一、选择题
1. （2019•扬州，第5题，3分）如图，圆与圆的位置关系没有（ ）
（第1题图） A． 相交
考点：圆 与圆的位置关系
分析：由 其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离．即可求得答案． 解答：解 ：∵如图，其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离．
∴其中两圆没有的位置关系是：相交． 故选A．
点评：此 题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握数形结合思想的应用．
2.（2019•济宁，第10题3分）如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（ ）
B． 相切
C． 内含
D． 外离
A． 10cm．
考点：简 单组合体的三视图；勾股定理；圆与圆的位置关系．
分析：根 据两球相切，可得球心距，根据两圆相切，可得圆心距是半径的和，根据根据勾股
定理，可得答案．
解答：解 ：球心距是（36+16）÷2=26，
两球半径之差是（36﹣16）÷2=10，
B． 24cm
C． 26cm
D． 52cm
1
俯视图的圆心距是故选：B．
=24cm，
点评：本 题考查了简单组合体的三视图，利用勾股定理是解题关键．
二.填空题
1．(2019年四川资阳，第14题3分)已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 相离 ． 考点： 圆与圆的位置关系；根与系数的关系．菁优网
分析： 由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣5x+5=0的两实根，根据根与系数的关系即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的和，又由⊙O1与⊙O2的圆心距d=6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答： 解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根， ∴两半径之和为5， 解得：x=4或x=2，
∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6， ∴6＞5，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相离． 故答案为：相离．
点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键． 三.解答题
1. （2019年江苏南京，第26题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．
（1）求⊙O的半径；
（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
2
（第1题图）
考点：圆的性质、两圆的位置关系、解直角三角形
分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．
（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．
解答：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF， 则AD=AF，BD=BE，CE=CF． ∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°． ∵∠C=90°，
∴四边形CEOF是矩形， ∵OE=OF，
∴四边形CEOF是正方形．
设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm， ∴AB=
=5cm．
∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r， ∴4﹣r+3﹣r=5，
3
解得 r=1，即⊙O的半径为1cm．
（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G． ∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC． ∴△PBG∽△ABC，∴∴PG=
，BG=
．
．∵BP=t，
若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切． ①当⊙P与⊙O外切时，
如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H． ∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°， ∴四边形PHEG是矩形， ∴HE=PG，PH=CE， ∴OH=OE﹣HE=1﹣在Rt△OPH中， 由勾股定理，解得 t=．
②当⊙P与⊙O内切时，
如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M． ∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°， ∴四边形OEGM是矩形， ∴MG=OE，OM=EG， ∴PM=PG﹣MG=在Rt△OPM中， 由勾股定理，
综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．
点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．
，解得 t=2．
，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣
=2﹣
，
，
，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣
=2﹣
．
4
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