已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，0），则不等式ax大于b的解集为（ ） A.x>2. B.x<2. Cx>-2. D.x<-2 此题正确选项为A
解析：∵一次函数的图像过一、二、三象限 ∴有a＞0
将（-2，0）代入一次函数解析式则b=2a ∴ax＞b可化为ax＞2a 又a＞0
∴原不等式的解集为x＞2
在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点．设k为整数，当直线y=x+2与直线y=kx-4的交点为整点时，k的值可以取（ ）个．
因为直线y=x+2与直线y=kx-4的交点为整点，让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．
由题意得：{y=x+2y=kx-4， 解得：{x=6k-1y=6k-1+2，
∴k可取的整数解有0，2，-2，-1，3，7，4，-5共8个．
若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是（ ） 考点：含绝对值的一元一次不等式． 专题：计算题；分类讨论．
分析：分类讨论：当x＜1或1≤x≤3或x＞3，分别去绝对值解x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围，最后确定a的最小值．
解答：解：当x＜1，原不等式变为：2-2x+9-3x≤a，解得x≥ ＜1，解得a＞6
当1≤x≤3，原不等式变为：2x-2+9-3x≤a，解得x≥7-a， ∴1≤7-a≤3，解得4≤a≤6；
当x＞3，原不等式变为：2x-2+3x-9≤a，解得x＜
＞3，解得a＞4；
综上所述，实数a最小值是4．
已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？
这个题目不需要证明，只需要判断即可。 首先，令x=0，则y=-3
显然只要k>0 则，过1，3，4象限。 只要k<0 则，过2，3，4象限。
由a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，显然 a=b=c=1的时候，满足所有条件，而此时 k》0 所以过1，3，4象限。
再如a=b=c=-1的时候，也满足， 此时k=0 , 那么 y = -3 ，只过3、4象限。
设直线nx+(n+1)y=
（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，…2000），
则S1+S2+…+S2000的值为（ ）
已知一次函数y=ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为（ ）
把点（0，2）代入一次函数y=ax+b，得b=2；再令y=0，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为（-2a，0）；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有|-2a|=2，解此方程即可得到a的值．
∵一次函数y=ax+b的图象经过点（0，2）， 即与y轴的交点坐标为（0，2），∴b=2；
令y=0，则0=ax+2，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为（-2a，0）； 又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形， ∴|-2a|=2，解得a=±1． 所以a的值为±1． 故选A．
（2010•上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当
0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为．
y=100x-40
解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x， ∴当x=1时，y=60． 又∵当x=2时，y=160， 当1≤x≤2时， 将（1，60），（2，160）分别代入解析式y=kx+b得，
k+b=10 2k+b=160 ， 解得 k=100 b=-40 ，
由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x-40．
由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式．
函数y=|x+1|+|x+2|+|x+3|，当x=-2时，y有最小值，最小值等于2 解：当x≤-3时，y=-3x-6； 当-3＜x≤-2时，y=-x； 当-2＜x≤-1时，y=x+4； 当x＞-1时，y=3x+6；
当x=-3时，y=3，当x=-2时，y=2，当x=-1时，y=3， 所以当x=-2时，y的值最小，最小值为2． 故答案为：2
先分类讨论x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可得出答案．
已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求a-b+c的值 解：题意得
√3a+b=√3+2 -a+b=√3 ∴a=√3-1 b=2√3-1 ∵过C
∴（√3-1）c+2√3-1=2-c ∴c=√3-2 ∴a-b+c=-2
已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值
．解： 直接将A、B的坐标值代入解析式，得 √3*a+b=√3+2 -a+b=√3 两式相减，得 (√3+1)a=2
a=2/(√3+1)=2(√3-1)/[(√3+1)(√3-1)]=2(√3-1)/(3-1)=√3-1 将a=√3-1代入-a+b=√3得： b=2√3-1
所以该函数的解析式为：y=(√3-1)x+2√3-1， 再将C的坐标代入上式，得 2-c=(√3-1)c+2√3-1 整理，得
√3*c=3-2√3·········注：3=(√3)^2，也就是3等于根号3的平方； 两边同时除以√3，得 c=√3-2 所以
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)] =1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] =1/2[3+1+(根号3+1)^2] =1/2(4+4+2根号3) =4+根号3
在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）求该隧道的长；
（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？
考点：一次函数的应用．
专题：工程问题；数形结合；分类讨论．
分析：（1）根据题目说明与上图可知，乙工程队所挖隧道OD满足正比例函数关系，故假设为y乙=kx（0≤x≤6）；甲工程队由两段，一段OA满足正比例函数，另一段满足一次函数AC．且AC段经过A（2，180）、B两点，B为AC与OC的交点坐标，因而可通过OD段的正比例函数关系式求出B点坐标．由于D（6，432）点在OD段上，可求出正比例函数OD段的解析式，问题得解．
（2）首先解得甲工程队的OA段的正比例函数关系式，再根据（1）中的甲、乙工程队所挖隧道的函数解析式，以及天数x的取值．分以下三种情况讨论：①当0≤x≤2时；②当2＜x≤4时；③当4＜x≤6时．
解答：≤8），
∵432=6k， ∴k=72，
∴y乙=72x（1分）
当x=4，y乙=72×4=288． ∵
4m+n＝288 2m+n＝180
解：（1）设y乙=kx（0≤x≤6），y
甲
=
mx+n（2≤x
， 解得 m＝54 n＝72
，即y甲=54x+72（1分） 当x=8时，y甲=504， ∴432+504=936，
∴该隧道的长为936米（1分）；
（2）设y甲=ax（0≤x≤2）， ∵180=2a，
∴a=90，即y甲=90x（1分）， ①当0≤x≤2时，y②当2＜x≤4时，y③当4＜x≤6时，y
甲甲乙
-y-y-y
乙乙甲
=18，90x-72x=18，x=1，（1分） =18，54x+72-72x=18，x=3，（1分） =18，72x-（54x+72）=18，x=5，（1分）
=54x+72
乙工程队工作1天或3天或5天时，两队所挖隧道的长度相差18米．（1分） 点评：本题考查一次函数的应用．本题同学们尤其注意（1）中的y
甲
函数解析式的推导过程，（2）中对自变量x的取值范围要考虑全面．
某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟． （2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说
明理由．
解：（1）由题意及图象得
加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟；
（2）∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨， 所以说z0分钟内运输飞机耗油量为z吨，
∴运输飞机每小时耗油量为（吨），
∴飞行10个小时，则需油6×10=60吨油． ∵69＞60，
∴所以油料够用． 答：（1）33，13；（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需13小时到达目的地，油料是否够用．
（1）通过观察线段Q2段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟
（2）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量．再计算10小时共耗油量，与69吨比较大小，判定油料是否够用．
一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是
解：∵一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与y轴交于点P和Q，
∴由两函数解析式可得出：P（0，1-m），Q（0，m2-3）， 又∵P点和Q点关于x轴对称， ∴可得：1-m=-（m2-3）， 解得：m=2或m=-1．
∵y=（m2-4）x+（1-m）是一次函数， ∴m2-4≠0， ∴m≠±2， ∴m=-1．
故答案为：-1．
根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m的值．
已知一次函数y=2x+m与y=(m-1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值 y=2x+m y=(m-1)x+3 把x=2代入 y=4+m y=2m+1 4+m=2m+1 m=3
一次函数y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1，m）两点，且m＞1，则k=_____, b的取值范围是____
y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1，m）两点， 则1=mk+b ① m=k+b ②
①-②，得1-m=(m-1)k 所以k=-1
代入②，得m=-1+b 所以b=m+1 因为m﹥1 所以b﹥1+1 所以b﹥2
已知两直线y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,则m的取值范围 ﹛y=4x-2, y=3m-x
解得x=(3m+2)/5 y=(12m-2)/5 ∵交点在第三象限 ∴x＜0,y＜0
即﹛(3m+2)/5＜0 m＜-2/3 (12m-2)/5＜0 m＜1/6 ∴m＜-2/3
如果ab>0,a/c<0,则直线y=-(a/b)x+c/b不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第一，如果a>0,b>0,则c<0，-(a/b)<0，c/b<0 第二，如果a<0,b<0,则c>0，-(a/b)<0，c/b<0
∴ 直线y=-(a/b)x+c/b 始终通过 第二、三、四象限，∴ 选择 A （不过第一象限）
已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在-1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是______. 若m>0
则y随x增大而增大 则x=-1时y最小 x=-1，y=-m+2m-7>0 m>7 若m<0
则y随x增大而减小 则x=5时y最小
x=5，y=5m+2m-7>0 m>1,和m<0矛盾
所以m>7
在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（ ）
．
先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案． A、两条直线反映出k和b均是大于零的，一致，故本选项正确； B、一条直线反映k大于零，一条直线反映k小于零，故本选项错误； C、一条直线反映k大于零，一条直线反映k小于零，故本选项错误； D、一条直线反映b大于零，一条直线反映b小于零，故本选项错误． 故选A．
已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（-2，0）且与Y轴分别交与点B,C则△ABC德面积为（ ）
有一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（-2，0） 可以解得 a=4 b=-2
y=2x+4与Y轴交于（0，4）即为B点 y=-x-2与Y轴交于（0，-2）即为C点 你再画个图看看
可以把它看成是△ABO面积+△ACO面积=2*4*1/2+2*2*1/2=6 所以
△ABC面积为6
某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟，下图表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时。
（1） 请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？
（1）（2）4次；
（3）设直线EF的解析式y=k1x+b1 图像过（9，0），（5，200）
设直线DF的解析式y=k2x+b2 ，图像过（8，0），（6，200）
最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发8小时。
若直线y=-x+k不经过第一象限,则k的取值范围为 。
k<0，x前的系数是负的，说明在二四象限，k的系数要是正的就在1，2象限，负的就在3，4象限，，因为原式不过第一象限，而且x前的系数是负的,所以k<0.
（2009•莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）
考点：动点问题的函数图象． 专题：压轴题；动点型．
分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 解答：解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；
到Q点以后，面积y开始减小； 故当x=9时，点R应运动到Q处． 故选C．
点评：本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．
（2009•黑河）一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（m3）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ）
考点：函数的图象．
专题：压轴题．
分析：依题意，如图可知，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙．按此关系可知甲的水流量大于乙．
解答：解：由题意可得，甲是注水管，乙、丙是排水管，由“先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲”，可得，甲＞乙，否则是不会注满水的． 故选C．
点评：此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
（2009•宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C．干旱开始时，蓄水量为200万米3 D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3
考点：函数的图象． 专题：压轴题．
分析：根据图象，直接判断C、D错误；干旱开始后，蓄水量每天只可能减少，排除B；通过计算判断A正确．
解答：解：刚开始时水库有水1200万米3；50天时，水库蓄水量为200万米3，减少了1200-200=1000万米3；
那么每天减少的水量为：1000÷50=20万米3． 故选A．
点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据题意采用排除法求解．
（2009•德州）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离． 过A点作垂直于直线y=x的垂线AB， ∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°， ∴△AOB为等腰直角三角形， 过B作BC垂直x轴，垂足为C， 则BC为中垂线， 则OC=BC= 1/2
．作图可知B在x轴下方，y轴的左方． ∴点B的横坐标为负，纵坐标为负， ∴当线段AB最短时，点B的坐标为
故选C．
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC= 1/2 ．因为B在第三象限，所以点B的坐标为
（2009•安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（ ）
解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1， ∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，
∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象的斜率大于y=kx+b图象的斜率． ∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且其斜率要大． 故选C．
由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．
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