2018年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2和﹣2
B．﹣2和
C．﹣2和
D．和2
2．（3分）下列运动属于旋转的是（ ） A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
3．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
4．（3分）若x+5＞0，则以下不等式成立的是（ ） A．﹣x+1＜﹣6
B．x﹣1＞4
C．＜﹣1
D．﹣2x＜12
5．（3分）小明编制了一个计算程序．当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和．若输入﹣1，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
6．（3分）从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中不属于随机事件的是（ ） A．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙 B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开 C．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯 D．三月残花落更开，小檐日日燕飞来
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7．（3分）下列说法或计算正确的是（ ） A．对角线垂直且相等的四边形是正方形 B．3a2＝
﹣
C．D．（a﹣2）•
是最简二次根式
＝
8．（3分）如图为两正方形ABCD、BPQR重叠的情形，其中R点AD上，CD与QR相交于S点．若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为64、100，则四边形RBCS的面积为（ ）
A．8
B．
C．
D．
9．（3分）已知对称轴为y轴的抛物线y＝ax2+bx+3，与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2．若点（x1，x2）在反比例函数y＝
的图象上，该抛物线与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的
个数为k，则反比例函数y＝（x＞0）的图象是（ ）
A． B．
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C． D．
10．（3分）若a＝（﹣3）13﹣（﹣3）14，b＝（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c＝（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大
小关系，何者正确？（ ） A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是 ．
12．（3分）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 支．
13．（3分）如图，某几何体的正视图和俯视图是长、宽分别相等的矩形，给定下列三个命题： ①存在圆柱，其正视图和俯视图如图所示； ②存在正三棱柱，其正视图和俯视图如图所示； ③存在正四棱柱，其正视图和俯视图如图所示； 其中真命题的个数是 ．
14．（3分）分解因式：m3﹣4m＝ ．
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15．（3分）已知某通讯公司的短信收费如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．某用户在一月份共发送以上两种短信150条，支出短信费19元，该用户在二月份由于开通了微信，与上月比以上两种短信共减少了50条，其中网际短信减少了35条，则二月份该用户的短信费用为 元．
16．（3分）如图，若等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于15cm，则这个等腰三角形的面积等于 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）计算：
﹣
﹣|2﹣
|
（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x＝﹣
18．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BF＝DE． （1）求证：△ABE≌△CDF．
（2）连接AF、CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请证明你的结论．
19．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数） （参考数据：sin35°≈
，cos35°≈，tan35°≈
）
20．（10分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
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甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7； 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10； 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5． （1）根据以上数据求出表中a，b，c的值； 甲 乙 丙
平均数 8 a 6
中位数 8 8 c
方差 b 2.2 3
（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率．
21．（7分）如图长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线长为x，三角形PAD与矩形ABCD不重叠的部分的面积为y． （1）写出y与x的函数关系式；
（2）当x取何值时，y＝28，并说明此时点P在长方形的哪条边上．
22．（6分）我们知道无论整式还是分式都代表的是数，所以依据有理数乘法“同号得正，异号得负”的运算法则，可以解形如＞0（或小于0）的不等式，请你尝试解以下不等式：
﹣1＞
23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；
（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．
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24．（9分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE． （1）求证：DE与⊙O相切，且BC2＝AC•CD； （2）若tanC＝，求证：9AB2＝8CD•OE；
25．（10分）去年我市某水果销售公司购进了国外种植的一种水果，在四月份进行了一个月（30天）的试销，购进价格为20元/公斤，销售结束后，发现日销售量P（公斤）与销售时间x（天）之间关系如下列表格：（1≤x≤30，且x为整数） 销售时间x 日销售量P
1 78
2 76
3 74
4 72
… …
且后10天的销售价格Q（元/公斤）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q＝x+20（21≤x≤30，且x为整数）， （1）观察表格，请用你所学过的一次函数、二次函数和反比例函数的有关知识写出P与x所满足的函数关系式，并求出四月份后十天中日销售利润W的最大值；
（2）进入五月份，这种水果在台湾大量上市，受此影响这种水果的购进价格每公斤降低了5元，同时公司也加大了宣传力度，结果五月份第一天的销售量比上一个月最后一天的销售量增加了a%，同时价格也比上一个月最后一天的价格增加了0.4a%，结果在五月的第一天就获得了1600元的利润，请参考一下数据，估算a的整数值．（参考数据：152＝225，162＝256，172＝289）
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2018年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：A、2和﹣2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；
B、﹣2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误； C、﹣2和﹣符号相同，它们不是互为相反数，选项错误； D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误． 故选：A．
2．【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转； B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转； C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；
D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转． 故选：B．
3．【解答】解：已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是∠2， 故选：A．
4．【解答】解：A、∵x+5＞0，∴﹣x+1＜6，错误； B、∵x+5＞0，∴x﹣1＞﹣4，正确； C、∵x+5＞0，∴
，错误；
D、∵x+5＞0，∴﹣2＜10，错误； 故选：B．
5．【解答】解：∵当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和， ∴若输入﹣1，则显示屏的结果为（﹣1）2+1＝2，再将2输入，则显示屏的结果为22+1＝5． 故选：D．
6．【解答】解：A、黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙，是随机事件，故此选项不合题意；
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B、人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开，是随机事件，故此选项不合题意； C、水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯，是不可能事件，故此选项符合题意； D、三月残花落更开，小檐日日燕飞来，是随机事件，故此选项不合题意； 故选：C．
7．【解答】解：对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，故选项A错误， 3a2＝
﹣
，故选项B错误，
是最简二次根式，故选项C正确，
（a﹣2）•故选：C．
＝﹣，故选项D错误，
8．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为64，正方形BPQR面积为100， ∴正方形ABCD的边长为8，正方形BPQR的边长为10， 在Rt△ABR中，AB＝8，BR＝10，由勾股定理得：AR＝6， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠D＝∠BRQ＝90°，
∴∠ABR+∠ARB＝90°，∠ARB+∠DRS＝90°， ∴∠ABR＝∠DRS， ∵∠A＝∠D， ∴△ABR∽△DRS， ∴∴
， ，
∴DS＝，
∴S阴＝S正方形ABCD﹣S△ABR﹣S△RDS＝8×8﹣故选：C．
﹣2××＝
，
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9．【解答】解：∵对称轴为y轴的抛物线y＝ax2+bx+3，与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2， ∴b＝0，x1＝﹣x2，
∵点（x1，x2）在反比例函数y＝∴x2＝即﹣x1＝解得，x1＝
， ，
，
，x2＝
，
，0），（
，0），
的图象上，
设x1＜x2，则x1＝
∴该抛物线与x轴的交点坐标为（∴0＝a×（
）2+3，得a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+3，
∴该抛物线与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点的坐标为：（﹣1，1），（0，1），（0，2），（1，1）， ∴该抛物线与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点有4个， ∴k＝4，
∴反比例函数y＝（x＞0）的图象是y＝（x＞0）的图象， 故选：D．
10．【解答】解：∵a﹣b＝（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14＝﹣313﹣314﹣∴a＜b，
∵c﹣b＝（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14＝（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0， ∴c＞b， ∴c＞b＞a．
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12
+
14
＜0，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．【解答】解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定， 则三人中成绩最稳定的是乙； 故答案为：乙．
12．【解答】解：320×（1+10%） ＝320×1.1 ＝352（支）．
答：该文具店三月份销售各种水笔352支． 故答案为：352．
13．【解答】解：①存在圆柱，其正视图和俯视图如图所示，故①正确； ②存在正三棱柱，其正视图和俯视图如图所示，故②正确； ③存在正四棱柱，其正视图和俯视图如图所示，故③正确； 故答案为：3
14．【解答】解：m3﹣4m， ＝m（m2﹣4）， ＝m（m﹣2）（m+2）．
15．【解答】解：设一月份该用户发送网内短信x条，网际短信y条， 根据题意得：解得：
，
，
∴[70﹣（50﹣35）]×0.1+（80﹣35）×0.15＝12.25（元）． 故答案为：12.25．
16．【解答】解：作MN⊥BC于N， ∵AM＝MC，MN∥AD， ∴DN＝NC． ∴
，在Rt△BMN中，BM＝15，MN＝9．
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∴BN＝12，而BD＝DC＝2DN， ∴3DN＝12，DN＝4，
∴BC＝16，S△ABC＝AD•BC＝×18×16＝144．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【解答】解：（1）原式＝
+2﹣2+
＝
；
（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣6+4x＝4x2﹣5．
18．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵BF＝DE， ∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF（SAS）， （2）∵△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABF＝∠CDE， ∵BF＝DE，AB＝CD， 在△ABF和△CDE中，
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，
∴△ABF≌△CDE（SAS）， ∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
19．【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x， 由题意得，∠ABD＝45°，∠ACD＝35°， 在Rt△ADB中，∠ABD＝45°， ∴DB＝x，
在Rt△ADC中，∠ACD＝35°， ∴tan∠ACD＝∴
＝
， ，
解得，x≈233m．
20．【解答】解：（1）乙的平均数a＝∵甲的平均数是8， ∴甲的方差为b＝
[（5﹣8）2+2（7﹣8）2+4（8﹣8）2+（9﹣8）2+2（10﹣8）2]＝2；
＝6；
＝8；
把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数c＝
（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小，
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∴甲的成绩最稳定．
（3）根据题意画图如下：
∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况， ∴甲、乙相邻出场的概率是＝． 21．【解答】解：（1）如图1，当0＜x＜6时， y＝48﹣4x，
如图2，当6≤x＜14时， y＝24，
如图3，当14＜x＜20时， y＝48﹣80+4x＝4x﹣32；
（3）当y＝28时，
28＝48﹣4x，或28＝4x﹣32． ∴x＝5，或x＝15，
∴点P在AB边上和CD边上．
22．【解答】解：不等式变形为：由不等式①
＞0，得 或②
．
＞0，
解不等式组①，得：x＞2．
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解不等式组②，得：x＜﹣1． 所以不等式
﹣1＞
的解集为：x＞2或x＜﹣1．
23．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2， ∴A（0，﹣2），
抛物线的对称轴为直线x＝﹣∴B（1，0）；
（2）易得A点关于对称轴直线x＝1的对称点A′（2，﹣2）， 则直线l经过A′、B，
设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 则解得
， ，
＝1，
所以，直线l的解析式为y＝﹣2x+2；
（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线在2＜x＜3这一段与在﹣1＜x＜0这一段关于对称轴对称，
结合图象可以观察到抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，在﹣1＜x＜0这一段位于直线l的下方， ∴抛物线与直线l的交点的横坐标为﹣1， 当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+2＝4， 所以，抛物线过点（﹣1，4）， 当x＝﹣1时，m+2m﹣2＝4， 解得m＝2，
∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣4x﹣2．
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24．【解答】证明：（1）连接OD、BD，如图所示． ∵点O为AB的中点，点E为BC的中点， ∴OE∥AC，且AC＝2OE， ∴∠A＝∠BOE． 又∵∠BOD＝2∠A， ∴∠DOE＝∠A＝∠BOE．
在△BOE和△DOE中，，
∴△BOE≌△DOE（SAS）， ∴∠ODE＝∠OBE＝90°， ∴DE与⊙O相切． ∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠CDB＝∠CBA＝90°． ∵∠C为公共角， ∴△ABC∽△BDC， ∴
＝
，
∴BC2＝AC•CD． （2）∵tanC＝，
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∴AB＝BC， ∴BC＝AB．
∵BC2＝AC•CD，AC＝2OE， ∴（）2AB2＝2OE•CD， ∴9AB2＝8CD•OE．
25．【解答】解：（1）设P与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得解得：
，
，
∴P＝﹣2x+80； （2）W＝（Q﹣20）P， ＝（x+20﹣20）（﹣2x+80），
＝﹣2x2+80x（21≤x≤30，且x为整数）， ∴抛物线的对称轴为x＝20． 又∵21≤x≤30，且x为整数，
∴当x＝21时，W有最大值，最大值＝798． （3）当x＝30时，P＝20，Q2＝50，
则20（1+a%）[50（1+0.4 a%）﹣15]＝1600， 设a%＝m，则
20（1+m）（50+20m﹣15）＝1600， 即4m2+11m﹣9＝0， m＝∵162＝256
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，
∴m＝﹣（舍去）或m＝＝0.625，即整数a的值为63．
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