第１３卷第３４期２０１３年１２月 科学技术与工程 Ｖ０１．１３ Ｎｏ．３４ Ｄｅｃ．２０１３ １６７１—１８１５（２０１３）３４・１０１８２—０５ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＠２０１３ Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｒｇ． 通信技术 抛物方程中处理不规则地形的混合算法 区杰俊张青洪盛楠廖成 （西南交通大学电磁场与微波技术研究所，成都６１００３１） 摘要首先应用抛物方程并结合分段线性平移变换法预测了不同倾斜角的三角形地形条件下的电波传播特性，其计算结 果表明平移变换法在倾斜度较大时产生较大误差。对此提出了分段线性平移变换法与地形屏蔽法相结合的方法，基于此混 合方法预测了复杂地形下的电波传播特性；并利用射线跟踪法验证了此方法的可行性。该地形混合方法综合了分段线性平 移变换法和地形屏蔽法的优势，在保证计算精度的同时拓宽了复杂地形建模的适用范围。 关键词抛物方程 不规则地形 平移变换法 地形屏蔽法 中图法分类号ＴＮ０１１； 文献标志码Ａ 随着现代无线通信的高速发展以及无线移动 通信系统优化的需要，预测复杂环境下的电波传播 特性已成为无线通信领域 的研究热点。在对流 层电波传播问题中，不规则地形是影响电波传播特 性的重要因素之一，因此开展能精确处理复杂地形 边界的电磁计算方法的研究具有重要应用价值。 由于抛物方程 （ｐａｒａｂｏｌｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ，ＰＥ）能同时处 移变换法（ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｌｉｎｅａｒ ｓｈｉｈ ｍａｐ）与地形屏蔽法 （ｔｅｒｒａｉｎ ｍａｓｋ）是ＰＥ常用的地形处理方法。地形平 移变换法适合处理变化较为平缓的地形，且充分包 含斜率信息及地表电磁特性，最适合作为ＰＥ的地 形建模方法。但对于斜率较大的地形，地形屏蔽法 的精度比地形平移变换法要高。对此，本文综合考 虑这两种方法的利弊，提出了地形平移变换法与地 形屏蔽法的混合方法。 理不规则地形和复杂大气结构对电波影响，被广泛 用于对流层的电波传播问题。 目前，ＰＥ求解方法 包括分布步进傅里叶变换 法（ｓｐｌｉｔ—ｓｔｅｐ ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＳＳＦＴｒ）和有限差分法 １宽角抛物方程简介 在二维直角坐标系（ ，ｚ）下电波前向传播的 ＰＥ 为 ＝一（ｆｉｎｉｔｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ，ＦＤ）。在步进求解ＰＥ时，由于Ｓｓ－ ＦｒＩ１所需要的步长较大，在复杂边界的建模上不够精 确。相反，ＦＤ算法则通过精细的网格剖分来拟合复 杂的边界，在处理边界时更为精确。因此在应用抛 ｉｋ。（１一 ） （１） 式（１）中，ｕ为场分量，ｋ。为真空中的传播常数， 物方程预测不规则地形下的传播特性时，ＦＤ算法是 更为精确的求解方法。 ￣／／１＋ｚ为伪微分算子， 和 分别表示空间距离和 高度。 ＝在利用ＰＥ模型 预测不规则地形下的电波传 播特性时，还需要考虑地形建模方法。分段线性平 ２０１３年７月２３日收到，８月１６日修改 中央高校基本科研 √ ＋（虿１ ０ｚ 一１） （２） （３） 式（２）中，ｎ为折射率，在使用有限差分法求解式 （１）时，需要对式（２）进行简化，这里采用Ｐａｄｅ近 似 ］，即 ： 业务费专项资金（ＳＷＪＴＵ１２ＺＴ０８）资助 第一作者简介：区杰俊（１９８９一），男，广东人，西南交通大学电磁场 与微波技术研究所硕士研究生。研究方向：电波传播。Ｅ－ｍａｉｌ： ３ １３８５３７０９２ｑｑ．ｅｏｍ。 把式（２）代人式（１）中，可得Ｐａｄｅ型抛物方程 ３４期 区杰俊，等：抛物方程中处理不规则地形的混合算法 ａＴｘ Ｊ－２ｉｋｏ ０ ２＿＿ｕＵ２＋ （ｎ ＋３） 一２ｉｋ３ｏ（ｎ 一１） ＝０ （４） 经简化后方程（４）是一个宽角抛物方程，其最大的 传播仰角可达到４５。。 ２抛物方程中的地形处理方法 ２．１分段线性平移变换法 分段线性平移变换法口一。。就是通过引入相应 的坐标变换使不规则地形上的ＰＥ形式转换为平面 地表上的ＰＥ形式。对此，我们对波动方程采用如 下坐标变换 ， ： ＝ｔｘ，ｚ＝ 一 （ ） （５） 式（５）中的（Ｉｔ，，Ｖ）为原始坐标，而 （ ）为地形 函数。 图１坐标平移变换示意图 通过对波动方程简化可取得前向传播表达 式，即 ［ ＋ｉ击一ｓ（击＋ｉ ）一 ｉ 了 … ㈤ 式（６）中，Ｊｓ为地形斜率，而０为相位因子。 式（６）中的相位因子０为仅与 有关的任意函 数，为了把式（６）简化为如式（１）所示的形式，令式 （６）的相位因子０满足 ０（ ，ｚ）＝ｋｏｚＳ＋０．５ｋ０Ｓ ＋ｋｏｘ （７） 利用式（７），那么式（６）可以进一步简化为 （、 ＋ｉａ ｋｏ（１一 ））Ｈ＝０ （８） 经坐标平移变换后，由式（８）可看出抛物方程 的步进计算形式不变，但要求相位始终满足式（７）。 假设电磁波在一个三角形（金字塔形）的地形 下传播，其中山峰顶点距离发射源９００ ｍ，发射天线 高度为Ｈｔ＝３０ ｍ，频率为ｆ＝０．９ ＧＨｚ，地表上的 电磁参数为 ＝１５，ｏｒ＝０．０３ Ｓ／ｍ。现基于分段线 性平移变换法对半宽度为４００ ｍ，倾斜度分别为 １５。、１７。和ｌ９。的三角形地形条件下的电波传播特性 进行预测。 ——倾斜角为１５。（射线跟踪法） ——倾斜角为１５。（平移变换法） 一倾斜角为１７。（射线跟踪法） ｌＯＯ 一倾斜角为１７。（平移变换法 一倾斜角为１９。（射线跟踪 董Ｒ（】 ——倾斜角为１９。（平移变换｛重｜ 怔６ｏ ８０ －７０——６０ －５０ －４０ －３０ －２０——１０ 传播因子／ｄＢ 图２不Ｉ司地形倾斜度下的传播因子随高度变化 图２显示了在距离发射源１ ４００ ｍ的距离处， 不同倾斜角度的三角形地形条件下电波衰减随高 度的变化情况。当地形的倾斜度为１５。时，分段线 性平移变换法的计算结果与ＧＴＤ得到的结果吻合 很好，然而随着倾斜度的增加，分段线性平移变换 法与ＧＴＤ之间的误差也随之增大。由此可见，分段 线性平移法仅在处理斜率较小的分段线性地形上 取得精确结果，但在处理起伏较大的地形时产生一 定误差。因为从式（６）可知，平移变换法仅考虑了 地形的一阶斜率，这决定了该方法仅能精确地处理 地形倾斜度约在１５。以内的分段线性地形。 ２．２地形屏蔽法 地形屏蔽法 ’ｍ 是利用上升型和下降型阶梯来 近似不规则地形表面。在根据抛物方程计算时，只 考虑地面上的点，当计算点低于地面时直接设为０， 如图３所示。 随着地形斜率越大，阶梯形状与地形表面越吻 合，地形屏蔽法在处理倾斜角较大的地形时精度较 好。因此，对于图２中由地形平移变换法所产生误 差问题，地形屏蔽法可提高计算精度。故本文根据 地形屏蔽法再次计算了当地形倾斜角为１９。时的传 科学技术与工程 １３卷 播因子随高度的变化情况，如图４所示。可见，地形 屏蔽法的结果与ＧＴＤ的结果吻合很好，与平移变换 法相比，提高了计算精度。 － ＩＩ ： 图３地形屏蔽法示意图 图４地形倾斜角度为ｌ９。的传播因子随高度变化 ２．３混合方法 综合图２和图４的仿真结果来看，平移变换法 适合用于变化较为平缓且光滑的地形，而地形屏蔽 法则更适合处理起伏较大的地形，两者存在相互补 充的关系 。本文综合考虑平移变换法与地形屏 蔽法的优势，提出分段线性平移变换法和地形屏蔽 法相结合的方法。该混合方法要求在斜率较小的 地形使用分段线性平移变换法，对地形起伏较大部 分采用地形屏蔽法来处理。 图５不规则地形剖面图 在使用混合算法处理地形时，我们应以ｌ５。用 作判断时的临界地形倾斜角。如图５所示，在８００～ １ ０００ ｍ的区域内，地形倾斜角均大于ｌ５。，地表起 伏较大，应采用地形屏蔽法来处理，而在其他区域 倾斜角均小于１５。，地形较为平坦，适合采用分段线 性平移变换法。 图６给出了抛物方程结合地形混合方法预测不 规则地形条件下电波传播特性的流程图。在初始 场已知的前提下，根据每一个步进的斜率大小选择 恰当的地形处理方法，最后根据ＰＥ模型进行步进 计算。 图６混合地形处理方法的流程图 ３仿真算例 本节将采取地形平移变换法和地形屏蔽法的 混合方法对如图５所示的复杂地形下的电波衰减情 况进行计算。假设频率为１ ＧＨｚ的电波在该地形条 件下传播，发射天线高为２０ ｉｎ。大气条件为理想大 气条件，地表上的电磁参数为ｓ ＝１５， ＝０．０３ Ｓ／ｍ。 图７给出了距离发射天线１ ２００ ｍ处的传播因 子随高度的变化情况。由图７中可看出，射线跟踪 法与混合方法的计算结果吻合较好，然而与单一的 分段线性平移法的计算结果并不吻合。这是因为 分段线性平移法仅在拟合斜率较小（倾斜角小于 １５。），变化较为平缓的地形上具有较高的精确性。 ３４期 区杰俊，等：抛物方程中处理不规则地形的混合算法 ＿■ Ｏ ３～＿辩鬻 ７距离发射天线１ ２００ ｍ处的传播 础珈 图９不同天线高度下传播因子随高度变化 ∞∞弘∞ Ｍ ∞ 因子随高度的变化 但在处理较为陡峭地形时，会带来较大计算误差。 所以，针对分段线性平移法在处理陡峭地形时精度 不高的局限性，采用地形屏蔽法来处理起伏较大的 地表，可以在一定程度上降低计算误差。 １２（） ｌ（Ｘｌ 硪） ｛ ６ｆ） ｛嗄 ） ２Ｉ） ｏ 图１０不Ｉ司极化情况下传播因子随高度变化 ２００ ４００ ６００ ８００ １ ｏｏｏ １ ２００ ０ 传播阴影区域，从而扩大无线网络覆盖范围。图１０ 距离，ｍ 比较了水平极化和垂直极化情况下距离发射天线１ Ｉ ８不规则地形Ｆ的传播网子分布伪彩图 ２００ ｍ处的传播因子随高度的变化情况。在传播阴 影区域内，两种情况下衰减情况大致相同，但到了 一图８为基于两种地形建模方法的结合计算的不 规则地形环境下传播因子分布伪彩图。从图８中看 出，在山峰前发生了较为明显的干涉现象，这是由 于地形对电波产生了反射作用。受地形的阻挡影 响，电波仅能在山峰顶处绕射，敝在山峰背后形成 较大的阴影区域。 定高度，水平极化情况的传播衰减随高度呈现更 大的波动，垂直极化情况下的波动较为平缓。 ４结论 本文首先利用分段线性平移变换法对不同倾 斜角的地形进行处理，并根据ＰＥ模型计算了相应 ９显示了发射天线分别架设在２０ ｍ、４０ ｍ和 ６０ ｍ的高度情况下，距离发射天线ｌ ２００ ｍ处的传 的电波传播特性，仿真结果表明在地形起伏较大 播因子随高度的变化情况。通过比较可以看出，在 山峰背后的阴影区域高度内，电波衰减随着天线架 设高度的增加而减少，然而在越过山顶高度的传播 区域内，一三种情况下的干涉现象都较为明显，电波 衰减较小。因此适当地增加发射天线高度可缩小 时，地形平移变换法带来计算误差。 为了克服平移变换法在处理陡峭地形精度不 高的缺点，本文选择了结合地形平移法与地形屏蔽 法的解决方案，并由抛物方程的ＦＤ解法计算了复 杂地形下的电波传播特性。其计算结果与射线跟 １０１８６ 科学技术与工程 １３卷 踪法的结果吻合较好。可见，基于平移变换法和地 形屏蔽法的混合方法可广泛应用于实际地形的处 理，而且还大大提高计算精度。同时根据ＰＥ模型 并结合混合地形处理方法分析了天线高度及其极 化特性对电波传播的影响，仿真结果表明提高天线 架设高度可减少地形背后阴影区域的衰减。 参考文献 ６２—＿６５ ５ Ｌｅｖｙ Ｍ Ｆ，Ｚａｐｏｒｏｚｈｅｔｓ Ａ Ａ．Ｔａｒｇｅｔ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ｊ Ａｃｏｕｓｔ Ｓｏｃ Ａｍ，１９９８；１０３（２）： ７３５—－７４ｌ ６ Ｌｅｖｙ Ｍ Ｆ，Ｄｉｆｒａｃｔｉｏｎ ｓｔｕｄｉｅｓ ｉｎ ｕｒｂａｎ ｅｎｖｉｏｎｍｅｎｔｒ ｗｉｔｈ ｗｉｄｅ—ａｎｇｌｅ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．ＩＥＥ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，１９９２；２８（１６）： １４９１—１４９２ ７ Ｈｏｌｍ Ｐ Ｄ．Ｗｉｄｅ—ａｎｇｌｅ ｓｈｉｆｔ—ｍａｐ ＰＥ ｆｏｒ ａ ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｌｉｎｅａｒ ｔｅｒｒａｉｎ—Ａ ｆｉｎｉｔｅ ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ ａｐｐｒｏａｃｈ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ａｎｔｅｎｎａｓ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，２００７； １吴志忠．移动通信无线电波传播．北京：人民邮电出版社，２００２ ２ Ｄｏｃｋｅｒｙ Ｇ Ｄ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｔｏｐ—ｒ ｏｓｐｈｅｒｅ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ａｎｔｅｎｎａｓ Ｐｒｏｐａｇａ－ ｔｉｏｎ．１９８８；１０：１４６４－－１４７０ ３ Ｌｅｖｙ Ｍ．Ｐａｒａｂｏｌｉｃ Ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ Ｗａｖｅ Ｐｒｏｐ— ａｇａｔｉｏｎ．Ｌｏｎｄｏｎ：ｌＥＥ，２０００ ５５（１Ｏ）：２７７３－－２７８９ ８ Ｄｏｎｏｈｕｅ Ｄ Ｊ。Ｋｕｔｔｌｅｒ Ｊ Ｒ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｖｅｒ ｔｅｒｒａｉｎ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ｗａｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｎｔｅｎｎａｓ ａｎｄ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，２０００；４８（２）：２６０—－２７７ ９胡绘斌．预测复杂环境下电波传播特性的算法研究．长沙：国防 科技大学，２００６：３６—４６ ４孔勐，胡玉娟，吴先良．标准抛物线方程ＳＳＦＴ算法在电波传播 １Ｏ郭建炎．复杂环境电波传播的抛物方程法研究．广州：中山大 学，２００８：５４—６２ 问题中的应用．安徽大学学报：自然科学版，２０１１；３５（３）： Ｔｈｅ Ｈｙｂｒｉｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ Ｔｅｒｒａｉｎ ｉｎ Ｐａｒａｂｏｌｉｃ Ｅｑｕａｔｉｏｎ ０Ｕ Ｊｉｅ－ｊｕｎ，ＺＨＡＮＧ Ｑｉｎｇ—ｈｏｎｇ，ＳＨＥＮＧ Ｎａｎ，ＬＩＡＯ Ｃｈｅｎｇ （Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ａｎｄ Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ） ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｅ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｌｉｎｅａｒ ｓｈｉｔｆ ｍａｐ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｖｅｒ ｔｒｉａｎｇｌｅ ｔｅｒｒａｉｎ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｌｏｐｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｈｉｔｆ ｍａｐ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｐｒｏｄｕｃｅ ｌａｒｇｅ ｅｒｒｏｒ ｗｈｅｎ ｄｅａｌｉｎｇ ｗｉｈ ｔｔｈｅ ｔｅｒｒａｉｎ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ ｓｌｏｐｅ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｔｈｅ ｈｙｂｒｉｄ ｏｆ ｓｈｉｔｆ ｍａｐ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｅｒｒａｉｎ ｍａｓｋ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｏｆ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｖｅｒ ｃｏｍｐｌｅｘ ｔｅｒｒａｉｎ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｈｙｂｒｉｄ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｖｉｂｉａｌｉｔｙ ｉｓ ｖｅｒｉｉｆｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｒａｙ—ｔｒａｃｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｈｙｂｒｉｄ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｓｉｄｅｒｓ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｓｈｉｔｆ ｍａｐ ａｎｄ ｔｅｒｒａｉｎ ｍａｓｋ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｇｒｅａｔｌｙ ａｎｄ ｂｒｏａｄｅｎ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｅｒｒａｉｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］ｐａｒａｂｏｌｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｒｅｇｕｌａｒ ｔｅｒｒａｉｎ ｓｈｉｔｆ ｍａｐ ｔｅｒｒａｉｎ ｍａｓｋ