三角比

一、填空题（3分×10=30分）

1. 若角的终边上有一点P（x，3），且cos2. 已知tan

2，则x=____________. 323. 若tan(3x)=2，且cosx<0，则sinx的值为____________.

4. 5.

=2，则tanα的值为_____________.

ABC中，若cosC=cosAcosB，则cotAcotB=______________.

化简

2cos212tan()sin()442=_______________.

6. 7. 8. 9.

在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB的最大值为_____________. 设cos(-)=-

111，cos()=，且、均为锐角，则=_________.

147A___________. 2已知4sinA=1-cosA, 则tan

2

已知 1+sinβ-25cosβ=0，β在第二象限内，则cos

2= _____________.

310. （A）若sin2tancot1,则的值是________.

22sin3sincos2coscoscot32（B）已知22,222,tan,tan是方程x6x70的两根，则值为

二、选择题（3分×4=12分） 11. 若sincosD.以上答案都不对 12. 若为第四象限的角，则

33441，且0，那么tan的值是 （ ）A. B. C.或

44335sec1tan22cotcsc12的值为（ ）A. 3 B. -3 C. 1 D. -1

13. ABC的外接圆半径是2，AB=23，A6，则AC的长为（）A.4或2 B.4 C.2 D.22

14. (A)在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，并且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是

（ ）A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

(B)△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a+c=2b，∠B=30°，△ABC的面积为

3，2那么b= （ ） A．

1323 B．13 C． D．23 2243，求sin()的值. 52三、解答题

)cossin()sin15.已知cos(16.已知

3242，sin，求tan与tan的值. 22524

217.已知2x0,sinxcosx1sin2x2sinx5，求1tanx的值.

18.在ΔABC中,a、b、c 分别为角A、B、C的对边，S为ΔABC的面积，且 4sinBsin2(B42)cos2B13.

（1）求角B的度数； （2）若a4,S53 ，求b的值.

19.（A）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA13. （1）求sin2BC2cos2A的值；

（2）若a3，求bc的最大值.

（2）（B）腰长为a的等腰三角形ABC中，∠A=90°，A、B分别在x轴、y轴的正半轴

上移动，且点C与原点O在AB的两侧，求OC长的最大值.

上海市大同中学三角比周练

一、填空题

1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ． 2、若sin（125°－α）=

12

13

,则sin（α＋55°）= ．

3、cosπ7 ＋cos2π7 ＋cos3π7 ＋cos4π7 ＋cos5π6π7 ＋cos7 = ．

4、已知sin()1,则sin(2)sin(23) .

5、记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝ 6、若2sincos5，则tan 。

7、若cos 象限角 1tan2sin1，则角是第11tan28、知Asin(k)cos(ksin)cos(kZ)，则A的值构成的集合是 。

9、sin(6)sin(26)sin(36)sin46sin(20096)sin(20106)的值等于 。

10、设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a、b、α、β都是非零实数，若f(2008)＝－1，那么f(2009)= 二、选择题 11、．已知

1＋sinxcosx＝－12，那么cosxsinx－1

的值是( )A.12 B．－1

2 C．2 D．－2 12、若cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝( )A.12 B．2 C．－1

2 D．－2

13、若tanα＝2，则sinα－3cosαsinα＋cosα

的值是( )A．－1515

3 B．－3 C.3 D.3

14、已知sinα＋cosα＝1，则sinnα＋cosnα等于( )A．1 B．0C.1

2n－1 D．不能确定

三、解答题 15、已知

tan()3, 求

2cos(a)3sin(a)4cos(a)sin(2a)的值．

16、若cos α＝17、化简： （1）

23，α是第四象限角，求

sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)的值．

sin(n)sin(n)sin(180)sin()tan(360)(nZ) ；（2）

sin(n)cos(n)tan(180)cos()cos(180)cos(－θ)cos(90°＋θ)sin7cos15sin8－2（4） 2cos(360°－θ)·tan(180°－θ)cos(270°＋θ)·sin(－θ)cos7sin15sin8（3）

18、已知关于x的方程2x2(31)xm0的两个根为sin与cos且0,，求：

的值. （2）m的值. （3）tan的值.

sin2cos（1）sincos1tan

19、（1）已知值．

（2）已知０＜α＜

π3πππ33π5＜α＜，0＜β＜，cos（+α）=－，sin（+β）=，求sin（α+β）的44445413cos2ππ5，sin（－α）=，求的值．

π4413cos()4π3π123＜α＜β＜，cos（α－β）=，sin（α+β）=－，求sin2α的值． 21354tan23（4）已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值．

tan34（3）已知

20． 已知函数

f(x)5sinxcosx53cos2x53（其中xR），求： 2(1函数)f(x)的最小正周期;

f(x)的单调区间;

f(x)图象的对称轴和对称中心．

(2)函数 (3)函数

21、已知函数

f(x)2cosxsin(x3)3． 2（1）求函数

f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调递减区间

f(x)在一个周期内的图象．

（3）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数 南翔中学

一1. kkZ.2．一或三3．2． 4．16.5．5.6．10.7．18．7.9．4。

3210255910.

13． 11. 二12．153．

74二、填空题：13. C14. D15. A16.C

三、17．

解：原式=1sin1sin221sin1sin221sin1sin2sincoscoscos

2sin=-2tan-cosa2b2c2a解：在△ABC中，由余弦定理得cosC,由已知得cosC，2ab2b 18．

222abca=，即b2=c2，故b=c，△ABC是等腰三角形.2ab2b是第三象限角cos0,故原式=解：在△ABC中，由正弦定理得a=2RsinA,b2RsinB,(其中R是△ABC外接的半jing)由a=2bcosC得sinA=2sinBcosC，A=-B+C，sinA=sinB+C=sinBcosCcosBsinCsinBcosCcosBsinCsinB-C0,BC,△ABC是等腰三角形.1

11sin2cos22sincoscos2解：在△ABC中，tan()tan,4231cos22cos29．

15tan2633123解：,,0,,sin,cos,245132420．

453124556cos,sin,sin2sin513513513651sinB3tanAtanBtanAtanB2sinBcosB解：tanAB2cosB222323sinB1tanAtanB2cosB3sinB 21．1tanB1222cosBsin2Bsin2Bsin2B224cosB6sinB21cos2B31cos2B5cos2B22．

解：sinA(sinBcosB)sinCsinAsinBsinAcosBsinABsinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinBsinAsinBcosAsinBsinAcosAsinB0sinAcosA33A;CABB,sinBcos2CsinBcos2BsinB2sinBcosB4421550cosBBC,三角形的三角分A,B,C23124312三角比单元测试题答案

1. 

11436525 2. － 3.  4. 5.1 6. 7. 8. 4或0 9. 

322535510.（A）1 （B）

34 11.B 12.D 13.A 14.（A）B （B）B 15. 4516. tan2=3；tan=3

241sinxcosx,①

17. 联立方程5

sin2cos2x1.② 由①得sinx1cosx,将其代入②，整理得25cos2x5cosx120, 53sinx,5

x0,2cosx4.524125524. 71755 cosx3或cosx4.55∴sin2x2sinx2sinx(cosxsinx)2sinxcosx(cosxsinx)sinx1tanxcosxsinx1cosx18. 由已知，得2sinB[1cos(B)]cos2B13

222sinB(1sinB)12sin2B13

（2）由SsinB3B=60°或B=120°. 21acsinB53c=5，当B=60°时，b21；当B=120°时，b61. 2219. （A） (1)sin=

BC11cos2A=[1cos(BC)](2cos2A1)=(1cosA)(2cos2A1) 2221112(1)(1)= . 239929b2c2a21(2) ∵cosA，∴bcb2c2a22bca2，又∵a3，∴bc.

342bc3 当且仅当b=c=

399时，bc=，故bc的最大值是. 244（B）设∠CAD=，(0,)，则OA=acos()asin，

22在△OAC中，由余弦定理，得

OC2a2sin2a22aasincos()a2(1sin2sin2)

3135a2(sin2cos2)a2[sin(2)]，2(0,)，

2222∴OC2(32351552aa. )a，故OC的最大值为

222上海市大同中学三角比周练

12一、1、1 2、3、0 4、.0 5、－

13bcos(2009π＋β)＝－(asinα＋bcosβ)＝1.

10051－k2 6、 2 7、 三 8、 {2，-2} 9、 k410、解析：∵f(2008)＝asin(2008π＋α)＋bcos(2008π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－1，∴f(2009)＝asin(2009π＋α)＋

1＋sinxsinx－1sin2x－11＋sinx1cosx1

二、选择题11、．解析：因为·＝＝－1，从而由已知＝－得＝. A 2cosxcosxcosxcosx2sinx－12

12、解析：由cosα＋2sinα＝－5,①,sin2α＋cos2α＝1,②)将①代入②得(5sinα＋2)2＝0， ∴sinα＝－

255

，cosα＝－.故选B. 55

sinα－3cosαtanα－31

＝＝－，选A.

3sinα＋cosαtanα＋1

13、解析：由tanα＝2，则

sinα＋cosα＝1，sinα＝1，sinα＝0，

14、解析：由2解得或∴sinnα＋cosnα＝1.答案：A 2

sinα＋cosα＝1，cosα＝0，cosα＝1.

三、15、7 16、

517、化简： 2sinsintantan1；

tancoscostan解析：（1）原式（2）①当n2k,kZ时，原式sin(2k)sin(2k)2sin(2k)cos(2k)cos。

②当n2k1,kZ时，原式（3）答案：－1

sin[(2k1)]sin[(2k1)]2。

sin[(2k1)]cos[(2k1)]cos18、解：（1）246316313（2）（3）3 19、（1）（2）（3） （4）-17

1365652220.解:

f(x)5sinxcosx53cos2x533=5[sinxcosx(2cos2x1)] 22 =5(13sin2xcos2x)=5sin(2x) ∴T=

32222x 当2k当2k 当2x32k2k12xk5时，函数为增函数 1222x32k3511时，函数为减函数 kxk21212k5时，即直线xk5（kZ)为对称轴 kx2123221221、（1）(2)区间[k区间[k

5,k](kZ)为函数f(x)的递增区间 121212,k7](kZ)为函数f(x)的递减区间 12