专科起点升本科高等数学入学测试试卷(3)

一、单选项（从每四个选项中选出一个正确答案，并用钢笔或圆珠笔将所选字母序号填入

答卷相应题号的圆括号中，每题2分）。 1．函数f(x)

2x1lg(x2)的定义域是（ ）.

A．（-2，-1）（-1，+） C．(2,)

B．(2,1](1,) D．(,1)

）.

D．(x2)(x1)

2．设f(x1)x21，则f(x)等于（

A．x2

B．x(x1)

）.

C．x(x2)

3．曲线y2x与xlog2y（

A．关于直线yx对称 C．关于y轴对称

exx

B．关于x轴对称 D．是同一条曲线

4．函数y

e1x的反函数是（ ）.

1xx1xxA．ylnC．yln1xx1xxx0

B．ylnD．yln

）.

5．limf(x)limf(x)a（a是常数）是limf(x)存在的（

xx0xx0 A．充分条件

B．必要条件

C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

f(xx0)f(x0x)x（

6．已知函数f(x)在xx0处可导，则lim

A．f(x0)

B．0

x0 ）.

C．2f(x0) ）.

e2xD．2f(x0)

7．设f(lnx)1x，则f(x)（

x2 A．x2c B．ex2c

C．xexc

2 xy2xy2 D．

lnx2(2lnx)

8．设f(xy，xy)，则f(x,y)（ ）

A．

xyxy22 B．

2xyxy22 C．

xy2(xy)22 D．

4xyxy22

二、填空题（每题3分）

1．曲线ylnxx1的水平渐近线是_________，铅直渐近线是_________________-.

2．函数f(x)lnsinx在区间

3．设函数ylnxx5上满足罗尔定理条件，则__________. 66,

，则y_________________.

4．设函数yln(x1x2)，则它在其定义域(,)内单调______________. 5．如果f(x)dxarcsinxc，则f(x)________________________. 6．5xexdx__________________________.

7．设f(x)在积分区间上连续，则sinx[f(x)f(x)]dx__________________

aa8．02dxx2x2yx___________________________. xy的定义域是____________________

9．函数zarcsin

10．limx0x0sintdtx2_______________.

三、解答题（每题18分）

1．设yf(x)的定义域是[0，1]，求f(2x3)的定义域

2．证明极限limxx不存在.

x03．设分段函数f(x)为

x1x1 f(x)11x321x

计算33f(x)dx

答 案

一、1．B

2．C

3．D 2．

24．A 3．

1x25．C

lnxx26．C 7．C

5．8．B

11x2二、1．y1,x0 4．增加

6．

5exxln51c 7．08．

4

10.

129．(x,y)xy0,x0(x,y)xy0,x0 三、

1．因为yf(x)的定义域是[0，1]即0x1时f(x)有意义.所以对函数f(2x3)只

32x2时f(2x3)有意义。所以

有当变量满足02x31时f(2x3)才有意义。即

32f(2x3)的定义域为x2或

3. 2,2 2．证明当x0时

xxxx1.所以limx0xx1,

当x0时，

xxxx1，所以limx0xx1

因为limx033xxlimx013xx ， 所以limdx11xxx0不存在

3

3．f(x)dx1x2x1dx1dx1x321

21 arctgx3(33x12)1arct gx1



434323 46432