CAPM练习题

1．A公司2010年的净收入为$37450,其所有者权益的价值为$150000，分配红利$22470,本年度流通中的股票有13000股。该公司的β值为，长期国债利率为6%，公司的风险溢价为5% 求：（1）公司的增长率g （2）公司的股权成本r

（2）假设公司股利分配在前三年以17%的速度增长，从第四年开始以g的速度保持增长，计算A公司的股票价值

解：（1）groe*(1d) …………………….d为股利分配率=分配的股利/净

收入

g3745022470*(1)24.97%*0.409.99%

15000037450

(2) r= long time bond rate + β*risk premium

=6%+*5% =%) (3) D0现金红利224701.7285

流通股数量13000 D1=D0*(1+17%) =$

2（117%） D2=D0*=$ 3（117%） D3=D0*=$

33（117%）（117%） D4=D0**(1+g) = D0**(1+%) =$

每股股票价值=

D3D1D2D43()/(1r)=$ 1r(1r)2(1r)3rg

2. 已知B公司的股票价格为$，2010年末分配的红利为$，市场无风险利率为4%，B公司β为2，市场风险利率为6%，求B公司的永续增长率g.

解：rBrf(rmrf)

=4%+2*（6%-4%）=8%

第一种做法： 股票价格P0D0(1g) 将D0= rB=8% P0=代入公式

rBg则 =*（1+g）/（）

解得，g=%

第二种做法：

rBD(1g)D1g[0]g 将数值代入 P0P0解得，g=%

3.假设有如下情况存在

经济状况 经济状况发经济状况发生时的收益率 生的概率 萧条 正常 繁荣 股票A 股票B 计算每只股票的期望收益

假定资本资产定价模型有效且股票A的贝塔系数比股票B的贝塔系数大，预期的市场风险溢价是多少？

解：（1）股票A的期望收益Ra=*（）+*+*= 股票B的期望收益Rb=*（）+*+*=

（2）Ra=Rf+a*（RmRf） Rb=Rf+b*（RmRf）

Ra-Rb=（ab）*（RmRf）=*（RmRf）=

（RmRf）=

即预期的市场风险溢价为30%

4．市场上有两只股票，股票A和股票B。股票A今天的价格是50美元。如果经济不景气，股票A明年的价格将会是40美元；如果经济正常，将会是55美元；如果经济持续发展，将会是60美元。不景气、正常、持续发展的可能性分别是、、。股票A不支付股利，和市场组合的相关系数是。股票B的期望收益是9%，标准差是12%，和市场组合的相关系数是，和股票A的相关系数是。市场组合的标准差是10%。假定资本资产定价模型有效。

（1）如果你是一共持有充分多元化的、风险规避的典型投资者，你更喜欢哪一只股票，为什么？

（2）由70%股票A、30%股票B构成的投资组合的期望收益和标准差是多少？

（3）（2）中投资组合的贝塔系数是多少？ 解：股票A

不景气 RRecession = ($40 – 50) / $50 =-20% 正常 RNormal = ($55 – 50) / $50 = 10% 持续发展 RExpanding =($60 –50) /$50 =20%

E(RA) = (– + + = %

σA2 = (– – 2 + – 2 + – 2 = σA = 1/2 = %

βA = (ρA,M)(σA) /σM= /0 .10=0 .784 股票B

βB = (ρB,M)(σB) / σM= / =

股票B的预期收益高于股票A的预期收益，股票B的贝塔系数小于股票A，即股票B的风险更小。因此选择股票B。 （2）E(RP) = wAE(RA) + wBE(RB)

E(RP) = + E(RP) = %

σP2= wA2σA2+ wB2σB2 + 2wAwBσAσBρA,B = 22 + 22 + 2 = .00896

σP = 1/2= % （3）βP = + =

5．一个由无风险资产和市场组合构成的投资组合的期望收益是12%、标准差是18%。无风险利率是5%，且市场组合的期望收益是14%。假定资本资产定价模型有效。如果一个证券与市场组合的相关系数是、标准差是40%，这个证券的期望收益是多少？

解：SlopeCML=预期收益率的增加额/标准差的增加额=根据CML

E(RM) = Rf + SlopeCML(σM)

= + (σM)

市场组合的标准差σM = –0 .05) / =% 债券的贝塔系数β=(ρL,M)(σI)/σM=/= 根据CAPM

E(RI)=Rf+βI[E(RM)-Rf]=+假定无风险利率是%，且市场组合的期望收益是%、方差是。组合Z与市场组合的相关系数是，它的方差是。根据CAPM模型，组合Z的期望收益是多少？ 解：市场组合的标准差σM =0.0498=% 组合Z的标准差σZ0.1783==%

组合Z的贝塔系数βZ=(ρZ,M)(σZ)/σM=/= 组合Z的期望收益E(RZ)=Rf+βZ[E(RM)-Rf]=+