小升初提高班复习大纲

小升初数学考试大纲

近三年内重点名校（小升初）会考的题型： 题型分类 数论 图形 综合应用题 数学原理 分数比例 10－12% 18－20% 36－40% 10－12% 基础部分的掌握 对于图形中的边长，面积，体积，角度（简单）的熟练掌握 此类题将是整个小学奥数的综合能力测试，也是拿分重点。 基本是初中一二年级才能涉及到的数学原理，只有经过奥数培训的学生，才有可能了解的 说明

小升初奥数题目主要类型

一、

计算

1四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序

⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言：

①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序

①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质

④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如： 3比较大小 ①通分

a.通分母 b.通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 4．定义新运算 5．特殊数列求和 运用相关公式：

例如：1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n

二、 数论

1．奇偶性问题

奇+ 奇=偶 奇×奇=奇 奇+ 偶=奇 奇×偶=偶 偶+ 偶=偶 偶×偶=偶 2．位值原则

形如： =100a+10b+c 3．数的整除特征： 整除数 特 征

2 末尾是0、2、4、6、8

3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5

4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 4．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 5. 唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 6.同余定理

① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于m同余， ②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。 ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 7．完全平方数性质

平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。 质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 平方和。

三、 几何图形

1． 平面图形 ⑴多边形的内角和

N边形的内角和=(N-2)×180° ⑵等积变形（位移、割补） ① 三角形内等底等高的三角形 ② 平行线内等底等高的三角形 ③ 公共部分的传递性 ④ 极值原理（变与不变） ⑶三角形面积与底的正比关系

S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ⑷相似三角形性质（份数、比例） ① ; S1︰S2=a2︰A2

②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2 ⑸燕尾定理

S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC； S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC； S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB； ⑹差不变原理

知5-2=3，则圆点比方点多3。 ⑺隐含条件的等价代换

例如弦图中长短边长的关系。 ⑻组合图形的思考方法 ① 化整为零 ② 先补后去 ③ 正反结合 2． 立体图形

⑴规则立体图形的表面积和体积公式 ⑵不规则立体图形的表面积 整体观照法

⑶体积的等积变形

①水中浸放物体：V升水=V物 ②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水 ⑷三视图与展开图

最短线路与展开图形状问题 ⑸染色问题

几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。

四、 典型应用题

1． 植树问题 ①开放型与封闭型 ②间隔与株数的关系 2． 方阵问题

外层边长数-2=内层边长数

（外层边长数-1）×4=外周长数

外层边长数2-中空边长数2=实面积数 3． 列车过桥问题 ①车长+桥长=速度×时间

②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间 ③车长甲+车长乙=速度差×追及时间

列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题 车长=速度和×相遇时间 车长=速度差×追及时间 4． 年龄问题 差不变原理 5． 鸡兔同笼 假设法的解题思想 6． 牛吃草问题

原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间 7． 平均数问题 8． 盈亏问题 分析差量关系 9． 和差问题 10． 和倍问题 11． 差倍问题 12． 逆推问题

还原法，从结果入手 13． 代换问题 列表消元法 等价条件代换

五、 行程问题

1． 相遇问题

路程和=速度和×相遇时间 2． 追及问题

路程差=速度差×追及时间 3． 流水行船 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 4． 多次相遇

线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1 环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数

其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数 5． 环形跑道

6． 行程问题中正反比例关系的应用 路程一定，速度和时间成反比。 速度一定，路程和时间成正比。 时间一定，路程和速度成正比。 7． 钟面上的追及问题。 ① 时针和分针成直线； ② 时针和分针成直角。 8． 结合分数、工程、和差问题的一些类型。 9． 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。

六、 计数问题

1． 加法原理：分类枚举 2． 乘法原理：排列组合 3． 容斥原理： ① 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC ② 常用：总数量=A+B-AB 4． 抽屉原理： 至多至少问题 5． 握手问题 在图形计数中应用广泛 ① 角、线段、三角形， ② 长方形、梯形、平行四边形 ③ 正方形

七、 分数问题

1． 量率对应 2． 以不变量为“1” 3． 利润问题 4． 浓度问题 倒三角原理 例： 5． 工程问题 ① 合作问题 ② 水池进出水问题 6． 按比例分配

八、 方程解题

1． 等量关系 ① 相关联量的表示法

例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3

x 100-x 3x

x

②解方程技巧 恒等变形 2． 二元一次方程组的求解 代入法、消元法 3． 不定方程的分析求解 以系数大者为试值角度 4． 不等方程的分析求解

九、 找规律

⑴周期性问题 ① 年月日、星期几问题 ② 余数的应用 ⑵数列问题 ① 等差数列

通项公式 an=a1+(n-1)d 求项数： n= 求和： S= ② 等比数列 求和： S= （3）最值问题 ①最短线路 ②最优化问题 a.统筹方法 b.烙饼问题

十四、 逻辑推理

1． 等价条件的转换 2． 列表法 3． 对阵图

竞赛问题，涉及体育比赛常识

十六、 智力问题

1． 2．

突破思维定势 某些特殊情境问题

十七、 解题方法

（结合杂题的处理） 1． 代换法 2． 消元法 3． 倒推法 4． 假设法

5． 反证法 6． 极值法 7． 设数法 8． 整体法 9． 画图法 10． 列表法 11． 排除法 12． 染色法 13． 构造法 14． 配对法 15． 列方程 ⑴方程 ⑵不定方程 ⑶不等方程