第３ ２卷第３期 ２０１ ０年６月 压电与声光 Ｖｏ１．３２ ＮＯ．３ ＰＩＥＺ０ＥＩ ＥＣＴＲＩＣＳ ８Ｌ ＡＣ０ＵＳＴ００ＰＴＩＣＳ Ｊｕｎｅ ２０１０ 文章编号：１００４—２４７４（２０１０）０３—０３６１—０３ 基于ＲＢＦ神经网络的光纤陀螺温度补偿 杨国梁，徐烨烽，徐海刚 （北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京１０００８３） 摘 要：针对某型捷联惯导系统中光纤陀螺仪的输出信号随温度漂移严重的问题，使用径向基函数（ＲＢＦ）神 经网络建立温度补偿模型。神经网络的结构为输入层和输出层各有一个节点，中间隐层含有４个节点，隐层节点 的聚类中心均匀分布在温度的变化范围之内。实验结果表明，该方法可有效地将光纤陀螺仪中的温漂误差减小１ 个数量级以上，补偿效果明显。 关键词：光纤陀螺；径向基函数（ＲＢＦ）神经网络；温度补偿 中图分类号：ＴＮ９１５；Ｖ２４１．５ 文献标识码：Ａ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｆｏｒ ＦＯＧ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＲＢＦ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ＹＡＮＧ Ｇｕｏｌｉａｎｇ，ＸＵ Ｙｅｆｅｎｇ．ＸＵ Ｈａｉｇａｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｅ ｖｉｅｗ ｏｆ ｓｅｒｉｏｕｓ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｅｘｃｕｒｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｏｐｔｉｃ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ（ＦＯＧ）ｉｎ ａ ｓｔｒａｐｄｏｗｎ ｉｎｅｒ— ｔｉａｌ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ，ａ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＲＢＦ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｌａｙｏｕｔ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｌａｙｏｕｔ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｈａｖｅ ｏｎｅ ｎｏｄｅ ｓｅｐａｒａｔｅｌｙ，ｔｈｅ ｍｉｄｄｌｅ ｌａｙｏｕｔ ｈａｓ ｆｏｕｒ ｎｏｄｅｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ ｃｅｎｔｅｒ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｄｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｍｉｄｄｌｅ ｌａｙｏｕｔ ａｒｅ ｓｃａｔｔｅｒｅｄ ｅｖｅｎｌｙ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ ａｒｅａ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｍ— ｐｅｒａｔｕｒｅ．Ｉｔ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｕｌｄ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｇｙｒｏ ８ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｅｘｃｕｒｓｉｏｎ ａｔ ｌｅａｓｔ １ ｏｒｄｅｒ ｏｆ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ ｉｎ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｉｓ ｄｉｓｔｉｎｃｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｉｂｅｒ ｏｐｔｉｃ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ（ＦＯＧ）；ＲＢＦ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ 温度是影响光纤陀螺（ＦＯＧ）偏置漂移的主要 构如图１所示，其中，Ｘ ，Ｘ ，…Ｘ 为１，２，…， 个 输入；Ｗ１，ｗ ，…，ｗ 为１，２，…， 个输出偏置。此 网络实现了，：Ｒ”一Ｒ的映射： 厂（１ｚ）一 ｏ＋ 一因素之一。通常的方法是利用实验数据建立温度与 陀螺漂移的关系，但用一般的线性模型和多项式的 非线性模型都难以达到精确描述。神经网络可在 Ｌ。范数上拟合任意的非线性函数，故可用神经网络 建立陀螺的温度模型进行补偿 ］。 在神经网络中常用ＢＰ网络来实现辨识功能， 但ＢＰ网络存在局部极小，收敛速度慢等缺点。径 向基函数（ＲＢＦ）网络是一种在逼近能力、分类能力 （ ） １ （１） 式中∞。ｚ∈Ｒ 为输人量； （・）为非线性转换函数； 和 （１≤ ≤ ）分别为输出层偏置和权值；ｍ为 中心的个数。 和学习速度方面都优于ＢＰ网络的神经网络，它用 局部逼近的总和来达到对训练数据的全局逼近，从 而实现全局最优＿２］。此外，ＲＢＦ网络是一种特殊的 两层网络，其参数由于ＲＢＦ中心的固定而得以线性 化，因此隐层充当了无调节参数的固定的非线性转 化环节。它将输入空间映射到一个新空间，唯一的 ｘ２ ｘ＿ 隐层 调节参数是线性迭加权值，这些参数可采用线性最 小方差（ＬＳ）得到，这就是ＲＢＦ网络的优势所在。 图１ ＲＢＦ网络结构图 由图１可知，ＲＢＦ网络输入到隐单元的权值固 基于以上原因，本文选择ＲＢＦ网络对光纤陀螺进行 温漂辨识。 定为１，可看作由含有径向基神经元的隐层和含有 线性神经元的输出层两层组成。隐层中每个神经元 １ ＲＢＦ网络结构和学习方法 １．１ ＲＢＦ网络结构 中心和局部感受域决定了ＲＢＦ的位置和宽度；输出 层神经元将隐层的ＲＢＦ加权叠加，只要选择足够的 隐层神经元、适当的中心、局部感受域和权值，ＲＢＦ 采用具有，ｚ个输入和１个输出的ＲＢＦ网络结 收稿日期：２００８—１２－１５ 作者简介：杨国梁（１９８３一），男，山西朔州人，博士生，主要从事光纤陀螺及其捷联惯导系统的研究。 ３６２ 压电与声光 网络可任意精度拟合任意函数。在ＲＢＦ网络中假 设 （・）是固定的，本文采用基函数为高斯函数，描 述为 很大，而一个能够充分描述系统的网络模型仅需其 中Ｎｓ（《Ｎ）个较为重要的因子，这些重要的因子可 通过采用ＯＬＳ法选择出来。由于６０ 和ｃｃ， （ ≠ ）是 正交的，因而输出能量可表示为 ＝（１ｚ）一ｅｘｐ（一Ｉ｝ＸｍＣ ｆＩ ／ｚＳ，）ｉ一１，２，…， （２） 式中 西，为第ｉ个隐层节点的输出 为第ｉ高斯 函数的中心，它的维数与 相同； 为第ｉ个高斯函 数的高度，它决定了基函数的敏感区域；ｌｊ，２７一Ｃ ｛Ｉ。 ∑ｇ ＋Ｅ Ｅ （１１） 式中 ∑ｇ 为期望输出能量的有用部分； 为向量范数，表示ｚ与ｃ 间的距离。 １．２ ＲＢＦ网络学习方法 用ＲＢＦ网络学习方法有多种 ］，本文采用正交 最小二乘法（ＯＬＳ）。ＯＩ Ｓ法通过“新息一贡献”准则 进行正交优选中心，具有简单易行、精度高和速度快 等优点，但不足之处是不适合做递推运算。温漂辨 识可离线进行，不要求递推，故可采用０ＬＳ法。 ＯＬＳ法首先须选定ＲＢＦ网络的 （・）及局部 感受域 。设训练样本数为Ｎ，样本中的输入作为 网络的初始中心，并经转化函数（隐层）得到隐层输 出的基矢量Ｐ，之后的线性迭加就相当于线性回归 模型： ａ—Ｐ 十Ｅ （３） 式中 一［ （１） （２）… （Ｎ）］ 为估汁输出；Ｐ一 ［ １Ｐ２…ＰＮ］；ｐ 一［ｐ （１）Ｐ （２）…Ｐ （Ｎ）］ （１≤ ≤ Ｎ）为回归因子；Ｄ一［＠ ＠。…＠ ］ 为线性权值； Ｅ一［￡（１）￡（２）…￡（Ｎ）］ 为误差。 Ｉ Ｓ法是要寻找权值０，使ＰＯ能最佳估计期望 输出ｄ。ＯＩ Ｓ法是将相关的回归因子经正交变化， 从而可分别算得各因子对输出能量的贡献。回归矩 阵： Ｐ—ＷＡ ． （４） 式中 Ａ为Ｎ ｘ＿Ｎ的上三角矩阵；Ｗ为正交列为ＣＯ 的Ｎ×Ｎ正交矩阵；Ｗ ｗ—Ｈ，Ｈ的对角元素ｈ 一 （１≤ｉ≤Ｎ）。在实际计算时，常采用经典的 Ｇｒａｍ—Ｓｃｈｍｉｄｔ递推法对矩阵Ｐ进行正交分解，其计 算步骤为 叫ｌ一户ｌ （５） 口 一 ／∞ １≤ ≤忌 （６） ｌ ｃ；Ｏｋ＝Ｐｋ一 ａｉｋｏＪｉ 尼一２，３，…，Ｎ （７） ｌ＝ｌ 因此线性回归模型可重写为 ￣ｌ＝Ｗｇ＋Ｅ （８） 式中ｇ＝ＡＯ。要使线性回归模型的输出能够最佳 估计期望输出ｄ，采用ＬＳ法可解出： ｇ—Ｈ一 Ｗ ｄ （９） ｇ ＝（￡，Ｔｄ／ ｌ≤ ≤Ｎ （１０） 前面已把采集样本的输入作为初始中心，此时 网络回归因子有Ｎ个，由于一般采集样本的数目』＼， Ｅ Ｅ为误差部分。系统描述的Ｎ 个重要因子和相 应的网络中心为： ［ｃｏｎｔ］ 一ｇ ∞ ／ｄ ｄ ｌ≤ ≤Ｎ （１２） 综上所述，采用ＯＬＳ递推法的ＲＢＰ网络建立 步骤如下： （１）设样本输入为网络的初始中心，选定非线 性和局部感受阈值，计算隐层输出（即回归因子）Ｐ， 然后进行下列计算： ｆ —Ｐ ｇ 一（ ） ｄ／（∞ ） ｒ 。 １≤ ≤Ｎ （１３） 【［ｃｏｎｔ］￣。一（ｇ｛。）。（ ｛。） ｉ ／ｄ ｄ 寻找 ［ｃｏｎｔ］￣ｌ１ 一ｍａｘ｛［ＣＯｎｔ３￣。） １≤ ≤Ｎ（１４） 选择正交因子的首列 ＝＝＝ ＝＝＝Ｐ 并选定样 本中第ｉ 组作为网络的第１个中心。 （２）在第Ｋ（≥２）步计算： ｆａ 一ｃ 户 ／ｃｕ ｌ＾ｌ （１５） ｛ｇ 。一（ ： ） ／（∞ ） ｌ 【［ｃｏｎｔ］￣ 一（ｇ 。） （叫 ） 叫：。／ｄ ｄ 式中１≤ ≤愚，１≤ｉ≤Ｎ，ｉ≠ｉ ，…，ｉ≠ｉ — ，寻找 ［ｃｏｎｔ］￣ 一ｍａｘ｛［ｃｏｎｔ］￣ ｝，１≤ｉ≤Ｎ，ｉ≠ｉ１，…， ≠ 一 。选择正交因子的忌列 一 一∑ａ ｃｕ ，并选 Ｊ＝１ 定样本中第 组作为网络的第志个中心。 （３）检验以下关系是否满足（假设进行到第 步）。如果满足，采用ＬＳ法确定出权值ｏ；若不满 足，则继续第（２）步： １一∑［Ｊ一１ ｃｏｎｔ］ ＜１０ ０＜ｌＤ＜１ （１６） 式中ｐ为误差限度。 ２ ＲＢＦ神经网络用于温漂补偿 采集陀螺仪静态的输出和惯组的工作温度，直 到惯组达到热平衡，得到３个通道的陀螺仪输出 和温度输出丁。采用ＲＢＦ神经网络对３个通道分 别建立温度补偿模型，每个网络以温度信号为输入， 以陀螺仪的温度漂移为目标输出。神经网络结构为 兰：———竺 —～—～ 畅国粱等：基于ＲＢＦ神经网络的光纤陀螺温度补偿 …… ¨。０ 衄，曼个Ｐ ３６３ 墓 曼曼 篡。 ，爪ｌ节点。考虑温度变化是连 即隐层选取４个节点 袁 星 过譬’ 较中心均匀分 聚类中， ，． 萎藿 心 一～ 日坦’ 娄 原 际处理中先对陀螺信号 委样频率为１ｏｏ Ｈ ，温度采样频 簋 样频率～致；耋数学习 日； ＿ 察ＲＢＦ网络的泛化能力，采集另 温 的不确 Ｊ＇ ： 示述 法进行建模补偿， 矍 号进行归～化 蕃 的泛化能力由此看出．ＲＢＦ神经 主 教师样本对神经网络进： 和陀螺信号说， ， 釜 舅 行训练 … 。星 … 忧础 。 ，罔内 窒 篓曼 蔓束后耋 曼，与输出样本问的误差在允许范 篓 网络的权 磊 蔷釜 从而确立了 ，ｉｌ驽 糨＾ ，‘厂。 。 ’ 陀螺温漂就得曼 到的各路∞ ｆ（Ｔ）Ｗ，丁可计算出惯组各露 ， 到温度补偿后 ‘１吾 ｏ—蔷 删 信 旧 ｊ婆＾ Ｉｉ娶 Ｕ以ｚ轴陀螺仪信号为例号和目标信号如图２所县和日士一示 …一 。￣－ｗ 萋 于 鼍陀螺仪的零位漂移影响很大，网络的方法对 主 本文 魍山 ． Ｔ ＾ 骚 筮 薜 ～ 兰曼 穹的温漂误差减：． 苎篓表明，该方法能 竺 竺垡，Ｊ 曲线拟合能力与毒 值分析盼补偿方法 归一化 目标信号 ： 喜 的自学习和泛化能力，鲁棒性 ’， 裹 ｕ 答 。因素温补中的应用［ ， 妻宝．神经网络在光纤陀螺标度Ｊ］ ５１ ６ 压电与。； ＿ ２００ ７ ，２绿９怀（５）．… 麓 三 二 ＾ ｄ 信 『ｆ等等奎 值Ｉ和阈值为均匀 的较小数 ， ，日图３所示， ．实际输出和 善 蓄 ～… 补偿前后的陀螺输 ｉ１１ ４，Ｉ．图Ｊｎ ４所示小。砬腹 一 ５１８ … ： ０ 馨 筐 幕 螺温度漂移［警冀 警．ＲＪ］．上海交通 ＢＦ神经网络用于辨识光 ： ； 逛 楹＾ （２）：２２ ２—２２５。……～’ ． ＺＨＵ Ｒｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｙａｎｈｕａ，ＢＡ０ Ｑｉ１ｉａｎＩｄｅｎｔｉｆｉ－ ．ａｔｌｏ 。ｆ ｔｅｒｎｐｅｒａｔｕｒｅ ｄｒｊｆｔ ｆ。ｒ Ｆ０Ｇ ｕｓｉｎｇ ＲＢＦ Ｊ】ｅｕｒａ】 （ａ）补偿前 ｎｅｔｗ。ｒｋｓ［Ｊ￣・Ｊｏｕｒｎａｌ。ｆ ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉ２０００，３４（２）：２２２ ２２５． …。ａ。ｔ。ｎｇ Ｕｎｉｖｅ ｒｓｉｔｙ，
