湖北省宜昌市一中2011届高三10月月考(数学文)无答案

湖北省宜昌市一中2011届高三10月月考（数学文）

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．） 1．sin (–270°) 的值为（ ）

A．–1

B．0

C．1

3D．–

2,2,3,42．已知集合M{x0|x2|2,xZ}，且MN1数最少为（ ） A．2

B．3

n，则集合N的非空真子集个

C．6 D．7

3．已知数列an的前n项和为Sn3t，则t1是数列{an}为等比数列的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

4．下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是( )

Ａ．f(x)sinx Ｃ．f(x)

Ｂ．f(x)x1 Ｄ．f(x)lg1x1010x 22x 2x5．函数f(x)Acos(x)(A0,0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2010)的值为（ ） A．0 C．1

B．2 D．2

y 2 2

O 2 2 4 6 x 6．已知向量a、b满足a1，b2，2a+b2，则向量b在向量a方向上的投影是（ ） A．1 2 B．1 C．

1 2 D．1

7．函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则( )

A.f(x3)是奇函数. B.f(x)是奇函数

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C.f(x)f(x2) D. f(x)是偶函数

8．设f(x)|2x|，若ba0，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是（ ）

A．0,2 B．0,2 C．0,4 D．0,2

9．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3, 4]时，f(x)=x-2，则 ( )

A．f(sin

211)2C．f(sin1)2)>f(cos) 3333 D．f(sin)>f(cos)

22

B．f(sin

10．已知命题p: 方程x3ax2a0在[-1,1]上有解；命题q: 只有一个实数x满足不等式

x22ax2a0,若命题“p 或q” 是假命题，则a的取值范围是 （ ）

A．(1,0)(0,1)

B．(,1)(1,2)(2,)

C．(2,1)(1,2) D．(,2)(2,)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数f(x)|2x|(x3)0的定义域是 ____________.

x23212．函数fxx3x5在区间1,上的值域是____________．

22513．在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则

sinB=_____________. sinC14. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6:S31:2，则S9:S3____________． 15.已知数列{an}(nN)满足：anlogn1(n2)*(nN*)，定义使a1a2a3......ak为整数的数

k(kN*)叫做企盼数，则区间1,2010内的企盼数共有 个.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．(本小题满分12分) ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 向量

m(siCn3ABAB)，且mn. 1,2sin，n)(1,3sin22 (1) 求角C的大小；

(2) 若a23，c2，求b．

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17.(本小题满分12分)．在直平行六面体AC1中，ABCD是菱形，DAB60，ACBDO，

ABAA1.

（1）求证：C1O//平面AB1D1；

（2）求直线AC与平面AB1D1所成角的大小.

DA1D1B1C1

ACOB18．(本小题满分12分)某建筑工地在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米。

（Ⅰ）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？ （Ⅱ）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？

19．（本题满分12分）已知函数fx和gx的图象关于原点对称，且fxx22x． (Ⅰ)求函数gx的解析式； (Ⅱ)解不等式gxfxx1；

(Ⅲ)若hxgxfx1在1,1上是增函数，求实数的取值范围．

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2,3. 20．（本题满分13分）设数列an的前n项和为Sn，且满足S1=2,Sn+1=3Sn+2n=1, （Ⅰ）求证：数列Sn+1为等比数列； （Ⅱ）求通项公式an； （Ⅲ）设bn

21．（本小题满分14分）函数fxx6x的定义域为2,t，设f2m,ftn．

32{}an,求证：b1b2...bn1. 2Sn（1）求证：nm ； （2）确定t的范围使函数

fx在2,t上是单调函数；

nm；并确定这样t2（3）求证：对于任意的t2，总存在x02,t，满足f(x0)的x0的个数．

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