基于一阶优化方法的桥式起重机结构有限元分析

第３Ｏ卷　第４期　２００６年８月　武汉理工大学学报（考至裂差）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　（Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）　Ｖｏ１．３Ｏ　Ｎｏ．４　Ａｕｇ．２００６　基于一阶优化方法的桥式起重机结构有限元分析　苏文力　徐长生　（武汉理工大学物流工程学院武汉４３００６３）　摘要：针对桥式起重机桥架结构设计计算，采用一阶优化分析方法对其桥架结构的约束条件以及　目标函数进行优化处理，研究结构的强度、刚度等静态特性，并对优化后的结果与优化之前的数值　进行对比分析，充分地验证了一阶优化方法的优越性．　关键词：一阶优化法；有限元分析；桥式起重机　中图法分类号：ＴＢＩＩ５　近年来，随着近代全球性的物流机械化的迅　速发展，使得机械制造工业和冶金工业等领域对　使用最广泛的桥式起重机的需求量不断增加，进　而也对桥式起重机的设计质量和性价比提出了更　高的要求，越来越多的设计人员开始关注其制造　成本问题．在桥式起重机中金属结构的桥架重量　约占起重机自重的６０　左右，减轻桥架重量是主　腹板厚度；￡。为端梁上翼缘板厚度；￡　为端梁下翼　缘板厚度；ｔ。为端梁腹板厚度；ｂｏ为主梁腹板间　隔；ｈ。为主梁腹板高度．１０　ｔ—１０．５　ｍ桥式起重机　基本参数为：起升高度１６　ｍ；起升速度７．６　ｍ／　ｍｉｎ；小车轨距２　ｍ；大车轨距１０．５　ｍ；小车基距　１．４　ｍ；小车运行速度４３．８　ｍ／ｍｉｎ；大车运行速度　９Ｏ．７　ｍ／ｍｉｎ，其主梁和端梁结构如图１、图２所示．　因此该桥式起重机的设计变量为Ｘ＝（￡　，ｔｚ，ｔｓ，　ｔ．，ｔ　，ｔ　，ｂ。，ｈｏ），这些设计变量基本决定了桥式起　要设计目标之一．文中以１０　ｔ—１０．５　ｍ的桥式起重　机的桥架机构为研究对象，通过ＡＮＳＹＳ建立起具　有提高整机性能指标的优化设计数学模型，采用　重机桥架机构的性能和总体质量［２］．为了提高箱　形双主梁桥式起重机结构的计算精度，采用空间　板单元ｓｈｅｌｌ６３按照参数化的原则建立模型．其结　构模型如图３所示．　１．２约束条件　阶优化方法对其进行优化．　１　桥式起重机桥架结构的优化设计　模型　１．１优化模型的设计变量　桥式起重机的金属结构（桥架）主要由主梁、　约束条件是：５≤￡ｌ≤８；４≤￡２≤６；４≤￡３≤６；４　≤　≤６；４≤￡５≤６；４≤￡６≤６；２４０≤６ｏ≤２９０；６００≤　ｈ０≤６５０，单位ｍｍ．　１．３目标函数　端梁、栏杆、走台、轨道和操纵室等构件组成．主梁　和端梁为箱形端面结构，各梁之间通过连接板连　接．利用参数化设计思想［１］，根据模型的几何结构　抽象出描述模型的特征参数，并对分析模型在不　影响精度的情况下适当简化，因此只考虑主梁和　端梁的金属结构．为了有效地表达整个桥架系统　优化设计的目标函数Ｆ（　）为主梁和端梁的　的几何要素，采用如下的８个设计变量：ｔ　为主梁　上翼缘板厚度；ｔ：为主梁下翼缘板厚度；ｔｓ为主梁　收稿日期：２００６－０３—１４　捆理　图１主梁截面图　图２端梁截面图　苏文力ｔ女，２４岁，硕士，主要研究为智能设计ＣＡＤ／ＣＡＭ　维普资讯 http://www.cqvip.com

·６２０·　武汉理工大学学报（交通科学与工程版）　２００６年第３Ｏ卷　图３　１０　ｔ－１０．５　ｍ桥式起重机结构模型　重量，其计算式为　Ｆ（ｚ）＝２（Ａｌ×Ｌ＞之　＋Ｇｌ×　ｌ＋　２×Ｂ×　＋Ｇ２×　２）　（１）　式中：　．为主梁横截面积；￡为桥架跨度；　为钢　材比重；Ｇ－为主梁每块隔板重量；　。为主梁隔板　数；　：为端梁横截面积；Ｂ为大车轴距；Ｇ：为端梁　每块隔板重量；　：为端梁隔板数．　１．４约束函数　以目前设计要求而建立起来的约束条件其性　质可分为两类，一类是性能约束条件，包括刚度、　强度及稳定性等；另一类为几何约束条件，为使优　化设计具有实用价值，有关约束条件比规范要求　更为严格，以使整机性能得以提高，下面简要介绍　各种约束条件．　１）主梁跨中最大应力　Ｇｘ（１）：＝＝　一１≤０　Ｇｘ（２）＝　一１≤０　式中：　为主梁跨中弯矩截面　点最大正应力；　。为主梁跨中弯矩截面Ｂ点最大正应力．　２）主梁跨端腹板上的最大剪应力校核　Ｇｚ（３）＝　一１≤０　Ｌ‘Ｊ　式中：ｒｔ为由各种梁上载荷作用的剪力在腹板上　产生的剪应力；ｒ：为由于载荷偏心造成扭矩力矩　在腹板上产生的剪应力．　３）上翼缘板轮压作用处最大局部应力点与　整体正应力的复合应力　Ｇｘ（４）　．１≤０　式中：　为主梁上Ｃ点的复合应力．　４）主腹板与上盖板连接焊缝处Ｄ点在跨中　附近的最大组合应力为　ｚ＝√　一＋　一　Ｄ一　胁＋３ｒ乞　式中：　～为跨中附近Ｄ点最大正应力；　肺为由　小车轮压作用在Ｄ点形成的挤压应力；ｒＤ为Ｄ点　的剪应力．　Ｇｘ（５）＝　一１≤０　５）跨中焊缝处的疲劳强度对跨中最大弯　矩截面的Ｄ点及Ｅ点的疲劳强度都应进行约束．　Ｇｘ（６）＝＝　√（高卜（南）。一网０＂Ｄｍａ．网０＂Ｄ￣＋（　）　１．１　１≤０　Ｇｘ（７　＝击√（胬）。＋　。一　≤。　式中：ｆｉｒｓ］为与　～相应的拉压疲劳许用应力　ｉｆｒｙ］为与　相应的拉压疲劳许用应力；［　］　为与‰　相应的剪切疲劳许用应力．［　～］为跨　中附近Ｅ点最大正应力；　为相应的Ｅ点剪应力．　６）主梁的静刚度约束　Ｇｘ（８）　南　≤０　式中：厂为主梁跨中最大垂直挠度；Ｉｆ］为许用下　挠量．　Ｇｘ（９）　．１≤０　式中：＾为主梁跨中最大水平挠度；［＾］为允许　最大水平挠度．　７）主梁的动刚度约束　Ｇｘ（１０）＝＝＝南一１≤０　式中：丁为自振周期，Ｓ；ＩＴ］为允许自振周期，可　取０．５　Ｓ．　８）主梁最大正应力约束　’　Ｇｘ（１１）一南一１≤０　式中：　为端梁中最大弯矩截面上的最大计算正　应力值．　９）端梁最大剪应力约束　Ｇｘ（１２）　南一１≤０　式中：ｒ为端梁端部截面的最大计算剪应力．　１０）上翼缘板的走台宽度约束（仅对偏轨箱　形梁和半偏轨箱形梁）　Ｇｘ（１３）：　＋Ｂ。≤０　式中：Ｂ。为规定走台应满足宽度和小车外伸尺寸　之和，为一输入参数；Ｂ　为偏轨量．　此外对各板局部稳定性的约束采用板的　宽厚比或高厚比来实现，就不再罗列出来．　维普资讯 http://www.cqvip.com

第４期　苏文力，等：基于一阶优化方法的桥式起重机结构有限元分析　·６２１·　２　一阶优化方法　２．１一阶优化算法　文中采用的是一阶优化方法，即使用状态变　量和目标函数对设计变量的一阶偏导数［３］．在每　次迭代中，梯度计算（用最大斜度法或共轭方向　法）确定搜索方向，并用线搜索法对无约束问题进　行最小化［ｔ］．此方法精度很高，尤其是因变量变化　很大，设计空间也很大．　对优化迭代步　，引入一个搜索方向ｄｕ　，则　下一步的设计变量值就为　‘ｊ＋Ｄ＝　‘』　＋ｓｌｄ‘ｊ　（２）　式中：Ｓ』为线搜索参数，对应于搜索方向ｄ　上最　小步进值，它使用黄金分割比和局部的平方拟合　技术来得到．其范围由如下公式给出．　０≤　，≤　一／１ｏ０　×ｓ　（３）　式中ｓ　是最大可用步进量，它是在当前迭代步下　７　图　４　由程序计算出，而　一是设置的步进缩放尺寸．　搜索方向ｄｕ　是程序由最大斜度法或共扼梯　度法计算出来的［引．在初始迭代（　＝０）时，先假定　无约束目标函数的负梯度方向为搜索方向，即　ｄ（ｏ　一一　７Ｑ（ｚ（ｏ　，ｑ）一　＋ｄｌｏ　（４）　式中：ｑ一１，　一一ＶＱＩ（ｘ。　），　一　Ｑｐ（ｚ∞　），而对于其他任一步（．　＞０），利用　Ｐｏｌａｋ—Ｒｉｂｉｅｒｅ的递归公式来确定其收敛方向，即　ｄ‘　一一ＶＱ（ｘ‘　，ｑｋ）＋ｒｉ－ｘｄｕ一　（５）　［ＶＯ（ｘ‘　，ｑ）一ＶＱ（ｘ‘　－¨，ｑ）］　ＶＱ（ｘ‘　，ｑ）　Ｉ　Ｏ（ｘ‘，－＂，ｑ　ｌ。　（６）　如果所有的优化变量约束都满足Ｐ　（ｚ　）一０，　则ｑ能作为因子提到Ｑ　外面，即　Ｑｐ（ｚ‘　，ｑ）一ｑＱｐ（ｚ‘　）　（７）　２．２收敛准则　每个优化迭代循环结束时，都要进行收敛检　查．当满足收敛容差时，一阶优化迭代终止．收敛　准则规定为　Ｉｆ‘　一厂‘一　Ｉ≤ｒ　（８）　式中：ｒ为收敛容差．　３　优化计算结果对比　对１０　ｔ一１０．５　ｍ桥式起重机桥架结构进行优　化，在优化过程中，垂直于地面方向的挠度（　）、　应力（Ｓｔｒｅｓｓ）以及优化目标重量（ｗＴ）随着迭代　次数的增长的变化情况分别如图４，５，６所示．　ｌ４．　１３．　１３．　１２．　１２．　厂　１２．　厂　Ｌ　１１．　１ｌ＿　ｌＯ．　，　１Ｏ．　厂　１０．　｛　ｌＯ　ｌ３　ｌ６　ｌ９　２２　２５　２８　３ｌ　迭代次数　迭代次数—Ｕ图　８０　７６　７２　Ｊ　　ｌｆ　Ｖ　６８　，　、　厂　、，、　－一　　锚　６４　６Ｏ　，　＼／　Ｕ　５６　｜　姆　５２　／Ｖ　４８　＾　，　４４　、　ｙ　４０　ｌ　４　７　ｌＯ　ｌ３　ｌ６　ｌ９　２２　２５　２８　３１　迭代次数　图５迭代次数一应力图　７６０　ｉｆ８０　６００　、　ｙ、　■　５２０　１两ｌ　４４０　３６０　、　姆　２８０　２ｏｏ　１２０　、　０４０　９６０　＼、　ｌ　４　７　１０　ｌ３　ｌ６　ｌ９　ＺＺ　２５　Ｚ８　３１　迭代次数　图６迭代次数一重量图　优化分析结果表明，优化之前垂直于地面方　向的挠度和应力都具有较大的优化设计空间，随　着优化迭代次数的增长，挠度和应力值越来越靠　近许用值，而此时桥架结构的重量也随之降低．在　第２７次迭代时优化计算达到了最优，并且强度和　刚度都满足设计要求．其重量由优化之前的　３．７５６　５　ｔ减轻为２．９９３　３　ｔ，比优化之前轻了　２０．３　，虽然随后的重量较第２７次更为轻，但是　应力已经大大超过了许用值．因此第２７次优化得　到的结果为最优结果．　现将优化之前和优化之后的设计变量、状态　变量以及目标函数分别列于表１，以方便进行比　较．在产品修改设计和制造时，可将优化后的结构　断面的外形几何尺寸圆整为整数，板厚尺寸按照　四舍五人的方法圆整为整数．圆整后的设计变量　分别为　ｔ１＝６　ｍｍ；ｔｚ＝６　ｍｍ；ｔａ＝４　ｍｉｌｌ；　ｔｓ＝４　ｍｍ；ｔ６—５　ｍｍ；ｔ７—６　ｍｉｌｌ；　ｂｏ一２９０　ｍｍ；ｈｏ一６００　ｍｍ．　维普资讯 http://www.cqvip.com

·６２２·　武汉理工大学学报（交通科学与工程版）　表１优化结果对比　参考文献　２００６年第３Ｏ卷　Ｅ１３博弈创作室．ＡＰＤＬ参数化有限元分析技术及其应用　实例．北京：中国水利水电出版社，２００４　［２３张质文，虞和谦，王金诺，包起帆．起重机设计手册．　北京：中国铁道出版社，１９９８　［３］黎满林。常晓林。周　伟．基于有限元方法的拱坝体　形优化研究．湖北：水电能源科学，２００３　［４３谭建国．使用ＡＮＳＹＳ６．０进行有限元分析．北京：北　京大学出版社。２００５　［５３张氢，卢耀祖，孙国正．岸边集装箱装卸桥结构优　化模型分析．武汉理工大学学报：交通科学与工程　版。２０００，２４（５）：５４１—５４５　ＦＥＭ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　Ｂｒｉｄｇｅ　Ｃｒａｎｅ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｆｉｒｓｔ　Ｏｒｄｅｒ　Ｏｐｔｉｍｉｓａｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　Ｓｕ　Ｗｅｎｌｉ　Ｘｕ　Ｃｈａｎｇｓｈｅｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　丁，Ｗｕｈａｎ　４３００６３）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｒｉｄｇｅ　ｃｒａｎｅ，ｆｉｒｓｔ　ｏｒｄｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｏｐｔｉｍｉｚｅ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｏｂｊｅｃｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ，ｒｉｇｉｄｉｔｙ，ｅｔｃ．ａｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ａｆｔｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｖａｌｕｅｓ　ｂｅｆｏｒｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｏｒｄｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ—　ｌｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｆｉｒｓｔ　ｏｒｄｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ＦＥＭ；Ｂｒｉｄｇｅ　ｃｒａｎｅ　欢　迎　订　阅　《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》　《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》是基础理论与应用相结合的级学术性期刊．本刊报导范　围突出现代交通科学与工程，兼顾其他相关学科及交叉学科．主要刊登有关数学、物理学、化学、船舶与海洋　工程、机械科学与工程、船舶机械、轮机工程、港口机械、智能交通系统（ＩＴＳ）、车辆工程、铁路运输工程、电动　汽车工程、载运工具、内燃机工程、航空工程、信息科学与技术、计算机、自动控制、测量与控制技术、通信导航　与电子系统、移动通信、电气工程、航运技术、交通土木建筑工程、资源与环境保护工程、材料科学与工程、生　物医学工程、生命科学、物流工程、交通管理科学与工程等学科领域的学术论文及科研成果．　本刊邮发代号：３８—１４８；定价：２０．ｏ０元／期。１２０．００元／年．　欢迎广大读者到全国各地邮政局订阅本刊．