类比宏观模型

作者：曾奇

来源：《中学课程辅导·教学研究（上）》 2019年第3期

摘要:笔者在讲授卢瑟福核式结构模型、玻尔原子能级结构模型和分子间相互作用力等微观模型时利用宏观模型进行类比,可以有效地突破难点,收到很好的教学效果。

关键词:微观问题宏观化;卢瑟福核式结构模型;玻尔原子能级结构模型;分子间相互作用力

中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2019)03-0118

高中物理课本选修3-4和选修3-5主要内容是分子动理论、原子物理和原子核物理等,这些内容涉及的都是微观物质世界的规律,因为微观的规律很难通过日常生活经验获得,所以这些章节的内容对高中生来说比较抽象,学生学习时困难较大。笔者试图将一些微观模型与宏观模型做类比,化微观为宏观,在实际教学中起到了很好的教学效果。

一、卢瑟福的核式结构模型类比天体运动模型

在卢瑟福的核式结构模型中,电子在库仑力的作用下围绕原子核做匀速圆周运动,学生在学习过程中很难理解原子内部的能量,其实,核式结构模型与天体运动模型非常类似,在教学过程中,我们可以加以类比。

设M为地球质量,m为月球质量,G为万有引力常数,R为月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径,则月球运动的线速度满足方程:GMm/R2=mv2/

月球的动能:Ek=1/2mv2

以上两式结合可得:Ek=GMm/2R

取月球与地球相距无穷远时引力势能为0,则地球和月球间的引力势能表达式为:Ep=GMm/R(可通过微积分推出)

则地球与月球的系统总机械能为:E=Ek+Ep=GMm/2R

由总机械能的表达式可知,轨道半径R越大,地月系统的总机械能越大。

设Q为原子核的电量、e为电子的电量、k为静电力常数、m为电子的质量、R为电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道半径,则电子运动的线速度满足方程:kQe/R2=mv2/R

电子的动能为:Ek=1/2mv2

以上两式结合得:Ek=kQe/2R

因为库仑力与万有引力的大小都是与距离的平方成反比,所以可以通过类比写出原子核和电子间的电势能表达式:

Ep=-kQe/R

E=Ek+Ep=kQe/2R

根据卢瑟福的核式结构模型,电子的轨道半径越大,原子的能量就越高,原子的能量可以连续取值。当然我们大家都知道卢瑟福的结论与实验事实是不相符的,通过观察氢原子光谱我们发现氢原子光谱是线状光谱,不是连续光谱。因此才有了玻尔的能级结构模型。

二、弹簧模型类比玻尔的原子模型

在解释氢原子光谱的问题上,卢瑟福的核式结构模型遇到了困难,因为氢原子的发射光谱是线状光谱,也就是说光子的能量是量子化的,在教学过程中,学生很难想到线状光谱和原子能量量子化之间的关系,笔者在教学过程中尝试先从分析一个弹簧模型开始。

如图1:光滑水平桌面上一块黑布遮住了一个特殊的装置,这个装置可以把滑块弹出,从这个装置中弹出的滑块的速度只能取一系列的分立的值,而不能连续取值,请同学们猜想黑布后面是什么样的装置。这时学生会猜出很多答案,这时可以追问为什么滑块的速度只能取分立的值,在学生经过充分思考,并展示出多种答案后,我们将图2展示给学生。

如图2,一根弹簧一端固定在墙上,在几个特殊的位置有几根钉子,通过这几根钉子,我们可以把弹簧压缩到这几个特殊的位置上,例如,压缩弹簧到第一根钉子的位置,然后拔出钉子,弹簧弹开将滑块弹出,滑块获得速度v1,压缩弹簧到第二根钉子的位置,然后拔出钉子,弹簧弹开将滑块弹出,滑块获得速度v2,以此类推,滑块获得的速度只能取v1、v2、v3这些分立的值而不能连续取值,因为钉子的作用,弹簧的弹性势能是量子化的,所以弹出的滑块的动能也是量子化的。

接下来,让学生类比这个弹簧装置弹出滑块的过程和氢原子发光的过程有哪些相同点,学生很容易回答出弹出的滑块相当于氢原子发出的光子,整个装置相当于发光的氢原子,这时我们再提出刚才的那个问题:氢原子发出的线状光谱意味着氢原子的能量有什么特点?学生很快就能回答出氢原子的能量和弹簧的弹性势能是类似的,也应该是量子化的。接下来再给学生介绍玻尔的原子理论就顺理成章,学生也易于接受了。同时通过与卢瑟福的核式结构模型相比较,我们也很容易得出轨道量子化等概念。

三、分子间相互作用模型类比弹簧模型

我们知道,两个分子间的相互作用力既有引力又有斥力,当两个分子间的距离大于平衡距离r0时,两分子间的作用力以引力为主,当两分子间的距离小于r0时,两分子间的相互作用力以斥力为主,当两个分子从距离无穷远处接近时,分子间的作用力先是引力,后是斥力,分子间相互作用力先做正功后做负功,对应分子间的分子势能先减小后增加,我们可以把这一过程与经典力学的弹簧模型相类比。

如图3,光滑水平面上有两个小球,中间通过弹簧相连接,我们知道,当弹簧处于原长状态时,弹簧两端的拉力是零,当弹簧处于伸长状态时,两端提供方向向里的拉力;当弹簧处于压缩状态时,弹簧两端产生方向向外的弹力,我们假设有两个物体在弹簧拉力作用下从距离大于的r0位置开始接近,开始时弹簧的拉力方向向里,对两端的小球做正功,对应弹簧的弹性势能减少,当两个小球距离小于r0时,弹簧的弹力方向向外,对两端的小球做负功,对应弹簧的弹性势能增加。我们发现,弹簧模型中两个小球受到的弹力与分子模型中两个分子间的力有相似之处。在弹簧模型中两个小球距离大于弹簧原长时两个小球受到方向向里的拉力,相当于两个分子间距离小于r0时,分子间相互作用力体现为引力;弹簧模型中两个小球距离小于弹簧原长时两个小球受到的方向向外的弹力,相当于两个分子间距离大于r0时,分子间相互作用力体现为斥力。弹簧模型中两个小球从距离较远处接近的过程,弹簧弹力做正功、弹簧弹性势能减小,相当于两个分子间距离从大于r0的位置开始接近的过程,分子间引力做正功、分子间的势能减小;弹簧模型中,两个小球从

距离小于原长处接近的过程,弹簧弹力做负功、弹簧弹性势能增加,相当于两个分子间距离从小于r0的位置开始接近的过程,分子间斥力做负功、分子间的势能增加。通过类比弹簧模型,学生可以更好地理解如图4所示的分子间作用力和分子势能曲线。

通过类比宏观模型,教师可以把抽象难懂的微观问题转化为宏观的易懂的问题,从而扫除学生在学习原子物理分子物理等微观问题的障碍。

作者简介:曾奇,1983年出生,任教于中山市中山纪念中学,曾获第十届全国青年物理教师教学比赛二等奖,首届广东省青年教师教学能力大赛一等奖第一名,北京大学硕士。

注:基金项目:广东省教育科学“十三五”规划立项课题“基于科学思维培养的物理课堂教学研究”(课题批准号:2017YQJK175)阶段性成果。

(作者单位:广东省中山市中山纪念中学 5284)