平面向量练习题(Ⅰ)

平面向量练习题（基础篇）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 若A（2，-1），B（-1，3），则AB的坐标是 ( B ) A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对 2.与a=（4，5）垂直的向量是 ( C ) A.（-5k,4k） B. (-10，2） C. (

5k,4k) D.（5k, -4k）

3.△ABC中,BC=a, AC=b,则AB等于 ( D ) A.a+b B.-(a+b) C.a-b D.b-a 4.化简

125(a－b)－(2a+4b)+

3151215(2a+13b)的结果是 ( B )

1111A.a5b B.0 C. a+b D. a－b

555525.已知|p|=2,|q|=3, p与q的夹角为

4,则以a=5p+2q,b=p－3q为邻边的平行四边形的

一条对角线长为 ( A ) A.15 B.15 C. 16 D.14

6.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥AB,则k的值为

(D )

A.910 B.

910 C.1910 D.

1910

7. 已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足PAPBPCAB，则点P与三角形ABC的关系是 (D ) A. P在△ABC的内部 B. P在△ABC的外部 C. P是AB边上的一个三等分点 D. P是AC边上的一个三等分点

8.已知△ABC的三个顶点，A (1,5)，B(-2,4)，C(-6,-4)，M是BC边上一点,且△ABM的面积是△ABC面积的

14,则线段AM的长度是 ( A )

52A.5 B.85 C. D.852

9.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值 ( D) A.32 B.9 C.1892 D.322

10.若|a|=1,|b|=2,(a-b)⊥a,则a与b的夹角为 ( B ) A.30 B.45 C.60 D.7511.把一个函数的图象按向量a=(

30

0

0

0

,-2)平移后，得到的图象对应的函数解析式为

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y=sin(x+

6)-2.则原函数的解析式为 ( D )

A.y=sinx B.y=cosx C.y=sinx+2 D.y= -cosx

12.在△ABC中，AB=c, BCa,CAb,,则下列推导中错误的是 (B ) A.若a·b<0,则△ABC为钝角三角形 B. 若a·b=0,则△ABC为直角三角形 C. 若a·b=b·c,则△ABC为等腰三角形 D. 若c·( a+b+c)=0,则△ABC为等腰三角形 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13.在△ABC中，已知ABAC4,且ABAC8,则这个三角形的形状是等边三角形。

14.一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为

2km/h，则船实际航行的速度的大小和方向是大小是4km/h,方向与水流方向的夹角为600.

15. 若向量a(3,2),b(2,1),c(7,4),现用a、b表示c,则c= a－2b . 16.给出下列命题:①若a+b=0,则a=b=0; ②已知A(x1,y1),B(x2,y2),则

12AB(x1x22,y1y22);2

2

③已知a,b,c是三个非零向量,若a+b=0,则|a·c|=|b·c|

④已知10,20,e1,e2是一组基底,a=λ1e1+λ2e2则a与e1不共线,a与e2也不共线; ⑤若a与b共线,则a·b=|a|·|b|.其中正确命题的序号是①③④ .

三、解答题(本大题共6小题，17-20题每小题11分，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.如图,ABCD是一个梯形,AB//CD,AB2CD, M、N分别是DC,AB的中点,已知

ABa,ADb,试用a、b表示DC,MN,BC

D

M

C

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A N

B

18.设两个非零向量e1、e2不共线.如果AB=e1+e2,BC⑴求证:A、B、D共线;

⑵试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线.

2e1+8e2,CD=3(e1-e2)

19.已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量AD的坐标.

20.已知△ABC的三个顶点为A(1,2),B(4,1),C(3,4).⑴求AB边上的中线CM的长;⑵在AB上取一点P,使过P且平行与BC的直线PQ把ABC的面积分成4:5两部分,求P点的坐标.

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