第１１期 机械设计与制造 ２０１３年１１月 Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ ６７ 谐波减速器柔轮结构优化设计 王新，周璇，李成群 （河北联合大学机械工程学院，河北唐山０６３００９） 摘要：针对谐波减速器的柔轮在工作过程中易破损问题，建立柔轮与波发生器之间的有限元模型。根据半无矩理论，进 行柔轮强度分析，分别对直线直角回形柔轮和直线圆角回形柔轮在空载条件下进行等效应力及等效应变的数值分析，并 对不同筒体长度（ 。）的柔轮受力情况进行了研究。研究表明：在相同的工作条件下，等效应力和等效应变都随着 的增 加而减小，其中直线直角回形柔轮的最大等效应力和最大等效应变都小于直线圆角回形结构，所以将柔轮设计成直线直 角回形结构较好。为谐波减速器中柔轮的设计提供了理论基础。 关键词：谐波齿轮；柔轮；波发生器；有限元法 中图分类号：ＴＨ１６ ．文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—３９９７（２０１３）１１－００６７—０３ Ｔｈｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｏｆ Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ｒｅｄｕｃｅｒ ＷＡＮＧ Ｘｉｎ，ＺＨＯＵ Ｘｕａｎ，ＬＩ Ｃｈｅｎｇ－ｑｕｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｂｅｉ Ｕｎｉｔｅｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｂｅｉ Ｔａｎｇｓｈａｎ ０６３００９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔＯ ｔｈｅｆｌｅｘｉｂｌｅ ｇｅａｒ’ｓ ｄａｍａｇｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｄｕｒｉｎｇｔｈｅ ｗｏｒｋ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ．ａ ＦＥＭ ｍｏｄｅｌ ｆｏ ｔｅｈ ｌｆｅｘｉｂｌｅ ａｎｄ ｔ ｃｎ，ｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ加ｃ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆｔｈｅ ｓｅｍｉ－ｍ，ｅｍｂｒｏｉｌ￣ｔｈｅｏｒｙ．ｔｅｈ ｒｅｓｅａｒｃｈｆｏｒｆｅｌｘｓｐｌｉｎｅ’ｓ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ Ｗａｓｆｉｎｉｓｈｅｄ，ｔｅｈ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒａｉｎ ｆｏｔｅｈ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｒｅｔｕｒｎ ｔｙｐｅｆｅｌｘｓｐｌｉｃｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｏｕｎｄ ｒｅｔｕｒｎ ｔｙｐｅｆｅｌｘｓｐｌｉｎｅ ｕｎｄｅｒ ｔｅｈ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆｔｈｅ ｒｏｌｅｌｒ ｗｅｒｅ ｏｂｔｉａｎｅｄ，ａｌｓｏ ｉｔ ｓｔｕｄｉｅｄ Ｏｎ ｔｅｈ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆｄｉｆｅｒｅｎｔ ｌｅｎｇｔｈ ｆｏ ｔｈｅｆｅｌｘｓｐｌｉｅｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｔｈａｔ：ｕｎｄｅｒｔｅｈ￥ｏｌｎｅ ｗｏｒｋ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｉａｎ ｆｏｔｅｈ ｔｗｏ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｓｈａｐｅｓ ｗｅｒｅ ｒｅｄｕｃｅｄ ｗｉｔｈ ｔｅｈ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆｔｅｈ ｂａｒｒｅｌ ｅｌｎｇｔｈ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｉａｎ ａｎｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｆｏｔｈｅ ｌｉｅｎａｒ ｒｅｃｔｎａｇｕｌａｒ ｒｅｔｕｒｎ ｔｙｐｅｆｌｅｘｓｐｌｉｃｎ ｒａｅ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｏｔｅｈｒ ｓｈａｐｅ，ａｓ ａ ｒｅｓｕｌｔ ｉｔ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｏ ｅｄｓｉｇｎ ｔｅｈｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｔｏ ｂｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｃｔｎａｇｕｌａｒ ｒｅｔｕｒｎ ｔｙｐｅ．Ｉｔｐｒｏｖｉｅｄｓ ａ ｂａｓｉｓ ｄｅｓｉｇｎ ｔｅｈｏｒｙ ｆｏｔｈｅｆｅｌｘｓｐｌｉｎｅ ｆｏｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｄｕｃｅｒ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ｇｅａｒ；Ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ；Ｗａｖｅ Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ；ＦＥＭ １引言 效应变都随着 的增加而减小，其中直线直角回形柔轮的最大 谐波齿轮传动由三个基本运动构件一刚轮、柔轮和波发生 等效应力和最大等效应变都较小于直线圆角回形结构，如图Ｉ、 器组成，作为一种少齿差传动方式，它主要通过柔轮周期性的波 图２所示。 动变形来实现齿与齿之间的啮合，从而完成运动和动力的传递。 ２柔轮结构及其参数 与普通齿轮传动、蜗杆蜗轮传动等比较，其具有许多独特的优点， 柔轮材料为５５Ｓｉ２Ｍｎ，其弹性模量Ｅ－－１９７ＧＰａ，泊松比为Ｍ＝ 正日益得到人们的重视和广泛应用旧。柔轮作为中间挠ｌ生构件是最 ０．２５４８。柔轮结构参数按照下图中的标注，其数值如下：壳体壁厚 关键的元件，其结构设计的合理与否决定着谐波齿轮传动的承载能 Ｓ＝Ｉ．６ｍｍ，齿圈处厚度Ｓ］＝２ｍｍ，壳体长度Ｌ＝１６０ｍｍ，齿圈宽度６ 力、传动性能、结构尺寸、使用寿命等。由于柔轮在工作时处于交变 ２５ｍｍ，齿圈前沿宽度ｂｌ＝８ｍｍ，齿圈与壳体连接处圆角半径Ｒ －Ｒ２＝ 应力作用状态下，故容易导致齿根疲劳裂纹的扩展而引起疲劳破 ０．１２ｍｍ，壳体底部圆角半径Ｒ３＝３．５ｍｍ，壳体内径ｄ＝１６０ｍｍ，壳体杯 坏。柔轮的疲劳断裂是谐波齿轮传动中最主要的失效形式。而柔 底处内径ｄ。＝８０ｍｍ，其它结构中ｄ２＝２０ｍｍ，ｄ￣１０ｍｍ。 轮的强度决定于其应力大小和位移场的分布。因此，对柔轮应力 分布和位移规律的研究一直是谐波齿轮传动中的研究重点。 ３柔轮强度分析 关于谐波齿轮传动中柔轮应力和位移的研究方法以往主要 波发生器通常成椭圆形的凸轮，将凸轮装入薄壁轴承内，再 采用公式法，实验法。而这两种方法均存在较多缺陷，建模方式和 将它们装入柔轮内。这种发生器使柔轮与刚轮的啮合达到理想状 分析方法并不完善翻。采用有限元方法，分析模拟了不同厶长度 态，运转平稳，精度高，效率高，而且由于柔轮内部的应力分布状 的情况下，两种结构的柔轮在空载条件下的应力以及变形情况， 态得到改善，因而承载能力高Ｉ 空载情况下，柔轮受波发生器作 研究表明：在相同的工作条件下，两种结构柔轮的等效应力和等 用，设其作用面为齿圈中面。为了便于分析波发生器与柔轮之间 来稿日期：２０１３－０１—０６ 作者简介：王新，（１９６８一），男，河北唐山人，博士，教授，主要研究方向：ＣＩＭＳ、ＣＲＭ、产品信息建模 Ｎｏ．１ｌ Ｎｏｖ．２０１３ 柔轮的等效应变较小。 一８ｄ一。ｌ０Ｉ 辏 机械设计与制造 一 一 较 ６９ 参考文献 （Ｒａｎ Ｚｈｅｎ—ｇａｎｇ．Ｐｌａｎｅｔａｒｙ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ Ｄｅｓｉｇｎ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ： Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｄｅｆｅｎｃｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９４．） ｌ２ｊ ＪＡＭＥＳ Ｆ Ａ，ＤＥＮＮＩＳ Ｒ Ｈ．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｒｏｂｏｔｉｃ 通过模拟直线直角回形柔轮和直线圆角回形柔轮分别在 ［１］饶振纲．行星传动机构设计［Ｍ］．北京：国防工业出版社．１９９４． Ｌｌ＝１５ｍｍ、２０ｍｍ、２５ｍｍ、３０ｍｍ、３５ｍｍ、４０ｍｍ条件下的等效应力 和等效应变，得到两种模型等效应力随，Ｊ。变化的曲线图，如图６ 所示。两种模型等效应变随 变化的曲线图，如图７所示。 ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓｆｏｒ ｓｐａｃｅｐｒｅｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＳＰＩＥ，１９９１（１６１２）：１３—２３． ［３］张世民．基于ＡＮＳＹＳ的谐波减速器柔轮受力分析［Ｄ］．上海：上海交通 大学，２００９． （Ｚｈａｎｇ Ｓｈｉ—ｍｉｎ．Ｔｈｅ ｆｏｒｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｇｅａｒ ｒｅｄｕｃｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＮＳＹＳ ｏｆｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ［Ｄ］．Ｓｈａｎｇｈａｉ：Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００９．） ［４］辛洪兵．柔轮齿圈应力的有限元分析［Ｊ］．机械科学与技术，２００３，２２ １５ ２０ ２５ ３０ ３５ ４０ Ｌ （４）：５５８—５５９． （Ｘｉｎ Ｈｏｎｇ—ｂｉｎｇ．Ｔｈｅ ｃｉｒｃｌｅ ｓｔｒｅｓｓ ｉｆｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ［Ｊ］． 图６等效应力曲线 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ Ｍｉｓｅｓ Ｓｔｒｅｓｓ Ｎｅｐｈｏｇｒａｍ Ｃｕｒｖｅ ．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．２００３；２２（４）：５５８－５５９．） ２２６ ［５］沈允文，叶庆泰．波齿轮传动理论和设计［Ｍ］．北京：机械工业出版社， １９８５． ．２２４ ２２２ ．１．２２ ．（Ｓｈｅｎ Ｙｕｎ—ｗｅｎ．Ｙｅ Ｑｉｎｇ—ｔａｉ．Ｔｈｅ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｗａｖｅ Ｇｅａｒ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ【Ｍｊ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＭａｃｈｉｎｅＰｒｅｓｓ，１９８５．） ２１８ ．２１６ ２１４ ２１２ ［６］邓娟，杨荣松，郑香美．基于ＡＮＳＹＳ的谐波减速器杯型柔轮应力分析 与参数优化［Ｊ］．机械设计与制造，２０１２，４（４）：５９－６１． １５ ２０ ２５ ３０ ３５ ４０￡．．１．２ｌ ． （Ｄｅｎｇｊｕａｎ，Ｙａｎｇ Ｒｏｎｇ—ｓｏｎｇ，Ｚｈｅｎｇ Ｘｉａｎｇ－ｍｅｉ．Ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｐ ｔｙｐｅ ｓｏｆｔ ｒｏｕｎｄ ｏｆ Ｈａｒｍｏｎｉｃ ｇｅａｒ 图７等效应变曲线 Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ Ｓｔｒａｉｎ Ｎｅｐｈｏｇｒａｍ Ｃｕｒｖｅ ｒｅｄｕｃｅｒｂａｓｅｄ ｏｎＡＮＳＹＳ［Ｊ］．ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，２０１２，４ （４）：５９—６１．） 从图６中可以看出，两种模型中柔轮的等效应力都随 的 ７］Ｍ＿Ｈ．伊万诺夫著．谐波齿轮传动［Ｍ］．沈允文，译．北京：国防工业出版 增大而减小；在￡。相同的条件下，直线直角回形柔轮的最大等效 ［应力要小于直线圆角回形柔轮的最大等效应力。 从图７中可以看出，两种模型中柔轮的等效应变都随 的 增大而减小；在，Ｊ。相同条件下，直线直角回形柔轮的最大等效应 变小于直线圆角回形柔轮的最大等效应变。 社．１９８７． （Ｍ．Ｈ．Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ｇｅａｒ Ｄｒｉｖｅ ｌＭ Ｊ．Ｓｈｅｎ Ｙｕｎ－ｗｅｎ，ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ．Ｂｅｉｊｉｎｇ： ＮａｔｉｏｎａｌＤｅｆｅｎｃｅＩｎｄｕｓｔｙＰｒｅｓｓ，１９８７．）ｒ ［８］王知行，徐克．杯形柔轮的应力分析与研究［Ｊ］．齿轮，１９８９；１３（２）：２３— ２６． ５结论 （１）在相同的条件下，直线直角回形柔轮的最大等效应力和 最大等效应变都较直线圆角回形柔轮的小，在设计柔轮外形时， 可将柔轮设计成直线直角回形结构。（２）直线直角回形柔轮的最 大等效应力和最大等效应变随着 的增大而减小，在设计柔轮 （Ｗａｎｇ Ｚｈｉ—ｘｉｎｇ．Ｘｕ Ｋｅ．Ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｐ－ｓｈａｐｅ ｌｆｅｘｓｐｌｉｎｅ［Ｊ］．Ｗｈｅｅｌ Ｇｅａｒ．１９８９；１３（２）：２３—２６．） ［９］付军锋，董海军，沈允文 皆波齿轮传动中柔轮应力的有限元分析［Ｊ］ ．中国机械工程，２００７，９（１８）：２２１０－２２１４． （Ｆｕ Ｊｕｎ－ｆｅｎｇ，Ｄｏｎｇ Ｈａｌ－－ｊａｎ，Ｓｈｅｎ Ｙｕｎ—ｗｅｎ．Ｓｔｒｅｓｓ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ｉｎ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｇｅａｒ ｄｒｉｖｅ［Ｊｊ＿Ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，９（１８）：２２１０－２２１４．） 结构的时，空间允许的条件下，尽量增大Ｌ１。 （上接第６６页） （Ｃｈｅｎ Ｊｉａｎｇ—ｌｏｎｇ，Ｓｈｅｎｇ Ｄｅ—ｒｅｎ．Ｃｈｅｎ Ｊｉａｎ—ｈｏｎｇ．Ｔｏｐｏｉｏｇｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｂｏｕｔ ｓｔｅａｍ ｉｎＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９７４（３）：３４９－３５５． ［８］ＤｏｒａＷＳ，ＧｏｍｏｒｙＲＥ，ＧｒｅｅｎｂｅｒｇＨＪ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃｄｅｓｉｇｎｏｆｏｐｔｉｍａｌ ｓｔｕｃｔｒｕ－ ｒｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９６４；３（１）：２５—５２． ［９］Ｔｉｎｇ－Ｙｕ ＣＨＥＮ，Ｓｈｙｈ－Ｃｈａｎｇ ＷＵ．Ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｔｕｒｂｉｎｅｂｌａｄｅ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，２１（１）：５ｌ一５３．） ［５］刘远东，尹益辉，郭中泽．考虑静动力学特性的材料／结构一体化多目 标优化设计［Ｊ］．工程力学，２０１２，２９（９）：３７．４９． （Ｌｉｕ Ｙｕａｎ—ｄｏｎｇ，Ｙｉｎ Ｙｉ—ｈｕｉ，Ｇｕｏ Ｚｈｏｎｇ—ｚｅ．Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｉｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｔｉｃ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｄｅｓｉｎ ｇｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９８，２１（１６）：４８３— ４９２． ［１０］黄红武，赵小青，宓海青．基于有限元的超高速平面磨床整机动力学 ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ［Ｊ］．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１２，２９（９）：３７－－４９．） ［６］李洪疾用机床‘岗十手册［Ｍ］沈阳Ｉ辽宁科学技术出版社，１９９￣１６５－－１６８． （Ｌｉ Ｈｏｎｇ．Ｐｒａｃｔｉｃａｌ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｄｅｓｉｇｎ Ｍａｎｕａｌ［Ｍ］．Ｓｈｅｎｙａｎｇ：Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＰｒｅｓｓ，１９９９：１６５—１６８．） 建模及模态分析［Ｊ］．湖南大学学报：自然科学版，２００５，３２（４）：３９－４２． （Ｈｕａｎｇ Ｈｏｎｇ－ｗｕ，Ｚｈａｎ Ｘｉａｏ－ｑｉｎｇ，Ｍｉ Ｈａｉ－ｑｉｎｇ．Ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｍａｃｈｉｎｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｍｏｄｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｕｐｅｒ－ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｎｄｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＦＥＭ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＨｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ．２００５，３２（４）： ３９—４２．） ｌ７ Ｊ Ｐｒａｇｅｒ Ｗ．Ａ ｎｏｔｅ ｏｎ ｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅｄ ｍｉｃｈｅｌｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｔｈｏｄｓ
