2021-2022学年九年级下学期期中数学试题 (2)

九年级数学试题

（满分150分 时间：120分钟）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．实数A．1，5，2，-3中，为负整数的是（ ） 2B．5 C．2

D．-3

1 25102．下列各式计算正确的是（ ） A．xxx

5B．aaa

109C．ab44ab16

D．aaa

243．将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）

A．A．八 5．函数yA．x2

B．B．九

C．C．十

D．D．十一

4．若一个正多边形的一个内角为144，则这个图形为正（ ）边形．

1的自变量x的取值范围是（ ） x2B．x2

C．x2

D．x2

6．某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ） 如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若12，则34． 请完成下面的说理过程． 解：已知12， 根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2． 再根据（※），得34． A．两直线平行，内错角相等 C．两直线平行，同位角相等

B．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同旁内角互补

7．如图，在△ABC中，C90，ED垂直平分AB，若BE13，EC5，则AC的长为（ ）

A．5

B．10

C．12

D．13

8．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足ab0，则b的值可以是（ ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

9．已知点Ax1,y1，Bx2,y2在反比例函数yA．y10y2

B．y20y1

212的图象上．若x10x2，则（ ） xD．y2y10

C．y1y20

10．小明在研究抛物线yxhh1（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（ ） A．无论x取何实数，y的值都小于0 B．该抛物线的顶点始终在直线yx1上

C．当1x2时，y随x的增大而增大，则h2

D．该抛物线上有两点Ax1,y1，Bx2,y2，若x1x2，x1x22h，则y1y2 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：41______． 12．红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为______． 13．若⊙O的半径为2，则90的圆心角所对的弧长是______．

14．若7的小数部分为a，39的整数部分为b，则ab7的值为______．

15．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为，∠B为36，边AB的长为2m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是______m．（参考数据：sin0.8，cos0.6，tan1.4）．

0

16．如图，在矩形ABCD中，AB3cm，AD6cm，点P为边AD上一个动点，连接CP，点P绕点C顺时针旋转90得到点P，连接CP并延长到点E，使CE2CP，以CP、CE为邻边作矩形PCEF，连接DE、DF，则△DEF和△DCE面积之和的最小值为______．

三、解答题（本题共9小题，共86分） 17．解方程：（共12分）

x1321． x1x118．（6分）如图，ABCD中，E，F是对角线BC上两点，且BFCE．求证AF∥DE．

（6分）（1）x4x30，

2（6分）（2）

2x1119．（8分）解不等式组12x，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

x13x21x1220．（8分）先化简，再从-1，0，1中选择合适的x值代入求值． x1x2x121．（8分）将4张分别写有数字1、3、5、7的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） （1）取出的2张卡片数字相同；

（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．

22．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线相交于点O，点E为线段AO上一点（不含端点），点F是点E关于AD的对称点，连接CF与BD相交于点G．

（1）证明：AF∥BD；

（2）若OG1，OE2．求BD的长．

23．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价

x（元）之间有如下表的一次函数关系： 销售单价x（元） 每天的销售量y（件） 30 100 35 90 40 80 … … 70 20 … … （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）该商店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为保证捐款后销售该商品每天获得的利润不低于650元，则每天的销售量最少应为多少件？

24．（12分）已知：锐角三角形ABC内接于⊙O（ABAC），ADBC于点D，BEAC于点E，AD、AE交于点F．

（1）如图1，若⊙O直径为17，AC15，求BF的长；

（2）如图2，连接OA，若OAFA，ACBF，求∠OAD的大小．

25．（14分）抛物线yxbxc与x轴交于不重合的两点Ax1,0，Bx2,0．x1x2．

2（1）若x13，当cb2时，求抛物线解析式； （2）若x13x2，比较c与

3b2的大小，并说明理由； 42（3）若AB的中点坐标为3c3c31，且，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，延长PD3c22交x轴于点E，点O为坐标原点，令△DEO面积为S，求S的取值范围．