数控机床热变形模型中测温点的优化选择研究

数控机床热变形模型中测温点的优化选择研究

闫守红1，马术文1，闫开印1，丁国富1，谢伟2，鲁远栋1

（1.西南交通大学 机械工程学院 先进设计与制造技术研究所，四川 成都，610031；

2.自贡长征机床厂技术中心，四川 自贡，3020）

摘要：在数控机床热误差控制补偿技术中，合理选择温度变量，是建立补偿模型的关键所在。先采用模糊聚类对温度变量进行分组，然后根据温度变量与热变形的相关性在每组中选择典型的温度变量，最后根据回归分析中经过修正的相关系数选择测温点。以XH718数控机床为实验对象，结果表明，此方法既能减少测温点，又能保证模型精度。 关键词：数控机床；热变形；模糊聚类；相关系数；测温点

中图分类号󰀀TG502.15 文献标识码󰀀A 文章编号󰀀1006－0316（2006）05－0037－03

Research of optimization selecting of temperature points in nc machine tools thermal error model

YAN Shou-hong1，MA Shu-wen1，YAN Kai-yin1，DING Guo-fu1，XIE-wei2，LU yuan-dong1

(1.Institute of Advanced Design and Manufacturing, College of Mechanical Engineering, Southwest JiaoTong University, Chengdu 610031󰀀China󰀀2.Technique center, Zigong ChangZheng Machine Tool Factory󰀀Zigong 610031󰀀China) Abstract：In the technology of thermal error compensation in NC machine tool, selecting the temperature variables rationally is key for setting the model of compensation. The temperature variables are grouped by the fuzzy group analysis. Then, according to the degree of correlation of the temperature variables and the thermal errors, one representative is selected from each group. Last, the correlation coefficient revised in regression analysis are adopted to select the temperature measurement points. Through experiments on NC machine tool XH718, it is showed that the method can reduced the numbers of temperature measurement points, also assure accuracy of the model.

Key words：NC machine tool；thermal deformation；fuzzy group；correlation coefficient；temperature measurement point

随着科学技术的飞速发展，对各种数控机床及加工中心的加工精度和可靠性提出了更高的要求。机床的加工精度主要取决于机床的静态特性、动态特性和热态特性。据研究统计表明：在精密加工中，由机床热变形所引起的制造误差占总制造误差的40%~70%，而解决这类问题的有效方法是进行热监控与补偿[1]。

数控机床热误差补偿技术主要包括如下四项内容：测温点的选择、误差信号的测量、信号处理与建模、误差的补偿控制与执行[2]。可见在数控机床热误差控制补偿技术中，合理选择测温点，是建立温度变量与热误差之间的数学模型的关键所在。通常在热误差补偿中温度测点的选择从几个到几十个不等，温度测点多有利于建立机床温度场，但温度测点越多，则使布置测温点的工作量和计算量加大，

——————————————— 收稿日期：2005－02－20

基金项目：成都市科技局项目资助(O5HJDZ299)

并且过多的引线也会影响机床的正常工作，且成本也随之提高；相反，如果温度测点过少，则不能很好的反映出机床热变形与温度变量的温度场模型。因此合理、正确的选择温度测点有利于进行补偿建模工作。

1 测温点选择的理论分析

测温点的选择一般遵循如下原则：（1）温度传感器的数量应多于内部热源的数量；（2）传感器应尽量靠近热源；（3）为获取最佳的传感器个数和位置，初期的测量实验应设置尽量多的测量点，以保证不丢失重要信息。

目前，数控机床测温点的选择主要采用神经网络和逐步回归方法。但是，神经网络训练的时间较

·38· 金属加工 机械 2006年第5期 总第33卷 长，而逐步回归方法,只考虑因变量(热误差)与各个会导致热误差模自变量(温度变量)之间的相关性[3]，

型中温度变量的耦合,降低热误差模型的鲁棒性。本文先采用模糊聚类的分析方法，对测温点进行分类，再通过回归分析中经过修正的相关系数对温度变量进行优化组合（由于机床热误差是由温升引起的，所以这里选择的温度变量为各测温点的温升）。这样既有利于减少测温点的数量，又避免了误差模型中温度变量的耦合，且提高了误差模型的精确性和鲁棒性，保证了误差补偿模型的有效性。

则R为t(R)在λ处的截集，λ为水平值。

1.2最佳测温点组合选择的标准

经过模糊聚类把温度变量分成若干组后，再从各分组中选择与机床热变形的相关系数最大的温度变量作为该组的典型变量，最后对各典型温度变量进行组合，计算各个组合经过修正后的相关系数

R′，选择R′最大的温度变量组合用于补偿建模。pp

2

2

这样既可减少温度变量组合的次数，又可以选取用于补偿建模的最佳温度变量组合。

SS2

Rp=1−E （4）

SST

其中，SST=∑(yi−y)2，SSR=∑(yˆi−y)2 ，

i=1

i=1

1.1模糊聚类分析

模糊聚类是根据温度变量的相关性将温度变量分为若干类。一般用模糊矩阵来表现模糊关系，用模糊聚类分析模糊关系。具体步骤如下：

第一步：标定，即是求出被分类对象间相似程度的统计量rij（1≤i，j≤N），从而确定出相似矩阵R=（rij）N×N。设Xi（i=1，…，N）为温度变量，则Xik（i=1,…，N；k=1，…，n）为Xi的n个温度变量的观测值，则

[4]

mm

ˆi)2=SST-SSR。 SSE=∑(yi-y

i=1

m

ˆi为对应试验值xi回归方程代入回归方程的y

计算值，y为试验值xi(i=1,2,\",m)的算术平均值，

yi为实验观察值，P为引入模型的自变量的个数。

在多元回归分析中，相关系数Rp反映了一个变 量y与多个变量xi（i=1，2，…，m）之间的相关程度，但当模型中引入的自变量增加，SSE总是不会变 大，而SST也总是不变，所以Rp只可能增大而不可能减小。Rp越大，似乎模型拟合得越好，但自变量 增多，测量自变量的费用越多，并且模型解释起来 较为困难[5]。所以不应只从Rp的大小来评价模型拟合的好坏。在此根据修正后的相关系数R′的大小p来选取用于建模的最佳温度变量组合。

2

=1−R′p

2

2

2

2

2

rij=

∑(Xk=1nk=1nik−Xi)(Xjk−Xj) （1）

∑(Xik−Xi)2其中

Xi=

1

(∑Xik)nk=1

n

∑(Xjk−Xj)2k=1nXj=

1

(∑Xjk) nk=1

n

第二步：将相似矩阵改造成等价矩阵，使用平方法求传递闭包（包含模糊矩阵R的最小传递模糊矩阵叫做R的传递闭包）。因为R是N阶模糊矩阵，所以存在自然数k≤N，使t（R）=Rk，对于一切大所以当某一步出现R2k=Rk于k的自然数l，有Rl=Rk，时，便是一个模糊等价矩阵：

t(R)=R （2）

2k

m−1SSEm−12

=1−(1−Rp) （5）

m−p−1SSTm−p−12 测温点选择的实例

实例为XH718数控机床，根据测温点选择原则，布置测温点如图1所示。

根据各分组中温度变量与机床热变形的相关性从各组中选出相关性最大的变量即为典型变量 △T1，△T2，△T5，将这3个变量加以组合，并根据实验数据，按照式（4）计算各个组合的相关系数

2

，再按式（5）对各相关系数进行修正，见表2。 Rp

第三步：有了等价模糊矩阵t（R）=Rk，就可以进行模糊聚类了，根据聚类需细分还是粗分的要求，在[0，1]中选取—个数λ，凡Rij≥λ的元素变为l，否则变为0，从而达到分类的目的。令分类后的矩阵为

R=t(R)λ （3）

机械 2006年第5期 总第33卷 金属加工 ·39·

取水平数λ=0.995对所测数据进行分类，见表1。

1，4点为主轴前轴承；2，8点为中间支撑；

3，6.为主轴后轴承；7点为电机；5点为主轴箱 7 6 8 4 5

321

刀杆

工作台

为0.9976和0.9980，而修正后的相关系数R′p0.9977。增加一个变量时，相关系数Rp都增大为0.9981，而修正后的相关系数则减小为0.9975，根据回归分析中对相关系数和修正后的相关系数的定义，可以认为对于温度变量组合△T1&△T2和△T1&△T5，增加一个变量对机床热误差模型的影响不显著，所以我们选择修正后相关系数最大的组合△T1&△T5，这样既可以减小测温点的个数，减少测量费用，又可以保证补偿模型的温度。

表1 测点分组

分组号

1 2 3

△T2，△T3，△T6，△T7，△T8

2

2

图1测温点的布置图

从表2可以看出，当温度变量组合为△T1&△ T2和△T1&△T5时，相关系数R都达到最大为

2

p

温度变量△T1，△T4

△T5

表2 各温度变量组合的相关系数

变量组合方式

2p

△T1 △T2 △T50.80470.77

△T1，△T20.9980 0.9976

△T1，△T50.9980 0.9977

△T2，△T5 △T1，△T2，△T5 0.9901 0.9885

0.9981 0.9975

相关系数R 0.9960 0.9740

′2 0.9956 0.9720修正后的相关系数Rp

根据实验所测数据，采用多元回归分析建立Z轴热误差数学模型为：

Z=1.03+12.71△T1+2.3△T5

由上述误差补偿模型所预测的热位移值和实际测量值与时间位移如图2所示。

1001009080807060605040403020201000参考文献：

[1]Bryan J. International Status of Thermal Error Research[J]. Annals of the CRIP，1990，39（2）：5－656.

[2]于金. 数控机床热误差的模型预报补偿[J]. 组合机床与自动化加工技术. 2002，（04）：7－8

[3]胡国定，张润楚. 多元数据分析方法－纯代数处理[M]. 天津：南开大学出版社，1990.

热位移/µm 热位移/um拟合值 拟合值测量值 测量值[4]刘立柱. 概率与模糊信息论及其应用[M]. 北京：国防工业出版社，2004.

[5]苏均和. 概率论与数理统计[M]. 上海：上海财经大学出版社，2005.

0 100 200 300 时间/min时间/min0100200300 （上接第31页）

图2 热变形实测曲线与预报曲线比较

从图2可知，利用上述方法建立的数学模型完全可以保证机床要求的精度±15 µm。

立迁车台电子样机的方法和思路，对其他机械设备的数字化开发和虚拟样机的研究，具有重要的参考和借鉴价值。

3 结论

实例中机床热误差在没有补偿前热误差可达90µm，而采用所选温度变量所建的模型补偿后，热误差可减小在±15µm以内，预报热误差可达70%。可见，利用模糊聚类以及相关系数的方法选择测温点建立机床热误差补偿模型，既能达到机床所要求的精度，又能减少测温点的数量，大大减少了误差补偿的成本。

参考文献：

[1]陈德人. 参数化设计模型与方法[J]. 浙江大学学报，1995，（29）：179－184.

[2]盛选禹. CATIA曲线和曲面功能详解[M]. 北京：机械工业出版社，2004.

[3]DASSULT SYSTEMS，CATIA V5 R11 Help Documentation[M] DASSULT SYSTEMS，2003.

[4]盛选禹，唐守琴. CATIA有限元分析命令详解与实例[M]. 北京：机械工业出版社，2005.