初二数学证明题

1、如图，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE ,证明BD=EC+ED

.解答：证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°. ∴∠ABD=∠DAC. 又∵AB=AC，

∴△ABD≌△CAE(AAS). ∴BD=AE，EC=AD. ∵AE=AD+DE， ∴BD=EC+ED.

2、△ABC是等要直角三角形。∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C做AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F,求证∠ADC=∠BDE 解：作CH⊥AB于H交AD于P， ∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°， ∴∠CAB=∠CBA=45°.

∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA. 又∵中点D， ∴CD=BD. 又∵CH⊥AB， ∴CH=AH=BH.

又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF， ∴∠PAH=∠PCF. 又∵∠APH=∠CEH， 在△APH与△CEH中

∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC， ∴△APH≌△CEH(ASA). ∴PH=EH，

又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE， ∴CP=EB.

在△PDC与△EDB中

PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB， ∴△PDC≌△EDB(SAS). ∴∠ADC=∠BDE. 2

证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∵∠3=∠4，

∴OE=OF. (问题在这里。理由是什么埃我有点不懂) ∵∠1=∠2， ∴OB=OC.

∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL). ∴∠5=∠6. ∴∠1+∠5=∠2+∠6. 即∠ABC=∠ACB. ∴AB=AC.

∴△ABC是等腰三角形 过点O作OD⊥AB于D 过点O作OE⊥AC于E 再证Rt△AOD≌ Rt△AOE(AAS) 得出OD=OE

就可以再证Rt△DOB≌ Rt△EOC(HL) 得出∠ABO=∠ACO 再因为∠OBC=∠OCB 得出∠ABC=∠ABC 得出等腰△ABC 4

1.E是射线AB的一点，正方形ABCD、正方形DEFG有公共顶点D，问当E在移动时，∠FBH的大小是一个定值吗?并验证

(过F作FM⊥AH于M，△ADE全等于△MEF证好了) 2.三角形ABC，以AB、AC为边作正方形ABMN、正方形ACPQ 1)若DE⊥BC，求证：E是NQ的中点

2)若D是BC的中点，∠BAC=90°，求证：AE⊥NQ 3)若F是MP的中点，FG⊥BC于G，求证：2FG=BC

3.已知AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，EF⊥BC于F，AD与BE交于G 求证：1)AE=AG(这个证好了) 2)四边形AEFG是菱形