河南省洛阳市2018-2019学年高二下学期期中考试 数学(理)Word版含答案

高二数学（理）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.在复平面内，复数z对应的点为2,1，则复数z的共轭复数z的虚部为 A. 1 B. 1 C. i D.i

2.曲线yx33x21在点1,1处的切线方程为

A. 3xy40 B. 3xy20 C. 4xy30 D.4xy50

3.有一段演绎推理是这样的：“若函数fx的图象在区间D上是一段连续不断的曲线，且fx00，则

fx在点x0处取得极值；已知函数fxx3在R上是一段连续不断的曲线，且f00，则fx在

点x0处取得极值”.对于以上推理，说法正确的是

A. 大前提错误，结论错误 B.小前提错误，结论错误 C.推理形式错误，结论错误 D.该段演绎推理正确，结论正确 4.函数fxaxbxcxda0的图象不可能是

32

5.“c11312”是“函数fxxxcxd有极值”的 432 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.由曲线xy1，直线yx,y3所围成的平面图形的面积为 A.

32 B.2ln3 C. 4ln3 D. 4ln3 97.已知a17,b35,c4，则a,b,c的大小关系是 A. abc B.cab C. cba D. bca

28.一物体沿直线做运动，其速度vt和时间t的关系为vt2tt，在t1到t3时间段内该物体行进

的路程和位移分别是

A. 2,222222 B. 2, C., D. , 3333339.函数fx的图象若图所示，设fx是fx的导函数，若0ab，则下列各式成立的是 A.fababffab2abfabab

 B. fababf

2 C. fababff2ababf2ab

 D. fababf

ab10.已知函数fxmxlnx2x在定义域内存在单调递减区间，则实数m的取值范围是

2 A. m11 B. m C.m1 D.m1 2211.已知fx是定义在R上的函数，导函数fx满足fxfx对于xR恒成立，则 A. ef2f0,f2017e22017f0 f0 f0 f0

B. ef2f0,f2017e22017C. ef2f0,f2017e222017D. ef2f0,f2017e12.对于函数fx2017sinx3,x0,，下列说法错误的是 x2 A. 函数fx在区间0,是单调函数 B. 函数fx只有一个极值点 C.函数fx在区间0,

内有极大值点 D.函数fx有最小值，而无最大值 2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数fx2x1在区间a,b上的平均变化率为 .

14.定积分

1216xxdx为 . 02415.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.在平行四边形ABCD中（如图甲），有

AC2BD22AB2AD2,利用类比推理，在平形六面体ABCDA1BC11D1中（如图乙），

AC12BD12CA12DB12 .

16.已

知a,b为正实数，直线yxaa2与曲线ylnxb相切，则的取值范围为 .

1b

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知复数z1m2m3m1i是纯虚数mR.

2 （1）求m的值； （2）若复数z242i，求z2.

11z1i4

18.（本题满分12分）

证明：若a,b,c,0，则a

19.（本题满分12分）如图，在海岸线由抛物线PEQ成的小岛上建立一个矩形的直升机降落场，要求矩形AD与小岛海岸线PQ重合，点B,C在抛物线PEQ上，

和线段PQ组降落场的边其中直线OE

111,b,c中至少有一个不大于-2. bca是抛物线的对称轴，OE=40米，海岸线PQ410米，求降落场面积最大值及此时降落的边长.

20.（本题满分12分）已知数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn. （1）求Sn； （2）若bn1111S2S311，试猜想数列bn的通项公式，并用数学归纳法证明. Sn1

21.（本题满分12分）已知函数fxx1lnx1 （1）若a0，求函数fx的极值；

（2）若函数fx在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.

12ax12x. 2

22.（本题满分12分） 已知函数fxxexa有两个零点x1,x2.

（1）求实数a的取值范围； （2）求证：x1x22.