2014年沂源一中第一学期期中考试试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分.考试用

时120分钟。 注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用HB或者2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符

合题目要求的选项。

1．如果命题“p或q”和命题“p且q”都为真，则有

A．p真q假 B．p假q真 C．p真q真 D．p假q假 2．若ab，则下列不等式中恒成立的是 A．

a B．lgalgb C．2a2b D．a2b2 1 b3．已知an是等差数列，且a2a5a8a1148，则a6a7 A．12 B．16 C．20 D．24 4.方程xxyx的曲线是

A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线 5.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若cosCA．等腰三角形

2b，则ABC的形状是 a B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

6．设f(x)3ax2a1，若存在x0(1,1)，使f(x0)0，则实数a的取值范围是 A．1a111 B．a1 C．a1或a D．a 555 高二理科数学 第1页 共4页

7. 数列an满足：a11,a22,anan1an2(n3且nN)，则a2014

A．1 B．2 C．

12014 D．2 2008. 一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时

A．5海里 B．53海里 C．10海里 D．103海里 9．直角三角形的斜边长为m，则其内切圆半径的最大值为

A．

2m 2B．

n21m 2C．2m D．(21)m

(1)n110．若不等式(1)a2对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是

n33(2,1)(3,1)A．2, B． C． D． (3,22第Ⅱ卷（非选择题,共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11. 不等式

x10的解集是 . x12．设等比数列{an}的公比q1S，前n项和为Sn，则4 . 2a413．已知a0,b0,2a8bab0，则ab的最小值是 .

14．在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若A,B,C成等差数列，且a,c是方

2程x10x120的两根，则边长b . 15. 已知变量x,y满足约束条件1xy4,2xy2．若目标函数zaxy(a0)

仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2216.（本小题满分12分）已知p:2x10；q:x2x1m(m0)； 若 p是

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 q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

17．（本小题满分12分）

在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知3c2asinC，且A为锐角. （1）求tanA的值；

(2) 若AB23,BC3，求ABC的面积． 18.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn，a4（1）求数列{an}的通项公式； （2）求Sn的最小值及其相应的n的值. 19．（本小题满分12分）

在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若bcosCccosB2acosC， （1）求角C的大小；

（2）若CACB4,c27且ab，求边a,b的值． 20．（本小题满分13分）

某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用6万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益25万元． （1）问第几年开始获利？

（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以18万元出售该渔船；② 总纯收入获利最大时，以9万元出售该渔船．问哪种方案最合算？ 21．（本小题满分14分）

已知正项数列an的前项n和为Sn，满足3sn1an，且bn23log1an(nN),

412,a84.

数列cn满足cnanbn． （1）求证：数列bn是等差数列；

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(2)求数列cn的前n项和Tn； （3）若cn12(3t5t1)对一切nN恒成立，求t的取值范围． 高二理科数学 第4页共4页

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