2019年高三人教A版数学一轮复习练习：第三章三角函数、解三角形第1节(1)

[基础训练组]

1．(导学号14577267)喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是( )

A．30° C．60°

B．－30° D．－60°

360°解析：D [利用定义得分针是顺时针走的，形成的角是负角，又周角为360°，所以

12×2＝60°，即分针走过的角度是－60°.故选D.]

2．(导学号14577268)如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )

A．(cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ)

B．(－cos θ，sin θ) D．(－sin θ，cos θ)

解析：A [由三角函数的定义可知，点P的坐标是(cos θ，sin θ)．]

ππ

3．(导学号14577269)集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部

42分)是( )

πππ

解析：C [当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋；当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π

424π

＋.故选C.] 2

θθθ

cos ＝－cos ，则是( ) 4．(导学号14577270)设θ是第三象限角，且222A．第一象限角 C．第三象限角

B．第二象限角 D．第四象限角

3ππθ

解析：B [由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋2kπ＋(k∈Z)，kπ＋＜＜kπ

222

和任何人呵呵呵 θ3πθθπθ3π

cos ＝－cos ，所以cos ≤0，从而2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，综上＋(k∈Z)；又2422222πθ3πθ

可知2kπ＋<<2kπ＋(k∈Z)，即是第二象限角．]

2242

5．(导学号14577271)(2018·孝义市模拟)已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1，－2)，则sin 2α＝( )

4A．－

53C. 5

解析：A [∵角α的终边经过点P(1，－2)， －22515

∴|OP|＝5，sin α＝＝－，cos α＝＝，

5555

3

B．－ 54D. 5

－25·5＝－4.故选A.] ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2·

555

πsin θ

6．(导学号14577272)已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝

5|sin θ|cos θtan θ

＋＋的值为 ________ . |cos θ||tan θ|

π

解析：由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角

5α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.

所以y＝－1＋1－1＝－1. 答案：－1

1

7．(导学号14577273)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则

5tan α＝ ________ .

11x

解析：因为α是第二象限角，所以cos α＝x<0，即x<0.又cos α＝x＝2，解得x

55x＋1644

＝－3，所以tan α＝＝－.

x3

4

答案：－

3

8．(导学号14577274)已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是 ________ .

11

解析：设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r

22l2

＝－(r－1)2＋1，故当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.从而α＝＝＝2.

r1

答案：2

9．(导学号14577275)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的值．

1

解：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tan θ＝－.

x又tan θ＝－x，∴x2＝1，即x＝±1. 当x＝1时，sin θ＝－

22

，cos θ＝. 22

因此sin θ＋cos θ＝0； 当x＝－1时，sin θ＝－

22

，cos θ＝－， 22

因此sin θ＋cos θ＝－2. 故sin θ＋cos θ的值为0或－2.

10．(导学号14577276)已知扇形AOB的周长为8. (1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α， 2r＋l＝8，r＝3，r＝1，

(1)由题意可得1解得或

l＝2，l＝6，lr＝3，2

l2l

∴α＝＝或α＝＝6.

r3r(2)法一：∵2r＋l＝8，

111l＋2r2182

∴S扇＝lr＝l·2r≤＝×＝4，

244242l

当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.

r∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1. 法二：∵2r＋l＝8，

11

∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，

22l

当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.

r∴弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.

[能力提升组]

11．(导学号14577277)已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π]内，α的取值范围是( )

π3π5πA.2，4∪π，4

ππ5π

B.4，2∪π，4

π3π5π3πC.2，4∪4，2 ππ3π

D.4，2∪4，π

sin α－cos α>0，

解析：B [由已知得α∈[0,2π]，

tan α>0，

4<α<4，

∴π3π

0<α<或π<α<.22

π5π

ππ5π

∴α∈4，2∪π，4.故选B.]

解析：C [如图，取AP的中点为D，设∠DOA＝θ，则d＝2rsin θ＝2sin θ，l＝2θr＝2θ，l

∴d＝2sin ，故选C.]

2

13．(导学号14577279)(理科)已知角α的终边上的点P和点A(a，b)关于x轴对称(a≠b)，sin αtan α1角β的终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，则＋＋＝_______________.

cos βtan βcos α·sin β

basin αtan α

解析：由题意得P(a，－b)，Q(b，a)，∴tan α＝－，tan β＝(a，b≠0)，∴＋

abcos βtan β

和任何人呵呵呵 ＋

1

＝cos α·sin β答案：0

－

bb

22－a＋ba1b2a2＋b2

＋＋＝－1－2＋2＝0. baaaa－a

·a2＋b2－ba2＋b2a2＋b2

13．(导学号14577280)(文科)(2018·临沂市质检)已知角θ的终边经过点P(－4cos α，3cos 3π

π，，则sin θ＋cos θ＝ ________ . α)，α∈2

3π34

解析：因为π<α<时，cos α<0，所以r＝－5cos α，故sin θ＝－，cos θ＝，则sin θ

2551

＋cos θ＝.

5

1答案： 5

14．(导学号14577281)已知sin α＜0，tan α＞0. (1)求α角的集合； α

(2)求终边所在的象限；

2ααα

(3)试判断tansin cos的符号．

222

解：(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；

由tan α＞0, 知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为3π

α|2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z.

2

3ππα3πα

(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，故终边在第二、四22242象限．

αααα

(3)当在第二象限时，tan ＜0，sin ＞0, cos ＜0，

2222ααα

所以tan sin cos取正号；

222

αααα

当在第四象限时， tan＜0，sin＜0, cos＞0， 2222ααα

所以 tansincos也取正号．

222ααα

因此，tansin cos 取正号．

222