七桥问题——精选推荐

“七桥问题”教案

教学⽬标：1、让学⽣了解图论发展的起源及其应⽤⼴泛性。2、让学⽣知道“⼀笔画”问题的解决⽅法。

3、以此来激发学⽣学习数学的兴趣，培养学⽣的创新意识和创新精神。教学重、难点：“⼀笔画”问题的解决⽅法。教学过程：⼀、创设情景

教师在轻柔的⾳乐声中，绘声绘⾊地给学⽣讲起了“故事”：今天这节课要解决的是数学史上⼀个⾮常著名的问题——七桥问题。故事发⽣在欧洲波罗的海沿岸的哥尼斯堡城。（多媒体展⽰地图简单介绍）

18世纪的哥尼斯堡是⼀座美丽的城市，布勒格尔河从这⾥流过，这条河有两条⽀流在城中交汇，汇合处有两座⼩岛，⼈们在这⾥建起了⼀座公园，公园中七座桥把河两岸和⼩岛连接起来。当时。那⾥的居民们热衷于⼀个有趣的数学游戏：⼀个游⼈怎样才能⼀次⾛完七座桥，每座桥只能经过⼀次，最后⼜回到出发点呢？

这个题⽬似乎不难，谁都愿意试⼀试，但是谁也没有成功，答案究竟是什么？你是否也想尝试⼀下呢？（多媒体展⽰七桥问题的简图）

⼆、探究新知：1、建⽴模型

（1）学⽣尝试七桥问题。

（2）问：你知道为什么我们⽆法完成这个问题吗？你能⽤学过的数学知识解释吗？（3）介绍七桥问题模型的建⽴：

两岸的陆地与河中的⼩岛，都是桥梁的连接点，它们的⼤⼩、形状均与问题本⾝⽆关。因此应该把这四块陆地抽象成什么呢？”（学⽣答出抽象为点。）“7座桥是7条必须经过的路线，它们的长短、曲直，也与问题本⾝⽆关。那么这七座桥⼜该抽象成什么呢？”

（4）在教师的引导和学⽣的探索、讨论下，把七桥问题变成4个点和7条线.问题也转变为从任意点出发，笔不离纸，⼜不重复任意条边，“⼀笔画”出图形，且回到起点的“⼀笔画”游戏。如图

2、 尝试⼀笔画：教师在讲解了“⼀笔画”的要求之后，对于下⾯⼏个图，提出了这样的要求：（1）能⼀笔画的，请标注上起点和终点，路线⽤箭头表⽰。

（2） ⼩组内交流：a 、有⼏个图的起点和终点能重合，⼤家都是同⼀个点吗?b 、对于起点和终点不能重合的图，⼤家的位置都相同吗？

（3） ⼩组内讨论：你们觉得能不能⼀笔画取决于什么？ （提⽰：从点引出的线的条数考虑）

3、 探寻规律：

在学⽣汇报后，⼀起探寻⼀笔画的规律。

（1） 介绍⼏个概念：起点、终点、奇点、偶点、中途点。

（2） a 、中途点的特征：笔沿着某条边进去后，必定沿另⼀条边出去，于是知道与

中途点为端点的边必定是成对出现的，这样中途点必定是偶点。 b 、由上，⼀笔画中的奇点只能出现在起点或终点。如果起点和终点重合，则

与他们相连的边是偶数条，所以也是偶点。起点和终点不重合，与他们相连的边是奇数条，则都是奇点。

（3） “⼀笔画”图形特征：⼀个图形可以“⼀笔画”则奇点的个数是0个或2个。（4） 七桥问题的结论：图中任意的点都是奇点，即有4个奇点，所以七桥问题的那条路是不存在的。4、 了解数学家

指出该思考⽅法是瑞⼠伟⼤的数学家欧拉1736年发现的。同时向学⽣简单介绍⼀(1) (2) (3)(4) (5) (6)下欧拉的⽣平。

欧拉简介：瑞⼠是欧拉的祖国，1707年，他出⽣在风景秀丽的巴塞尔城。他的⽗亲⽼欧拉是⼀位乡村牧师，也曾是⼀位数学爱好者。⽼欧拉希望⼩欧拉长⼤后也当牧师，就把他送进了巴塞尔神学校。可⼩欧拉对神学⽼师讲的⼏乎每⼀个问题都要穷根究底地问⼀个为什么，被学校认为是⼀个不够虔诚的学⽣。不久，他就被神学校开除了。

13岁的欧拉被巴塞尔⼤学录⽤，欧拉出⾊地完成⼤学的学业，获得数学硕⼠学位时，仅17岁. 1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论⽂报告中，阐述了他的解题⽅法。他的巧解，为后来的数学新分⽀——拓扑学的建⽴奠定了基础。5、深化问题

提问：（1）在七桥问题中，再连⼀座桥,能成功⾛遍吗?(不⼀定回到原点)若能，可以画在哪⾥？（2）再连⼏座桥能回到起点？三、应⽤知识

（1）先判断下列图形能否⼀笔画，如果可以，应该如何画？

（2）⼩组⽐赛：请每个⼩组发挥⾃⼰的想象，利⽤“⼀笔画”知识创造出1—2幅美丽的图形，并且能配上适当的解说词。四、归纳⼩结、

通过这节课的学习，你有哪些感触和体会要与⼤家分享？五、兴趣题

问题1：“六⼀”节，爸爸带⼩冬去参观⼉童摄影展览，所有作品都布置在画廊⾥。⼩冬和爸爸从下图的⼊⼝处进去，出⼝处出来。要求每条画廊只⾛⼀次，⽽且⾛遍图中所有各条画廊，他们该怎样⾛？

2、甲⼄两个邮递员去送信，两⼈以同样的速度⾛遍所有的街道，甲从A点出发，⼄从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？

3、下图是⼀个公园的平⾯图，要使游⼈⾛遍每⼀条路不重复，出⼝和⼊⼝应设在哪⼉？