快速傅里叶变换实验报告

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快速傅里叶变换实验报告

机械34班 刘攀 2０1３0105５8

一、 基本信号（函数)的FFＴ变换

1. x(t)sin(0t)sin20tcos30t

61) 采样频率fs8f0,截断长度N＝１６；

取02ｒad/ｓ，则f0=1Hz，fs=8Ｈz，频率分辨率

fffs0.5Hz。 N最高频率fc＝3f0=３Hz，fs＞2fc,故满足采样定理,不会发生混叠现象。 截断长度T2T0,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下:

幅值误差A0,相位误差0。 2) 采样频率fs8f0，截断长度N=3２;

取02rad/s，则f0=１Hz,fs＝８Hz，频率分辨率ff５Hz。

最高频率fc=3f0=3Hｚ,fs>２fc,故满足采样定理,不会发生混叠现象。 截断长度T4T0,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下,旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下：

fs０.2N

幅值误差A0，相位误差0。 2. x(t)sin(0t)sin110t

61) 采样频率fs8f0,截断长度N=16；

取02raｄ/s,则f0=１Hz，fs=８Hz,频率分辨率ffｚ。

最高频率fc=11f0=11Hｚ,fs<２fc，故不满足采样定理，会发生混叠现象。

截断长度T2T0,整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图：

fs0．5HN

由上图可以看出,并未体现出11f0的成分,说明波形出现混叠失真。为了消除混叠现象，应加大采样频率， 使之大于等于 22Ｈz。

f0处的幅值误差A0，11f0处由于出现了混叠现象,幅值误差没有意义;相位误差0。

2) 采样频率fs32f0,截断长度Ｎ＝3２;

取02raｄ/s,则f0=1Hz,fs＝32Hｚ,频率分辨率fffs1Hｚ。 N最高频率fc=11f0=１1Ｈz,fs>2fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。

截断长度TT0，整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 ０,泄漏现象没有体现出来。 频谱图:

该频谱图体现出了f0和11f0的成分，说明未失真，且幅值均为１，。 幅值误差A0，相位误差0。 3. x(t)cos100t

1) 采样频率fs8f0，截断长度Ｎ=16;

取02ｒａd/s,则f0=1Hz,fs=8Ｈz,频率分辨率ffｚ。

最高频率fc＝10f0=10Hz，fs>2fc,故满足采样定理，不会发生混叠现象。 频谱图：

fs0.5ＨN

在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为:

x(t)0.9098cos(30t56.9520)

故幅值误差A0.909610.0904,相位误差56.9520。 2) 采样频率fs32f0,截断长度Ｎ＝3２；

取02raｄ／s，则f0=1Hz，fs=32Hｚ，频率分辨率fffs１NHｚ。最高频率fc=10f0＝10Hz,fs>2fc，故满足采样定理,不会发生混叠现象。 频谱图:

在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为：

x(t)0.9820cos(30t27.6898)

则幅值误差A０.９820－1=-0．０180，相位误差27.6898。

分析：很明显,出现了泄露现象，主要原因是截断时加了矩形窗。与(1)相比,（2）的窗宽度减小，主瓣变宽,能量更加分散,而其旁瓣却被压低，幅度Ａ明显减小。泄漏使能量分布变得分散,使要求的谱线能量降低(幅值减小）。 为减少泄漏的影响,可以选择性能更好的特殊窗（如汉宁窗等)来代替矩形窗进行加窗处理。

x(t)cos100t的周期T021s，而截断长度T12s，10010故出现了“栅栏效应”。信号本身的频率≈3.16 Hz，T21s,非正周期截取，

但是频谱图中只在整数点有值，所以原本应该在 ３ 和 4 之间的３.１６左右的谱线峰值出现在了3 处。与（１）相比，（2)的频率分辨率降低，两峰值间的点数减少,栅栏效应更为明显。 栅栏效应的主要原因是

没有进行整周期截取。若进行整周期截取,可以消除栅栏效应。例如

fs410f0，N=16得到:

4. x(t)cos100t

对信号加窗( Ｈannｉｎg Window）：

12tw(t)(1cos) 0tT

2T1) 采样频率fs8f0,截断长度Ｎ=１6；

频谱图:

此时x(t)0.4657cos(30t58.1027)

则幅值误差A0.465710.5343，相位误差58.1027 2) 采样频率fs32f0,截断长度Ｎ=3２；

频谱图：

此时x(t)0.4914cos(30t30.4390)

则幅值误差A0.49171-0.5086，相位误差30.4390

分析:加窗之后，主瓣变宽,主瓣能量分散,旁瓣的泄漏有改善。 5. x(t)sin(0.990t)

61) 采样频率fs8f0，截断长度N=16；

取02ｒad/s,则f0=1Hz，fs=８Hz,频率分辨率fffs０.５NHz。最高频率fc＝0.９９f0=0.99Hｚ,fs>２fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度T2T0，而信号周期为

1,非整周期截取，0.99T0会发生栅栏效应。由于进行了矩形窗加窗处理,所以存在泄露现象。 频谱图:

此时，x(t)1.0049cos(0t-63.4206)

则幅值误差A1.004910.0049，相位误差-63.4206 2) 采样频率fs32f0,截断长度N=32;

取02rad/s,则f0＝1Ｈz,fs＝32Hｚ,频率分辨率fffs1Hz。N最高频率fc=0.99f0=0.99Hｚ,fs>2fc，故满足采样定理,不会发生混叠现象。截断长度TT0，而信号周期为

1，非整周期截取，会发生0.99T0栅栏效应。由于进行了矩形窗加窗处理,所以存在泄露现象。 频谱图：

此时,x(t)1.0034cos(0t-67.2006)

则幅值误差A1.003410.0034,相位误差-67.2006

分析:如果将截取长度取为信号周期的整数倍,如令fs80.99f0,则频谱图如下,有效的避免了栅栏效应。

二、 典型信号（函数）的ＦFT变换

1. 对不同信号比的方波进行fft分析

占空比 时域、频域图 1０% 30% 50% ７0% 90% 结论：由于方波的频率为

10.16,故ｆfｔ变换得到的频谱图主要能量2均集中在0.１6附近,根据分辨率的不同，误差也不一样。

由上表可以很直观地观察到，随着占空比的改变,频谱图中频率分布的集中程度在发生改变,总体规律为:占空比越远离50%,谱线能量越集中。 2. 用伪随机信号模仿白噪声信号进行FFT分析。

时域 频域 结论：白噪声是伪随机信号生成的,具有随机信号的特征，除０Ｈz外谱线的幅值均为 0。

三、 实际信号的频谱分析

电风扇振动信号的分析 1. 高转速

ｍaｔlaｂ程序：

ｃlｃ; clｅａｒ; close alｌ; ｌoad ｈigｈspeed.txｔ; fs＝１28; Ｔs=1/fs; ｘ1＝highspeｅd(1:１２8); x2=highspｅed(129:25６）; ｘ3=hｉｇｈsｐeｅd(２５７：384)； ｘ4＝hiｇｈspeed(3８5:512); y1＝fft(ｘ1)/128;ｙ１＝ａbs(y1); y2=ｆft(x2)／128;y2=abs（ｙ2)； y3=ｆft(x３)/128;y3＝abs(y３）； ｙ4=fft(x４)/128；y４=abs(y4)； ｙ＝（y1+y２+y３＋y4)/4; n=64＊lｉnsｐace(0,１,6５)； bａr(n,2*abs（y(１:65)),0.2）; grid oｎ； 频谱图:

特征频率为14Hz、4１Hz、4２Hz、4８Hz 2. 低转速

matｌab程序：

clc； ｃleａｒ； ｃｌｏse all; ｌoad ｌｏｗspｅｅd.ｔｘｔ; ｆs＝128; Ts=１/fｓ; x１=loｗspeed(1：１２8)； x２=ｌｏwｓpeed（129:256）； x3=lowsｐeeｄ(257：３84); x4＝lowspeed(385:512); y1=ｆft(x１)/１28;y1=abｓ（y1); y２=ｆfｔ(x2）/128;y２＝ａｂｓ（y2); y3＝ｆft（x3)／128;ｙ3=aｂs(y3）; y4=fft（x４）／1２8;y４＝ａbs(y4）; y＝(ｙ1+y2+y3+y4）／4； n=64*linspａcｅ(0，1,65); bar(n,2＊abs(y(1:６5))，0．2); ｇrid oｎ； 频谱图:

特征频率为1０Ｈz、20Hz、30Hz、48Hz

分析:对比高、低速频谱图及特征频率,可知48Hz为高低速均含有的特征频率，与转速无关，可能为电机振动产生的频率。其余的三个频率：低转速（10Ｈz、2０Hz、30Ｈz)与高转速（14Hz、41Hz、42Hz、4８Hz)可能是风扇其他结构（可能是传动和执行机构）振动产生的频率,这些振动与转速有关，且转速越大，振动频率越大。

四、 总结

这次实验让我对FFT有了更深的了解，快速傅里叶变换是信号处理中非常重要的手段,它能够让我们运用计算机快速地看到时域下看不到的信息，从而对系统作进一步的分析。同时我也进一步熟练了matlａb的使用，学会了用maｔlａｂ实现信号的FFT分析。特别是在实际信号的ＦFT处理当中,我认识到了测试与检测技术课程广泛的应用领域,这对我以后对测试这门课的学习有很强的指导意义，收获颇丰。