实验原理
半导体热敏电阻的电阻—温度特性
1. 半导体热敏电阻的电阻—温度特性
某些金属氧化物半导体（如：Fe3O4、MgCr2O4 等）的电阻与温度的关系满足式（1）：
R T = R e ∞
B
T
（1）
式中 RT 是温度为T 时的热敏电阻阻值，R∞ 是T 趋于无穷时热敏电阻的阻值① ，B 是热敏电 阻的材料常数，T 为热力学温度。
热敏电阻对温度变化反应的灵敏度一般由电阻温度系数α 来表示。根据定义，电阻温 度系数可由式（2）来决定：
1dR
α = TRT dT
（2）
由于这类热敏电阻的α 值为负，因此被称为负温度系数（NTC）热敏电阻，这也是最 常见的一类热敏电阻。
2. 惠斯通电桥的工作原理
半导体热敏电阻的工作阻值范围一般在 1~106Ω，需要较精确测量时常用电桥法，惠斯 通电桥是一种应用很广泛的仪器。
惠斯通电桥的原理如图 1 所示。四个电阻 R0 、R1 、R2 和 Rx 组成一个四边形，其中 Rx
就是待测电阻。在四边形的一对对角 A 和 C 之间连接电源；而在另一对对角 B 和 D 之间接 入检流计 G。当 B 和 D 两点电势相等时，G 中无电流通过，电桥便达到了平衡。平衡时必
D R1 SG Rx
A G C
R
R2 R0 B Sb
E
①
图 1 惠斯通电桥原理图
图 2 惠斯通电桥面板图
由于(1)式只在某一温度范围内才适用，所以更确切的说 R 仅是公式的一个系数，而并非实际 T 趋于无 ∞ 穷时热敏电阻的阻值。
R R R都已知， Rx 即可求出。 R0 为标准可变电阻，由有四个旋钮的电 有 Rx = 1R0 ， 1和 0
R R2 2 R1
阻箱组成，最小改变量为 1Ω。 称电桥的比率臂，由一个旋钮调节，它采用十进制固定
R2
值，共分 0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000 七挡。测量时应选择合适的挡位，保证测量 值有 4 位有效数。电桥一般自带检流计，如图 2 所示，如果有特殊的精度要求也可外接检流 计，本实验采用外接的检流计来判断电桥的平衡。
实验内容
1. 数据测量 打开大学物理仿真实验软件，在实验目录中选择“热敏电阻”进入本实验主页面。在实
验桌上点击各仿真实验仪器（包括：功率调节器、电炉及热敏电阻、惠斯通电桥、检流计和 稳压电源）和说明书，进入相关页面并按照说明了解仪器型号、使用方法及基本性能，对于 实验仪器上的所有调节旋钮，其调节方法均为点击鼠标左键反时针转，点击鼠标右键顺时针 转。
熟悉各实验仪器的使用后，点击“连接导线”进入相关页面，按图 3 接线，其中功率调 节器和电炉之间已经连接，不需要再用导线去连。连线正确后点击“开始测量数据”按钮进 入测量页面。
检流
+ + － 检流计 － + 惠斯通电桥 电源
－ + 稳压电源 －
水银温度计
水 电炉 热敏电阻
图 3 仪器连接图
首先，打开稳压电源，根据惠斯通电桥的额定工作电压选择稳压电源的输出电压。打开
检流计使其进入工作状态（即解除检流计的锁定），按“短路”按钮，观察检流计指针是否 指零，如果指针未指零，则旋转“零位调节”旋钮调零。之后按下“电计”按钮，将检流计 接入电路，由于此时电桥还未调节平衡，所以检流计指针会偏到一边，若电桥平衡时，则检 流计指针应指零。
接着，点击惠斯通电桥进入电阻测量页面，测量室温（20.0℃）时热敏电阻的阻值。测 量时，保持温度计、检流计和记录本页面处于打开状态，选择合适的倍率值（使测量的电阻
值有 4 位有效数），调节电阻箱阻值使按下“电计”按钮时，检流计指针指零。此时按右下 角的“数据记录”按钮便可将温度计所显示温度（20.0℃）时的电阻值记录下来。注意：由 于此时电炉还未通电，温度会保持 20.0℃不变，所以请用足够的时间来熟悉惠斯通电桥的电 阻调节方法，以便在下一步变温测量时能迅速正确的测量电阻值。本实验采用的热敏电阻在 20.0℃时的阻值约为 500.0Ω。 然后，打开功率调节器，不断调节合适的功率值，使电炉开
始给水浴加热从而改变热敏 电阻的阻值。用惠斯通电桥从 25.0℃开始每隔 5.0℃测量一次电阻值，直到 85.0℃。之后， 逐渐调小并最终关闭功率调节器，使水浴慢慢冷却，测量降温过程中，各对应温度点的电阻 值。注意：由于仿真实验考虑了电功率和散热因素，所以功率过高则升温过快，来不及记录 数据；功率过低则升温过慢，浪费时间，甚至可能达不到预订的温度。建议升温时按实际情 况逐步提高功率。降温时也不要立刻关闭电源，而是通过逐渐降低功率来控制降温速度。测 量过程中多注意温度计读数，并及时调节电桥让指针始终靠近零刻度线，以免电桥远离平衡， 到时来不及调节而错过测量要求温度的电阻值。
2. 数据处理 2.1 数据表格
在 Excel 中建立以下数据表格，将测量得到的原始数据（t，R 升温 ，R 降温）填入数据
表格并计算相应的 T， R 平均 ，lnR，1/T，如表 1 所示。在 D 盘根目录下新建文件夹， 文件名为：学号和姓名，如“09005516 张强”。把填好的 Excel 表格以相同的文件名命名后
保存到以上文件夹中。填写表格时请注意有效数字的保留。
热敏电阻实验数据记录表
t/℃ T/K R 升温/Ω R 降温/Ω R 平均/Ω lnR 1/T(×10-3)
„ „ „ „
表 1 „ „
„
2.2 直线拟合（一元线性回归）法求 B， R∞
对于一系列实验数据（ xi ， yi ）（ i = 1, 2 , Λ , n ），若 x 与 y 存在线性关系，则一元线 性回归方程可设为：
y = a + bx
通过最小二乘法①可计算得到该线性方程的截距 a 和斜率 b 。
（3）
1
对（1）式两边求自然对数后可得到 ln RT 和 的线性关系式：
T
①
钱锋, 潘人培. 大学物理实验（修订版）. 北京: 高等教育出版社, 2005. 21~23
1
ln RT = ln R∞ + B T
软件 Origin，利用最小二乘原理来完成对实验数据的直线拟合，具体步骤如下：
（4）
于是通过最小二乘法计算便可得到 ln R∞ 和 B 的值。本实验借助图形可视化和数据分析 ① 打开 Origin 软件，用选择菜单命令“File”→“Open Excel”选择上面保存的 Excel 文件，在弹出的打开 Excel 工作簿单选框中选择“Open as Excel Workbook”将 Origin 工作 表中的数据与 Excel 工作簿数据源关联起来。
② 点击界面左下角的“Scatter”图标
-3，出现“Select Data for Plotting”对话框。选
中 Excel 工作簿中的“1/T(×10)”列，然后单击该对话框中的图标 X；选中 Excel 工作簿 中的“lnR”列，然后单击该对话框中的图标 Y。最后单击“Plot”按钮，即可把数据点以 散点图的形式绘制在二维坐标平面上。
③ 选择菜单命令“Analysis”→“Fit Linear”，进行拟合，其拟合直线在散点图上绘出， 同时拟合结果在结果记录“Results Log”窗口（位于界面右下角）中给出。修改横坐标、纵 坐标和图例窗口的名称，并调整相应的字体和线宽后，选择菜单命令“File”→“Export Page”，
将图片命名为“Linear Fit”，以.bmp 格式保存到上面建立的文件夹中。记录 ln R∞ 和 B 的值，
根据误差（Error 值）确定其有效数字保留位数，并计算 R∞ 。注意：由于线性拟合时把横坐 标值扩大了 1000 倍，所以应把计算给出的 B 值扩大 1000 倍才是最终结果。
2.3 绘制电阻温度曲线并计算α
把上一步计算得到的 R∞ 和 B 值代入（1）式，就可以得到 RT 关于 T 的函数关系式
RT = f (T ) 。在 Origin 主界面左上角工具栏点击“New Function”图标 ，打开“Function
Graph”窗口和“Plot Details”对话框。在“Function”选项卡的 Fn(x)文本框中键入 RT 关于
T 的函数关系式，如“0.00164*exp(4710/x)”。取消默认选择的“Auto X Range”复选框，在 出现的横坐标范围文本框中填写热力学温度T 变化的范围，注意和实际测量的温度变化范围
保持一致。在“Line”选项卡上选择线宽和颜色，最后点击“OK”按钮便能在“Function Graph”
窗口中绘制出 RT = f (T ) 的函数图线，按“Rescale”按钮调整页面，并修改横坐标、纵坐 标和图例窗口的名称，然后选择菜单命令“File”→“Export Page”，将图片命名为“R_T”， 以.bmp 格式保存到上面建立的文件夹中。
由（1），（2）两式可得到α 关于T 的函数关系式α = f (T ) 。用同上的方法绘制出函数
图线，并导出“Alpha_T.bmp”文件保存于自己的文件夹中。 关闭 Origin 软件，把整个 Project 保存到自己建立的文件夹中，命名为“学号姓名.opj”。
最后完成实验报告，包括实验名称，实验人姓名学号、实验日期、仪器名称和型号、实验原 理、实验步骤、数据表格、数据处理（只需把计算机处理结果整理并记录下来，如有条件的 同学可将以上三幅图线打印后粘帖在报告册上）、实验结果及问题讨论等。
2.4 非线性拟合法求 B， R∞ （选做） 对于一些实验数据，如果能判断或猜测出相应的函数表达式（一般为非线性关系），在
某些情况下也可以通过最小二乘原理进行非线性拟合，如果发现拟合的函数曲线和实验数据 普遍符合的比较好，那我们便得到了一个经验公式，虽然这类公式并不是通过严谨的理论推 导得来，但照样能广泛的应用于各个领域，这在工程上是很常见的。①
对于本实验测量的数据，我们也可以使用 Origin 软件通过最小二乘原理直接对 R 平均和 T 进行非线性拟合。用和实验内容 2 中①②相同的方法绘制表 1 中 R 平均和 T 的散点图。选 择菜单命令“Analysis”→“Non-linear Curve Fit” →“Advanced Fitting Tool…”，在弹出的 对话框中选择自定义函数，输入拟合函数 y=P1*exp(P2/x)，并进行相关设置，最终拟合得到 曲线和系数。将拟合结果与前面的结果比较，并保存相应曲线图。
问题与思考
(1) 结合本实验内容，想一想，如果测量热敏电阻的伏安特性曲线，则其曲线的形状应 接近于下列的哪一幅图？为什么？
V V V
0 I 0 I 0 I A
B C
(2) 右图为金属电阻和热敏电阻（NTC）的电 阻温度特性曲线，试比较两者的不同点。并说明 常温下，哪种材料更适合制作测温和温控器件， 为什么？
(3) 若提供热敏电阻、微安表、电阻箱、电阻 器、电池、开关、导线、万用表和恒温水浴等仪 器和元件，请设计方案制作一台测温范围在 20℃ ~70℃的半导体温度计。（课题实验）
①
本实验中的 (1) 式就是一个经验公式。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容