一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.
7.下列语句中，错误的是
A. 互为相反数的两数之和为0 C. 一个正数的相反数必是负数
2.
B. 符号不同的两个数互为相反数 D. 互为倒数的两数之积为1
2012年10月16日合蚌客运专线正式通车．合蚌客运专线与京沪高铁相连，构成合肥北上的快速通道，合肥到北京由原来的10个小时缩短为4小时．据悉，该工程投资总额约136亿元，将136亿元用科学记数法表示为( )
A. 136×108元
3.
B. 13.6×109元 C. 1.36×1010元 D. 1.36×1011元
下列变形中，正确的是( )
A. 若𝑥+1=𝑦−1，则𝑥=𝑦 C. 若𝑥=𝑦，则2=2
4.
1
𝑥
𝑦
B. 若−2𝑥=1，则𝑥=−2 D. 若𝑎−1=𝑏，则𝑎=𝑏−1
若2𝑥𝑚−2𝑦2与−𝑥2𝑦𝑛是同类项，则(−𝑚)𝑛的值为( )
A. 8
5.
B. −8 C. 16 D. −16．
如图，∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷=90°，∠𝐴𝑂𝐷=146°，则∠𝐵𝑂𝐶的度数为( )
A. 43° B. 34° C. 56° D. 50°
6.
如图，一次函数𝑦=𝑥+√2的图象与𝑥轴、𝑦轴分别交于点𝐴，𝐵，把直线𝐴𝐵绕点𝐵顺时针旋转30°交𝑥轴于点𝐶，则线段𝐴𝐶长为( )
A. √6+√2
B. 3√2 C. 2+√3 D. √3+√2
7. 如图所示的几何体，从上面看到的平面图形是( )
A. 正方形 B. 长方形 C. 圆 D. 圆柱
8.
下列调查中，适合采用普查方式的是( )
A. 对鸭绿江水质情况的调查 B. 了解一批灯泡的使用寿命 C. 了解一批炮弹的杀伤半径
D. 对某小区2号楼全体居民新冠肺炎核酸检测
9.
如图，漠漠和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为𝑥，漠漠猜中的结果为𝑦，则𝑦等于( )
A. 2
10. 我们称使2+3=
𝑥
𝑦
𝑥+𝑦2+3
B. 3 C. 6 D. 𝑥+2
成立的一对数𝑥、𝑦为“甜蜜数对”，记为(𝑥,𝑦)，如：当𝑥=𝑦=0时，等式
成立，记为(0,0)，若(𝑚,3)、(2,𝑛)都是“甜蜜数对”，则𝑚−𝑛的值为( )
A. −3
4
B. −2
9
C. −6
19
D. 6
19
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11. 新学期开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课
桌，一会儿一列课桌就摆在了一条直线上，整整齐齐，这样的道理是 ． 12. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于______，从这个多边形的一个顶
点出发共有______条对角线．
13. 从4点开始，经过______分钟，时钟的时针和分针在4点至5点之间第一次重合． 14. 如果𝑎、𝑏互为相反数，𝑥、𝑦互为倒数，那么(𝑎+𝑏)2012+2012𝑥𝑦=15. 若关于的方程
是一元一次方程，则这个方程的解是
16. 如图，𝐴𝐵=6𝑐𝑚，点𝐶是线段𝐴𝐵的中点，点𝐷是𝐴𝐶的中点，线段𝐴𝐷的长度是______𝑐𝑚．
17.如图所示，将形状和大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”
的个数为𝑎1，第2幅图形中“●”的个数为𝑎2，第3幅图形中“●”的个数为𝑎3，…，以此类推，则𝑎+𝑎+𝑎+⋯+𝑎的值为______．
1
2
3
10
1111
三、计算题（本大题共4小题，共26.0分）
18. 气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃.某山地山脚地面温度为20℃． (1)求此时比山脚高2000米的山顶的温度是多少度？
(2)假如该地高空某处温度为−39℃，求此处的高度是多少千米？
19. 2(−𝑎3+2𝑎2)−(4𝑎2−3𝑎+1)．
20. 解方程：2(𝑥+4)=1−3(𝑥−8)
21. 解方程
(1)4(𝑥−1)−3(20−𝑥)=5(𝑥−2) (2)
四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）
22. 如图，已知线段𝐴𝐵，按下列要求完成画图和计算：
𝑥+155
1
1
=1−
𝑥−73
．
(1)延长线段𝐴𝐵到点𝐶，使𝐵𝐶=3𝐴𝐵(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，如果点𝐷为线段𝐵𝐶的中点，且𝐴𝐵=2，求线段𝐴𝐷的长度；
(3)在以上的条件下，若点𝑃从𝐴点出发，以每秒1个单位长度的速度向点𝐶移动，到点𝐶时停止．设点
𝑃的运动时间为𝑡秒，是否存在某时刻𝑡，使得𝑃𝐵=𝑃𝐴−𝑃𝐶？若存在，求出时间𝑡：若不存在，请说明理由．
23. (本题8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化
考核.甲、乙、丙各项得分如下表：
甲 乙 丙 笔试 83 85 80 面试 79 80 90 体能 90 75 73 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序;
(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用．
24. 阅读与探究：
我们知道分数3写为小数即0．⋅3，反之，无限循环小数0．⋅3写成分数即3.一般地，任何一个无限循
环小数都可以写成分数形式．例如把0．⋅5写成分数形式时：
设𝑥=0．⋅5，则𝑥=0.5555…①，根据等式性质得：10𝑥=5.555…②，由②−①得：10𝑥−𝑥=
5.555…−0.555…，即：10𝑥−𝑥=5，解方程得：𝑥=9，所以0．⋅5=9． (1)模仿上述过程，把无限循环小数0．⋅7写成分数形式；
(2)你能把无限循环小数0．⋅5⋅6化成分数形式吗？(写出你的探究过程)
5
5
1
1
25. 已知点𝑂是直线𝐴𝐵上一点，∠𝐶𝑂𝐷是直角，𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶．
(1)如图1，若∠𝐴𝑂𝐶=40°，求∠𝐷𝑂𝐸的度数；
(2)在图1中，若∠𝐴𝑂𝐶=𝑎，则∠𝐷𝑂𝐸=______(用含𝑎的代数式表示)
参考答案及解析
1.答案：𝐵
解析：根据互为相反数的两个数的和为0和互为倒数的两数之积为1对每个选项进行判断即可得出结论。
A.互为相反数的两数之和为0，正确；
B.例如1与−2，它们的符号不同，但是它们不是互为相反数，所以符号不同的两个数互为相反数错误；
C.根据相反数的概念可知一个正数的相反数必是负数，正确； D.根据倒数的概念可知互为倒数的两数之积为1，正确。 故选B。
2.答案：𝐶
解析：解：136亿=13 600 000000=1.36×1010． 故选C．
𝑛为整数．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，确定𝑛的值是易错点，由于136亿有11位，所以可以确定𝑛=11−1=10．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定𝑎与𝑛值是关键．
3.答案：𝐶
解析：解：𝐴、错误．𝑥+1=𝑦−1，则𝑥=𝑦+2； B、错误．若−2𝑥=1，则𝑥=−2； C、正确．
D、错误．若𝑎−1=𝑏，则𝑎=𝑏+1； 故选：𝐶．
根据等式的性质一一判断即可．
本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
1
4.答案：𝐶
解析：
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 依据相同字母的指数也相同可得到𝑚、𝑛的值，然后代入计算即可． 解：2𝑥𝑚−2𝑦2与−𝑥2𝑦𝑛是同类项，
∴𝑚−2=2，𝑛=2，解得：𝑚=4，𝑛=2． (−𝑚)𝑛=(−4)2=16． 故选：𝐶．
1
5.答案：𝐵
解析：解：∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷=90°，∠𝐴𝑂𝐷=146° 则∠𝐵𝑂𝐶=360°−2×90°−146°=34° 则∠𝐵𝑂𝐶=34°． 故选：𝐵．
根据周角的定义，1周角=360°，∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷=90°，∠𝐴𝑂𝐷=146°则∠𝐵𝑂𝐶=360°−2×90°−146°=34°．
本题主要考查角的比较与运算，基础题，比较简单．
6.答案：𝐴
解析：解：∵一次函数𝑦=𝑥+√2的图像与𝑥轴、𝑦轴分别交于点𝐴、𝐵， 令𝑥=0，则𝑦=√2，令𝑦=0，则𝑥=−√2， 则𝐴(−√2,0)，𝐵(0,√2)，
则△𝑂𝐴𝐵为等腰直角三角形，∠𝐴𝐵𝑂=45°， ∴𝐴𝐵=√(√2)2+(√2)2=2， 过点𝐶作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为𝐷，
∵∠𝐶𝐴𝐷=∠𝑂𝐴𝐵=45°，
∴△𝐴𝐶𝐷为等腰直角三角形，设𝐶𝐷=𝐴𝐷=𝑥， ∴𝐴𝐶=√𝐴𝐷2+𝐶𝐷2=√2𝑥， ∵旋转， ∴∠𝐴𝐵𝐶=30°， ∴𝐵𝐶=2𝐶𝐷=2𝑥，
∴𝐵𝐷=√𝐵𝐶2−𝐶𝐷2=√3𝑥， 又𝐵𝐷=𝐴𝐵+𝐴𝐷=2+𝑥， ∴2+𝑥=√3𝑥， 解得：𝑥=√3+1，
∴𝐴𝐶=√2𝑥=√2(√3+1)=√6+√2， 故选：𝐴．
根据一次函数表达式求出点𝐴和点𝐵坐标，得到△𝑂𝐴𝐵为等腰直角三角形和𝐴𝐵的长，过点𝐶作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为𝐷，证明△𝐴𝐶𝐷为等腰直角三角形，设𝐶𝐷=𝐴𝐷=𝑥，结合旋转的度数，用两种方法表示出𝐵𝐷，得到关于𝑥的方程，解之即可．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．
7.答案：𝐶
解析：解：该几何体，从上面看到的平面图形是一个圆． 故选：𝐶．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
8.答案：𝐷
解析：解：𝐴、对鸭绿江水质情况的调查，适合抽样调查方式； B、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查方式； C、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查方式；
D、对某小区2号楼全体居民新冠肺炎核酸检测，适合普查方式； 故选：𝐷．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9.答案：𝐴
解析：试题分析：根据题意列出关系式，求出𝑦即可． 根据题意得：(3𝑥+6)÷3−𝑥=𝑦， 解得：𝑦=2． 故选：𝐴．
10.答案：𝐷
解析：解：∵(𝑚,3)、(2,𝑛)都是“甜蜜数对”，
𝑚2∴{2
2
+3=
𝑛3
3𝑚+352+𝑛54
+=
，
𝑚=−3
解得{9，
𝑛=−
2
∴𝑚−𝑛=−+=
3
2
49196
．
故选：𝐷．
根据“甜蜜数对”的定义列出关于𝑚，𝑛的方程，解出方程即可解答．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解新定义的式子，列方程即可．
11.答案：两点确定一条直线
解析：根据题意，最前与最后的课桌看作两点，根据两点确定一条直线，即可得到答案． 解：∵最前与最后的课桌可以看作两点， ∴两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线．
本题考查的是直线性质的问题，熟练掌握并灵活应用直线性质的知识，是解答本题的关键。
12.答案：1440° 7
解析：解：根据题意得：360°÷36°=10， ∴(10−2)×180°=1440°，
即该多边形的内角和等于1440°，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为：10−3=7， 故答案为：1440°，7．
根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和以及一个顶点出发的对角线的条数．
本题主要考查了多边形的内角与外角，解本题关键是需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式解决问题．
13.答案：11 解析：解：设从4点开始，经过𝑥分钟，时钟的时针和分针在4点至5点之间第一次重合，由题意得： 6𝑥−0.5𝑥=120， 5.5𝑥=120， 𝑥=
24011
240
；
240
即：再经过11分钟时针和分针第一次重合． 故答案为：11 解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，4点时，时针与分针之间的夹角是30°×4=120°，当时钟的时针和分针在4点至5点之间第一次重合时，实际上是分针比时针多走120°，依据这一关系列出方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用．钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时(分)针的转动速度．
240
14.答案：2012
解析：试题分析：利用相反数，倒数的定义求出𝑎+𝑏与𝑥𝑦的值，代入原式计算即可得到结果． 根据题意得：𝑎+𝑏=0，𝑥𝑦=1， 则原式=0+2012=2012． 故答案为：2012．
15.答案：𝑥=1．
解析：本题考查一元一次方程的概念及一元一次方程的解法．
若方程是一元一次方程，则，所以
.方程为3𝑥−3=0，所以方程的解是𝑥=1．
16.答案：1.5
解析：解：∵𝐴𝐵=6𝑐𝑚，点𝐶是线段𝐴𝐵的中点， ∴𝐴𝐶=2𝐴𝐵=2×6=3𝑐𝑚， ∵点𝐷是𝐴𝐶的中点，
∴𝐴𝐷=2𝐴𝐶=2×3=2𝑐𝑚， 故答案为：2．
根据线段中点的定义即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
31
1
3
1
1
17.答案：264 解析：解：由图可得，
第1幅图中，“●”的个数为𝑎1=1+2=3， 第2幅图中，“●”的个数为𝑎2=1+2+3+2=8，
第3幅图中，“●”的个数为𝑎3=1+2+3+4+2+3=15， 第4幅图中，“●”的个数为𝑎4=1+2+3+4+5+2+3+4=24，
…
第𝑛幅图中，“●”的个数为𝑎𝑛=1+2+3+⋯+(𝑛+1)+2+3+4+⋯+𝑛=(𝑛+1)2−1，
∴
11111111+++⋯+=+++⋯+2 𝑎1𝑎2𝑎3𝑎10381511−1==
1111
+++⋯+
1×32×43×510×12175
11111111×(1−+−+−+⋯+−) 2324351012=
1111
×(1+−−) 221112=1175
×
2132=264， 故答案为：264．
175
175
根据题目中的图形可以写出前几个图形中“●”的个数，从而可以发现“●”的个数的变化规律，进而求得所求式子的值．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“●”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
18.答案：解：(1)根据题意得：20−6×2=20−12=8(℃)；
(2)根据题意得：[20−(39)]÷6=59÷6=9.5(千米)．
解析：(1)根据高度每增加1千米，气温大约降低6℃确定出山顶温度即可； (2)根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.答案：解：原式=−2𝑎3+4𝑎2−4𝑎2+3𝑎−1
=−2𝑎3+3𝑎−1．
解析：先去括号，然后合并同类项求解．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
20.答案：解：0.5𝑥+2=1−3𝑥+3
18
0.5𝑥+𝑥=1+−2
3355𝑥= 63𝑥=2
解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
方程去括号，移项合并，把𝑥系数化为1，即可求出解．
18
21.答案：解：(1)去括号得：4𝑥−4−60+3𝑥=5𝑥−10，
移项合并得：2𝑥=54， 解得：𝑥=27；
(2)去分母得：3𝑥+45=15−5𝑥+35， 移项合并得：8𝑥=5， 解得：𝑥=8．
5
解析：(1)方程去括号，移项合并，把𝑥系数化为1，即可求出解； (2)方程去分母，去括号，移项合并，把𝑥系数化为1，即可求出解． 此题考查了解一元一次方程，去分母时各项都有乘以各分母的最小公倍数．
22.答案：解：(1)点𝐶位置如图所示，
延长线段𝐴𝐵到点𝐶，使𝐵𝐶=3𝐴𝐵； (2)∵𝐴𝐵=2， ∴𝐵𝐶=3𝐴𝐵=6， ∵点𝐷为线段𝐵𝐶的中点， ∴𝐵𝐷=2𝐵𝐶=3， ∴𝐴𝐷=𝐴𝐵+𝐵𝐷=5． 答：线段𝐴𝐷的长度为5；
(3)点𝑃从𝐴点出发，以每秒1个单位长度的速度向点𝐶移动，到点𝐶时停止． 设点𝑃的运动时间为𝑡秒， ∵𝐴𝐶=𝐴𝐵+𝐵𝐶=8，
则𝑃𝐵=|𝑡−2|，𝑃𝐴=𝑡，𝑃𝐶=8−𝑡，
𝑃𝐵=𝑃𝐴−𝑃𝐶
即|𝑡−2|=𝑡−(8−𝑡) 解得𝑡=6或3． 答：时间𝑡为6或3．
解析：本题考查了作图−基本作图、一元一次方程的应用、两点间的距离，解决本题的关键是根据图形和动点求值．
(1)延长线段𝐴𝐵到点𝐶，使𝐵𝐶=3𝐴𝐵即可；
(2)在(1)的条件下，求得𝐵𝐷=2𝐵𝐶=3，即可求线段𝐴𝐷的长度；
(3)设点𝑃的运动时间为𝑡秒，则𝑃𝐵=|𝑡−2|，𝑃𝐴=𝑡，𝑃𝐶=8−𝑡，由𝑃𝐵=𝑃𝐴−𝑃𝐶即可列式求出时间𝑡．
1
10101
23.答案：(1)．;
(2).录用乙．
=84，
解析：(1)=
=80，
=81，
∴
，
∴排名顺序为甲、丙、乙．
(2)由题意可知，只有甲不符合规定． ∵
=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，
=80×60%+90×30%+73×10%=82.3， ∴录用乙．
24.答案：解：(1)设𝑥=0．，则𝑥=0.7777…①，
根据等式性质得：10𝑥=7.777…②， 由②−①得：10𝑥−𝑥=7.777…−0.777…， 即：10𝑥−𝑥=7， 解方程得：𝑥=； (2)设𝑥=0．
，则𝑥=0.5656…①，
根据等式性质得：100𝑥=56.5656…②， 由②−①得：100𝑥−𝑥=56.5656…−0.5656…， 即：100𝑥−𝑥=56， 解方程得：𝑥=
．
解析：试题分析：(1)根据例题可设𝑥=0．⋅7，则𝑥=0.7777…①，再根据等式性质得：10𝑥=7.777…②，然后利用②−①，再解方程即可．
(2)设𝑥=0．⋅5⋅6，则𝑥=0.5656…①，根据等式性质得：100𝑥=56.5656…②，再由②−①得方程，再解方程即可．
25.答案：2𝛼
解析：解：(1)∵∠𝐴𝑂𝐶=40°
∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−∠𝐴𝑂𝐶=140°
∵𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶
11
∴∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐵=×140°=70°
22∵∠𝐶𝑂𝐷=90°
∴∠𝐸𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐶𝑂𝐸=90°−70°=20°．
(2)∵∠𝐴𝑂𝐶=𝛼
∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−∠𝐴𝑂𝐶=180°−𝛼
∵𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶
111
∴∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐶=(180−𝛼)=90°−𝛼
222∵∠𝐶𝑂𝐷=90°
∴∠𝐸𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐶𝑂𝐸=90°−(90−𝛼)=𝛼．
2
2
1
1
1
故答案为2𝛼．
(1)根据∠𝐴𝑂𝐶=40°，∠𝐶𝑂𝐷是直角，𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，即可求∠𝐷𝑂𝐸的度数； (2)根据∠𝐴𝑂𝐶=𝑎，结合(1)即可求得∠𝐷𝑂𝐸．
本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义．
1
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