北师大版六年级数学上册知识点整理

一、圆

1、圆有无数条半径,有无数条直径。 圆心

决定圆的位置,半径决定圆的大小。 2、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的1

2

。

3、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。

4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的

直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。

5、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、

等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。

6、圆的周长＝圆周率×直径 即 C圆=πd =2πr。

7（理解）、圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接**行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

8、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，

那么圆的面积公式：S2 圆＝πr。 9（特别注意）半圆的周长不是圆的周长的

一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr＋2r；

半圆的面积是圆的面积的一半，即πr2 2

。

10、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆：

①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小； ②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。 11、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径

就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。

如：r扩大3倍，d扩大3倍，C扩大3倍，

S扩大9倍. 12、几个公式： C圆=πd =2πr d =

C

π

d = 2r S＝πr 2 r = C 2π r = d

圆2

13、永远记住要带单位，周长是（cm），面

积是平方（cm2），体积是立方（cm3）。

1

14、背诵：

×1＝ ×2＝ ×3＝ ×4＝ ×5＝ ×6＝ ×7＝ ×8＝ ×9＝ ×10＝ 15、圆的面积：

×12

＝ ×22

＝ ×32＝ ×42＝ ×52＝ ×62＝ 二、分数混合运算

1（计算题，一定注意运算顺序）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。

①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。

②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；

③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 2、解决问题

（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）

几分之几的量是多少”的实际问题， 方法：单位“1”已知用乘法，多用“＋”，

少用“－”

（2）“已知甲与乙的和为40，其中甲占和的

5分之3，求乙数是多少”

第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。

40× =243 5 ，40-24=16 第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占

3 和的几分之几，再求出乙数。5

40×（1- ）=16

（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：

①要找准单位“1”。

②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。 ③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。

④解答方程。

（4）要记住以下几种算术解法解应用题：

①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量 ②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。 3、要记住以下的解方程定律：

①加数 + 加数 = 和 ； 加数 = 和–另一个加数。

②被减数–减数 = 差； 被减数 = 差 + 减数；

2

减数 = 被减数–差。

③因数×因数 = 积； 因数 = 积÷另一个因数。

④被除数÷除数 = 商； 被除数 = 商×除数； 除数 = 被除数÷商。 5、绘制简单线段图的方法：

分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：

①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。

②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。

③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。

④问题所求要标出“”号和单位。 6：工程问题：

一项工程，甲单独完成需要8小时，乙单独完成需要10小时。

分析：工作总量：“1”

工作时间：甲：8 乙：10

1 1 工作效率:甲：8 乙：10

7：打折：打八折表示：①现价是原价的80%（或8/10），即：原价×8/10=现价。已知原价求现价，用乘法；已知现价求原价用除法。②表示：便宜了20%.已知原价求便宜多少钱：原价×20%（或2/10）；已知便宜多少钱求原价：便宜的钱÷20%（或2/10）。

8：理解下面的例子：妈妈今年30岁，小红今年10岁，

①妈妈比小红大20岁，小红比妈妈小20岁。 ②妈妈比小红大几分之几（30-10）÷10； ③小红比妈妈小几分之几（30-10）÷30。 三、观察物体

1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。

2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。 3、站得高，才能望得远。 四、百分数 1、百分数的意义

像84%，28%，%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。 2、百分数的读法和写法

①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，

3

不读作“一百分之几”。

②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。 3、百分数和分数的区别 ①意义不同

百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。

②写法不同

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。

百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，%，180% 4、小数、分数、百分数的互化 ①把小数化成百分数的方法：

先把小数点向右移动两位，再在数的后

面直接添上“%”，如=25% ②把分数化成百分数的方法：

可以先把分数化成分母是100的分数，再

改写成百分数，如35==60%（除不尽的保

留三位小数）。

③把百分数化成小数的方法：

先把“%”去掉，同时把小数点向左移动

两位，当移动的位数不够时，要添0补位。

④把百分数化成分数的方法：

先把百分数改写成分母是100的分数，

能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。 5、求一个数是另一个数的百分之几的方法 求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上% 6、求百分率的方法：

百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。

常考的几种百分率：

合格的数量÷总数量×100%=合格率 及格的人数÷总人数×100%=及格率 发芽的数量÷总数量×100%=发芽率 优秀的人数÷总人数×100%=优秀率 出席的人数÷总人数×100%=出席率 缺席的人数÷总人数×100%=缺席率

4

命中的次数÷总次数×100%=命中率

7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法

与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。 五、数据处理

三种统计图：条形统计图（表示各个量的多

少）、

折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

六、比的认识

1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”

是比号，比号

前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫

做比的后项，

前项除以后项所得的商叫做比值。比的后

项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同

时乘以或者除以

相同的数（0除外），分数的大小不变。

乘积是1的两个

数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 3、商不变的规律：在除法里，被除数和除

数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 七、百分数的应用 1、带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。 2、四个公式：（分数线相当于“÷”） ① 谁是谁的几分之几 ② 谁是谁的百分之几

前面的数

是字后面的数

前面的数

是字后面的数

×100％

③ 谁比谁多百分之几

比字前面的数－后面的数

比字后面的数

×100％

④ 谁比谁少百分之几

比字后面的数－前面的数

比字后面的数 ×100％

3、两个公式：

① 增加量（减少量）＝原来的量×增加的百

分数（减少的百分数）

② 现在的量＝原来的量±增加量（减少量） 4、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值

叫做利率。 利息＝本金×利率×时间

5

5、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6 6、解方程的步骤：

①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1

7、列方程解应用题的步骤：

①审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么）

②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）

③解方程。

④检验、写出答案。 【补充复习】 八、线与角

1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，

不可度量；线段两个端点，可度量。 2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线

段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。

3、锐角：小于90度的角； 直角：等于90度的角；

钝角：大于90度而小于180度的角； 平角：等于180度的角； 周角：等于360度的角。

三角形的内角和为180度。 九、几何形体周长、面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S== a2

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd=2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S＝πr2 十、常见的量 1、长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米

1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位换算

1平方千米=100公顷 1公顷=1 0000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、体积单位换算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方米=100 0000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

1升=1000毫升 4、质量单位换算

1千克=1000克 1克=1000毫克

6

1千克=1公斤＝2市斤（即2斤） 5、时间单位换算 1昼夜＝1天＝24时 1时＝60分 1分＝60秒 十一、分数、小数、百分数常见的几个数的转化（必记） 1÷2 = = = 50% 1 1÷4 = = = 25% 21 3÷4 = = = 75% 43 1÷5 = = = 20% 41 2÷5 = = = 40% 52 3÷5 = = = 60% 53 4÷5 = = = 80% 1÷8 = = = % 51 3÷8 = = = % 83 5÷8 = = = % 85 7÷8 = = = %87 8

7