电场问题的等效法处理

电场问题的等效法处理

作者：蔡本再

来源：《中学物理·高中》2013年第08期

“等效法”是物理学中最重要、最常用的思想方法之一，是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理的一种科学思想方法.等效方法包含有模型等效法、过程等效法、作用等效法、本质等效法.等效法是一种化繁为简、化难为易的特殊方法，在电场一章中，题目大多比较抽象，若能利用等效法进行分析，可以较方便的得到结果. 例1 如图1所示，一个半径为R、电荷量为Q的均匀带电球体，若在球内挖去一半径为R2的小球，则在球外离球心3R处的A点电场强度的大小为多少？

图1解析 此题中两处用到等效法.一是把挖去的空心球体等效为电荷量为+Q8和-Q8的两个小球重合在一起.二是把均匀带电的球体等效为所有电荷量集中于球心的点电荷；这样A点的电场强度

EA=kQ（3R）2-kQ8（3R-R2）2=41kQ450R. 评析 该题中的等效体现为带电体的等效， 也可以利用割补法等效处理类似物理问题.

例2 （2004年宁夏卷）一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，它[HJ1.4mm]们产生的电场在很远处的电势为零.两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q，杆长为l，且l A.QlqCd B.0 C.QqCd（d-l） D. ClqQd

解析 电场力做功的数值对应电荷电势能的变化.由于无穷远处电势为零，所以两小球的电势能也为零.当两小球在图中等势面的位置上，两球的电势能之和为零.因此题中的从无穷远处移到图中位置的过程可以等效成从等势面处移动到图中位置的过程.因此电场力做功可以等效为求解将电荷-q移到题中位置即可.即电场力的功 W=El·（-q）=-Udlq=-QlqCd， 正确选项为A.

评析 该题体现物理过程的等效.物理中有很多的物理过程具有相似性，有些是本质相似，有些是物理结果相似，我们要根据具体情况分析.

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例3 如图4所示，一带-Q电荷量的点电荷A，与一块很大的接地金属板MN组成一系统，点电荷A与MN板垂直距离为d，试求垂线中点C处的电场强度. 图4 图5

解析 MN金属板左端接地右端感应出感应电荷，右侧空间的电场线特点与等量异种点电荷的电场线相同，可以用等量异种点电荷形成电场的右半部分来等效代替，因此两个点电荷的场强在C点的合场强，就等效为题中的C点的场强.C点的电场强度 EC=kQ（d/2）2+kQ（3d/2）2=40kQ9d2， 方向由C点指向A.

例4 如图6所示，两个相同圆环相隔一定距离同轴固定，O1、O2分别为两圆环的圆心，两环均匀分布有等量异种电荷.一带正电的粒子从无限远处以某一初速度沿轴线穿过两环，则带电粒子运动过程中：

B.从O1点运动到O2点的过程中，粒子电势能一直增加 C.轴线上O1点右侧，存在一点，粒子在该点的动能最小

D.轴线上O1右侧，O2左侧都存在场强为零的点，它们关于O1、O2连线中点对称 解析 均匀带电圆环不能等效为全部电荷集中在圆心[HJ1.5mm]的点电荷，应该看成是无数对等量同种点电荷形成的，所以在轴线处

电场大小分布与两个等量同种电荷连线中垂线上的电场分布类似，从中点到无穷远处电场强度从零开始先增大后减小.可见选项A正确.要了解轴线上场强的分布特点，可以画图表示，如图7纵坐标代表圆环O2和圆环O1分别在其右侧轴线处所形成电场强度大小的示意图，交点就是电场叠加为零的位置.可见C、D选项也正确.

图7评析 例3中的两个电场的电场线一致，所以完全等效；而例4中的电场只是轴线处相似，空间中的其他部分不一样，只是部分等效.当我们遇到陌生的情景时，如果能够思考有没有简单和相似，本质意义有接近的情形，有时就会豁然开朗.

例5 如图8所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动.已知小球所受电场力是其重力的34，圆环半径为R，斜面倾角θ=60°，BC段长为2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？

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解析 小球在重力场和电场中所受的力都是恒力，故可将两个场等效为一个场，产生的作用力为F，如图9所示.可知

F=1.25mg，方向与竖直方向成37°.可知图中的D点是等效场中的“最高点”，是小球能否做完整的圆周运动的临界点.设小球恰好能通过D点，即达到D点时小球与圆环的弹力恰好为零.由圆周运