◆◆◆◆◆ 高中数学解题的常见错误原因及对策探讨 ◆单译瑾 （大连育明高中） 【摘要】数学是高中学习阶段的重要学科之一。 尽管大家都了解数学学科的重要性，但是在数学题目解答时还是 会犯一些常见的错误。 通过对数学解题常见错误的分析，找到相应的解决对策，旨在提高同学们的数学成绩。 【关键词】高中数学 解题错误原因 对策 高中数学内容较为广泛，包括各种函数、解析几 过添加数字或者除以某数字，就会发现具有了某些规 何、立体几何和复数等部分，掌握好相关知识内容，取 得优异的成绩是每位同学的目标。但在平时的练习和 考试当中，同学们还是会犯一些常见的错误，究其原因 就是对于基本知识等掌握不牢固，对一些知识点儿模棱 两可，最终没有进行正确解答，影响了自己的数学成 绩。 本文将从以下几个方面，对错误原因进行分析， 并提出相应的应对措施。 一、数学解题常见的错误 １．概念混淆不清 数学考试时，很多的考试题目还是考验对基本知识 概念的掌握。例如，关于集合部分的知识，没有多少 需要计算的题目，主要是对数学概念的掌握，对数字或 者算术式进行分类。 这里的概念就比较多，如包含、 包含于、除了等，尤其是试卷上对于题目的表述都是用 的数学符号，并、或、否等，如果对于这些基本知识掌 握不牢靠，做题时就不能够准确确定选项的对错。 比 如，下面这个题目： 设集合Ａ一｛Ｘ ｌＸ。一２ｘ＋ａ一０｝，Ｂ一｛１｝，若Ａ Ｂ，求实数ａ的取值范围。 这个题目解答其实并不困难，但有的同学因为没有 对数学符号理清楚，就不知道具体的要求，不能做出正 确答案，造成丢分。 再如，复数部分的知识内容。 对于一个常规的复 数表示为实部和虚部两个部分，但是在对复数方程进行 求解时，很多学生往往就忽视了虚根，只是求解了实数 根，答案不完善，造成丢分。 究其原因，就是因为对于 概念的理解不够透彻，看到复数求解方程，脑海里没有 先想到有实数解和虚根两个方面，比如： Ｘ ４—１，求Ｘ的值。 这个题目其实很简单，但是很多同学给出的答案就 是＋１和一１，忽略了＋ｉ和一ｉ这两个根，就是没有考虑 到出题者的根本用意。其要考查的就是我们对于复数 的理解，打破传统的思维模式，对于复数真正的理解和 掌握。 ２．基本理论掌握不牢靠 对于基本的理论知识如果掌握不好，那么真正做题 时就会感觉束手无策。 因为数学大题考查的就是我们 对于基本理论掌握的程度和应用能力。 例如，在做数 列方面的题目时，很多给出的算术式，看起来不是我们 所学习的等差和等比数列形式，这时候很多的同学就会 感觉无助了。 但是如果对其进行仔细的观察分析，通 ４０ １１／２０１７ 律，也就是通过对算数表示式进行稍微的变化，就会变 成等差、等比或者混合的数列形式。这时候再用我们 所掌握的数列规律进行结题，就很简单了。 比如，下 面这个题目： 数列｛ａｎ｝满足ａｌ一１／２，ａｎ＋１—１／２一ａｎ（ｎ属于 正整数），设ｂｎ一１／１一ａｎ，证明｛ｂｎ｝是等差数列，并 求ｂｎ和ａｎ。 对这个问题进行解答其实也很简单，ａｎ＋１＝＝＝１／２一 ａｎ两边减１得： （ａｎ＋１）一１—１／（２一ａｎ）一１，再取倒数整理得： １／［（ａｎ＋１）一１］一一１＋１／（ａｎ一１）’所以，数列 ｛１／［（ａｎ）一１］｝是首项一２，公差一１的等差数列，．‘． １／ｌ（ａｎ）一１］一一ｎ一１，解得：ａｎ—ｎ／（ｎ＋１）。 。．‘ｂｎ＝１／１一ａｎ，代入ａｎ整理得：ｂｎ—ｎ＋１，故ｂｎ ＋１一ｎ＋２，（ｂｎ＋１）一ｂｎ—ｎ＋２一ｎ一１—１，．。．｛ｂｎ｝是 等差数列。 对于这种问题的原因进行分析，归根结底就是对基 本理论知识掌握不熟练，遇到问题时，也想不出通过数 字变化的方式进行适当修改，转变为自己熟悉的表示形 式，造成解答不出来的问题。 ３．解题方法较单一 很多的数学题目进行解答时，往往解题方法不止一 个，通过掌握两种以上的解题方法，当遇到不同的条件 时，就可以选择其中比较方便的一种解题方式，节约做 题时间，提高解题效率。 比如解析几何关于线和面、 面和面之间的关系时，尤其是求解他们之间的夹角度数 时，一般都会有至少两种方式，一个是几何的方式，另 一个就是引入坐标系，利用向量的解答方式。这个时 侯，就要根据题目给出的条件进行选择，看看哪个更简 单。 如果给出的是一个规则图形或者有建立坐标系的 基础条件，就可以选择向量的方式，求解法向量，否则 就用几何的方式较为简单。 比如，下面题目： 四棱锥Ｐ—ＡＢＣＤ，底面正方形边长为１３，四侧面 均为正三角形。ＰＡ上的点Ｍ满足ＰＭ：ＭＡ一５： ８，Ｎ在底面对角线ＢＤ上，ＤＮ：ＢＮ一５：８，求证： ＭＮ Ｉｌ平面ＰＢＣ（图形省略）。 对于这题目，通过在图形上进行作图找平行线，可 以完成题目。 但是有的同学可能找不到相应的平行 线，如果还是一味的用解析结合的方式进行解答，就可 能会耽误很长时间，最终也不一定就能解答出来。这 时候通过建立空间坐标系，构建平面法向量，转换为求 ◆◆◆◆◆ 解向量乘积为零的问题，就很容易进行解答了。 二、数学解题相应的对策 １．弄清楚相关的概念 在进行相关部分的学习时，就要先把各种数学概念 理清，并根据实例进行练习掌握。概念性的东西是根 本，对于数学概念的掌握，可以在以后的学习中，明确 出题人要考察的具体目的。在对集合部分的各种概念 理解时，通过练习相应的集合题目，对于逻辑符号和、 或、否进行针对性训练，切实掌握具体集合之间的关 系。 并且学会利用画图的方式帮助理解，通过进行有 效地图形表示，确定它们之间的关系。而对于复数部 分，就是要树立相关题目解答时的意识，不仅有实数 根，还有虚根。只要从头脑中有这种意识，在真正解 题时就不会丢下虚数解，题目就会较完善的解答。 ２．熟练基本的理论知识 对于数学定理的掌握，不仅可以对基本知识进行深 度理解，而且在题目解答时会更加灵活的运用。尤其 是在进行相关的解析几何中，如圆方程、椭圆方程、双 曲线和抛物线等轨迹的描述方程，通过运动点到动点的 数学题目解答时，灵活掌握多种方法，根据题干给 出的条件，选用合适的解题方法，不仅可以提高解题效 率，而且能够保证准确率。 在立体几何部分，对于面 面夹角、线面夹角的计算时，如果题目中能够方便的建 立垂直关系，通过构建三角形，将立体问题转化为平面 问题来解决，就能够较快解决相关问题。 但是如果题 目较为复杂，构建三角形时不太明显，就可以采用建立 空间直角坐标系的方法，通过求解平面法向量的方式， 利用三角函数进行求解相关的角度。 这种方法对于空 间想象能力较差的同学更为有效，可以将空间问题变为 代数问题，只需要计算就可以解决相关的问题。 三、结束语 数学解题中存在的常见错误，影响了同学们的最终 数学成绩，对于总成绩产生了较大的影响。通过对题 目做错的原因进行分析，找到相关的错题原因，并且进 行针对性的训练，可以提高相关知识的掌握程度，有效 的提高数学成绩。 并且通过解题方法的掌握，不仅可 以提高准确率，而且能够节省解题时间，从而有更多的 时间去解决难题，在考试时，完成更多的题目，取得更 距离，就可以先确定是具体的哪种轨迹方程，然后再确 好的成绩。 定圆心或焦点，就可以确定相关的方程式。 如果对于 基本的表述形式都不能够有效的掌握，就可能找不到具 参考文献： 体的解题思路，也不能有效利用相关条件。 对于等 ［１］余文泰．数学三角函数解题常见误区探讨［Ｊ］．现 差、等比数列的表示形式，包括等差中项、等比中项的 代商贸工业，２Ｏ１６，（３３）：３３２—３３３． 灵活运用，在实际解题时都会发挥不错的效果。 ［２］陈世超．高中数学解题错误的分析与对策［Ｊ］．成 ３．掌握多种解题方法 功，２０１１，（２１）：５２． （上接第３７页）如教学《品德与社会》四年级上册《谢 与性。 谢你们，我的父母》一课后，我布置了课后延伸作 （２）实践性作业需要学生利用大量的课余时间完 业——为父母做一顿可口的饭菜。 于是，学生们选择了 成，所以不可能每课都设计。 它必须按照课标要求与 双休日的一天，早上亲自上菜场买菜，中午动手煮饭、 教学内容的特点，对其中确实具有实践意义与价值的内 烧菜。这对孩子们来说应该是一个不小的挑战，大部 分孩子一直过得都是衣来伸手，饭来张口的生活，而这 次让他们亲自动手实践，确实难度不小。 仅仅是一顿 饭，就让许多孩子做得手忙脚乱，许多孩子在日记中都 提到“我只是做了～顿饭，就觉得非常累，而爸爸妈妈 容进行有选择的设计。 （３）实践性作业应注意操作性，要充分考虑到学生 的经验与实际能力，选择的内容要结合身边的事物，不 求大只求实。 它必须立足于学生思想、行为的现有水 平，在学生经过一番努力后能够完成的，否则就失去了 它的实效性。 天天如此，为了让我们多吃点，他们还变着花样给我们 做好吃的，他们真的太辛苦了！”通过这样的活动，不 但让学生表达了对父母的感激之情，同时也让他们深切 地感受到父母平时为了照顾他们，付出的实在是太多 了。这种实践作业，让学生对爱父母的认识，不再是 停留在表面上，而是从心中滋生蔓延，从而拉近了亲子 之间的距离，提升了心灵的体验。这种情感型的实践 （４）不要让实践性作业成为一句空话，在布置完作 业后，老师应该想方设法了解作业的效果，如课堂上的 随机调查与呈现、家庭访问、学生日记，等等。教师应 视学生完成作业的情况，给出相应的等级，这样能更进 步促进学生完成课后的实践作业。 古人云：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”美 作业，教师可以通过日记及家校联系等形式进行检验。 丽的花儿不能只是在温室里开放，课堂上的道德之蕊只 生活是道德的根基，品德与社会作为一门生活实践 有在生活中绽放，才会喷薄出她醉人的芳香，才能散发 的课程，从生活出发还必须让它回到生活中去，这样才 出亘古不变的魅力！ 能促使学生良好的道德品质在一系列实践中形成并得到 参考文献： 一提升。 四、实践性作业设计的注意点 （１）实践作业的内容应该丰富多彩，形式应该多 种多样，这样才能最大程度地调动学生的积极性与参 ［１］张亚云．小学品德与社会教学走进学生心灵的策 略［Ｊ］．基础教育研究，２０１６，（１２）． ［２］李传洪．提高小学品德与社会课教学实效性的策 略研究［Ｊ］．科学咨询，２０１５，（０８）． １１／２０１７ ４１
