1．概念 ：（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）． A．y=3x B．
C．3xy=1 D．
（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．
A． B． C． D．
2．图象和性质： （1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________．
（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．
（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．
（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上， 则直线不经过的象限是（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，
则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）．
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）．
A． B． C． D．
3．函数的增减性 ： （1）在反比例函数则
的值为（ ）．
的图象上有两点，，且，
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、
1
反比例函数
的大小关系是（ ）． A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
（3）下列四个函数中：①；②；③；④． y随x的增大而减小的函数有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数
值y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
4．解析式： （1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（ ）．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定
（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的另一个交点为________．
的图象有一个交点为 （2，m），则m=_____，k=________，它们
（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．
（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．
①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．
（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒． 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如下左图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克． 请根据题中所提供的信息解答下列问题： ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________． ②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；
③ 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
5．面积计算 ： （1）如上右图，在函数的图象上有三个点A、B、
、
、
2
C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为，则（ ）． A．
B． C． D．
反比例函数
第（2）题图 第（3）题图 第（4）题图
（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，
则（ ）．
A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞2
（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．
（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y
轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．
（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，
过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．
（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的 第（5）题图
交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．
①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
3
反比例函数
（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴
上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）
的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．
① 求B点坐标和k的值；② 当
时，求点P的坐标； ③ 写出S关于m的函数关系式．
6．综合应用： （1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内
的图象没有公共点，则k1和k2（ ）．
A．互为倒数 B．符号相同 C．绝对值相等 D．符号相反
（2）如图，一次函数（
，1），B（1，n）．
的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A
① 求反比例函数和一次函数的解析式；
② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）
的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1． ① 求点A、B、D的坐标；
② 求一次函数和反比例函数的解析式．
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