重庆南开中学高二数学周练试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1. 设命题p:x1,2x2020，则p为（ ）．

A.x1,2x2020 B. x1,2x2020 C. x1,2x2020 D. x1,2x2020

x2y2−=1的一条渐近线方程为x+2y=0，则m=（ ） 2. 若双曲线

−m A.

5 2B. 1 C. 2 D.−8

3.在长方体ABCD−A1B1C1D1，AB=BC=3,AA1=5，AB1BD1=( ) A. −18 B．18 C．−16 D．16 4.已知两条不同的直线l,m和两个不同的平面,，有如下命题： ①若l,m,l//,m//,则//；②若l,l//,③若l⊥,⊥,则l//； ④若m//,=m,则l//m；

=l,则l//m；

其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5.已如函数y=f(x)（xR）上任x0,f(x0)处的切线斜率k=(x0−2)(x0+1)，则

2()该函数的单调减区间为（ ）

A．−1,+) B．2,+) C．(−,−1)，(−1,2) D．(−,2 6．若直线y=mx+1与圆C:x2+y2+2x+2y=0相交于A,B两点，且AC⊥BC，则m=（ ）

A．

3 4B．−1 C．−13 D． 227. 正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，M,N分别为AA1,BB1的中点，则异面直线BM与C1N所成角的余弦值为（ ）. A.

3457 B. C. D. 55881

y2=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若8. 双曲线C:x−32PO⊥PF，则POF的面积为( )

A.

132323 B. C. D.

24229. 已知函数f(x)=asinx+bx3+4(aR,bR)，f(x)为f(x)的导函数，则

f(2016)+f(−2016)+f(2017)−f(−2017)= ( )

A．0

B．2016

C．2017

D．8

10. 三棱锥P−ABC的4个顶点在半径为2的球面上，PA⊥平面ABC，ABC是边长为3的正三角形，则点A到平面PBC的距离为( )． A．

62233 B． C． D．2

53411.已知定义在R上的函数f(x)及其导函数f(x)的图像如右图所示，则函数

f(x)g(x)=x的递增区间为（ ）

eA．(−,0),(1,+) B．(−,0),(1,3)

y3123C．(0,1),(3,+) D．(−,0),(,+) 222212.. 如图，抛物线C1:y=4x，圆C2:(x−1)+y=1，

O23xy 过抛物线C1焦点F的直线从上至下依次交C1,C2于点

A,B,C,D. 若|FD|=|AB|，O为坐标原点，则OFDA=（ ）

A. −2 B. 1 C. 4 D. 23

O

x

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.

13. 已知P:x2−7x+100，q:x2−4mx+3m20，其中m0.若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________

2

14. 已知一个三棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为__________

x2y215. 已知椭圆E:2+2=1(ab0)，若矩形

abABCD的四个顶点在E上，AB,CD的中点为E的两

个焦点，且2AB=BC，则E的离心率是_______.

16.已知f(x)=x2+2x+a,g(x)=xlnx，在曲线y=f(x)上有横坐标分别为x1=−3和2x2=1的两点A、B，若平行于割线AB的直线l与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切，2则实数a的值为_________

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17．（本题满分10分）

已知直线l：kx−y−3k+1=0，kR． （Ⅰ）证明：直线l恒过定点；

（Ⅱ）设O是坐标原点，若OA⊥l，求k的值．

18．（本题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD−A1B1C1D1，AA1⊥平面ABCD，ABCDA1是菱形，点E在A1D上，且A1E=2ED． (Ⅰ)证明：BD1⊥AC； (Ⅱ)证明：BD1//平面ACE．

D1C1EDCB1A

19. （本题满分12分）已知函数f(x)=

3

B第18题图

x−1+ln(x+1)，其中实数a−1. x+a（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）若f(1)=0，试讨论f(x)的单调性.

20. （本题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，对称轴为x轴，并且经过点(1,−2)，抛物线C的焦点为F，准线为l. (1)求抛物线C的方程；

(2)过F且斜率为3的直线l0与抛物线C相交于两点A,B,过A,B分别作准线l的垂线，垂足分别为D,E,求四边形ABED的面积.

21. （本题满分12分）如图，已知四棱锥P−ABCD，ABCD是梯形，AB//CD，AB⊥BC，

PA=PD=BC=CD=1，AB=2，PC=3．

（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值．

PCDAB第21题图

x2y222. （本题满分12分）已知F1、F2分别为椭圆C：+=1的左、右焦点，点P(x0,y0)32在椭圆C上．

（Ⅰ）求PF1PF2的最小值；

（Ⅱ）若y00且PF1F1F2=0，已知直线l:y=k(x+1)与椭圆C交于A、B两点，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

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