第２ｌ卷第１期 ２０１８年１月 西安文理学院学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．２１ Ｎｏ．１ Ｊａｎ．２０１８ 文章编号：１００８—５５６４（２０１８）０１－００３４－０６ 电源剩余放电时间预测 赵 燕 （山西省机电职业技术学院基础部，山西长治０４６００１） 摘要：铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间降至保护电压．首先，根据测试数据 用ＭＡＴＬＡＢ拟合出放电曲线模型为：ｕ（ｔ）＝ａｅ ＋ｃｅ ，计算出模型的平均相对误差；并根据模型计算 ３０ Ａ一７０ Ａ不同电流强度下，新电池放电得到９．８Ｖ时的剩余放电时间．其次，根据九种电流强度下放电 曲线模型的系数，拟合出系数。、ｂ、ｃ、ｄ随电流，变化的函数，得模型： （，，ｔ）＝ａ（，）ｅ“”‘＋ｃ（，）ｅ ” ，并绘 出电流强度为５５ Ａ时的放电曲线图形；最后，根据三种衰减状态下电压与时间的测试数据，绘出时间随 电压变化的散点图，根据新电池状态放电时间与衰减状态３放电时间的倍数关系，预测出衰减状态３的 剩余时间为１９４．６ ｍｉｎ． 关键词：铅酸电池；放电曲线模型；放电时间 中图分类号：０２９ 文献标志码：Ａ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｒｅｓｉｄｕａｌ Ｄｉｓｃｈａｒｇｅ Ｔｉｍｅ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｐｐｌｙ ＺＨＡＯ Ｙａｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｂａｓｉｃ Ｃｏｕｒｓｅｓ，Ｓｈａｎｘｉ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｎｇｚｈｉ ０４６００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ａ １ｃａｄ—ａｃｉｄ ｂａｔｔｅｒｙ ｗｉｔｈ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ。 ｔｈｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｔｉｍｅ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ｖｏｌｔａｇｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｄａｔａ，ｔｈｅ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｃｕｒｖｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｆｉｔｔｅｄ ｂｙ ＭＡＴＬＡＢ ａｓ“（ｔ）＝ａｅ ＋ｃｅ ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｖｅｒ— ａｇｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｔｉｍｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｂａｔｔｅｒｙ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｂａｔｔｅｒｙ ｉｓ ９．８ Ｖ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ３０ Ａ一７０ Ａ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｆｈｅ ｄｉｓ— ｃｈａｒｇｅ ｃｕｒｖｅ ｍｏｄｅｌ ｕｎｄｅｒ ｎｉｎｅ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ，ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ ａ，ｂ，Ｃ ａｎｄ ｄ ｗｉｔｈ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｈａｎｇｅ ｉｓ ｆｉｔｔｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ Ａ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｃｕｒｖｅ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｉｓ ５５Ａ ｉｓ ｄｒａｗｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｄａｔａ ｏｆ ｖｏｌｔａｇｅ ａｎｄ ｔｉｍｅ ｉｎ ｔｈｒｅｅ ａｔｔｅｎｕａｔｉｎｇ ｓｔａｔｅｓ，ｔｈｅ ｓｃａｔｔｅｒ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｉｍｅ ｖａｒｙｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｉｓ ｄｒａｗｎ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｔｉｍｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｂａｔｔｅｒｙ ｓｔａｔｅ ａｎｄ ｔｈｅ ３ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｔｉｍｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ ｓｔａｔｅ，ｔｈｅ ｒｅｍａｉｎｉｎｇ ｔｉｍｅ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ ｓｔａｔｅ ｏｆ ３ ｉｓ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｆｏｒ １９４．６ ｍｉｎｕｔｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｅａｄ—ａｃｉｄ ｂａｔｔｅｒｙ；ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｃｕｒｖｅ ｍｏｄｅｌ；ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｔｉｍｅ 收稿日期：２０１７－０５－２６ 作者简介：赵燕（１９８２一），女，山西长治人，山西机电职业技术学院基础部讲师，硕士，主要从事应用数学研究 第１期 赵燕：电源剩余放电时间预测 ３５ １ 研究背景及问题重述 以２０１６年全国大学生数学建模竞赛ｃ题为背景，主要解决三个问题： 问题一：同一批次电池出厂时以２０ Ａ到１００ Ａ不同电流强度下的放电测试数据赛题在图ｌ中给出： 放电时『可（Ｉｉｎ） ２Ｏ＾ ３０Ａ ４０ａ ５０＾ ６０Ａ ７Ｏ＾ ８０＾ ９０Ａ ｌＯＯ矗 ０ ｌ１．１７８１ ｌ１．０５１４ １１．Ｏ６５０ １１．０８２１ ｌ１．１０４３ １１．１２４３ ｌ１．１５３６ １１．１８６４ １１．２ｌ７９ ２ ｌ０．８９１３ １０．７１７９ １０．６４２１ １０．５６５０ １０．５０８６ １０．ｔ２５７ １０．３＂／３６ １０．３Ｚ５ｏ １０．２７５０ 哇 １０．７４１９ １Ｏ．６ｉ７１ １０．５５２Ｊ． １０．４７９３ １０．，Ｌ２２１ １Ｏ．３４５０ １Ｄ．２９７９ １Ｄ．２５２９ １０．２ｔ５０ ６ １０．６２８８ １０．５８８６ ｌ０．５３２１ １０．，Ｉ，６５７ １０．４１ ５７ １０．３５０７ １０．３１４３ １０．２８４３ １０．２６３６ ８ ｌ０．５５８１ １０．５８０７ １０．５３００ １０．１￣７１４ ｌ０．４ｚ６４ １０．３７０７ １０．３３７９ １０．３１０７ １０．２８５７ １０ １０．５１８ｌ １０．５７８６ １０．５３００ １０．４７８６ １０．４３７９ ｌＯ。３８５０ １０．３５２１ １０．３２３６ １０．２９５＂ｔ １２ １０．４９５６ １０．５７９３ １Ｏ．５３２１ １０．４８４３ １０．４４９３ １０．３９￣，３ １０．３ｆｉ０７ １０．３３００ １０．３０１４ １４ １０．４８５０ １０．５８２９ １Ｏ．５３７９ ｌＯ．４９１４ １Ｏ．４５哇３ １０．４００７ ｌ０．３６５＂／ １０．３Ｓ４３ １０。３０３８ １６ １０．４８１９ １０．５８‘３ １ ０．５４１４ １０．４９２１ １０．４５８６ １０．４０５０ １０．３右８６ １０．３３６４ １０．３０５０ １８ １Ｏ．４８５ｏ ｌＯ．５８＂（１ ｌＯ．５４２９ １０．Ｊ，９７９ １０．４６２９ １０．４０７１ ｌＯ．３７０＂／ １０．３３７９ １０．３Ｏ５７ ２０ １０．ｄ，９１９ １Ｏ．５８７９ １０．５４５７ １０．５０００ １０．４６６４ １０．４０９３ １０．３７２１ １０．３３＇／９ １０．３０５０ ２２ １０．５０００ １０．５９００ １０．５４８６ １０．５０２９ １０．４６８６ １０．４１００ ｌ０．３＂／２１ ｌ０．３３７９ １０．３０４３ ２４ １０．５０＂／５ １０．５９３６ １０．５４Ｂ曷 ｔ０．５０５７ ｌ０．４６９３ ｌ０．ｔ１０７ ｔ０．３７２１ １０．３３７９ １０．３０２９ ２６ １０．５１３Ｂ １０．５９６４ １０．５５１４ １０．５０￣ｄ， １０．４７０７ １０．４ｌ１４ １０．３７２１ １０．３３６４ １Ｏ．３０１哇 ２８ ：ｔＯ．５２００ １０．５９５７ １０．５５３６ Ｊ．Ｏ．５０６４ １０．４７００ １０．４１１，￣ １０。３＂／１４ ｌＯ．３３５７ １０．３Ｏ００ ３０ １０．５２５０ １０．５９＂ｆｌ １０．５５３６ １０．５０７１ １０．６，７０７ １０．４１１４ １０．３７１４ ：ｔＯ．３３４３ ｌＯ．２９９３ 图１ 赛题附件１部分数据的截图 请用初等函数表示九种不同电流强度下的放电曲 线；计算各放电曲线的平均相对误差ＭＲＥ（从电池的最 低电压为９ Ｖ开始，按不超过０．００５ Ｖ的最大间隔提取 ２３１个电压样本点．这些电压值对应的模型已放电时间 与采样已放电时间的平均相对误差定义为ＭＲＥ）；新电 池使用中，分别以３０ Ａ、４０ Ａ、５０ Ａ、６０ Ａ和７０ Ａ电流强 度放电，测得电压都为９．８ Ｖ时，根据所获得的模型，计 算电池的剩余放电时间分别是多少？ 问题二：建立２０ Ａ到１００ Ａ之间任意一个恒定电流 强度下，放电时的放电曲线模型，并用ＭＲＥ评估模型精 度．用表格和图形给出电流强度为５５ Ａ时的放电曲线． 问题三：同一电池在新电池状态和３种不同衰减状 态下，以同一电流强度从充满电开始放电的记录数据给 出．试预测图２中电池衰减状态３的剩余放电时间． ２ 问题分析 ２．１ 问题一分析 图２赛题附件２部分数据的截图 根据２０ Ａ到１００ Ａ不同电流强度下的放电测试数据画出电压随时问变化的散点图，用ＭＡＴＬＡＢ工 具箱在散点图上拟合出各自的放电曲线模型；其次，根据ＭＲＥ的定义，选２Ｏ Ａ到１００ Ａ各电流强度下的 ２３１个采样点，并用Ｅｘｃｅｌ计算九种电流的平均相对误差；根据拟合的放电模型，算出９．８ Ｖ时已放电时 间，再由测试数据得出总放电时间，最后相减求出９．８ Ｖ时电池的剩余放电时间估计值，可以和９．８ Ｖ时 电池的剩余放电时间实际值进行比较，进一步检验模型的精确度． ２．２ 问题二分析 根据问题一的放电曲线模型，找规律并建立电压关于电流、已放电时间的二元函数模型ｕ（，，ｔ），由 ＭＲＥ的定义，选出２０ Ａ到１００ Ａ不同电流强度下的２３１个采样点，并用Ｅｘｃｅｌ计算九种电流的ＭＲＥ进 而确定模型精度；再将，＝５５ Ａ代人二元函数ｕ（，，￡）模型中得５５ Ａ时的放电模型ｕ（５５，ｔ），用ＭＡＴＬＡＢ 画出其放电曲线；最后利用Ｅｘｃｅｌ列出放电时间所对应的电压值． ３６ ２．３ 问题三分析 西安文理学院学报（自然科学版） 第２１卷 首先，新电池、衰减状态１、２的散点图及衰减状态３的已知点散点图以一定规律分布，用Ｅｘｃｅｌ处理 放电时间的采样点，发现数据间的关系，根据关系补齐衰减状态３缺失的放电时间数据；最后，根据补齐 的数据计算出衰减状态３的剩余放电时间． ３ 符号说明 ４ 模型建立与求解 ４．１ 问题一的模型及求解 ４．１．１ 不同电流强度下各放电曲线模型 利用ＭＡＴＬＡＢ软件曲线拟合工具箱…，根据２０ Ａ一１００ Ａ的放电测试数据，以时间ｔ为横轴，电压 ｕ为纵轴绘出画出散点图，模型为： “（ｔ）＝口ｅ ＋ｃｅ （１） 模型系数０、ｂ、ｃ、ｄ如表ｌ所示： 表１ 电流强度下放电模型系数 图３为电流强度２０ Ａ的拟合效果图．从拟合图形看 出，该模型的拟合效果比较好，模型的大部分值与样本值 重合，其他电流强度的拟合图像与该图类似，不再列举． ４．１．２ 计算平均相对误差（ＭＲＥ） 从最低保护电压ｕ 开始按不超过０．００５ Ｖ的最大间 隔提取２３１个电压样本点． 平均相对误差： １∑１／７ｌ搓奎骂璺 垄 样本时间． １算出各电流的平均相对误 …ｌ…～。…一… 差如表２所示． 模型“（ｔ）＝０ｅ ＋Ｃｅ 在各个电流强度下的平均相对 误差都没有超过１％，误差比较小，模型精度较高． 图３ 电流强度为２０ Ａ的模型拟合图 （ｔ） 第１期 赵燕：电源剩余放电时间预测 ３７ ４．１．３ 电压为９．８ Ｖ时电池的剩余放电时间估计 ９．８ Ｖ时电池的剩余放电时间估计值＝电池总放电时间一９．８ Ｖ时已放电时间 其中，电池总放电时间可从赛题附件１（图１）中查到，９．８ Ｖ时已放电时间可以根据 （ｔ）的模型求出． ９．８ Ｖ时的剩余放电时间如表３所示． 表３ ９．８ Ｖ时的剩余放电时间 说明：９．８Ｖ时电池的剩余放电时间实际值，可以根据赛题附件１的放电测试数据计算得到． 从表３可以看出，９．８ Ｖ时电池的剩余放电时间估计值与实际值很接近，进一步说明模型 （ｔ）的精 确度较高． ４．２ 问题二的模型建立与求解 ４．２．１ 电压随时间和电流变化的模型建立 观察问题一的九个放电曲线模型很类似，仅仅系数不同．在ＭＡＴＬＡＢ中以电流强度为横轴、系数为 纵轴用多项式Ｐ１，＋Ｐ２，＋Ｐ３ ＋Ｐ４，＋Ｐ５／４＋Ｐ６，３＋Ｐ７，２＋Ｐ８，＋Ｐ９进行拟合 ，得到系数ａ（Ｉ）、 ｂ（，）、ｃ（，）、ｄ（，）（见表４）．并代人模型（１）得电压随时间和电流变化的模型： ｕ（１，ｔ）＝０（，）ｅ ‘ ‘＋ｃ（ｉ）ｅ ‘ 表４ 系数。（，）、６（，）、ｃ（，）、ｄ（，）多项式拟合系数表 （２） ４．２．２ 电压随时间和电流变化的模型ＭＲＥ评估 根据问题一筛选出的２３１个电压样本点，算出各自的平均相对误差，再求出ＭＲＥ的平均值，如表５ 所示． 表５ 电压随时间和电流变化的模型各电流的平均相对误差 ３８ 西安文理学院学报（自然科学版） 第２１卷 模型 （，，ｔ）＝ｎ（，）ｅ“” ＋ｃ（，）ｅ 的平均相对误差的均值为０．４３％，也非常小，说明该模型的精 度较高． ４．２．３ 电流强度为５５Ａ时的放电曲线图形及电压值 将，＝５５ Ａ代人ｕ（，，ｔ）即得出电流强度为５５ Ａ时的放电时间数学模型为： ｕ（５５，ｔ）＝（ｚ（５５）ｅ ＋ｃ（５５）ｅ 根据５５ Ａ的数学模型在Ｅｘｃｅｌ中计算并列出各个时间点的电压部分截图如图４所示． Ｃ Ｅ ｌ：５５＾任童－｜捌的Ｉ电压囊 量一ｊ放电时间（ｍｉｎ）电压（ｖ）放电时间（ｍ电压（ｖ）放电时间 电压（ｖ）放电ｎ：，ｔｆｑ·电压（ｖ）放电时问－ａ电压（ｖ）放电时问ｔ电压（ｖ） ．量ｉ 哇ｉ ０ １０．４４９４８ ２ １０．４４８０９ ５０ ｌ０．４ｉ４５７ ５２ １０．４１３１７ ｌ００ ｌ０．３７９３６ １０２ １０．３７７９４ １５０ １０．３４３５６ １５２ １０．３４２１１ ２００ １０．３０６６８ ２０２ １０．３０５１７ ２５０ １０．２６７８￣ ２５２ １０．２６６２７ 一曼．～６『 ４ １０．４４６７ ６ １０．４４５３ ５４ １０．４１ｌ７６ ５６ １０．４１０３６ １０４ １０．３７６５２ １０６ １０．３７５１ １５４ １０．３￣０６６ １５６ １０．３３９２ ２０４ １０ ３０３６６ ２０６ １０．３０２１５ ２５４ １０．２６４６６ ２５６ １０．２６３０３ ７ ８ ９ ｅ ｌ０ ８ １０．４４３９１ １０ １０．４４２５１ ｌ２ １０．４４１１２ ｌ４ １０．４３９７３ ５８ １０．４０８９６ ６Ｏ １０．４０７５６ ６２ １０．４０６１５ ６４ ｌ０．４０４７５ １０８ １０。３７３６８ １１０ ｌ０．３７２２６ ｉ１２ １０．３７０８３ ｌ１４ １０．３６９４１ １５８ １０．３３７７５ １６Ｏ １０．３３６２９ １６２ １０．３３４８３ １６４ １０．３３３３７ ２０８ １０．３００６３ ２１０ １０．２９９１１ ２１２ １０．２９７５９ ２１４ １０．２９６０６ ２５８ １０．２６１４１ ２ｆｉ０ １０．２５９７８ ２６２ １０．２５８１哇 ２６４ １０．２５６４９ ｌ Ｉ １２； ｌ６ ｌ０．４３８３３ １８ １０．４３６９３ ６６ １０．４０３３４ ６８ １０．４Ｏ１９４ １ｌ６ １０．３６７９８ １１８ １０．３６６５６ １６６ １０．３３１９１ １６８ １０，３３０４４ ２１６ １０．２９￣５３ ２１８ １０．２９２９９ ２６６ １０．２５４８４Ｉ ２６８ ｌ０，２５３１９ １３｝ ２０ １０．４３５５４ ７０ １０．４００５３ １２０ １０．３６５１３ ｌ７０ １０．３２８９７ ２２０ １０．２９１４６ ２７０ １０．２５１５３ ｉ４ ｆ １§ｃ ｌ５ １７ ２２ １０．４３４１４ ２４ １０．４３２７５ ２６ １０．４３１３５ ２８ １０．４２９９５ ７２ １０．３９９１２ ７４ １０．３９７７２ ７６ １０．３９６３１ ７８ ｌ０．３９４９ １２２ １０．３６３７ １２４ １０．３６２２７ １２６ １０．３６０８４ １２８ １０．３５９４１ １７２ １０．３２７５１ １７４ １０．３２６０３ １７６ １０．３２４５６ １７８ １０．３２３０８ ２２２ １０．２８９９１ ２２哇１０．２８８３７ ２２６ ｌ０．２８６８２ ２２８ １０．２８５２６ ２７２ １０．２４９８６ ２７４ １０．２４８１８ ２７６ １０．２４６５ ２７８ １０．２４￣８１ ｌ８ ｌ９： ２Ｏ ２１ ３０ １０．４２８５６ ３２ １０．４２７１６ ３４ １０．４２５７６ ３６ １０．４２４３６ ８０ １０．３９３４９ ８２ １０．３９２０８ ８４ １０．３９０６７ ８６ １０．３８９２６ ｌ３０ ｌ０．３５７９７ １３２ １０．３５６５￣ １３４ １０．３５５１ １３６ １０．３５３６６ １８０ １０．３２１６１ １８２ １０．３２０１２ １８４ １０．３１８６４ １８６ １０．３１７１６ ２３０ ｌ０．２８３７１ ２３２ １０．２８２１４ ２３４ １０．２８０５８ ２３６ １０．２７９０１ ２８０ １０．２４３１１ ２８２ １０．２４１４１ ２８４ ｌ０．２３９７ ２８６ １０．２３７９８ ２２ ２３ ３８ １０．４２２９７ ４０ １０．４２１５７ ８８ １０．３８７８５ ９０ １０．３８６４３ １３８ １０．３５２２３ １４０ １０．３５０７８ ｌ８８ １０．３１５６７ １９０ １０．３１４１８ ２３８ １０．２７７４３ ２哇０ １０．２７５８５ ２８８ １０．２３６２５ ２９０ １０．２３４５２ ２４ ２５ ４２ １０．４２０１７ ４４ １０．４１８７７ ９２ １０．３８５０２ ９４ １０．３８３６ １４２ ｌ０．３４９３４ １４４ １０．３４７９ １９２ １０．３１２６８ １９４ １０．３１１１９ ２４２ ｌ０．２７４２７ ２４４ １０．２７２６８ ２９２ １０．２３２７７ ２９４ １０．２３１０２ ２６ ２７ ４６ １０．４１７３７ ４８ １０．哇１５９７ ９６ ｌ０．￥８２１９ ９８ １０．３８０７７ １４６ １０．３４６４５ １４８ １０．３４５Ｏ１ １９６ １０．３０９６９ １９８ １０．３０８１９ ２哇６ １０．２７１０８ ２４８ １０．２６９４８ ２９６ １０．２２９２６ ２９８ １０．２２７４９ 图４ ５５ Ａ放电时间所对应的电压值 电流强度为５５ Ａ时的放电曲线用Ｍａｔｌａｂ绘图如图５所示． 图５ 电流强度为５５ Ａ时的放电曲线图ｕ（５５。ｔ） ４．３ 问题三的模型建立与求解 仔细观察赛题附件２ ｒ｛１新电池状态和ｊ种衰减状态的放电时间数据，通过Ｅｘｅｅｌ计算发现绝大部分 数据满足以下规律：要是 一 ． ６， ．３２， －．６２，可以根据 新电池状态 １．６２ 哀减状态３，补齐衰减状态３的剩余放电时问的缺失数据见截图６． 以电压为横轴，以放电时间为纵轴画出新电池状态、衰减状态１、２及已知衰减状态３的散点图见 图７，发现图像中每条曲线之间的间距有一定的规律，补齐后并画出四种状态下的放电时间见图８． 第１期 赵燕：电源剩余放电时间预测 ３９ Ｉ ９．２４０ ９．２３５ ９．２３０ 瓤 ～卫 Ａ 殳王８—０一 他～ ： Ｂ ６００．４ ９．６３０ ９．６２５ ９．６２０ ９．６１５ ９．６１０ ９．６０５ Ｄ ６６０．１ ６６３．５ ６６５．８ Ｅ 殂 Ｆ ： 卯 ｛Ｇ ９．３７０ ９．３６５ ９．３６０ Ｈ ７４１．２ ７４３．２ ７ＬＩ３．９ Ｊ ７６６．１ ７６７．８ ７６７．９ Ｋ ９．１１０ ９．１０５ ９．１００ Ｌ ７８１．８ ７８２．３ ７８２．７ 电压（ｖ）衰减态３放电时间电压（ｖ） 衰减态３电压（Ｖ）衰减态３电压（ 衰减态３电压（ｖ）衰减态３电压（ｖ）衰减态３ ９．１＂６０ ９．７５５ ９．７５０ ９．７４５ ９．７４０ ９．＂／３５ ９．＇７３０ ９。＂／２５ ９．＂／２０ ９．７１５ ９．７１０ ９．＂／０５ ９．７００ ９。６９５ ９．６９０ ９．６８５ ９．６８０ ９．６７５ ９．６７０ ９．６６５ ９．６６０ ９．６５５ ９．６５０ ９．５００ ９。４９５ ９．哇９０ ７０６．６ ７０８．３ ７１１．０ ６０３．３ ６０６．３ ６０７．６ ６１０．２ ６１２．７ ６１７．２ ６１９．４ ６６６．５ ６６９．６ ６７１．６ ６７３．０ ６＂／５．０ ６７５．５ ６７７．３ ６７９．９ ６８０．７ ６８２．４ ６８５．Ｉ ６８６．１ ６８８．２ ６９０．９ ９．４８５ ９．４８０ ９．４７５ ９．４＂／０ ９．４６５ ９．４６０ ９．４５５ ９．４５０ ９．４４５ ９．４４０ ９．４３５ ９．４３Ｏ ９．４２５ ９．４２Ｏ ７１１．２ ７１３．３ ７１３．６ ７１５．１ ７１８．０ ７１９．２ ７１９．６ ７２０．３ ７２２．１ ７２４．８ ７２５．５ ７２７．８ ７２８．８ ７２９．８ ９．３５５ ９．３５０ ９．３４５ ９．３４０ ９．３３５ ９．３３０ ９．３２５ ９．３２０ ９．３１５ ９．３１０ ９．３０５ ９．３００ ９．２９５ ９．２９０ ７４５．２ ７４５．２ ７４６．９ ７４８．０ ７４９．０ ７４９．９ ７５０．０ ７５１．５ ７５２．７ ７５３．５ ７５５．０ ＂／５５．７ ７５６．５ ７５６．９ ９．２２５ ９．２２０ ９．２１５ ９．２１０ ９．２０５ ９．２００ ９．１９５ ９．１９０ ９．１８５ ９．１８０ ９．１７５ ９．１７０ ９．１６５ ９．１６０ ７６８．８ ７６８．８ ７６９．４ ７７０．２ ７７０．６ ７７１．６ ７７１．８ ＇／７２．２ ７７４．１ ７７４．３ ７７４．３ ７７５．９ ７７６．０ ７７６．２ ９．０９５ ９．０９０ ９．０８５ ９．０８０ ９．０７５ ９．０７０ ９．０６５ ９．０６０ ９．０５５ ９．０５０ ９．０４５ ９．０４０ ９．０３５ ９．０３０ ７８３．５ ７８３．７ ７８４．１ ７８４．６ ７８５．１ ７８５．６ ７８６．４ ７８６．５ ７８６．５ ＂／８６．５ ７８７．１ ７８７．２ ＂１８８．０ ５＇８９．１ ９．６００ ９．５９５ ９．５９０ ６２０．５ ６２２．２ ６２４．３ ９．５８５ ９．５８０ ６２８．９ ６３０．８ ６３１．６ ９．５＂／５ ９．５７０ ９．５６５ ９．５６０ ６３５．２ ６３＇７．８ ６３８．９ ６４２．７ ６４ｑ．３ ６４４．９ ６４＂／．７ ６４９．７ ６５１．０ ６５３．５ ６５５．５ ６５９．６ ９．５５５ ９．５５０ ９．５４５ ９．５４０ ９．５３５ ９．５３０ ９．５２５ ９．５２０ ９．５ｌ５ ９．５１０ ９．５０５ ６９１．５ ６９４．７ ６９６．４ ６９７．１ ９．４１５ ９．４１０ ９．４０５ ９．４００ ７３０．０ ７３２．１ ／＇３３。４ ７３５．５ ９．２８５ ９．２８０ ９．２７５ ９．２７０ ７５９．８ ７５９．９ ＂／６１。２ ７６１．６ ９．１５５ ９．１５０ ９．１４５ ９．１４０ ７７７．８ ７７８．３ ７＂／９．０ ７７９．４ ９．０２５ ９．０２０ ９．Ｏ１５ ９．０１０ ５＇８９．４ ＂／８９．６ ７８９．９ ７８９．９ ６９９．６ ７００．１ ７０２．０ ９．３９５ ９．３９０ ９．３８５ ７３６．６ ＇／３６．８ ７３８．８ ９．２６５ ９．２６０ ９．２５５ ７６２．０ ７６４．０ ＇＇／６４．０ ９．１３５ ９．１３０ ９．１２５ ７７９．８ ７７９．９ ７８０．１ ９．００５ ９．０００ ７９０．４ ７９０．８ ９．６４５ ９．６４０ ９．６３５ ７０３．３ ７０４．５ ９．３８０ ９．３＂／＇５ ７３９．３ ７４１．０ ９．２５０ ９．２４５ ７６５。１ ７６６．０ ９．１２０ ９．１１５ ７８０．１ ７８１．２ 图６ 补齐衰减状态３的剩余放电时间的缺失数据 １ ４００ １ ２００ １ ｏｏｏ 一１ ４００ ｌ ２００ ｌ ０００ 电压／ｖ —一电脏，Ｖ 新ｆ乜池状态 ８００ ６００ —新电池状态衰减状态ｌ ８００ ６００ 一衰减状态ｌ ……４００ …衰减状态２ 衰减状态３ 衰减状态２ 衰减状态３ ４００ ２００ …２００ Ｏ ０ 一 ｇ …罱宝宝＝ …品 一 ｇ …罱昌 …蠹 ｒｑ Ｉ＇Ｍ ｑ ｒ Ｎ ｒ Ｎ Ｎ 图７ 新电池状态及衰减状态ｌ、２及衰减状态３ 已知放电时间采样散点图 图８ 补齐衰减状态３后。新电池状态及衰减 状态】、２、３的放电时间散点图 根据预测数据得出衰减状态３总的放电时间为７９０．８ ｒａｉｎ，数据样本衰减状态３的已放电时间为 ５９６．２ ｒａｉｎ，故其剩余放电时问为１９４．６ ｒａｉｎ． ［参考文献］ ［１］ 周凯，宋军全，邬学军．数学建模竞赛入门与提高［Ｍ］．杭州：浙江大学出版社，２０１２：２５—３２ ［２］ 王新华．应用数学基础［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２０１０：２８—３３． ［责任编辑王新奇］