【22.1二次函数的图像和性质】
一．选择题
1．把抛物线y＝﹣2x2+4的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣2（x﹣2）2+7 C．y＝﹣2（x+2）2+7
B．y＝﹣2（x﹣2）2+1 D．y＝﹣2（x+2）2+1
2．已知点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y3＜y2
D．y3＜y1＜y2
3．将二次函数y＝2x2+3x﹣1化为y＝（x+h）2+k的形式为（ ） A．y＝2（x+
）2﹣
B．y＝2（x+
）2﹣
C．y＝2（x+
）2﹣
D．y＝2（x+
）2﹣
4．二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A．1，4，3
B．0，4，3
C．1，﹣4，3
D．0，﹣4，3
5．二次函数y＝a（x﹣1）2+b（a≠0）的图象经过点（0，2），则a+b的值是（ ） A．﹣3
B．﹣1
C．2
D．3
6．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0； ③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 1 / 25
D．5个
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7．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（2﹣m，n）、D（m，n）（y1≠n）则下列命题正确的是（ ）
A．若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2 B．若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2| C．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＜0 D．若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD
8．对于二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（ ） A．有最低点，坐标是（1，2）
B．有最高点，坐标是（﹣1，﹣2） C．有最高点，坐标是（1，2）
D．有最低点，坐标是（﹣1，﹣2）
9．不论m取任何实数，抛物线y＝a（x+m）2+m+1（a≠0）的顶点都（ ） A．在y＝x+1直线上 C．在直线y＝﹣x+1上
10．已知函数y＝2（x+1）2+1，则（ ） A．当x＜1 时，y 随x 的增大而增大 B．当x＜1 时，y 随x 的增大而减小 C．当x＜﹣1 时，y 随x 的增大而增大 D．当x＜﹣1 时，y 随x 的增大而减小 二．填空题
11．如果二次函数的图象与已知二次函数y＝x2﹣2x的图象关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是 ．
12．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为 ． 13．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的最大值是 ．
B．在直线y＝﹣x﹣1上 D．不确定
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14．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣3x+m最大值为5，则m＝ ．
15．若点A（0，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 三．解答题
16．已知函数y＝﹣2x2+8x﹣5．
（1）当x 时，y随x的增大而增大；
（2）当x＝ 时，y有最大值，最大值为 ； （3）求出该抛物线与直线y＝x﹣5的交点坐标．
17．已知：二次函数y＝x2﹣1．
（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）画出它的图象．
18．抛物线顶点坐标为（1，﹣4）且过（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式；
（2）当2≤x≤4时，求y的取值范围．
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19．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点． （1）求抛物线解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，请直接写出y的取值范围．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2． （1）求抛物线的对称轴；
（2）①过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．求点M，N的坐标；
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，求m的取值范围．
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参考答案
一．选择题
1．解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y＝﹣2x2+4的图象向左平移2个单位得到y＝﹣2（x+2）2+4， 由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝﹣2（x+2）2+4的图象向上平移3个单位可得到函数y＝﹣2（x+2）2+4+3，即y＝﹣2（x+2）2+7， 故选：C．
2．解：∵点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在函数y＝（x+1）2﹣2的图象上， ∴y1＝2，y2＝﹣1，y3＝14，
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∴y2＜y1＜y3， 故选：B．
3．解：y＝2x2+3x﹣1＝2（x2+故选：C．
4．解：二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数是1，一次项系数是﹣4，常数项是3； 故选：C．
5．解：∵二次函数y＝a（x﹣1）2+b（a≠0）的图象经过点（0，2）， ∴a+b＝2． 故选：C．
6．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1， ∴点A（3，0）关于直线x＝1对称点为（﹣1，0）， ∴当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．故①正确； ∵对称轴为直线x＝1， ∴﹣
＝1，
x+
）﹣1﹣
＝2（x+
）2﹣
，即y＝2（x+
）2﹣
，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故②正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0，故③错误； ∵当x＝1时，函数有最大值， ∴a+b+c≥am2+bm+c， ∴a+b≥am2+bm，故④正确； ∵b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，
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∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故⑤错误； 综上，正确的有①②④． 故选：B．
7．解：∵抛物线过点A（m，n），C（2﹣m，n）两点， ∴抛物线的对称轴为x＝
＝1，
若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项A错误， 若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2|，故选项B错误， 若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＞0，故选项C错误， 若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD，故选项D正确． 故选：D．
8．解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2，
∴该函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2），有最高点， 故选项B中的说法正确，选项A、C、D中的说法错误； 故选：B．
9．解：∵抛物线y＝a（x+m）2+m+1（a≠0）， ∴顶点坐标是（﹣m，m+1）， ∴顶点在直线y＝﹣x+1上． 故选：C．
10．解：∵y＝2（x+1）2+1，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故选项A错误，
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B错误、选项C错误、选项D正确； 故选：D． 二．填空题
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11．解：y＝x2﹣2x的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变．得y＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x． 故答案为y＝x2+2x．
12．解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，函数y＝﹣3x2﹣1的图象向左平移2个单位再向下平移3个单位所得到的图象的函数关系式是：y＝﹣3（x+2）2﹣4． 故答案为：y＝﹣3（x+2）2﹣4． 13．解：y＝﹣2（x﹣1）2﹣3， ∵a＝﹣2＜0，
∴当x＝1时，y有最大值，最大值为﹣3． 故答案为﹣3．
14．解：∵二次函数y＝x2﹣3x+m＝（x﹣
）2+m﹣
，
∴该函数开口向上，对称轴为x＝，
∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣3x+m最大值为5， ∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时5＝1+3+m， 解得m＝1， 故答案为：1．
15．解：∵y＝（x+2）2﹣9，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，
∴B（﹣3，y2）关于直线x＝﹣2的对称点是（﹣1，y2）， ∵﹣2＜﹣1＜0＜1， ∴y2＜y1＜y3， 故答案为y2＜y1＜y3． 三．解答题
16．解：函数y＝﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x﹣2）2+3，
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（1）∵函数y＝﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x﹣2）2+3， ∴开口向下，对称轴为直线x＝2， ∴当x＜2时，y随x的增大而增大； 故答案为＜2；
（2））∵函数y＝﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x﹣2）2+3， ∴开口向下，函数有最大值， ∴当x＝2时，y取得最大值3， 故答案为：2，3．
（3）由
消去y整理得2x2﹣7x＝0，
解得x＝0或x＝，
∴该抛物线与直线y＝x﹣5的交点坐标为（0，﹣5），（17．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，
，﹣）．
∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴； （2）在y＝x2﹣1中，令y＝0可得0＝x2﹣1． 解得x＝﹣1或1，
令x＝0可得y＝﹣1，结合（1）中的顶点坐标及对称轴，可画出其图象如图所示：
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．
18．解：（1）由抛物线顶点坐标为（1，﹣4）可设其解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4， 将（0，﹣3）代入，得：a﹣4＝﹣3， 解得：a＝1，
则抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．
（2）把x＝2代入得y＝﹣3；把x＝4代入得y＝5， ∵1＜2≤x≤4，
∴当2≤x≤4时，﹣3≤y≤5．
19．解：（1）将A（﹣1，0）和B（3，0）代入y＝x2+bx+c得∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3； ∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）∵当x＝0时，y＝﹣3；当3＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝9﹣6﹣3＝0， ∴当0＜x＜3时，y的取值范围为﹣4≤x＜0． 20．解：（1）∵抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2． ∴对称轴为直线x＝﹣
＝﹣1；
，解得，
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（2）①把y＝2代入y＝mx2+2mx﹣3m+2得mx2+2mx﹣3m+2＝2， 解得x＝1或﹣3，
∴M（﹣3，2）；N（1，2）； ②当抛物线开口向上时，如图1，
抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，则封闭区域内（不包括边界）的3个点为（﹣2，1），（﹣1，1），（将（﹣2，1）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到 m＝
，
将（﹣1，0）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到 m＝
，
结合图象可得＜m≤．
当抛物线开口向下时，如图2，
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0，1），
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则封闭区域内（不包括边界）的3个点为（﹣2，3），（﹣1，3），（0，3）， 将（0，3）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到 m＝﹣
，
将（﹣1，4）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到 m＝﹣
，
结合图象可得﹣≤m＜﹣．
综上，m的取值范围为．
22.2二次函数与一元二次方程
一．选择题
1．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
2．二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有（ ）个交点． A．0
B．1
C．2
D．3
3．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（ ） A．M＝N﹣1或M＝N+1 C．M＝N或M＝N+1
B．M＝N﹣1或M＝N+2 D．M＝N或M＝N﹣1
4．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（ ） （1）2a+b＝0；
（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点； （3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方； （4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0． A．1
B．2
C．3
D．4
5．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x﹣
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2）2+c＝2b﹣bx的两根，则（x1+x2）的值为（ ） A．0
B．﹣4
C．4
D．2
6．已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y＝x2﹣10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（ ） A．3
B．
C．3或
D．不能确定
7．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（ ）
（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
，y3），且
8．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（0，﹣1），B（﹣2，y1），C（3，y2），D（与x轴没有交点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1
9．对于二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列说法正确的是（ ）
①对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点； ②该函数图象与x轴必有交点；
③若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小；
④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝﹣1． A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
10．设抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为M，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S．下面哪个选项的抛物线满足S＝1．（ ） A．y＝﹣3（x﹣1）2+1
B．y＝2（x﹣0.5）（x+1.5）
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C．y＝
x+1
D．y＝（a2+1）x2﹣4x+2（a为任意常数） 二．填空题
11．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是 ．
12．若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一个根为x＝﹣1，那么抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴两交点间的距离为 ．
13．若抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，则整数m的值为 ．
14．已知抛物线y＝3x2+2x+c，当﹣1≤x≤1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围 ．
15．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是 ． 三．解答题
16．已知二次函数的图象经过点（3，0），对称轴是直线x＝﹣2，与y轴的交点（0，﹣3）． （1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标； （2）求抛物线的解析式．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0， （1）试判断原方程根的情况；
（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（1，0），B（t，0）两点，求m的值．
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18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）画出该二次函数的图象；
（2）连接AC、CD、BD，则四边形ABCD的面积为 ．
19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．请解答下列问题：
（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标； （2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣
，）．
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20．已知抛物线y＝x2﹣（4﹣k）x﹣3的对称轴是直线x＝1，此抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若抛物线的顶点为P，求线段PC的长．
参考答案
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一．选择题
1．解：由题意可知，二次函数y＝ax2+bx﹣1的图象开口向上，经过定点（0，﹣1），最小值为﹣2， 则二次函数 y＝ax2+bx﹣1 的大致图象如图1所示，
函数y＝|ax2+bx﹣1|的图象则是由二次函数y＝ax2+bx﹣1位于x轴上方的图象不变， 位于x轴下方的图象向上翻转得到的，如图2所示，
由图2可知，方程|ax2+bx﹣1|＝2 的不相同实数根的个数是3个，
故选：B．
2．解：∵二次函数y＝x2+2x+4，
∴当y＝0时，0＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，此时方程无解， 当x＝0时，y＝4，
∴二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有1个交点， 故选：B．
3．解：当y＝0时，（x﹣a）（x﹣b）＝0，解得x1＝a，x2＝b，抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴的交点为（a，0），（b，0）， 所以M＝2，
当y＝0时，（ax+1）（bx+1）＝0，当a≠0，b≠0，解得x1＝﹣（bx+1）与x轴的交点为（﹣，0），（﹣，0），此时N＝2，
当a＝0，b≠0，或b＝0，a≠0时，函数y＝（ax+1）（bx+1）为一次函数，则N＝1， 所以M＝N，M＝N+1．
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，x2＝﹣
，抛物线y＝（ax+1）
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故选：C．
4．解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2， ∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a， ∴2a+b＝0，故结论正确；
（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0， ∵即b＝﹣2a，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c）， ∵a＜0，c＞a， ∴△＝4a（a﹣c）＞0，
∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误； （3）∵b＝﹣2a，
∴﹣＝1，＝＝c﹣a，
∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a）， 当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0 当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，
∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确； （4）∵b＝﹣2a，
∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0， ∴b＝﹣
，
如果b＜3，则0＜﹣＜3，
∴﹣＜m＜0，故结论正确； 故选：C．
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5．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点， ∴抛物线的对称轴为直线x＝0，即﹣∴b＝0， ∴25a+c＝0，
∵a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx， a（x﹣2）2+c＝0， ∴a（x﹣2）2＝25a，
∴（x﹣2）2＝25，解得x1＝7，x2＝﹣3，
即关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的解为x1＝7，x2＝﹣3． ∴x1+x2＝4． 故选：C．
6．解：∵y＝x2﹣10x+21＝（x﹣3）（x﹣7）， ∴当y＝0时，x1＝3，x2＝7， ∵7﹣3＝4，
∴直角三角形的第三边长为4， 当5为斜边时，a＝当a为斜边时，a＝由上可得，a的值为3或故选：C．
7．解：（1）如图，抛物线开口方向向下，则a＜0，故结论正确；
（2）如图，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，故b＞0，故结论正确； （3）如图，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故结论错误； （4）由抛物线的对称性质知，对称轴是直线x＝﹣
＞0．结合a＜0知，2a+b＜0，故结论正确．
＝3， ＝，
，
＝0，
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综上所述，正确的结论有3个． 故选：C．
8．解：∵抛物线过A（0，﹣1），而抛物线与x轴没有交点， ∴抛物线开口向下，即a＜0， ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣
＝1，
而B点到直线x＝1的距离最大，D点到直线x＝1的距离最小， ∴y1＜y2＜y3． 故选：D．
9．解：∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3）， ∴对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点，故①正确； 对于任何满足条件的k，该二次函数中当x＝3时，y＝0，即该函数图象与x轴必有交点，故②正确； ∵二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3的对称轴是直线x＝
＝2+
，
∴若k＜0，则2+＜2，该函数图象开口向下，
∴若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小，故③正确；
∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3），
∴当y＝0时，x1＝+1，x2＝3，
∴若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝±1，故④错误； 故选：A．
10．解：对于y＝﹣3（x﹣1）2+1，M（1，1），N（0，﹣2），直线MN的解析式为y＝3x﹣2，直线MN
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与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×2×＝；
对于y＝2（x﹣0.5）（x+1.5），则y＝2（x+）2﹣2，M（﹣，﹣2），N（0，﹣），直线MN的解析式为y＝x﹣，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×（﹣）×＝；
对于y＝x2﹣x+1，则y＝（x﹣2）2﹣，M（2，﹣），N（0，1），直线MN的解析式为y＝﹣x+1，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×1×＝； 故选：D． 二．填空题
11．解：∵a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx， ∴a（x﹣3）2+b（x﹣3）+c＝0，
∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）， ∴x﹣3＝﹣2或1，
∴a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是1或4， 故答案为：x1＝1，x2＝4， 12．解：抛物线的对称轴是直线x＝﹣
＝1．
∴方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）的另一根为x＝3． 则两交点间的距离为4． 故答案是：4．
13．解：当y＝0时，x2﹣2mx+4m﹣8＝0， ∴x＝m±
；
∵抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数， ∴
为整数，
∴m2﹣4m+8为整数的完全平方数，
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即（m﹣2）2+4为整数的完全平方数， ∵m为整数，
∴m﹣2＝0，即m＝2． 故答案为2．
14．解：抛物线为y＝3x2+2x+c，与x轴有且只有一个公共点． 对于方程3x2+2x+c＝0，判别式△＝4﹣12c＝0，有c＝．
①当c＝时，由方程3x2+2x+＝0，解得x1＝x2＝﹣．此时抛物线为y＝3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；
②当c＜时，
x1＝﹣1时，y1＝3﹣2+c＝1+c； x2＝1时，y2＝3+2+c＝5+c；
由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝﹣，
应有y1＜0，且y2≥0即1+c＜0，且5+c≥0． 解得：﹣5≤c＜﹣1．
综合①，②得n的取值范围是：c＝或﹣5＜c≤﹣1，
故答案为c＝或﹣5≤c＜﹣1．
15．解：由
得，m（x﹣h+3）2﹣k＝0，
∵关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5， ∴方程m（x﹣h+3）2﹣k＝0中的根满足x3+3＝2，x4+3＝5， 解得，x3＝﹣1，x4＝2，
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即抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是﹣1或2， 故答案为：﹣1或2． 三．解答题
16．解：（1）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴是直线x＝﹣2， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣7，0）； （2）设抛物线解析式为y＝a（x+7）（x﹣3），
把（0，﹣3）代入得a（0+7）（0﹣3）＝﹣3，解得a＝，
∴抛物线解析式为y＝（x+7）（x﹣3），
即y＝x2+x﹣3．
17．解：（1）△＝[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8， ∵（m﹣1）2≥0， ∴△＝（m﹣1）2+8＞0， ∴原方程有两个不等实数根；
（2）将x＝1代入一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0中得12﹣（m﹣3）﹣m＝0， 解得m＝2．
18．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， 抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），
解方程x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3， 抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）， 如图，
（2）连接OD，如图，
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四边形ABCD的面积＝S△AOC+S△OCD+S△OBD＝×1×3+×3×1+×3×4＝9． 故答案为9．
19．解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣2），
即y＝﹣x2﹣x+2，
∵y＝﹣（x+1）2+，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，）； （2）∵N是AM的中点， ∴N点的坐标为（﹣，），
∴BN＝＝．
20．解：（Ⅰ）由抛物线对称轴是直线x＝1得到：﹣∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3． 解方程x2﹣2x﹣3＝0得：x1＝3，x2＝﹣1． ∴AB＝4． 当x＝0时，y＝3， ∴C（0，﹣3）．
＝1，得k＝2．
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所以△ABC的面积S＝
＝6．
（Ⅱ）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， 所以顶点P的坐标为P（1，﹣4）． ∴PC＝
＝
．
22.3【实际问题与二次函数】
一．选择题
1．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（ ） A．18元
B．36元
C．54元
D．72元
2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ） A．y＝a（1+x）2
B．y＝a（1﹣x）2
C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a
3．抛物线y＝﹣（x+1）2+3有（ ） A．最大值3
B．最小值3
C．最大值﹣3
D．最小值﹣3
4．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝320（x﹣1） C．y＝160（1﹣x2）
5．二次函数y＝x2﹣4x+7的最小值为（ ） A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
B．y＝320（1﹣x） D．y＝160（1﹣x）2
6．关于二次函数y＝（x﹣1）2+2，则下列说法正确的是（ ） A．当x＝1时，y有最大值为2 B．当x＝1时，y有最小值为2 C．当x＝﹣1时，y有最大值为2
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