x2y223
（一条直线）1. 已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和
ab3点B(a,0)的直线与原点的距离为3. 2
(1)求双曲线方程；
(2)直线y＝kx＋m(k≠0)与该双曲线交于不同两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求m的取值范围．
x2y2
2. 已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为3，直
ab
线y＝2与C的两个交点间的距离为6
(1)求a、b；
(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且|AF1|＝|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．
1
x2y2
（两条直线）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)经过
ab
点(1，e)，其中e为椭圆的离心率．F1、F2是椭圆的两焦点，M为椭圆短轴端点且△MF1F2为等腰直角三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不经过原点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，第一象限内的点P(1，m)在椭圆上，直线OP平分线段AB，求：当△PAB的面积取得最大值时直线l的方程．
x2y2
4. 设F1、F2分别是椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，M、N分别为其短轴的两个端
ab
4
点，且四边形MF1NF2的周长为4，设过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AB|＝.
3
(1)求|AF2|·|BF2|的最大值；
(2)若直线l的倾斜角为45°，求△ABF2的面积．
2
（中点）5. 到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍． (1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A、B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．
x2y2
（三角形面积）6. 已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的短轴长为2，且与抛物线y2＝43x
ab
有共同的一个焦点，椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP、BP与直线y＝3分别交于G、H两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求线段GH的长度的最小值；
(3)在线段GH的长度取得最小值时，椭圆C上是否存在一点T，使得△TPA的面积为1，若存在求出点T的坐标，若不存在，说明理由．
3
y2
（其他条件转换）7. 已知点F1、F2为双曲线C：x－2＝1(b>0)的左、右焦点，过F2
b
2
作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF1F2＝30°.圆O的方程是x2＋y2＝b2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求→→PP1·PP2的值；
(3)过圆O上任意一点Q(x0，y0)作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB的中点为→→M，求证：|AB|＝2|OM|.
4
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