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数控机床运行可靠性评估技术研究

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10487学号M200970447密级

硕士学位论文

数控机床运行可靠性评估技术研究

学位申请人：吴鹏学科专业：工业工程指导教师：邓超教授答辩日期：2012年1月8日

AThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirements

fortheDegreeofMasterofEngineering

ResearchonMethodsofReliabilityAssessment

forCNCMachineTools

Candidate:WuPengMajor

:IndustrialEngineeringProf.DengChao

Supervisor:

HuazhongUniversityofScienceandTechnology

Wuhan,Hubei430074,P.R.China

Jan,2012

独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

学位论文作者签名：日期：

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本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

保密□，在

年解密后适用本授权书。

本论文属于

不保密□。

（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：日期：

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指导教师签名：日期：

年

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华中科技大学硕士学论文摘要

以数控机床为核心的装备制造业是制造业当中的基础产业，在当今数控机床向高速、高精、高档的发展趋势下，可靠性与精度保持性已经成为制约我国数控机床产业发展的一大瓶颈，因此开发围绕数控机床的可靠性增长技术成为当下之要务。

可靠性评估是可靠性增长技术中的重要组成环节，只有正确评估机床的现有可靠性水平才能在此基础上进行改进。尤其是对于数控机床可靠性评估问题中的精度保持性评估而言，一般的可靠性评估方法难以适用于其长试验周期、小数据样本的特点，因此有必要提出新的针对性的评估方法。

本课题的主要研究内容如下：

首先对于数控机床可靠性评估相关的理论进行了介绍，包括现有的四类最重要的可靠性评估技术。接着，阐明了数控机床可靠性评估的含义，并分析了现有数控机床可靠性评方法存在的问题。随后，分析了数控机床的故障特点，并根据数控机床自身的特性，结合现有的可靠性评估技术体系，提出了针对数控机床运行可靠性的评估思路。

其次分别按照一般可靠性评估与精度保持性评估论述。先是介绍了可修系统故障数据的处理方法，并且针对数控机床的一般故障，将基于可修系统故障数据的处理方法引入到数控机床的一般可靠性评估当中，解决了数控机床可靠性评估中的样本数量小问题。然后针对数控机床的精度劣化失效，将基于退化数据分析的可靠性评估方法引入到数控机床精度保持性评估当中，并以支持向量回归机为工具进行退化轨道拟合，以预测机床的精度失效周期，并评估数控机床的精度保持性。

关键词：可靠性数控机床精度保持性

支持向量机

华中科技大学硕士学论文ABSTRACT

Equipmentmanufacturingindustry,withthecoretechnologyofCNCtoolmachine,isthefoundationofmanufacturingindustry.Nowadays,CNCtoolmachinetendstobefaster,moreaccurateandmoreadvanced,andtomaintainthehighreliabilityandaccuracystabilityofCNCmachinetoolhasbecomeextremelycrucialforthedevelopmentoftheindustry.Tosolvethisproblem,researchaboutenhancingthereliabilitygrowthisingreatdemand.

Reliabilityestimationisthemajorpartofreliabilitygrowthtechnology.OnlythroughrightmethodtoevaluatethestateofCNCmachinetoolcanweimprovethemachiningprocess.EspeciallytotheproblemofassessingtheCNCmachinestabilityofaccuracy,theregularwayisnotsuitableforthelong-term,small-sampleconditions.Asaresult,newmethodneedstobeproposed.

Thisresearchiscarriedoutunderthebackgroundabove,andmainlyfocusedonsolvingthefollowingquestions:

Thepaperintroducedthebasictheoryofreliabilityassessment.Andthen,existingmethodsandconceptionsofreliabilityestimationweresortedandshownonthepaper.Later,combinedwiththeexistingmethodsofreliabilityestimation,thepaperpresentedthemethodsystemofCNCtoolmachines,accordingtothecharacteristicsofthefunctions.Eventually,thepaperexplainedthereliabilityandaccuracystabilityofCNCmachinetoolsseparately.

Firstofall,treatmentofthefaultdataofrepairablesystemwasinterpreted.ForgenericfaultofCNCmachinetools,themethodtointroducetodatatreatmentofrepairablesystemintoCNCmachinetoolreliabilityestimationsolvedtheproblemoflackofsamples.Secondly,topredicttheaccuracyfailurecycleofCNCmachinetools,thedegradation-data-basedmethodforreliabilityestimationwasappliedinthestabilityofaccuracyforCNCmachinetools.Andthemethodofsupportvectorregressionhelpedtofitthetrackofdegradation.

Keywords:reliabilityCNCmachinetoolsprecisionretainingability

SVM

华中科技大学硕士学论文目

录

摘要..................................................................................................................I.......................................................................................................IIABSTRACTABSTRACT..............................................................................................................................................................................................................II11绪论............................................................................................................................................................................................................................11.1课题来源、背景及意义............................................................................11.2国内外研究概况........................................................................................21.3本文的主要工作与组织结构....................................................................6理论概述.............................................................82数控机床运行可靠性评估数控机床运行可靠性评估理论概述2.1可靠性评估基本理论概述........................................................................82.2数控机床可靠性评估的问题与思路......................................................202.3本章小结..................................................................................................2526可修系统故障数据分析的数控机床一般可靠性评估..............................................23基于基于可修系统故障数据分析的数控机床一般可靠性评估3.1数控机床的故障修复过程分析..............................................................263.2基于可修系统故障数据分析的可靠性评估..........................................303.3算例分析..................................................................................................333.4本章小结..................................................................................................344基于劣化失效退化数据的数控机床精度保持性评估...............................354.1数控机床的精度劣化过程分析..............................................................354.2基于性能退化数据分析与精度保持性评估..........................................38

III

华中科技大学硕士学论文4.3算例分析..................................................................................................434.4本章小结..................................................................................................455原型系统与运行实例....................................................................................46....................................................................................45.1系统简介..................................................................................................465.2运行实例..................................................................................................47506总结和展望........................................................................................................................................................................................................56.1全文总结..................................................................................................506.2工作展望..................................................................................................50致

52谢........................................................................................................................................................................................................................5

53............................................................................................................5参考文献............................................................................................................

华中科技大学硕士学论文1绪

来源、背景及意义1.1课题课题来源来源、背景及意义

1.1.1课题来源

国家自然科学基金资助项目(No.50975109)：基于动力学原理的大型数控机床工艺可靠性建模及增长方法研究1.1.2背景及意义

数控机床是现代制造业的基础装备，其技术水平是衡量一个国家工业现代化水平的重要标志。随着信息技术和现代制造技术的快速发展，数控机床作为最普遍的现代工作母机，越来越广泛地被机械加工企业所选用。

我国的机床产业在近几十年获得了飞速的发展。经过多年的自主创新努力与科技攻关，并引进国外的先进技术和管理经验，我国的机床制造企业已经突破了众多的技术瓶颈，使国产机床的技术水平得到了极大的提高和进步，进一步缩小了与国外先进机床生产商的差距，实现了中低端数控机床的国产化。但是在高档数控机床领域，差距仍然很大，导致我们不得不依赖进口。

当代数控技术发展的大趋势是高速加工、高精度加工、高可靠性和精度保持性，国内数控机床的研发目前往往只关注高速高效，而忽视可靠性和精度保持性的保障。数控机床向高速高精方向发展，必然要引入更多的复杂精密技术器件，在带来高速高精度的同时也必然带入了更多的不稳定因素，导致机床在使用过程中出现故障的概率大大增加。作为一种价格昂贵的高技术制造装备，故障发生即意味着机床无法使用，沦为一堆废铁。因此，机床的可靠性和精度保持性问题已成为我国机床行业进行产业升级的一大障碍，尤其是在向高档数控机床进军的过程中更是如此。

作为一个制造大国，我国对数控机床的需求量是巨大的，这就造就了一个巨大的机床市场。但是，我国制造企业在选购数控机床的时候往往宁肯高价购买进口机床也不愿购买国产数控机床，原因就在于国产数控机床的可靠性差，故障频率高，导致其在使用过程中的维修成本呈几何级数增长，反而大大超过机床的购买成本。

论

华中科技大学硕士学论文另外，在用以衡量数控机床性能可靠性的精度保持性方面，国产数控机床与进口数控机床相比仍存在很大差距。目前，我国机床厂商除了对机床出厂精度等问题较为重视外，对机床使用寿命问题，还没有达到普遍重视的地步。在使用过程中，经常会还出现机床精度不稳定的现象，精度保持性差，精度调整周期短，不仅浪费人力，增加成本，而且严重影响用户的正常使用。

本课题的研究对于提高企业经济效益，促进企业发展是十分有益的，对于推动我国数控机床可靠性评估与增长技术的进步与发展也必将起到积极的作用。

1.2国内外研究概况1.2

1.2.1可靠性工程的发展现状

产品的可靠性是指：产品在规定的条件下、在规定的时间内完成规定的功能的能力，即我们通常所说的“三规定、一能力”。产品的可靠性一般是用MTBF（MeanTimeBetweenFailure）来量化的，常用它作为可靠性的定量指标[1]。MTBF即平均无故障时间，具体是指产品从一次故障到下一次故障的平均时间，是衡量一个产品的可靠性指标（仅用于发生故障经修理或更换零件能继续工作的设备或系统），单位为“小时”[2]。

可靠性工程是建立在可靠性数学与可靠性物理基础上的，以提高产品（系统或元器件）在整个寿命周期内的可靠性为目的的一门有关设计、分析、试验的工程技术[3]。它涉及为了达到产品的可靠性要求所进行的一系列技术和管理活动，贯穿了产品的论证、方案、工程研制、生产和使用保障等产品的全生命周期过程[4]。

如图1-1所示,可靠性工程就是围绕如何提高产品的可靠性而建立起来的一套技术体系，主要包括可靠性分析技术、可靠性设计技术、可靠性试验技术和可靠性评估技术等，通过这一系列技术的有序结合和循环往复使用，达到提高产品可靠性、降低故障频率、延长使用寿命的目的[5-15]。

华中科技大学硕士学论文图1-1可靠性增长技术循环图

上世纪40年代，也就是二战期间，巨大的战时需求极大的推动了人类科技的发展，许多新技术、新产品纷纷涌现，可靠性技术也在这个时段萌芽[16-18]。由于电子元器件的高故障率限制了武器杀伤力的发挥，德国军事专家开始注意电子管的故障分析和消除。在V-1火箭队研制过程中，德国科学家首创了用概率来定量刻画产品的可靠性，并提出了可靠性工程的基础理论：串、并联系统乘积定律[19-20]。二战后，这批科学技术专家多被美军带到美国，从来推动了美国可靠性技术的发端和进步。

20世纪50年代初，战争再次成为可靠性技术进步的推手。在朝鲜战争中，美国深受武器装备的可靠性差之苦，装备故障率高，严重限制了武器的使用，降低了军队的战斗力，并且武器维修成本增高。为了提高武器的可靠性，美国国防部在1952年成立电子设备可靠性咨询委员会，代号AGREE[21-25]。该委员会对军用电子设备的可靠性问题进行系统研究，在1957年发表了《军用电子设备可靠性报告》，即“AGREE报告”。该报告的发表标志着可靠性工程发展成为一门新兴的独立工程学科[26]。

20世纪60年代以后，以美、苏为首的两大阵营的冷战继续推动军事技术的进步，但是热战的结束，也使原先的一些军用产品企业开始转型为民品企业，这种变化一方面推动了可靠性技术由电子工程向机械工程和其他工程学科的扩展应用，另一方面，可靠性技术的应用范围也由原来的电子产品领域，扩展到航空航天、采矿冶金和化工等行业[27]。英国、日本等国家也在这一时期引进了美国的可靠性技术，建立了本国的可靠性学术组织，我国也在这一时期在钱学森等归国科学家的带领下开始了在可靠性技术方面的应用

华中科技大学硕士学论文研究[28-30]。

由于对可靠性的研究国家和组织日益增多，迫切需要对现有的可靠性技术进行标准化工作，以方便技术交流。美国空军首先推出了可靠性工程的军用标准MIL-HDBK-217《电子设备可靠性预计》，该标准对可靠性的定义和度量、试验和评估方法等进行了总结和归纳。该标准成为以后各类可靠性标准的蓝本。一系列可靠性领域的国际标准被陆续推出，标志着可靠性工程走向成熟[31-35]。

现如今，可靠性技术正向着更广泛的领域的发展，维修性、安全性和可用性等新的分支不断涌现，扩展了可靠性工程的内涵，形成了一个新的庞大RAMS技术体系[36-40]。

此外，随着计算机技术的飞速发展和广泛应用，欧美等工业发达国家也非常重视可靠性分析软件的研制与开发，相继推出了商业化的可靠性分析软件，功能十分强大，比较流行的有美国瑞蓝公司的ReliaSoft、美国Relex公司的RelexStudio、英国ITEM公司的ITEMToolKit和以色列的A.L.DRAMCommander等[41-42]。

与欧美发达国家相比，我国的可靠性工程起步虽然并不晚，但应用却主要局限于军工领域及航空航天等部门，作为国民经济主要力量的民品生产企业不但质量意识淡薄，可靠性观念更是落后，这不但造成了众多的产品质量问题，更严重的还会带来重大安全事故，不但造成经济损失，还会严重破坏我国企业和产品的国际形象，影响我们国家在世界上的竞争力[43-45]。为了尽快结束这种局面，我们唯有知耻后勇，奋发追赶，追求创新，在RAMS的技术和管理体系上下足功夫，不断提高国产技术成品的可靠性、维修性及质量水平[43]。

1.2.2可靠性评估技术的发展现状

可靠性评估是指在收集产品可靠性数据（试验数据或现场数据）的基础上，使用概率统计方法，对这些可靠性数据进行统计分析，以得到产品的可靠性指标的过程。可靠性评估技术是可靠性增长循环中的一个重要组成环节，只有在正确评估产品现有可靠性的基础上，才能不断改进和提升。

可靠性评估技术的发展是与统计技术在可靠性工程中的应用联系在一起的，也是在现实需求的推动下进行的。

传统的经典可靠性评估理论，是建立在以极限理论为基础下的大样本统计技术上的，即以产品的失效寿命为研究对象，通过大样本数量的寿命试验获取产品的失效时间数据，然后使用统计推断的方法，选择一种最接近的总体分布模型，如正态分布、指数

华中科技大学硕士学论文分布、威布尔分布等，确定置信度，利用样本数据估计出总体的参数，并最终计算出产品的平均寿命[44-45]。

但是随着可靠性增长技术的应用越来越深入以及各种新材料和新工艺的引入，产品的使用寿命呈越来越长的趋势，这就导致了普通的寿命试验难度增大，获取样本信息的能力减弱，强行进行严格寿命试验的结果只能是增加试验成本，浪费人力、物力和时间。

在这种情况下，学者为了解决样本数量危机从以下几个方面来探寻解决思路：其一是发明了加速寿命试验这种新方法；其二是借助先验信息，以减少对试验信息的依赖，将贝叶斯分析法引入到可靠性评估当中；其三是是挖掘产品失效过程中的退化数据，将失效数据与退化数据相结合，提出一类新的基于退化数据的可靠性评估方法[17-18]。另外，就是将上述三类方法组合使用，以解决那些条件特别苛刻的可靠性评估问题，尤其适用于那些高可靠性、长寿命和价格昂贵的产品[46]。

所谓加速寿命试验，是指通过分组试验，获得多组产品寿命与应力水平的数据对，然后通过数据拟合的方法得到产品寿命与应力水平之间的回归关系，最后再在回归关系的基础上，外推出产品的实际寿命[47]。

所谓贝叶斯分析法，是指将统计学中贝叶斯学派的理论应用到可靠性评估之中，透过先验信息和后验信息的结合使用，来对小子样的产品寿命数据进行分析，获得产品寿命的后验分布，并依此计算产品的可靠性参数，其理论基础是贝叶斯假设。但是因经典统计学派与贝叶斯学派尚存在很大争议，因此该方法迟迟未被可靠性技术标准所采纳

[48]

。

所谓基于退化数据的分析方法，是指不但要关注产品的失效信息，还要注意产品在

失效过程中所产生的性能退化信息，通过对这些退化信息的分析和使用，以得到产品的可靠性度量。该思路的本质在于充分利用了失效过程中产生的信息，而非简单关注失效结果。这种进步与质量工程中由抽样检验技术到SPC统计过程控制技术的进步本质是相同的[49]。

总结现有的可靠性评估方法，如表1-1所示，可以按其所依据的可靠性数据来源划分为两类：一类是基于失效数据的可靠性评估，另一类是基于退化数据的可靠性评估。前者又可根据样本量的大小划分威布尔分析和贝叶斯分析等，后者又可根据处理角度的不同分为基于退化轨道的评估方法和基于退化量分布的评估方法两类，分别适用于不同的情形。

华中科技大学硕士学论文数据类型失效数据

1可靠性评估方法表1-1-1

试验方法寿命试验或加速寿命试验

退化数据

退化试验或加速退化试验

评估方法威布尔（weibull）分析贝叶斯（bayes）方法基于退化轨道的评估方法基于退化量分布的评估方法

3本文的主要工作与组织结构1.1.3本文的主要工作与工作与组织结构

本文共分六章，各章主要工作如下：

第一章为绪论，首先介绍了课题的来源、背景及研究意义，然后对可靠性工程尤其是可靠性评估技术以及数控机床的可靠性评估的国内外研究现状做了综述，并介绍了本文的主要工作和组织结构。

第二章为相关理论概述，首先介绍了可靠性评估的基本概念，并概述了四类常用的可靠性评估技术。然后，对数控机床可靠性评估问题存在的问题进行了分析。最后，基于数控机床的两类故障模式，引出了针对数控机床运行可靠性的评估思路。

第三章介绍了可修系统故障数据的处理方法，并且针对数控机床的一般故障，将基于可修系统故障数据的处理方法引入到数控机床的一般可靠性评估当中，解决了可靠性评估所必需面对的样本数量问题，最后转入威布尔分析以评估其一般可靠性。

第四章针对数控机床的精度劣化失效，将基于性能退化数据的分析方法引入到数控机床的精度保持性评估当中，并以支持向量回归机为工具进行退化轨道拟合，以预测机床的精度失效周期，并使用威布尔分析法评估精度保持性。

第五章介绍了原型系统，并以实例进行了操作示范。第六章对全文进行了总结，并对后续研究做了展望。本文的组织结构如图1-2所示：

华中科技大学硕士学论文第一章绪论第二章数控机床运行可靠性评估理论概述第三章基于可修系统故障数据分析的数控机床一般可靠性评估第四章基于性能退化数据分析的数控机床精度保持性评估第五章原型系统与运行实例第六章总结与展望图1-2论文的总体结构图

华中科技大学硕士学论文2数控机床运行可靠性评估理论概述

1可靠性评估基本理论概述2.2.1可靠性评估基本基本理论概述

可靠性评估是指在收集产品可靠性数据（试验数据或现场数据）的基础上，使用概率统计方法，对这些可靠性数据进行统计分析，以得到产品的可靠性指标的过程。

传统的经典可靠性评估理论，是建立在以极限理论为基础下的大样本统计技术上的，即以产品的失效寿命为研究对象，通过大样本数量的寿命试验获取产品的失效时间数据，然后使用统计推断的方法，选择一种最接近的总体分布模型，如正态分布、指数分布、威布尔分布等，确定置信度，利用样本数据估计出总体的参数，并最终计算出产品的平均寿命[50]。

但是随着可靠性增长技术的应用越来越深入以及各种新材料和新工艺的引入，产品的使用寿命呈越来越长的趋势，这就导致了使用普通的寿命试验方法获取足够样本信息的困难大大增加，强行进行严格寿命试验的结果只能是增加试验成本，浪费人力、物力和时间。

在这种情况下，学者为了解决样本数量危机从以下几个方面来探寻解决思路：其一是发明了加速寿命试验这种新方法；其二是借助先验信息，以减少对试验信息的依赖，将贝叶斯分析法引入到可靠性评估当中；其三是是挖掘产品失效过程中的退化数据，将失效数据与退化数据相结合，提出一类新的基于退化数据的可靠性评估方法。另外，就是将上述三类方法组合使用，以解决那些条件特别苛刻的可靠性评估问题，尤其适用于那些高可靠性、长寿命和价格昂贵的产品。

总结现有的可靠性评估方法，可以按其所依据的可靠性数据来源划分为两类：一类是基于失效数据的可靠性评估，另一类是基于退化数据的可靠性评估。前者又可根据样本量的大小划分威布尔分析和贝叶斯分析等，后者又可根据处理角度的不同分为基于退化轨道的评估方法和基于退化量分布的评估方法两类，分别适用于不同的情形。1.1威布尔分析法2.2.1

威布尔分析研究的是通过在威布尔概率图上绘制单一失效模式的寿命数据来研究部件的寿命时间和它的可靠度之间的关系。

华中科技大学硕士学论文在所有可用的可靠性计算的分布当中，威布尔分布是唯一可用于工程领域的。除了指出新的还是旧的元期件更易发生失效，威布尔分布还可被应用在许多分析上，包括可靠性分析和维修分析，概率设计，分布分析，节约成本和设计比较。

在1937，威布尔教授（1887－1979）创造性的提出了该种分布，它是用于失效数据分析分布中应用最广泛的分布之一，也用于寿命数据分析，因为系统或部件的寿命周期的测量也需要分析[51]。

一位瑞典的工程师和一位数学家潜心研究冶金的失效，威布尔教授曾指出正态分布要求冶金的初始强度服从正态分布，而情况并非如此。他还指出对于功能需求可以包含各种分布，其中包括正态分布。

1951年他发表了代表作，“一个具有广泛适用性的统计分布函数”，威布尔教授声称寿命数据可以从威布尔分布族中选择最恰当的分布，然后用合适的参数进行合理准确的失效分析。他列举七种不同的情况来证明威布尔分布可顺利用于很多问题的分析[51]。

对威布尔分布的最初反应是普遍诊断它太过完美以致于不真实。尽管如此，失效数据分析领域的先驱们还是开始应用并不断改进，直到1975年，美国空军才认可了它的优点并资助了威布尔教授的研究。

今天，威布尔分析涉及图表形式的概率分析以找出对于一个给定失效模式下最能代表一批寿命数据的分布。尽管威布尔分布在检测寿命数据以确定最合适的分布方面在世界范围内处于领先位置，但其它分布也会偶尔用于寿命数据分析包括指数分布，对数正态分布，正态分布，寿命数据有了对应的统计学分布，威布尔分析对预计产品寿命做了准备。这种具代表性的样本分布用来估计产品的重要寿命特征，如可靠性，某一时刻的失效率，产品的平均寿命及失效率。

虽然对数或对数正态分布的使用通常要至少20次失效或源于以往的经验，在只有2～3次失效时用威布尔分析非常好，在涉及安全性或极端费用时的失效结果是很关键的。

双参数威布尔分布在寿命数据分析中的应用最为广泛：⎧⎪⎛t⎞β⎫⎪R(t)=exp⎨−⎜⎟⎬

η⎪⎩⎝⎠⎪⎭其中：

t≥0,β＞0且η>0。这里,β和η分别是分布状态和比例参数。

因为双参数的威布尔分布有效地分析了初期致命失效，实用寿命的和耗损阶段的寿

华中科技大学硕士学论文命数据，它也可用于失效率的增长，持续和递减。

定义了威布尔概率图的第一个参数是斜率β，它是形状参数，因为它确定了威布尔家族中哪一种分布相关性最好或可以描述数据。第二个参数是特征寿命，伊塔（η）作为比例参数，因为它定义了分布状态的大部分。参数β和η可从寿命数据中估计，寿命数据总为正值。威布尔分析完成后，由图可看出威布尔概率的斜度和拟合度。

三参数的威布尔分布应用也很广泛。第三个参数——位置，是一个常数，可从时间变量t中加上或减去。

统计学家，数学家和工程师们已将统计分布简化为数学模型或描绘出某些行为。与其它统计分布相比,威布尔分布适于更广范围的寿命数据。威布尔概率密度函数是一个数学函数，用以描述与数据相适应的曲线。概率密度函数可用数学模型给出或用图形给出，其中图上X轴代表时间。威布尔家族中的不同成员有不同形状的概率密度函数。累积密度函数是概率密度函数曲线下的面积。威布尔分布的累积密度函数如下：

β⎧⎫⎡⎤t⎪⎪

F(t)=1−exp⎨−⎢⎥⎬

η⎭⎪⎩⎣⎦⎪

其中：

η代表特征寿命(比例参数)β代表斜率(状态参数)

累积密度函数给出了时间t内的失效概率.参数η和β由失效时间进行估计，如果失效数据来自于威布尔分布，η和β的值代入累积密度函数的公式求出一定时间内元器件的失效预计。

特征寿命η和平均失效时间（MTTF）是相关的。特征寿命给出了系统或元器件寿命中的失效概率独立于失效分布参数的点。对所有威布尔分布来说，定义为63.2%的单元失效时的寿命。

MTTF和η为gamma函数关系：⎡1⎤

MTTF=η⋅Γ⎢1+⎥

⎣β⎦

虽然，威布尔教授最初提出用平均值作为MTTF值绘制在威布尔概率分布图的y轴上，现在是标准的工程方法用失效时间的中间值来划分寿命数据。

威布尔分析研究的是通过在威布尔概率图上绘制单一失效模式的寿命数据来研究部件的寿命时间和它的可靠度之间的关系。

华中科技大学硕士学论文典型的威布尔概率纸图，水平刻度（X轴）度量部件的寿命，垂直刻度（Y轴）度量已知失效模式下的部件失效累积的百分数。一个威布尔概率图沿着横坐标有一条线性/非线性的时间刻度，沿着纵坐标有另一条非线性的分布函数。这些非线性的刻度通过适当的数据模型选出。如果刻度与数据相匹配，图表就会呈现出一条直线。由于它们简单且有用，所以概率图表用于统计分析中已经很多年了。尽管如此，仍需注意的是用概率描绘的方法获得的分布参数是独立同分布的，这经常用于不可修的部件和系统，而对于可修系统的失效数据可能就不是这样。

图2-1威布尔概率纸图

在图2-1中，Y轴上的值是从1%～99%的概率值，轴上各点之间的距离是不均匀的。威布尔概率图的X、Y轴上的点于点之间的距离是百分比的变化而不是点的变化。正如对数的刻度一样，1～2间的距离是100%的增加，与2～4间的距离相同，但那是另一个100%的增加。对数比例只为一些相似级数作铺垫。除了对问题有更深的洞察力，最直观的是对确认分布方法有帮助，该种方法可更好的将数据集构成一条直线。

如果用以前的数据表示发生的失效，将组件的失效寿命绘制成图是非常常见的。在这种情况下：

⎧⎡1⎤⎫Y轴通常为：ln⎨ln⎢⎥⎬1−F(t)⎦⎭⎩⎣X轴为：ln(t)

华中科技大学硕士学论文Y轴的截距为：β⋅ln(η)在威布尔分析中一般认为失效时间对应唯一的失效模型。当许多元器件在正常运转条件下被测试时，它们不会在同一时间因同一原因都失效。任一失效原因下的失效次数都会集中于平均值附近，次数过多或过少的情况都较少。由于寿命数据的分布如此，他们会服从某种分布。为了描述一种分布的形状，这种分布的形状取决于所要研究的内容，公式可由统计方法得出。如果已绘制的数据点落在直线附近，威布尔概率图便认为是合理的。

当在威布尔概率图上绘制失效时间数据时，工程师们更愿意用中位秩估计（medianrankregression)作为参数估计方法，中位秩估计方法是通过用最小二乘法（曲线拟合），找到一条最佳拟合直线来将平方差减至最小，中位秩估计被认为是标准参数估计方法，因为它通过大多数数据得出了正确结果。

作为一种成熟的可靠性评估方法，威布尔分析很早就被纳入可靠性工程的技术标准之中。现在已经有很多成熟的计算机程序或者软件包提供威布尔分析的解决方案。威布尔软件，是一种能基于过去的性能、分析领域或实验室数据用威布尔分布计算系统或元器件今后的可靠性的程序，比较有名的包括美国瑞蓝公司的ReliaSoft、美国Relex公司的RelexStudio、英国ITEM公司的ITEMToolKit和以色列的A.L.DRAMCommander等[52]。

用威布尔软件进行可靠性评估基本上由6步组成：1、收集“好的”寿命数据；2、选择分布类型；3、确定估计方法；4、指明置信度；5、进行分析；6、解释结果。1.2贝叶斯分析法2.2.1

统计学中主要有两个学派，即频率学派（经典学派）和贝叶斯学派。上文中所述的威布尔分析方法即是一种典型的经典学派的统计方法，其理论基础是概率论当中的大数定律。本节主要讨论一下可靠性统计中的一些贝叶斯分析方法。

贝叶斯统计学的理论基础是贝叶斯公式，它是英国学者贝叶斯在他死后二年发表的

华中科技大学硕士学论文一篇论文《论归纳推理的一种方法》中提出的。经过二百多年的研究与应用，贝叶斯的统计思想得到很大的发展，目前已形成一个和经典统计学并立的统计学派—贝叶斯学派。为了纪念他，英国历史最悠久的统计杂志《Biometrika》在1958年又全文刊登贝叶斯的这篇论文[53]。

美籍波兰统计学家耐曼(E.L.Lehmann1894－1981)高度概括了在统计推断中可用的三种信息：

1．总体信息，即总体分布或所属分布族给我们的信息。

譬如“总体视察指数分布”或“总体是正态分布”在统计推断中都发挥重要作用，只要有总体信息，就要想方设法在统计推断中使用。

2．样本信息，即样本提供我们的信息，这是任一种统计推断中都需要。3．先验信息，即在抽样之前有关统计推断的一些信息。

譬如，在估计某产品的不合格率时，假如工厂保存了过去抽检这种产品质量的资料，这些资料（包括历史数据）有时估计该产品的不合格率是有好处的。这些资料所提供的信息就是一种先验信息。又如某工程师根据自己多年积累的经验对正在设计的某种彩电的平均寿命所提供的估计也是一种先验信息。由于这种信息是在“试验之前”就已有的，故称为先验信息。

以前所讨论的点估计只使用前两种信息，没有使用先验信息。假如能把收集到的先验信息也利用起来，那对我们进行统计推断是有好处的。只用前两种信息的统计学称为经典统计学，三种信息都用的统计学称为贝叶斯统计学[54]。

初等概率论中的贝叶斯公式是用事件的概率形式给出的。可在贝叶斯统计学中应用更多的是贝叶斯公式的密度函数形式。下面结合贝叶斯统计学的基本观点来引出其密度函数形式。

贝叶斯统计学的基本观点可以用下面三个观点归纳出来，这三个假设被称为贝叶斯假设：

假设Ⅰ

随机变量X有一个密度函数p（x；θ），其中θ是一个参数，不同的θ对应不同的密度函数，故从贝叶斯观点看，p（x；θ）是在给定后θ是个条件密度函数，因此记为p（x│θ）更恰当一些。这个条件密度能提供我们的有关的θ信息就是总体信息。

假设Ⅱ

当给定θ后，从总体p（x│θ）中随机抽取一个样本X1，X2，…，Xn，该样本中

华中科技大学硕士学论文含有θ的有关信息。这种信息就是样本信息。

假设Ⅲ

我们对参数θ已经积累了很多资料，经过分析、整理和加工，可以获得一些有关θ的有用信息，这种信息就是先验信息。参数θ不是永远固定在一个值上，而是一个事先不能确定的量。从贝叶斯观点来看，未知参数θ是一个随机变量。而描述这个随机变量的分布可从先验信息中归纳出来，这个分布称为先验分布，其密度函数用π（θ）表示。

贝叶斯分析就是在先验分布π（θ）的基础上，通过试验获得样本信息，然后对θ的先验分布做出调整，得到θ的后验分布

π(θx1,⋯,xn)

。后验分布是在前述三种信息的综

合基础上得到的，因此获得后验分布的结果就是使人们对θ的认识又前进了一步，所以对θ的统计推断就应当建立在后验分布

π(θx1,⋯,xn)

的基础上。

从这个过程可以看出，获得样本的好处就是让我们对θ的认识由先验分布π（θ）提高到后验分布

π(θx1,⋯,xn)

，所基于的原理就是下面的贝叶斯公式。

在贝叶斯统计学中，把以上的三种信息归纳起来的最好形式是在总体分布基础上获得的样本X1，X2，…，Xn，和参数θ的联合密度函数：

p(x1,⋯,xn,θ)=p(x1,⋯,xnθ)π(θ)

=h(θx1,⋯,xn)m(x1,⋯,xn)

h(θx1,⋯,xn)==

p(x1,⋯,xn,θ)

m(x1,⋯,xn)

p(x1,⋯,xnθ)π(θ)

∫p(x,⋯,x1

nθ)π(θ)dθπ(θx1,⋯,xn)

这就是贝叶斯公式的密度函数形式，其中密度函数。其中

称为θ的后验分布，或后验

m(x1,⋯,xn)=∫p(x1,⋯,xnθ)π(θ)dθ是样本X1，X2，…，Xn的边际分布，

其积分区间就是参数θ的取值范围，须根据具体情况来确定。

贝叶斯统计学首先要想方设法先去确定θ的先验分布。通常为了计算简便，而采用一种共轭分布选取法，例如：

若p(x|θ)服从正态分布，则先验分布对应选择正态分布；若p(x|θ)服从两点分布，则先验分布对应选择Beta分布；

华中科技大学硕士学论文若p(x|θ)服从指数分布，则先验分布对应选择逆Gamma分布。使后验密度

π(θx)

ˆθθMD达到最大的值称为最大后验估计；后验分布的中位数Me称为

后验中位数估计；后验分布的期望值称为θE的后验期望值估计，这三个估计都称为贝ˆ

叶斯估计，记为θB。

采用贝叶斯估计的一般步骤如下：

1、按照贝叶斯假设，视未知参数为随机变量，这是由数据的不可设计性与经验的不能穷尽性决定的；

2、取样本x1…xn，求联合分布密度p(x1,x2,..xn;θ)，θ是参数；

3、根据联合分布密度p(x1,x2,..xn;θ)求条件分布密度p(x1,x2,..xn|θ)，θ是随机变量；

4、确定θ的先验分布π（θ）；

5、根据贝叶斯公式的概率形式求出θ的后验分布密度6、使用后验分布做推断（参数估计、假设检验）。

由于有了先验分布，不需要很大的样本就可以得到较好的估计，这是贝叶斯方法的优点。另一方面，可以考虑的先验分布有多种，但是怎么知道先验分布的选取是否符合实际，并没与一个统一的标准方法，这是贝叶斯方法在实际应用中的一大问题，限制了它的使用和推广。

2.1.3基于退化轨道的评估方法2.1

前面两节所描述的两种方法都是基于产品的失效数据的，无论大样本还是小样本，总需要有失效数据才能使用上述两种方法之中的任何一种。但是对着材料技术和工艺制造技术的不断提高，以及可靠性工程技术的推广应用，现代产品的使用寿命正向着越来越长的趋势发展，很多情况下进行寿命试验甚至无法得到失效数据样本。这时人们才开始注意到，产品在由健康向失效的转变过程中，往往还会伴随产生一些其他信息，这些信息就是所谓的“退化数据”，当人们将思考的目光转移到如何使用退化数据来解决产品的可靠性评估问题时，基于退化数据的可靠性分析方法就产生了。

所谓基于退化数据的分析方法，是指不但要关注产品的失效信息，还要注意产品在失效过程中所产生的性能退化信息，通过对这些退化信息的分析和使用，以得到产品的

π(θx)

；

华中科技大学硕士学论文可靠性度量[55]。该思路的本质在于充分利用了失效过程中产生的信息，而非简单关注失效结果。这种进步与质量工程中由抽样检验技术到SPC统计过程控制技术的进步本质是相同的。

目前基于性能退化数据的可靠性评估方法沿用两种思路：基于退化轨道的分析方法和基于退化量分布的分析方法。但是不管采用基于退化量分布还是基于退化轨道的分析方法，均需要预先假定出退化轨道的函数或者退化量分布的参数函数，所以具有一定的主观性。

基于退化轨道的分析方法是指，将产品性能参数的退化量作为时间的函数，该函数被称为退化轨道，通过退化轨道的建立来外推样本的失效时间，再以此失效时间为基础进行可靠性分析。获取性能参数的退化数据的过程称为退化试验，在进行退化试验时，连续检测产品性能参数的变化是比较困难的，实际操作中常采取定时检测的方式，最终试验获得的结果就是性能参数与时间的数据对序列。透过这些时间序列数据，我们可以看到产品在使用过程中出现的劣化现象，直到达到失效为止。

性能退化轨道曲线是单个试验样本性能退化相对时间的轨迹，对任意样本j，其性能退化数据可看成一个时间序列{yjt}，对yjt建立由确定性趋势fj(t)和平稳随机过程ujt组成时间序列模型。作用于产品的所有有害过程，使得其性能参数Y缓慢地发生变化，yj(t)逐步地向规定的失效水平Df逼近，表现为退化轨迹yj(t)；导致产品出现故障的概率增大。

在采用时间序列模型对数控机床性能退化过程进行描述时，需遵循如下的单调性假设：对于投入n个样本的退化试验，假设第j(j=1,2,…,n)个样本在时间t1,t2,…,ti的退化量分别为y1,y2,…,yi，那么对于给定的i必须满足y1≤y2≤…≤yi或y1≥y2≥…≥yi；

处理这些数据对常用的办法是时间序列分析和回归分析等，通过数学处理得到性能参数与时间的函数关系，再利用这种函数关系预测得到产品的失效时间，也即得到了失效数据。

无论采用时间序列分析还是回归分析，计算都不可避免的要引入很多误差，尤其是当二者呈线性关系时，计算起来更是复杂。

目前，国内外已提出的性能退化轨道模型主要有如下三类：(1)滑动平均模型；(2)回归模型；(3)神经网络模型。但是这三类模型都是建立在每个产品的退化数据是大样本的基础上，无法解决退化轨迹建模中的退化数据小样本问题，而基于统计学习理论建

华中科技大学硕士学论文立起来的支持向量机可以解决小样本统计问题。

设性能参数Y的极限允许值为失效水平Df，利用退化数据建立样本的时序模型，进而可得到第j(j=1,2,…,n)条样本的时序预测方程及yjt=Df时的失效时间数据Tj，所有样本的失效时间可用相同的方法求得。由于这些失效时间并不是样本的实际失效时间，但我们又要用它们来进行可靠性数据分析，因此一般称其为伪寿命(Pseud-FailureLifetime)。

基于退化轨迹的可靠性评估算法步骤如下:

第一步收集试验样本在时间t1,t2,…,ti的性能退化数据；第二步使用数据拟合方法或时间序列方法，得到退化轨道模型；

第三步将失效阈值Df作为预测的输入，根据求得的退化轨道模型，预测出各个样本的伪寿命T1,T2,…,Ti；

第四步使用概率纸对伪寿命进行分布假设检验，选择伪寿命可能服从的分布类型，对于机电产品而言总体一般服从威布尔分布；

第五步将上面得到的伪寿命数据视为完全寿命数据，进行参数估计，计算总体的分布参数和可靠性指标。1.4基于退化量分布的评估方法2.2.1

基于退化轨道的分析方法在处理产品只有一个性能参数发生退化的情况的问题特别有效，当产品有多个性能参数同时发生退化时，即产品的性能退化过程包含多个退化量，此时其性能参数y=(y1,y2,…,yn)为随机向量。此时基于退化轨道的分析方法就无能为力，基于退化量分布的分析方法就是在研究如何处理多个性能参数竞争退化的问题时被提出来的。

基于退化量分布的可靠性评估方法是指，将某时刻性能退化数据在不同时刻的取值看作随机变量，根据所获得退化数据样本计算出各个检测时刻的退化量的分布参数数值，然后再建立各个分布参数与时间之间的函数关系，从而建立起退化量分布与产品可靠度函数之间的对应关系，最后即可利用这个对用关系计算出产品的可靠度参数[56-58]。

基于退化量分布的分析方法假设随着时间t的变化，退化量Y的分布类型保持不变，仅其分布参数按某种时序规律发生变化，表现为Y(t)的分布密度g(y,t)的变化。

需要注意的是，当发生退化的性能参数不止一个时，Y(t)的分布密度g(y,t)实为随

华中科技大学硕士学论文机向量y=(y1,y2,…,yn)的联合概率密度。此时需要对性能参数之间的相关性进行分析，如果不进行分析就想当然的假定它们之间相互独立，其结果必然会造成中造成最后的计算结果不准确，可靠度指标失去参考价值。

统计学上可以利用协方差矩阵来判断n个随机变量是否相关。协方差矩阵的排列形式如下：

Cov(y1(t),y2(t)⎡Var(y1(t))

⎢Cov(y(t),y(t)Var(y2(t))21⎢⎢⋯⋯⎢

⎣Cov(yn(t),y1(t))Cov(yn(t),y2(t))⋯Cov(y1(t),yn(t))⎤⋯Cov(y2(t),yn(t))⎥⎥

⎥⋯⋯

⎥

⋯Var(y1(t))⎦

在式中，Cov(yi(t),yj(t))≠0表明第i个随机变量与第j个随机变量是相关的，否则便可认为相互独立。在实际问题的处理中，当两个随机变量的协方差很小或者接近于0时，则表示它们二者之间的相关性很弱，可视为相互独立来处理。如果两个随机变量的协方差较大或者接近于1，则不能视为相互独立。

如表2-1所示，假设在某性能退化试验中，样本容量为n，每一个样品在时刻t1,t2,…,tm都有i个性能参数发生退化，现在要利用该性能退化试验中检测到的多性能参数退化数据评估产品的可靠性。

表2-1退化试验中监测到的多性能参数退化数据

基于以上假设，从产品总体中随机抽取n个样品，而每个样品又有i个性能参数发生退化，已经测了在t1,t2,…,tm时刻的每一个样品的每一个性能参数的退化数据。它们在tm时刻的退化量分别记为y1（t）,y2（t）,…,yn（t），则当i个性能退化参数相互独立时，（即y1（t）,y2（t）,…,yn（t）相互独立时），系统的可靠度为：

华中科技大学硕士学论文R(t)=P{y1(t)≤Df1,y2(t)≤Df2,⋯,yn(t)≤Dfn}=P{y1(t)≤Df1}P{y2(t)≤Df2}⋯P{yn(t)≤Dfn}=∫

度为：

Df10

f[y1(t)]dy1t∫

Df2

f[y2(t)]dy2t⋯∫

Dfn0

f[yn(t)]dynt当i个性能退化参数相互关联，即y1（t）,y2（t）,…,yn（t）相关时，系统的可靠

R(t)=P{y1(t)≤Df1,y2(t)≤Df2,⋯,yn(t)≤Dfn}=∫⋯∫

DfnDf2

∫

Df1

f(y1t,y2t,⋯ynt)dy1tdy1t⋯dy1t各个时刻的退化量均值和协方差可用样本进行估计，进而拟合出均值和协方差随时间变化的函数，将之带入上述公式即可得到可靠度函数的一般式R(t)，据此可计算产品在任意时刻的可靠度并确定MTBF。

基于退化量分布的可靠性评估算法步骤如下:

第一步进行退化试验，并检测每个样本在时刻t1,t2,…,tm的性能退化数据；第二步计算协方差矩阵，判断各个性能参数之间是否有相关性，即退化量是否相互独立；

第三步计算退化量在时刻t1,t2,…,tm的均值、方差，如果存在相关性的话还要同时计算协方差；

第四步建立均值、方差、协方差与时间t之间的函数关系，一般可采用回归分析的方法；

第五步假设失效阈值为Df，根据求得的样本均值、样本标准差随时间变化的函数，利用产品可靠性与性能退化量分布的对应关系计算产品的可靠度参数。

2数控机床运行可靠性评估的问题与思路2.2.2

2.2.1数控机床运行可靠性评估存在的问题分析2.2

所谓数控机床的运行可靠性评估是指在收集数控机床运行过程中产生的可靠性数据（试验数据或现场数据）的基础上，使用概率统计方法，对这些可靠性数据进行统计分析，以得到数控机床的可靠性指标的过程。可靠性评估是可靠性增长技术中的重要组成环节，只有正确评估机床的现有可靠性水平才能在此基础上进行改进。

华中科技大学硕士学论文国内外已经有很多对数控机床可靠性方面进行的研究，多是将经典的可靠性工程理论直接套用到数控机床这一对象上，即首先进行可靠性分析，多采用故障树分析和故障模式分析等技术工具，找出机床设计中的薄弱环节，进行预防改进处理，然后对样机进行运行可靠性试验，找出早期突发故障源，并进行针对性的改进设计。单就数控机床的运行可靠性评估而言，目前国内外的研究基本都采是基于大样本失效数据下的威布尔分析方法。

现有的研究存在的主要问题是在于，研究者往往忽视了数控机床是一种典型的可修复系统，而直接套用不可修复系统的可靠性数据处理方法，即主管性地假设故障数据独立同分布，实际中必须先判定后评估。另外就是是对于数控机床可靠性评估问题中的精度保持性评估而言，一般的可靠性评估方法难以适用于其长试验周期、小数据样本的特点，因此有必要提出新的针对性的评估方法。由于数控机床的精度衰退具有周期长、试验费用高等特点，这些传统的评估方法对于数控机床精度保持性评估而言是无法适用的。因此有必要将基于退化数据分析的可靠性评估方法引进过来，这是本研究领域的发展趋势。

2.2数控机床的故障特点分析2.2.2

提高数控机床可靠性，就是要减少或避免产品工作过程中所发生的各种故障。数控机床的故障或失效是指其完全或部分地丧失规定功能的能力的事件。

数控机床的故障发生过程是一个复杂过程，是其组成元件在外部有害过程和工作条件综合作用下发生断裂、锈蚀、磨损或变形等而形成的。根据数控机床故障发生的特征，数控机床的故障模式可大致地划分为两类，即突发性失效和劣化性失效，如图2-2所示：

功能

Y0YL0

a. 突发性失效

T时间

T1T2

时间

b. 劣化性失效

图2-2数控机床的两类失效模式

华中科技大学硕士学论文所谓突发性失效，是指在故障发生之前没有任何征兆的故障类型，如图2-3（a）所示。数控机床的软件故障、电气故障等即属于这种类型。

所谓劣化性失效，是指数控机床的故障在出现之前，有明显的参数退化过程，并且这种退化是可以测量的，当性能参数退化达到临界值的时候数控机床发生故障2-3（b）所示。数控机床的精度超调是一种典型的劣化性失效，在长期磨损的作用下，数控机床的自身各项精度会逐渐偏离正常水平，向阈值移动，直到无法达到正常的加工精度。

作为一种复杂的机电液一体化系统，数控机床在运行过程中，总是两类失效模式并存的，既有突发性失效，也有劣化性失效。另外，数控机床作为一种典型的可修复系统，其使用显然不是一次性的，在修复之后仍可继续运行，一般企业都会为数控机床配备专门的设备维护团队，并针对数控机床的的故障频度确定定时检修周期并制定相应的维修策略。

2.3数控机床运行可靠性评估的总体思路2.2.2

根据前述分析，我们知道数控机床在其生命周期的运行过程中具有两类特征各异的故障类型，即突发性失效和劣化性失效，而且突发性失效的周期一般明显短于劣化性失效。比如，机电系统的MTBF通常为500～800小时，但数控机床的精度调整周期一般为3～5年，二者相差几个数量级。如果将两类故障模式放在一起对数控机床的MTBF进行评估，必然会造成突发性失效淹没劣化性失效的现象。

另外，数控机床属于典型的可修系统，其生命周期中将经历多个“故障—修复—故障”的循环，因此在其运行过程中获得的故障数据必定是可修系统的可靠性信息。因此在对数控机床的可靠性评估过程中，有必要结合数控机床的这种失效特性及可修复系统的特点对其可靠性评估的方法体系进行分类设计。

如图2-3所示，本文将数控机床的运行可靠性划分为一般可靠性与精度保持性分开研究：对于数控机床的一般可靠性而言，主要是解决突发性失效的可靠性评估问题，结合数控机床可修复系统的特点，将可修系统故障数据分析方法引入进来；对于数控机床的精度保持性而言，主要是解决劣化性失效的可靠性评估问题，引入基于退化数据的处理方法。最后两条线又都回归到基于经典的威布尔分析方法上来，从而圆满地解决了数控机床的运行可靠性问题。

后续章节将按照这个总思路展开叙述。

在第三章的内容中，本文将首先介绍数控机床的“故障—修复—故障”过程，为描

华中科技大学硕士学论文述这一过程而引入了随机点过程。随后，着重介绍几种常用的用于描述可修系统的随机点过程，即时齐泊松过程、非时齐泊松过程和分支泊松过程。之后又分别介绍针对这几种随机过程的图分析方法和统计推断方法。在此基础上，又介绍针对“修复如新”和“修复如旧”两种特殊情况的可修复系统可靠性评估理论。最后，选用实例验证本章提出的理论方法。

在第四章的内容中，本文将首先分析数控机床的精度退化机理，并建立其劣化过程的一般模型。针对数控机床性能退化过程含有多个精度参数的特点，将设备综合精度指数作为化多元为一元的工具。由于对数控机床的精度衰退周期一般比较长，精度检测一般只能采取定期检测的原则，因此所得到的退化数据通常为小样本，对此将处理小样本拟合问题支持向量机作为退化轨道函数的拟合工具，并提出数控机床精度保持性评估的总体流程。随后，介绍设备综合精度指数和支持向量机的概念。最后，结合一个实例演算验证提出的针对数控机床精度保持性的可靠性评估理论。

运行可靠性评估一般可靠性评估精度保持性评估基于随机点过程的可修系统故障数据分析基于支持向量机的退化数据处理威布尔分析图2-3数控机床运行可靠性评估总体思路

华中科技大学硕士学论文3本章小结2.2.3

在本章的内容中，首先介绍了可靠性评估的基本概念，紧接着又对现存的可靠性评估理论进行了梳理，并依次介绍了威布尔分析、贝叶斯分析、基于退化轨道的分析方法和基于退化量分布的分析方法四类常用的可靠性评估理论；之后，本文分析了数控机床可靠性评估存在的主要的主要问题；随后又介绍了数控机床的两类典型故障模式，即突发性失效和劣化性失效；最后，在综合现有可靠性评估理论的基础上，结合数控机床的故障与修复特点，本文提出了对数控机床进行运行可靠性评估的总体思路。

华中科技大学硕士学论文3基于可修系统故障数据分析的数控机床一般可靠性评估

3.1数控机床的故障修复过程分析

在进行可靠性评估时，通常将产品分为两类：一类是不可修复系统，一类是可修复系统。数控机床属于典型的可修复系统，其生命周期中将经历多次“故障—修复—故障”循环，直到报废为止。

对于一个可修复系统而言，如果忽略其运行过程中发生故障之后的故障维修时间，那么故障发生的时刻就是可以用一条时间轴上一系列随机分布的点来刻画，在随机数学里面，可以用一类特殊的随机过程来描述，即随机点过程。

随机点过程是一种用来描述随机点分布的随机过程。典型的随机点过程如图3-1所示：

图3-1随机点过程示意图

图3-1中，T1h(t)=lim

E(dN(t))P（[t,t+dt)内发生故障）

=limdtdt可修系统的故障强度，不但受到工作环境的影响，还与机器维护、维修的水平有很大关系。在有害过程和修复过程的双重影响下，故障强度函数的变化往往会表现出一定的趋势性：

（1）当修复作用大于有害过程的作用时，故障强度越来小；（2）当修复作用不足以抵抗有害作用时，故障强度越来越大；

华中科技大学硕士学论文在故障强度具有趋势性的情况下，故障间隔时间一般会呈现两个特点：相关性、和非同母体性。所谓相关性是指故障间隔时间作为样本并不一定是相互独立的。所谓非同母体性是指，故障间隔时间虽然来自同一台机器，但是由于机器的状态是不断变化的，因此导致这些样本不能视为是由同一母体产生的样本，既样本不能满足简单随机样本的构成条件。

此时，如果不进行统计推断即想当然地假定故障间隔时间独立同分布，将变母体的统计推断问题转化为简单随机样本来进行处理，必然造成分析结果不准确，失去参考意义。对随机点过程进行统计推断需要借助随机过程和数理统计的理论，下面作依次介绍。

根据随机过程的理论可以知道，用以描述可修系统故障修复过程的随机点过程主要包括以下几种：时齐泊松过程、非时齐泊松过程和分支泊松过程。

因此，在使用可修系统的故障数据进行可靠性分析之前，必须对故障数据所服从的随机点过程进行判断，以确定故障发生的时间间隔是否存在变化的趋势。如果没有变化趋势的话，即可视为修复如新，那么所获取的故障时间间隔即可视为从同一母体中产生的独立样本，就可以采用处理简单随机样本的威布尔分析法来进行可靠性评估。如果存在某种变化的趋势，便不能直接套用威布尔分析的理论，因为此时样本不满足独立同分布的条件。

随机点过程的判断流程如图3-2所示：

趋势检验时可以采用图检验法和统计检验法两类方法，为提高检验精度，一般先采用图检验法进行定性检验，然后再用统计检验法作出进一步判断。

下面介绍实际中应用最广泛的一类统计检验法：U检验法。

假如某可修复系统的连续故障时间间隔依次为t1,t2,…,tn；现在要检验t1,t2,…,tn是否为简单随机样本，即是否满足相互独立且来自同一总体。那么故障发生的时刻xi为：

ixi=∑tj,i,j=1,2,⋯,nj=1

设x0为总的观察区域，x0≥xn，对于趋势检验统计量U：

⎡n⎤

x∑i⎢1⎥i=1

U=12n⎢−⎥

⎢nx02⎥⎢⎥⎣⎦

华中科技大学硕士学论文图3-2可修复系统故障数据分布类型判定图

可以证明当n足够大时，统计量U可近似视为标准正态分布。若选取置信度为1-α，则显著性水平为α，查表可得检验统计量的临界值±Uα。

当U≤-Uα时，说明在给定显著性水平α下，故障间隔时间越来越长，即故障强度在减弱，表明产品越修变得越好，样本无法满足建达随机样本的要求。当U≥Uα时，说明在给定显著性水平α下，故障间隔时间越来越算，即故障强度越来越大，表明产品在有

华中科技大学硕士学论文变坏的趋势，样本也不满足简单随机样本的要求。当-Uα分析的可靠性评估3.2基于可修系统故障数据基于可修系统故障数据分析分析的可靠性评估

根据上面的分析，对可修复系统进行可靠性评估的样本来自故障时间间隔，由于故障时间间隔存在多种变化趋势的可能，因此在进行评估时也要针对不同的情况采取不同的对策和方法。

在实际问题中，故障时间间隔的有两类典型的变化趋势，即无明显变化趋势或有单调变化的趋势。

（1）无明显变化趋势，即在修复之后系统修复如初，故障时间无明显变化趋势，此时的系统的故障强度函数曲线在时间轴上是跳跃而不连续的，在故障修复的地方故障强度重新归零。如图3-3所示：

图3-3修复如新的故障强度

此时，故障时间数据服从更新过程，Xi可以看成是不可修系统多个样本情形时得到的数据，即可以按大小排序，用不可修系统的统计方法来处理。

如果可以判定这个随机点过程为更新过程，那么就可以把上述一台机床的N个故障时间间隔等同为N台机床的首次故障前工作时间。这样处理的好处就是，通过少数几个试验样本，就可以获得足够多的失效寿命数据，从而解决了样本数量的问题。通过进行可修系统的故障数据分析，化可修系统为不可修系统来处理，从而只需要跟踪很少几台数控机床的运行情况，记录它们在长时间内的故障发生情况，就可以获取相当于很多台机床的首次故障前时间。得到大样本之后，就可以采用威布尔分析进行分析和评估，得到可靠性指标参数。

华中科技大学硕士学论文（2）有明显的变化趋势，实际情况中一般故障时间间隔一般会越变越短（在可靠性增长试验中才有可能出现越变越大的情况），即在修复之后系统不是修复如初，故障发生的概率越来越大。此时的系统的故障强度函数曲线在时间轴上连续，不会因为修复故障而产生间断。如图3-4所示：

图3-4修复如旧的故障强度

显然这种情况显然比修复如新更加符合实际情况，因为实际运作中，修复作用一般只对出现故障的零部件进行修复或更新，而系统其余部分依旧是处于原先状态而继续劣化的。

在这种情况下，故障时间间隔Xi不能视为来自同一总体的样本，即样本为变母体非独立同分布，此时便不能再应用威布尔分析法的数理统计理论来分析产品可靠性问题了。1964年美国通用电气公司的J.T.Duane所建立的Duane模型和1972年美国陆军装备系统分析所的L.H.Crow所建立的AMSAA模型圆满地解决了变母体问题。Duane模型和AMSAA模型后来被统一用威布尔过程模型来描述，使其成为一个应用非常广泛的可修系统可靠性模型[59-60]。

威布尔过程模型故障强度形式为：

h(t)=λβtβ-1

累积强度的函数为：

λ>0，β>0

H(t)=λtβ,t≥0

其中，λ称为强度参数，β称为形状参数，由于β形状参数的不同，威布尔过程模型故障强度曲线有不同的形状，如图3-5所示：

华中科技大学硕士学论文图3-5威布尔过程的故障强度

β>1时,对应故障时间间隔越来越短的情况；β=1，对应故障时间间隔基本保持不变的情况；β<1时，对应故障时间间隔越来越长的情况。本文根据现实需要主要讨论第一和第二两种情况。

假设有同批k台同型可修复产品，同步投人可靠性试验，k台产品相互独立，任何一台出现故障的时刻都是随机发生的，且故障发生之后仅进行最小修复。

若k台产品投人试验后，使用不同步的截尾方式，其截尾时间分别为ti(i=1,2,…,k)，相继的故障时刻依次为0≤ti1≤ti2≤…≤tin，n为故障点数。为简化计算起见，工程上容易实现同步投试截尾，即令ti=t0。

所有tij都为随机变量，产品相互独立，其联合密度函数为：

nif(t1,t2,⋯,tk)=∏{ei=1

k−λtjβ∏(λβtj=1

β−1

ij)

}

对上式两边取对数后求导，组成联立方程即可求得λ和β的极大似然估计量MLE，结果如下：

λ'=

nkt0βnniβ'=

nlnt0−∑∑lntiji=1j=1

k产品工作了t0后，视产品故障时间服从参数为λ'的指数分布，在该时刻之后的产品平均无故障工作时间为：

t01−β'

MTBF=

λ'β'

华中科技大学硕士学论文3.3算例分析

案例1：

我们对某汽轮机厂的某台数控机床的运行过程进行了跟踪，在一年的时间内总共获得25个故障时间点记录：360，485，390，372，420，524，460，450，485，512，546，328，442，436，451，396，489，568，642，348，566，612，364，326，428。

下面我们通过这些可修复故障数据来推断该型数控机床的可靠性：（1）使用U检验检验翻修间隔期的数据样本是否独立同分布。根据U检验的理论：x0=365*24=8760h，

∑xi=1

ni=126328h，

⎛1263281⎞

U=12×25⎜−⎟=1.33

⎝25*87602⎠，那么，

取α=0.1时，Uα=1.645，

显然-1.645<1.33<1.645，即在显著性水平0.1或置信度0.9下接受原假设，样本独立同分布。

（2）因为样本独立同分布，所以可以采用威布尔分析法对上述数据进行分析，以获取产品的MTBF。

首先将故障数据的累积故障频率在威布尔概率纸图上描点，其中横坐标为时间，纵坐标为累计故障频率，结果如图3-6所示：

由图可知，数据点大体分布在一条直线上，因此可以判定故障数据服从威布尔分布。则用威布尔分析法进行估计，可计算出MTBF=484.5h。

计算程序的MATLAB编码如下：[TFn]=Johnson(Xt,state);x=[ones(size(T));log(T)]';

y=log(log(ones(size(Fn))./(ones(size(Fn))-Fn)))';b=regress(y,x)figure;

华中科技大学硕士学论文plot(log(T)',y,'*');holdon;

y3=b(1)+b(2)*log(T)';plot(log(T)',y3);dt=0.01;t1=0:dt:1000;

Ft=exp(-(t1.^b(2))*exp(b(1)));Sx=dt*cumtrapz(Ft);MTBF=Sx(end)

图3-6威布尔概率纸图

案例2：

我们对某重型机床机厂的某台重型数控机床的运行过程进行了跟踪，在一年的时间

华中科技大学硕士学论文内总共获得21个故障时间点记录：568，556，540，522，490，498，460，475，458，432，426，428，410，386，381，374，352，330，342，328，240。

∑xi=1

ni=124146h，

⎛1241461⎞

U=12×21⎜−⎟=1.85

⎝21×87602⎠，那么，

取α=0.1时，Uα=1.645，

显然1.85>1.645，即在显著性水平0.1或置信度0.9下拒绝原假设，样本不独立同分布，存在变化趋势。

（2）因为样本非独立同分布，所以可以采用威布尔过程分析法对上述数据进行分析，以获取产品的MTBF。威布尔过程强度函数h(t)=λβt计算公式如下：

β-1

两个参数的极大似然估计量

λ'=

nkt0βnniβ'=

nlnt0−∑∑lntiji=1j=1

k根据案例条件可知，k=1，n=21，t0=x0=365*24=8760h，代入两式可求得λ'=3.13，β'=0.41，

则产品工作了t0后的平均无故障工作时间为：

t01−β'

MTBF==228.4hλ'β'

华中科技大学硕士学论文3.4本章小结

在本章的内容中，首先介绍了数控机床的“故障—修复—故障”过程，为描述这一过程而引入了随机点过程。随后，本文着重介绍了几种常用的用于描述可修系统的随机点过程，即时齐泊松过程、非时齐泊松过程和分支泊松过程。之后又分别介绍了针对这几种随机过程的图分析方法和统计推断方法。在此基础上，又介绍了针对“修复如新”和“修复如旧”两种特殊情况的可修复系统可靠性评估理论。最后，选用实例验证了本章提出的理论方法。

华中科技大学硕士学论文4基于性能退化数据分析的数控机床精度保持性评估

4.1数控机床的精度劣化过程分析

数控加工的高精度最终是要靠机床本身的精度来保证的，这就要求不但数控机床在出厂时的原始精度要高，而且要求其能够在长期使用过程中保持这种精度水平，这便是精度保持性（precisionretainingability）所要讨论的问题。数控机床的精度保持性是指：在正常使用条件下，数控机床在规定的工作时间内，其精度性能参数满足规定的允许限要求的能力。该定义显然符合“三规定、一能力”的形式，因此，精度保持性是针对数控机床等装备的一种特殊可靠性。数控机床的精度保持性主要取决于设计、制造、装配、高速和修理质量，同时也与使用和维护有密切关系。

一般来讲新机床的精度容易判断，因为有机床检验通则GB/T17421以及相关的具体机床精度检验标准可以参考，所以在新机床调试验收时就能知道合格与否。然而最重要的则是对机床精度保持性的判断，因为机床精度保持性的好坏只有在该机床经过一定时期的使用才会反映出来。当机床丧失其精度时，为了恢复机床的精度和使用性能，就必须对丧失精度的机床进行精度调整和大修。据统计，专业机床修理厂的大修费用，一般为机床价格的40～50%。另外经验也表明，80%已投入生产使用的机床在使用一段时间后，处在非正常、超性能工作状态，甚至超出其潜在承受能力。

数控机床的精度保持性是用户关心的重要质量指标，对于用户在机床使用过程中的效益和成本有直接影响，精度保持性评估结果还是用户确定合理精度调整及机床大修周期的重要参考依据，只有在正确评估现有水平的基础上才能进行进一步改进提升。但是目前尚没有相应的国家标准对此进行控制，因此有必要对数控机床的精度保持性评估问题进行专门研究。

因为数控机床属于价格昂贵的精密加工装备，进行破坏性的加速寿命试验或者加速退化试验显然不现实。并且随着设计水平和工艺水平的不断提高，数控机床的精度保持性越来越好，精度劣化周期越来越长，进行一般的失效试验则嫌周期过长，成本过高。考虑到数控机床很复杂以及工艺可靠性试验延续时间长，最好将试验同预报结合起来。预报的根据是研究参数故障形成的一般模型，考虑进行的过程的随机性质。因此，对数控机床进行进度保持性评估的最好办法就是进行退化试验，在使用过程中记录其精度退化数据，通过基于退化数据的可靠性评估方法来对其精度保持性进行评估。

华中科技大学硕士学论文数控机床的精度参数一般有多项，大致可分为机床静态精度和机床加工精度两类。机床静态精度是指机床的几何精度、定位精度等在空载条件下检测的精度；而机床加工精度是指被加工零件达到的尺寸精度、形态精度和位置精度。机床的加工精度除受机床自身精度影响之外，还受到加工过程中受力变形、热变形及刀具磨损等因素的影响，而这些因素通常是难以控制的。因此在研究数控机床的精度劣化规律时，为研究方便起见，通常以机床静态精度为对象，而不考虑机床的动态加工精度。

数控机床的精度劣化机理如图4-1所示，数控机床在使用过程中由于受到各种有害过程的作用，如磨损、腐蚀、老化等，会引起自身精度的逐步劣化，当劣化逐步积累达到它的极限允许值时就会丧失工作能力，而必需进行大修调整。这些有害过程通常都是随机的，因此，机床精度方面的故障，作为这种过程的后果，具有分散性，并服从于偶然事件的规律性。按照行进的速度有害过程可分为快速进行的、中速进行的和缓慢进行的3类。

作用在工件上的能量是使过程发生的能量水平是否足够是否发生的过程是否导致受损是否发生故障受损是否是输出参数变化是否参数是否在容许范围内是否不发生故障图4-1故障发生方框图

华中科技大学硕士学论文（1）快速进行的过程呈几分之一秒的周期性变化。这种过程在机械工作循环范围内结束，当加工下一个零件时再次发生。属于这种过程的有：机床及控制系统的过渡过程，部件振动，可动联接件间摩擦力的变化，工作载荷的变动以及其他一些过程。

（2）中速进行的过程在机床连续工作时发生作用，其持续时间以分或小时计。属于这种过程的不仅有可逆过程，如机床和数控装置元件的温度变化，也有不可逆过程，如刀具磨损。

（3）缓慢进行的过程是在周期性检查或修理之间机床工作的时间内起作用的。属于这种过程的有：机床导轨的磨损，进给驱动装置与位置检测系统中滚珠丝杠副和齿轮传动的磨损，主轴与刀柄装配处的磨损，零件的锈蚀，电子元件的老化等等。

当被考察对象的功能参数，由于机器中各种有害过程特别是磨损作用的结果，达到它的失效水平时就发生故障。

下面我们来看数控机床精度劣化程的一般模型，如图4-2所示：

图4-2数控机床精度劣化过程示意图

华中科技大学硕士学论文对n台试验机床，记第j(j=1,2,…,n)个样本在时刻t1,t2,…,ti时的精度值分别为y1,y2,…,yi。作用于数控机床的各种有害过程，使得其精度参数y缓慢地发生变化，表现为退化轨迹yj(t)；yj(t)逐步地向规定的失效水平Df逼近，导致数控机床出现故障的概率增大，表现为y(t)的分布密度g(y,t)的变化。当被考察的精度参数，由于各种随机的有害过程特别是磨损的作用，逐步劣化并达到它的失效水平时就发生故障。

达到失效水平Df的时间是一个随机变量，通常服从威布尔分布、对数正态分布或正态分布等，其均值即为平均无故障工作时间（MTBF）。这个时间决定了对数控机床进行精度调整的周期。

性能退化数据分析的精度保持性评估4.2基于基于性能性能退化数据分析退化数据分析的精度保持性评估

考虑到数控机床的精度参数一般有多个项，在评估过程中有必要讨论多个精度退化量之间在统计上的相关性问题，此时基于退化轨道的评估方法就失去了效力，因此首先考虑用基于退化量分布的可靠性评估方法来对数控机床的精度保持性进行评估。

当前基于多性能参数退化量分布的可靠性建模主要针对特殊分布，即假定多个性能参数退化数据的联合分布属于联合正态分布等特殊分布。因此，可以通过每个参数的分布参数以及参数之间的相关系数得到联合分布参数。该方法对参数的分布要求比较严格，现实中很多设备系统无法满足特殊分布这一假设前提。另外，随着所选择性能参数数量的增多，联合分布函数求解难度增大，甚至不可解。

那么回过头来再考虑基于退化轨道的处理方法，通过怎样的变换可以实现其对多参数问题的处理呢？一种可行的思路是引入权重的概念，通过计算加权平均来化多元为一元，从而将多元退化的问题化归到一元退化量的情况上来处理。

该思路的本质是通过加权平均来化多元为一元，从而将处理的问题化归到可以采用退化轨道分析方法。在针对数控机床的精度保持性评估中，设备综合精度指数的概念为我们提供了一个计算平均影响水平的简便方法。

设备综合精度指数T是设备维护工程当中的一个概念，主要用以描述设备目前的健康状态，尤其是各项精度参数的平均劣化程度，可以做为确定机床修理类别的参数。设备综合精度指数的计算公式如下：

华中科技大学硕士学论文T=

其中：

T—设备综合精度指数n—实测项目个数Tip—机床精度的实测值Tis—机床精度的允许值

在工厂的维修体系中，一般把T≤0.5为新设备验收条件之一，T≤1为大修理、重点修理后的验收条件，13时，设备需进行大修理或更新。

由于数控机床的精度衰退周期长，测试成本高，因此进行连续监测的成本是很高的，实践中一般采取定期检测的方法，这样得到的退化数据通常为小样本。现有的基于退化轨道的分析方法一般都是处理大样本问题的，在建立退化轨迹方程的几种主要方法中，不论是一般的回归模型还是神经网络模型，都是建立在大数定理的基础上。对于处理像类似数控机床精度保持性这样的小样本问题，基于统计学习理论的支持向量机算法为我们提供一种理想的退化轨道拟合工具。

基于统计学习理论的支持向量机(supportvectormachines,SVM)是一种以结构风险最小化原理为基础的新型机器学习算法，具有其它以经验风险最小化原理为基础的机器学习算法难以比拟的优越性，可以用来处理小样本问题。

支持向量机主要包括两类：一类用于分类，一类用于回归。支持向量机进行分类处理的基本原理是通过一个非线性映射将低维空间中的点映射到高维空间，再用一个超平面把这些点分类。当把用于分类问题的SVM中对指示函数的估计推广到对实函数后，就变成回归估计问题。与用于分类的SVM不同的是，用于回归的SVR样本点只有一类，所寻求的最优超平面不再是使两类样本点分得“最开”，而是使所有样本点离超平面的“总偏差”最小。

下面简要介绍支持向量回归机的算法思想。对于低维空间中的一个非线性训练集(xi,yi),x∈R,y∈R,i=1,2,...,l，把输入向量x通过一个非线性变化ψ(x)映射到一个高维特征空间Z，并在Z中求最优回归函数。这样，在高维空间中的一个线性回归，就对应

∑(Ti=1nip/Tis)2n38

华中科技大学硕士学论文低维空间的非线性回归。在求解最优回归函数时，利用适当的核函数非线性变换后的线性拟合。同时，计算的复杂度并没有增加。

基于回归的SVM函数模型为：

K(xi,xj)

来代替高

维特征空间Z中的向量内积，这样就避免了在高维空间中的复杂的内积计算，从而实现

f(x)=∑αiK(xi,x)+bi=1

l其中b可用以下两式中任意一个计算：

b=yi−ε−∑(αj)K(xj,xi),(0<αii=1llb=yi+ε−∑αjK(xj,xi),(0<αi*i=1

则回归函数最终表示为：

y(x)=αk∑ek=1

l−

(x−xk)2

σ2

+b综上所述，本文提出一种基于支持向量机的退化数据分析方法，即将支持向量机应用于数控机床的设备综合精度指数的数据拟合中，得到精度指数与时间的回归模型，并预测机床失效的伪寿命值，以此为基础进行威布尔概率纸分析，评估机床的精度保持性。基于支持向量机的设备综合精度指数退化轨道拟合及可靠性评估流程如下：

（1）收集n台同型号机床在时间t1,t2,…,ti的性能退化数据；（2）分别计算n台机床在时刻ti设备综合精度指数Tn；

（3）使用支持向量机拟合出Tn与时间t之间的回归关系，得到退化轨道模型；（4）将失效阈值Df作为SVM的输入，根据求得的退化轨道模型，外推求出各个样本的伪失效寿命T'1,T'2,…,T'i；

（5）使用概率纸对伪失效寿命数据进行分布假设检验，选择伪寿命数据可能服从的分布，高可靠长寿命产品的失效寿命一般服从威布尔分布；

（6）将上面得到的伪失效寿命数据视为完全寿命数据，根据选定寿命分布的可靠性评估方法对性能可靠性进行评估，计算数控机床的精度保持性参数。

华中科技大学硕士学论文4.3算例分析

我们跟踪监测了某重型机床厂5台同型号重型数控机床出厂后一年的精度退化情况，并计算出每个监测时刻机床的综合精度指数，得到如表5-1所示的退化数据表。其中，第一列表示机床编号，第一行表示运行时间（单位：天），最后两列分别为失效水平和所预测的失效寿命T’。

表5-1数控机床的综合精度指数记录表

T12345

00.320.400.280.380.30

600.360.420.320.400.32

1200.360.430.350.430.36

1800.400.460.380.440.36

2400.420.490.400.480.40

3000.430.500.420.530.42

3600.440.520.460.580.43

Df11111

T’/天786.2735.5768.4675.6798.0

（1）将表中的退化数据作为输入，使用LS-svmlab工具箱进行演算，获得设备综合精度指数T与检测时间t时间的回归关系，其中横坐标为时间（单位：天），纵坐标为性能退化量（单位：无量纲），5台数控机床的的退化轨迹如图4-3所示：

(1)(2)

华中科技大学硕士学论文(3)(4)

(5)

图4-3退化轨道图

（2）将失效阈值Df作为LS-svmlab的输入，根据第一步得到的回归关系，外推求出各个样本的伪失效寿命，，即表中最后一列。

5台机床的伪寿命分别为：786.2，735.5，768.4，675.6，798.0，单位:天。（3）使用概率纸对伪失效寿命数据进行分布假设检验，选择伪寿命数据可能服从的分布，因为高可靠长寿命产品的失效寿命一般服从威布尔分布，所以首选将数据对在威布尔概率纸中描点，其中横坐标为时间，纵坐标为累计故障频率，如图4-4所示。

可以发现基本分布在同一条直线上，因此可以判定伪寿命数据服从威布尔分布。

华中科技大学硕士学论文图4-4威布尔概率纸图

（4）将上面得到的伪寿命数据视为完全样本，根据选定寿命分布的可靠性评估方法对性能可靠性进行评估，计算数控机床的精度保持性参数。

使用第四章所介绍的WEIBULL分析计算程序可得MTBF=749.7天。

4.4本章小结

在本章的内容中，首先分析了数控机床的精度退化机理，并建立了其劣化过程的一般模型。针对数控机床性能退化过程含有多个精度参数的特点，将设备综合精度指数作为化多元为一元的工具。由于对数控机床的精度衰退周期一般比较长，精度检测一般只能采取定期检测的原则，因此所得到的退化数据通常为小样本，对此必须本文提出了将处理小样本拟合问题支持向量机作为退化轨道函数的拟合工具，并提出了数控机床精度保持性评估的总体流程。随后，本文又介绍了设备综合精度指数和支持向量机的概念。最后，本文结合一个实例演算验证了本文提出的针对数控机床精度保持性评估理论。

华中科技大学硕士学论文5原型系统与运行实例

5.1系统简介

数控机床精度保持性评估系统是基于第四章的数控机床精度保持性评估理论开发的一个用于处理数控机床的精度保持性评估的原型系统，系统的运行结果能够为设备维护人员提供综合决策依据，用于企业设备管理部门合理设计精度调整周期，以最终达到装备使用效率与成本综合效益最高的目的。

数控机床精度保持性评估系统的开发采用面向对象程序设计方法和JAVA编程语言，利用JBuilder2006和MSSQLServer2000两种程序开发工具来进行，由于Java程序可以在支持Java虚拟机的任何系统上运行，因此，大型装备故障诊断和可靠性分析系统具有较强的平台无关性和可移植性，可以适应多种平台的应用要求，软件系统采用了C/S构架，数据独立性、安全性和可管理性高，同时，软件面向用户具有良好的Windows风格，各个功能模块结果的输出皆采用图表的形式，便于用户理解。

数控机床精度保持性评估系统主要包括以下功能模块，如图5-1所示。

数控机床精度保持性评估系统数据输入拟合预测精度保持性评估图5-1软件系统功能结构树

1）数据输入：本模块的主要功能将退化试验中获取的数控机床的性能退化数据导入到系统之中，以便进行后续处理。

2）拟合预测：本模块的主要功能是调用支持向量机，对性能退化数据进行处理，拟合出退化轨迹，并预测出数控机床的伪寿命。

3）精度保持性评估：本模块的主要功能是调用威布尔分析程序，评估数控机床的精度保持性，给出计算指标。

华中科技大学硕士学论文2运行实例5.5.2

下面结合第四章的案例，演示本原型系统的运行过程，并给出相应的功能界面。打开系统以后，进入数控机床精度保持性评估系统的主界面，可以看到菜单栏、工具栏、信息栏、模块区和系统主编辑界面等五个部分。如图5-2所示，模块区显示了数控机床精度保持性评估过程中需要使用的各个模块，系统主编辑界面用于完成精度保持性评估的各项界面操作。

2主界面图图5-5-2

点击浏览工程，选择数控机床精度保持性评估，进入数控机床的精度保持性评估步骤。首先选择数据输入，如图5-3所示，可以通过以下按钮实现退化数据的导入：

1）添加检测项按钮：分别输入点确定后，即在表中添加一行检测项和允许值为输入值的记录。

2）添加检测时间按钮：点击添加检测时间按钮将弹出如图5-8所示。的输入框。输入后点确定会在表中添加一列，列名为输入的检测时间。

华中科技大学硕士学论文图5-3数据输入对话框

数据项一个一个输入，在完成所有数据的输入之后，可以通过如图5-4所示的界面查看最后的输入结果。

图5-4退化数据显示界面

输入数据完成之后，选择拟合与预测，系统调用支持向量机程序对以上性能退化数据进行拟合，得到退化轨迹曲线，并以项目允许值为Df，预测数控机床的伪失效寿命。结果如图5-5所示，退化轨迹曲线可以在窗口中显示，伪寿命被存入到输出数据文档。

华中科技大学硕士学论文8退化轨迹图及伪寿命存储文档图5-5-8

拟合与预测完成之后，进入最后一步，即调用威布尔分析的程序，对数控机床的精度保持性做出评估。结果如图5-6所示，威布尔概率纸图可以在窗口中显示，计算出的MTBF以及不同时刻的可靠度和失效率被存入到输出数据文档。

7数据导入界面图5-5-7

华中科技大学硕士学论文6全文总结与展望

6.1全文总结

本文对数控机床的运行可靠性评估问题进行了全面的分析和研究，综合比较了现有的可靠性评估理论方法，结合数控机床自身的故障特点，提出了一套针对数控机床一般可靠性和精度保持性的评估方法，并以实例进行了验证。

本课题的主要研究内容如下：

本课题的研究比较圆满地解决了数控机床运行可靠性评估中存在的主要难点问题，对于帮助机床制造企业提高产品的可靠性，从而提高经济效益并促进企业发展是十分有帮助的，也将推动我国数控机床可靠性评估与增长技术的进步与发展。

6.2工作展望

可靠性评估技术是可靠性增长技术的重要环节，而可靠性技术又是RAMS技术的重要组成部分之一。提高数控机床的可靠性、可用性是一项复杂的系统工程，需要多方面的共同努力，其最终目标是要建立起围绕数控机床的RAMS系统。

RAMS是可靠性（Reliability）、可用性（Availability）、可维修性（Maintainability）和安全性（Safety）这四个英文单词的首字母的缩写，RAMS是从产品的可靠性设计开

华中科技大学硕士学论文始到产品报废的整个周期过程中，所要贯彻执行的手段和方法，同时，我们通过收集大量可靠数据，并利用某些工具，从理论上将过去存在的问题逐个改善和解决。企业建立RAMS体系会得到实际的好处，比如产品从设计开发时就会进行可靠性安全性维护性的分析研究，这项研究是有可靠数据做支持的；这样，产品的可靠性会增加，LCC费用会降低，企业整个管理成本会降低，效益将增加。所谓LCC，是指产品生命周期成本，即产品从设计到报废的整个生命周期过程中所产生的成本费用。

由于精力和时间有限，本文只能就其中的一个环节进行研究。结合本文所做的工作，以及当前数控机床可靠性技术的发展趋势，作者认为在本文的研究基础上可开展的后续研究工作有如下几个方面：

（1）开展以状态监测技术为辅的主动维护技术，对于提高数控机床的可靠性有着重要影响，可以提前发现故障征兆并采取措施，将故障消除于未发之前，如此可以有效降低机床的故障频次。因此开发围绕数控机床的状态监测、健康状态评估与维护系统，是一个重要的研究方向。

（2）数控机床在使用过程中，在诸多有害因素作用尤其是磨损的作用下，将造成机床自身精度下降、机床加工误差增大的现象。对于机床的精度退化问题，除了加强设计之外，开发与之相关的误差补偿技术，也是一种有效的思路。开展数控机床的误差补偿研究对于提高机床的精度保持性有重要的意义，可作为与控制工程相结合的一个交叉研究领域。

华中科技大学硕士学论文致谢

感谢华中科技大学为我提供了一个良好的学习和科研环境，在这里我了解了什么是科研，了解了读研是怎么回事，从而破除了研究生生活对我的神秘感。两年半的研究生学习过程让我成长了很多，导师的教导，朋友的鼓励，家人的支持，是我前进的推手。在毕业临近之时，我要对这两年多里给与过我帮助与支持的人们以最深的感激之情。

本论文是在我的导师邓超教授的细心指导下完成的。邓老师是带我走向可靠性工程研究的引路人，在这两年多的学习和研究期间，我对可靠性工程有了较深入的理解，并深化了自己对于质量管理的理解。在邓老师的指导下，我学会了自主学习，主动发现问题并寻找解决方案，这将成为我今后受用终生的能力。在生活上，邓老师也给予了诸多方便和多方面照顾，尤其是在我生病期间，邓老师给予了很大关怀，在此深表感激。

在研究生学习期间，也得到了其他的几位老师的帮助，包括本系的饶运清教授、高亮教授、管在林教授、朱海平副教授、邱浩波副教授、张超勇老师，研究生科的崔炳凤老师、程宜老师，以及研究生期间的辅导员曾峥老师和朱志靖博士，在此向他们表达我深切的谢意。

感谢两年多来与我一起工作同实验室的朋友们，特别是熊尧和王远航两位博士，在项目中给与了我很大帮助，并在生活上给了我很多支持和帮助；感谢孙耀宗、董文龙、马超、何源、雷刚几位师弟在课题研究中给我的巨大帮助。另外，还要感谢两年多来共同学习和勉励的机硕0904班的所有同学。

家人的支持是我在校学习的坚强后盾，感谢父母在我读研期间对我一如既往的支持和帮助。

最后，感谢审阅论文的答辩委员会诸位老师们，你们辛苦了！

吴鹏2011年12月31日

华中科技大学硕士学论文参考文献

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