2021年北京中考数学样题库(三)函数(1)一次函数与反比例函数学生版

2021年北京中考数学样题库（三）函数

（1）一次函数与反比例函数

1．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝

的图象的一个交点为M． （1）求点A的坐标；

（2）连接OM，如果△MOA的面积等于2，求k的值．

2．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象交于A、B两点，已知A（m，﹣3）． （1）求k及点B的坐标；

（2）若点C是y轴上一点，且S△ABC＝5，直接写出点C的坐标．

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3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）． （1）求a，k的值；

（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P（m，n）为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝（x＞0）的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝（x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W． ①若PA＝OA，求区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

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4．在平面直角坐标系xOy中，直线x＝3与直线y＝x+1交于点A，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线x＝3，直线y＝x+1分别交于点B，C． （1）求点A的坐标．

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝（k＞0，x＞0）的图象在点B，C之间的部分与线段AB，AC围成的区域（不含边界）为W． ①当k＝1时，结合函数图象，求区域W内整点的个数； ②若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围．

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5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，m）． （1）求m、k的值；

（2）点P（xp，0）是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记y＝（x＞0）的图象在点A，N之间的部分与线段AM，MN围成的区域（不含边界）为W． ①当xp＝5时，直接写出区域W内的整点的坐标为；

②若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，求出xp的取值范围．

6．已知：在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（n≠0，x＞0）的图象过点A（3，2），与直线l：y＝kx+b交于点C，直线l与y轴交于点B（0，﹣1）． （1）求n、b的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝（n≠0，x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W．

①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数，并写出区域W内的整点的坐标；

②若区域W内的整点不少于5个，结合函数图象，求k的取值范围．

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7．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象G与直线l：y＝2x﹣4交于点A（3，a）． （1）求k的值；

（2）已知点P（0，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，与图象G交于点B，与直线l交于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域（不含边界）为W． ①当n＝5时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．

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8．在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，4）向下平移2个单位得到点C，反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点C，过点C作CB⊥x轴于点B． （1）求m的值；

（2）一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C，交x轴于点D，线段CD，BD，BC围成的区域（不含边界）为G；若横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①b＝3时，直接写出区域G内的整点个数．

②若区域G内没有整点，结合函数图象，确定k的取值范围．

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9．在平面直角坐标系xOy中，直线x＝5与直线y＝3，x轴分别交于点A，B，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）． （1）求直线y＝kx+b的表达式；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．

①结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；

②将直线y＝kx+b向下平移n个单位，当平移后的直线与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．

10．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数y＝（x＞0）的图象的交点P位于第一象限． （1）若点P的坐标为（1，6）， ①求m的值及点A的坐标； ②

＝ ；

（2）直线l2：y＝2kx﹣2与y轴交于点C，与直线l1交于点Q，若点P的横坐标为1， ①写出点P的坐标（用含k的式子表示）； ②当PQ≤PA时，求m的取值范围．

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11．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝1与一次函数y＝﹣x+m的图象交于点P，与反比例函数

的图象交于点Q，点A（1，1）与点B关于y轴对称．

（1）直接写出点B的坐标；

（2）求点P，Q的坐标（用含m的式子表示）；

（3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB上，直接写出m的取值范围．

12．已知：在平面直角坐标系xOy中，对于任意的实数a（a≠0），直线y＝ax+a﹣2都经过平面内一个定点A． （1）求点A的坐标；

（2）反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+a﹣2交于点A和另外一点P（m，n）． ①求b的值；

②当n＞﹣2时，求m的取值范围．

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13．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象在第一象限内交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E．已知A（1，4），（1）求m的值和一次函数的解析式；

（2）若点M为反比例函数图象在A，B之间的动点，作射线OM交直线AB于点N，当MN长度最大时，直接写出点M的坐标．

＝．

14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+m（m≠0）的图象与y轴交于点A，过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与一次函数y＝x+m（m≠0）的图象，反比例函数y＝的图象分别交于点C，D．

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当m＝1时，用等式表示线段BD与CD长度之间的数量关系，并说明理由； （3）当BD≤CD时，直接写出m的取值范围．

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15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B． （1）求m，k的值；

（2）过动点P（0，n）（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，交直线y＝x+3于点D． ①当n＝2时，求线段CD的长；

②若CD≥OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

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