沿直线
和
ABC=90°，AC=8,BC=6。沿斜边AB的中
两个三角形（如图2所示）。将纸
，
，B始终在同一
与BC2
B（AB）方向平移（点A，
直线上），当点 交于点E，A
与点B重合时，停止平移。在平移过程中，
、B
分别交于点F、P．
与
（1）当△A
平移到如图3所示的位置时，猜想图中的
E与
F
的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离
为x，△A
与△B
重叠部分面积为y，
请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值使得重叠部分的面积等于原△ABC 面积的1/4 ；若不存在，请说明理由．
解（1）.因为C1D1// C2D2，所以∠C1=∠AFD2.
又因为∠ACB=900，CD是斜边上的中线， 所以，DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1 所以，∠C1=∠A，所以∠AFD2=∠A 所以，AD2=D2F.同理：BD1=D1E.
又因为AD1=BD2，所以AD2=BD1.所以D1E = D2E
（2）因为在RtABC中，AC=8,BC=6，所以由勾股定理，得AB=10 即AD1=BD2= C1D1=C2D2=5
又因为C2D1=x，所以D1E=BD1=D2F=AD2=5-x 所以
在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，为.
设△BED1的BD1边上的高为h，由探究，得BC2D2∽△BED1，所以
所以.
又因为，所以.
又因为，.
所以，
而
所以
（3） 存在.当时，即
整理，得解得，.
即当
时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的.
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