课 题 教学目 教学方法教学手 段 标教学重点、难点 7.5 探究弹性势能的表达式 课 型 新授课（2课时） 知识与技能 理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法． 过程与方法 1．猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力． 2．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用． 情感、态度与价值观 通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识． 教学重点 1．探究弹性势能公式的过程和所用方法． 2．理论探究的方法． 教学难点 1．推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式． 2．图象方法解决问题． 探究、讲授、讨论、练习 教具准备 弹簧(两根，劲度系数不同)，小物块，多媒体． 教 学 活 动 [新课导入] [实验演示] 一个弹簧自然伸长，一个小车在光滑的水平面上从弹簧的左侧向弹簧运动，当它遇到弹簧后减速，让学生注意观察实验现象。 师：刚才大家观察到什么样的实验现象呢? 生：小车速度减小了． 师：小车速度为什么减小了? 生1：这是因为它遇到了弹簧，弹簧对它的作用力的方向与物体运动方向相反，所以物体速度减小了， 生2：从能量的角度来讲，物体运动的速度减小，也就是物体的动能减小，物体动能的减少应该对应一种能量的增加． 师：这种能量与什么因素有关? 生：与弹簧弹力做功有关． 师：通过上一节课的学习我们知道，物体重力做功对应着重力势能的变化，那么弹簧弹力做功也应该对应着一种能量的变化，我们把这种能量叫做什么能呢? 生：我们可以把这种能量叫做弹簧的弹性势能． 师：(总结)发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．我们今天这节课就来研究一下与弹簧弹性势能有关的因素[新课教学] 师：大家现在来猜想一下弹簧的弹性势能与什么因素有关。 生1：可能与弹簧的劲度系数有关，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大． 生2：我想应该与弹簧的形变量有关，形变量越大，弹力越大，弹性势能越大。 师：要想验证刚才雨个同学的想法，我们应该怎样做? 生：可以通过实验先来粗略验证一下。 师：说一下你的思路． 生：对于第一个同学的猜想，我们可以重复刚开始做的那个实验，把实验傲两次，两次分别用不同劲度系数的弹簧，使小车以相同的速度冲向静止的两个弹簧，看哪一个在相同的位移情况F速度减小得快。 师：好，我们可以通过实验验证这个同学的结沦． (实验验证刚才这位同学的结论) 生：对于第二个同学的猜想，我们可以用这样一个实验来验证，让同一根弹簧在压缩量不同的情况下把质量相同的静止的小车推出，小车运动的距离越大说明弹簧对它做的功越多．弹簧原来具有的弹性势能就越大。 师：好，现在我们通过实验验证一下我们的结论。 实验验证刚才这位同学的结论，注意条件是相同的弹簧在不同的压缩量的情况下推质量相同的小车，并且小车在粗糙程度相同的木板上运动． 师：刚才我们都是通过实验来进行验证的．能不能不通过实验的方法来进行验证呢? 生(感到很惊奇，存在疑问)，不通过实验也能行? 师：要研究弹性势能的大小与什么因素有关，我们应该从什么地方人手呢?大家和重力势能的研究对照一下。 生：重力势能的研究是从重力做功人手的，重力做多少功重力势能就变化了多少，学 生 活 动 所以研究弹簧弹性势能应该从弹力做功人手进行研究． 师：当弹力做正功时，弹簧弹性势能应该怎样变化? 生：弹簧弹力做正功时应该是弹性势能减少的过程． 师：那么弹力做负功呢? 生：应该是弹性势能增加的过程。 师；我们知道，重力势能具有相对性，弹性势能也应该具有相对性，我们要选择一个弹性势能为零的位置，大家认为哪个位置最合适呢? 生：我认为弹簧处于原长时是最合适的位置． 师：当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零．弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能．不管弹簧是被拉长还是被压缩，弹性势能值都是大于零的，我们可以只研究弹簧拉长的情况，弹簧被压缩的情况和弹簧被拉长的情况相似．那么弹簧被拉长一段距离L时的弹性势能应该等于什么? 生：应该等于这个过程中弹力做功的大小。 师(总结)：我们就把求解某一位置处的弹性势能问题转化成求从原长到这个位置弹力做功的问题了 ． 师：对于弹簧弹力做功问题，你知道弹簧弹力做功应该与什么因素有关呢? 生：当然是与力的大小和位移的大小有关。 师：这里的位移是指的什么? 生：是指的弹簧的形变量． 师：力的大小与什么因素有关呢? 生：根据胡克定律，弹簧弹力的大小应该与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关． 师：所以弹簧的弹性势能应该与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，这和我们刚才的猜师：我们下面进行推导弹簧被拉长J时弹簧弹力做功的表达式．弹簧的弹力做功和物体受到的重力做功有什么区别? 生：在地面附近，重力的大小和方向都不发生变化，所以不管物体移动的距离大小，重力的功可以简单地用重力与物体在竖直方向移动距离的乘积来表示；对于弹力，情况要比重力做功复杂，这是因为当弹簧被拉伸时，弹簧的拉力的大小会随着拉伸距离的增大而增大．也就是说 弹力做功应该是一个变力做功的问题． 师：拉力做功的问题比较复杂，下面大家通过讨论，得出弹力做功的表达式． (学生分组讨论，弹力做功应该怎样表达，回答老师提出的问题) 师：变力做功应该怎样解决? 生：我们可以把变力做功问题转化为恒力做功问题，具体的做法是这样的：我们把拉伸的过程分为很多小段，它们的长度是△l1，△l2，△L3……在各个小段上，拉力可以近似是不变的，它们分别是Fl，F2，F3……所以在各个小段上，拉力做的功分别是F1△l1，F2△l2，，F3△l3，……拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来代表，F1△l1+F2△l2+F3△l3，…… 师(鼓励)：刚才这位同学分析得非常好，那么是什么给你启示让你用这种方法解决问题的呢? 生：我们在计算匀加速直线运动位移时曾经用过这种方法，那时候想用速度和时间的乘积得到位移，但是速度是在不断变化的，于是采用的方法是把整个运动过程分成很多小段，每个小段中物体的速度的变化比较小，可以近似地用小段中任意一时刻的速度和这一小段时间间隔相乘得到这一小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加．当各小段分得非常小的时候，得到的就是匀变速直线运动的位移表达式了． 师(再次鼓励)：这种方法叫做知识的迁移，以后大家还可以用这种方法解决未知问题．我们还是再回忆一下，在进行匀变速直线运动位移的具体计算时，我们采用了什么方法? 生：我们采用了图象的方法求出了匀变速直线运动的位移公式． 师：那么应该作一个什么样的图象来求拉力做功问题? 生：应该作一个F—L图象来求拉力做功的具体数值。 师：从弹簧原长开始，拉力随形变量变化的图象应该是什么样的，大家在纸上把它画出来． (投影展示学生作的图象)参考图例(如图5．5—2) 师：通过作图怎样求解拉力F做的功呢? 生：在处理匀变速直线运动的位移时，曾利用F—L图象下梯形的面积来代表位移；这里利用F—L图象下的面积来代表功． 师：那么这个“面积”的大小是多少呢? 生：三角形的面积很容易计算，当物体从原长被拉伸J长度后，拉力做的功为：2W＝1/2kl． 师：(总结)根据我们刚才的推论，当弹簧处于原长、弹性势能值为零时，这个弹簧被拉长L时弹力做的功就等于弹簧被拉长L时弹簧弹性势能的值，所以有Ep＝21/2kl，这就是我们这节课要得到的结论． [说一说] 在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为零势能．能不能规定弹簧任意某一长度时的势能为零?说说你的想法． 参考答案： 此问题可以类比重力势能的参考平面的规定．如果我们规定了弹簧任意长度时的势能为零势能，在弹簧从某一位置拉至零势能位置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧的弹性势能． 显然，这与规定自然长度为零势能时，从该位置拉到零势能的位置的功是不同的，所以，弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的规定有关的． [小结] 这节课的难点是弹力做功公式的推导方法．所以知识的迁移就显得非常重要，知识迁移的好坏直接影响到这节课是否能够成功，所以可以建议学生在学这节课之前先复习第一册中有关匀变速直线运动位移的推导公式，以便为这节课作好方法方面的准备，在讲解过程中学生可能一时不能把知识迁移到这上面去，教师要注意引导学生向这个方向考虑．对于弹簧压缩状态时弹性势能的表达式．可以放在课下作为作业，如果有时间的话，可以让学生推导出来．对于同一个弹簧，如果弹簧的压缩量和伸长量相等的话，弹簧的弹性势能应该相等，这一个可以作为一个结论性的知识点直接应用． 作业[布置作业] 1．橡皮筋在拉长时也应该具有弹性势能，那么它的弹性势能的表达式应该怎样进行计算? 2．我们在课堂上计算的是弹簧被拉伸时弹簧弹性势能的表达式，请你推导出弹簧被压缩时弹簧弹性势能的表达式，并与拉伸时进行比较，看它们之间有什么关系． 板书设计5．5探究弹性势能的表达式 一、弹性势能 定义：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能． 二、弹性势能的表达式Ep=1/2kl2，和重力势能进行比较． 教 学 后 记 2019-2020年高中物理 7.5.重力势能教案 新人教版必修1
一、教学目标
1．理解重力势能的概念：
(1)知道什么是重力势能，强调“势”的含义。
(2)通过做功与能量关系，得到重力势能公式Ep＝mgh，知道在国际单位制中，势能的单位是焦耳(J)；势能是标量。
(3)了解重力势能的相对性及势能差的不变性。
2．掌握重力做功特点及重力做功与重力势能变化的关系，应用其解决相关问题。
3．知道弹性势能及其相关因素。 二、重点、难点分析
1．本节重点是重力势能的表达，重力做功与重力势能变化的关系。 2．对于势能这种潜在做功能力的理解：一旦做了功，势能就发挥出来而减少了。
3．要强调重力做功与重力势能变化的相反量的关系，这在初学时很容易发生错误，所以应作为难点强调。
三、教具
投影仪及幻灯片(主要用于把课上要举的例题和图打出，节约时间和黑板空间)。
四、主要教学过程 (一)引入新课
我们已知道运动的物体具有动能，那么静止的物体是否有能量？我们又是如何知道它是否具有能量的呢？
根据学生的回答引出新课内容。 (二)教学过程设计 1．重力势能
利用刚才学生举的例子说明，被举高的重物一旦下落就可以做功，表明处于一定高度的重物“储存”着一种能量，这就是重力势能，即：重力势能是由于物体处于一定高度而具有的能量。
从重力势能的含义可以看出，它与物体的重力和高度有关，到底是什么关系呢？
2．重力势能公式
功是能量变化的量度，重力势能的变化也可用做功表示出来。例如，用一外力把一质量为m的物体匀速举高h，由于是匀速上升，物体的动能不变，外力举高物体做的功W＝mgh全部用于增加物体的重力势能。而此过程中克服重力做功亦为mgh，也就是克服重力做了多少功，就获得了多少重力势能。用Ep表示势能，则处于高度h处的物体的重力势能为：
Ep＝mgh
即重力势能等于物体重力与高度的乘积。
从势能公式的指导可以看出，它与功一样，在国际单位制中的单位也是焦耳(J)，而且也是标量。它是由物体所处的位置状态决定的，所以与动能一样是状态量。
如图1，请学生分别写出以桌面和地面为零点的小球的重力势能：Ep1＝mgh1，Ep2＝mg(h1+h2)，可以看出，结果是与零点选取有关的，因此在表达重力势能时，要指明势能零点的位置。再请学生写出两种零点选取情况下，小球落在桌面上和落在地面上时与初态的重力势能差：ΔEp1＝-mgh1·ΔEp2＝-mg(h1+h2)，这是与零点选取无关的。可见，不论我们如何选择参照系，对于一物理过程，重力势能的改变是一定的。我们今后的学习中，更多地是研究某物理过程中重力势能的变化，这时我们就可以适当选择参照系使问题简化，而不会影响结果。
3．重力做功与重力势能的变化关系 (1)重力做功的特点
如图2，让学生写出几种情况下，物体从A→C，重力做的功：
图A是物体由A做自由落体到B，再水平运动到C，容易得出此过程中，重力做功为mgh；图B是物体沿斜面由A滑到C，重力做功为：mgs·sinθ＝mgh；图C是物体沿曲面由A滑到C，可以把曲面看成很多段小斜面组成，利用图B的结论可以得出，重力做功也为mgh。教师还可从A到BC面画任意路径让学生求重力做功，可以看出结论都为mgh。让学生总结出规律。板书：
重力做功与路径无关，只与物体起点和终点位置的高度差有关。
提问：其他力(比如摩擦力)做功是否与路径有关？回答是肯定的。可见，重力做功的特点不能乱用，要视具体力而定。同时提醒学生，今后学习中还会遇到做功具这个特点的力，让学生在今后遇到新的力时注意这个问题。
(2)重力做功与重力势能的变化
教师将手中粉笔头竖直上抛，然后让学生分析其上升和下落过程中重力做功与重力势能的变化，如图3，可以看出，上升过程中，重力做功为-mgh，重力势能增加mgh；下落过程中，重力做功为mgh，重力势能减少mgh，(或称增加-mgh)，启发学生总结出如下结论：
重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功(或称克服重力做了多少功)，重力势能就增加多少。即重力做功等于重力势能的减少量。若用W。表示重力做功，Ep1表示初态的重力势能，Ep2表示末态的重力势能，则上述关系可表达为：(板书)
WG＝Ep1-Ep2＝ΔEp。
提醒学生注意公式中两个势能的先后位置和ΔEp前负号的意义(-ΔEp指减少量)。
4．弹性势能
(1)什么是弹性势能
通过举例看出，发生弹性形变的物体，在恢复形变时能对外界做功，所以它也具有一种潜在的能量，称之为弹性势能。
(2)弹性势能与什么因素有关？
以弹簧为例，引导学生得出弹性势能随弹簧劲度系数和形变量增大而增大的结论。对基础好的学生，还可引导其利用弹力与形变关系的函数图象(如图4)，求出弹力的功，从而得出弹性势能的定量表达式：Ep
5．例题讲解与讨论
例1．图5表示一个斜抛物体的运动，当物体由抛出位置1运动到最高位置2时，重力做功是多少？重力势能改变了多少？由位置2运动到跟位置1在同一水平面上的位置3时，重力做功和重力势能的变化是多少？由位置1运动到位置3呢？
解答：由位置1→2，重力做功-mgh，重力势能增大mgh；由位置2→3，重力做功mgh，重力势能减少mgh(增加-mgh)；由位置1→3，重力做功和势能变化均为零。
此例的目的是再次强化重力做功、重力势能的概念和计算
例2．如图6，光滑斜轨道下端与光滑圆周轨道相接。要使小球进入圆周轨道后能经过轨道最高点并不落下来，至少应使它从斜轨道上多高处由静止开始下滑？
解答：因所有轨道都光滑，所以小球运动过程中，只有重力做功，要使小球能经过轨道最高点而不下落，对小球此时速度有一下限，也就是此处动能有一下限，利用动能定理对小球从出发点到圆周轨道最高点的过程列式，有：
可以看出，利用重力做功的特点对全程列式可使问题大大简化。(可让分段列式同学提出自己的解答，然后比较优劣。)
例3．如图7所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑。A点距弹簧上的挡板位置B的距离为AB＝4m，当物体到达B后，将弹簧压缩到C点，最大压缩量为BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置D点，D点距A点为AD＝3m。求：物体跟斜面间的动摩擦因数。(g取10m/s2，弹簧及挡板质量不计)
分析：此题一看上去似乎很繁，涉及到重力、弹力摩擦力做功的问题。其实认真分析一下就会发现，在物体从B→C又返回到B时，弹簧先做负功，又做了相等数量的正功。总功为零，即弹力功为零；而重力做功根据其特点，只考虑由A到D的高度差即可；摩擦力做功由于与路径有关，须认真计算物体在全程中的位移。可见，对不同性质的力做功要具体分析，才会既简化问题又避免发生错误。
利用动能定理对A→B→C→D全过程列式：
五、课堂小结
1．对势能的含义和表达式予以必要重复。
2．对重力做功的特点和重力做功与重力势能变化关系予以强调。
3．回忆上节动能定理。结合本节知识，让学生课下思考：动能定理可变成什么其他形式？又有什么意义？为以后讲功能关系和机械能守恒定律打下基础。
六、说明
1．不管是动能定理还是本节所讲的重力做功与重力势能变化的关系，都是过程量与状态量变化之间的关系。因此对过程分析和状态定位非常重要。教师应通过例题强调公式中每个符号的物理意义，不要把顺序搞错，以免给以后深入研究功能关系带来麻烦。
2．势能是一个较难理解的概念，学生在一节课内不易全面理解和掌握。因此本节没有给出有势力的概念，未通过有势力做功的特点来定义势能，而是直接给出定义和计算公式，这样是为了避免给学生造成理解困难，而淡化了本节的教学重点。可在今后学习中接触了更多势能概念如分子势能、电势能等时，再进一步总结势能特点，深入对它的理解。
3．关于势能是属于系统的讲解，由于课时所限，在本节提出也难免囫囵吞枣，因此也拟放在讲解机械能守恒定律时再深入讨论。本节先简略说成某物体具多少势能，但不要过分强调这一提法，以免以后纠正困难。
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