高二数学选修4-1及极坐标测试

高二下学期文科数学第三次月考测试题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有9.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( ) A.15 B.30 C.45 D.60 一项是符合题目要求的.

1.在RtABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图中共有x个三角形与ABC相似,则x( ) A.0 B.1 C.2 D.3

2.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( ) A.11cm B.33cm C.66cm D.99cm

3.如图,在ABC和DBE中,

ABDBBCBEACDE53,若ABC与DBE的周长之差为10cm,则ABC的周长为( )

A A.20cm B.254cm C.503cm D.25cm B D C

E

第3题图

4.在ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且DE//BC,ADE的面积是2cm2,梯形

DBCE的面积为6cm2,则DE:BC的值为( )

A.1:3 B.1:2 C.1:3 D.1:4

5.将点的极坐标(,2)化为直角坐标为（ ）

A．(,0) B.(,2) C.(,0) D.(2,0) 6．圆5cos53sin的圆心是（ ）

A．(5,253) B．(5,3) C．(5,3

) D．(5,3) 7、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）

A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C .BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB

8．若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(aA．1 B．1 C．222 3 3 D．5

第9题图

10. ⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知

PA6,PO12,AB223,则O的半径为( )

A.4 B.614 C.614 D.8

11．在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是（ ）

A. CF=FM B. OF=FB C. BM⌒的度数是22.5° D. BC∥MN

C N AF OB M

DE12.如图甲,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD.由4个这样的 等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形, 则四边形ABCD中A度数为 ( )

A.30 B.45 C.60 D.75 第12题图

二、填空题：(每小题5分，共20分)

13 点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为 。

14．已知：△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于

点F，则AFAC____________．

⌒，DE=2cm，15如图：⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上的一点，点D平分BC则AC=_____ ．

第15题图 16、已知RtΔABC的C=900，AC>BC,CD⊥AB于点D，若CD=4，AB=10，

则AC=

CEADOB

三、解答题

17. 已知直线的极坐标方程为sin(4)2 ,求极点到该直线的距离。218、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是⊙O的切线．（12分） A

22、(本小题满分12分)

P O

B

E C

19.(本小题满分12分)

如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点PE

E为⊙O上一点,AEAC,

,DE交AB于点F, A F B

(1) 求证：PFPO=PAPB O C D P (2)若AB2BP4,求PF的长度.

第19题图

20.(本小题满分12分) E

已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC, AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于

A D 点E．求证：(1)△ABC≌△DCB (2)DE²DC＝AE²BD．

B C

第20题图 21、(本小题满分12分)

如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P. (1)求证：AD∥EC；

(2)若AD是⊙O2的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长．

如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E

（1） 求证：FA∥BE（5分）

（2）求证：APPCFAAB （10分） （3）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值。（10分）

参考答案

一、选择题1-5CBDBA 6-10DCABD 11-12DC 二、填空题

13.(2，23) 14 13 15. 6cm 16.45

17.【解析】极点的直角坐标为O（0，0），nisnis2osc24222。

2 sincos，化为直角坐标方程为：1xy1

点O（0，0）到直线xy10的距离为d1222 即极点到直线sin2242的距离为2

18.）2. 证明：如图，连结OP、BP.

∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°. A

又∵CE=BE，∴EP=EB. ∴∠3=∠1. ∵OP=OB，∴∠4=∠2.

P ∵BC切⊙O于点B，∴∠1+∠2=90°. 4 ∠3+∠4=90°.

O 3 又∵OP为⊙O的半径， 2 ∴PE是⊙O的切线.

1 B

E

C

19.(本小题满分12分)

【解析】连结OC,OD,OE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系 结合题中条件AEAC可得CDEAOC,又CDEPPFD,

E AOCPC,从而PFDC,故PFDPCO,∴

PFPCPDPO, A O F B

由割线定理知PCPDPAPB12,故PFPCPDPO1243. C D P 20.(本小题满分12分)

【解析】证明：(1) ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB ∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD

(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC

∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB ∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD＝AE:CD， ∴DE²DC＝AE²BD.

E A D

21.解：（1）证明：连接AB, ∵AC是⊙OB C

1的切线

∴∠BAC=∠D 第19题图

又∵∠BAC=∠E

∴∠D=∠E

∴AD∥EC

（2）设BPx,PEy ∵PA=6,PC=2

∴xy=12 (1)

又AD∥EC ∴DPAP9x6PEPCy2 （2）

由（1）（2）得x3或y4 x12 y1 （舍去） DE9xy16 ∵AD是⊙O2的切线

∴AD2 DBDE916 ∴AD12

22）证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O ∴OA=OF ∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE （2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦 ∴∠PAC=∠F ∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC ∴

∴ ∵AB=AC ∴

（3）∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，则有

AC2=CP•CF=CP（CP+PF），∵PF=AB=AC=2 ∴CP（CP+2）=4 整理得CP2+2CP-4=0, 解得CP=-1±

∵CP>0 ∴CP=

∵FA∥BE ∴∠CPE=∠F

∵FP为⊙O的直径 ∴∠FAP=900

由（2）中证得

在Rt△FAP中，tan∠F=

∴tan∠CPE=tan∠F=