《 高 等 数 学 》课程试题答案
课程号：19221101x2
考试□考查
A卷□B卷
闭卷□开卷
1、 填空（3×8=24分）
1. 设，，则
2. 同时垂直于向量，的单位向量为
3. 曲线，（为常数）在点处的切线方程为4.
5. 函数在点处的梯度为6. 为圆周（），则7. 幂级数的收敛半径为8. 微分方程的通解为
2、 计算下列函数的导数或微分（2×6=12分）
9. 设，求。
解：（3分）（2分）（1分）
10. 设，求和。
解：（1分） 则 ，=，
（3分） （2分）
3、 计算下列函数的积分（4×7=28分）
11. ，其中第一象限部分。
解：原式(3分)
12. ，其中是由球面所围的闭区域。
解：原式（3分）
13. ，其中为所围成的矩形域边界线的正向。解：原式（4分）（由对称性得）
14. ，其中为平面所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧。解：原式
4、 解下列微分方程（2×7=14分）
15. 求微分方程的通解。
解：，，（3分），（3分）
（C为任意常数）（1分）
16. 求微分方程的通解。
解：，，，（3分） 设，，（3分） （1分）
5、 级数的应用（2×8=16分）
17. 将展开成的幂级数，并指出收敛域。
解： （3分）
（4分）（1分）
18. 将函数展开成正弦级数。
解：作奇延拓展成正弦级数，，（2分）（4分） （2分）
6、 证明：，（4分）得当时收敛；当时发散。（2分）
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