新西师版四年级下册数学全册教案(含教学反思)

计算虽然在上一学期“关注细节”的要求下很多孩子的学习习惯有了可喜的变化和进步，但这个教学内容是在新学期刚开始学，学生经过一个假期的放松和嬉闹指望今天一下把他们拉回来，还是需要时间的。在课堂上，我们先一起做了几个简单的两步计算的题目，孩子们先尝试，然后让学生起来讲解怎么做，确定“顺序”是最重要的。虽然没有给他们分类，但是第一层的练习题是同级运算的，在做题时让学生慢慢体会这种类型的题目该怎么去做，先学会方法再去追求正确率。在做题过程中，我还时时表扬那些算完知道验算检查习惯好的同学的做法，以便带动更多的孩子尽快地适应学校生活。

反思整个教学过程，我认为这节课教学的成功之处在于： 1. 教学时，充分利用教材提供的生动情境，放手让学生思考，自主探索，并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方法，先求什么？用什么方法计算？再求什么？又用什么方法计算？最后求什么？用什么方法计算？使解题的步骤与运算的顺序结合起来。当学生列出综合算式后，还要追问每步算式列出的依据及表示的实际意义，促进学生正确地概括出混合运算的运算顺序。

2.给予学生发展思维的空间，交给学生思考的主动权。 在教学中把学习的主动权交给学生，要把思考的主动权交给学生。让学生有自主学习的时间和空间，放心地让学生去想、去做。让学生有进行深入思考的机会、自我体验的机会，使每个人的思维能力都得到发展。当然，由于知识经验的不足，有些学生会得出错误的答

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案，但这些“错误答案”闪烁着学生智慧的火花，是孩子学生们最朴实的思想、经验最真实的暴露，是学生真实的思维过程，反映出学生建构知识时的障碍。面对错误进行更深层次的思考，在思考中感悟，获得新的启迪。在感悟中牢固地建立知识体系。

3．帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。 本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的，其中解决问题的步骤和策略又是重点和难点之一。教学时，我注重加强数量关系的分析，在叙述解题思路时，引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路，说清道理在计算。可能开始时学生不习惯，但要逐步培养这种分析方法，解决问题就不会再成为难关了。

第二单元《观察物体》教学反思

本课的教学，我认为有以下几点值得借鉴之处： 1.联系旧知，知识铺垫

本节课一开始，我就听过一道稍微有点难度的题目，帮助学生回顾旧知识。不仅为学生学习本节课的新知做好了 知识铺垫，而且使学生一开始就有了从不同角度观察物体的思维基础，使学生更容易进入新知识的学习。

2.组织学生细观察、多操作。

针对本节课的内容特点，我在设计本节课的时候，注重让学生进行观察、操作。让学生在观察中感受到从不同方位看物体的不同，在操作中掌握新知识。学生观察和操作很高，课堂氛围热烈但又不失秩序。

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3.平稳过渡，不至于突兀

教学完不同的方位看同一个物体后，我听过承上启下的一段话，使课堂自然地过渡到对下一个知识的学习，使学生能够跟随我的节奏，不至于因为转变的突兀而导致注意力不集中。

教完这堂课，我觉得虽然这节课学生的动手操作机会很多，但是由于学具太小，学生在观察和操作的时候不够清楚，甚至由于角度问题，观察结果出现偏差。因此，我建议最好每个小组中有一套大的正方体的学具，这样便于操作，学生对物体的观察也会更具时效性和准确性。

第三单元《运算定律》教学反思

已学内容：加法运算定律，包括加法交换律和加法结合律。 乘法运算定律，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。 反思内容：学生对于加法和乘法的交换律掌握较好，可运用这两个定律对一步加法和乘法进行验算。基本能够灵活运用。

然而对于加法、乘法结合律则运用不是很好，乘法分配律则更为糟糕。细想有以下几个原因：第一，学生现在只是能够认识，弄明白这三个运算定律，还不明白这几个运算定律的作用和意义。（除了少部分思维敏捷的学生之外）第二，学生能正确的分析算式，并正确的运用运算定律，对学生的已有基础提出了不少的考验，如42Ｘ25，运用运算定律计算这个算式，很生很多是把25分为20和5，这样即使运用了乘法分配律，但较之把42分成40和2相比，有很大的出入。

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这主要是因为学生还没有完全形成25X4得100这个重要的因素造成的。这里简单的描述为数学“数感”吧，还有125和8得1000一样。第三，有的学生甚至运用运算定律折腾了一番又回到了原来的算式。 综上所述，解决办法只能是多讲多练，不断的培养学生的数感，在不断的重复练习过程中，体会应该如何运用运算定律，也就是如何做题。其次，等待讲解了下节内容简便运算之后，我想学生会得到一个明确的回答，原来在计算的过程中运用运算定律可以使运算过程变得简单，这样，学生在计算的时候，自然就会去运用了，而且会十分的感兴趣。不知教材的这样安排是不是有什么问题，要是把简便运算分开安排在各个运算定律新授后，或许学生会更感兴趣，毕竟螺旋式的上升符合小学生的现有心理接受水平。 以上代表个人观点，仅供参考。

第四单元小数的意义和性质

本单元刚开始的教学效果真的是特别差，学生交来的课后作业错误满篇，平时麻利的对号此刻却再也难以画上去。一节课时间过去了，作业没批两本，自己却感到头昏脑胀，哎，怎么会这样？

说实在的，对这一个单元从思想上我也没有给予足够的重视。心想，小数对学生已经不是初次接触了，他们有一定的基础，学习起来应该没有问题。哪知道，实际上原不是这么回事。本单元看似容易，实则难点一大堆。小数的意义、性质上是很抽象的东西，学生理解起来很困难。学生对概念的了解只停留在表面，问之知道，但运用缺乏

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灵活性。变换练习题题型，学生马上无所适从。

比如，学生知道：用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。小数的计数单位有0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位的进率是“10”。

练习题：1.04读作（ ），表示（ ）。第二个括号学生几乎都填的是1个一和4个0.01，而少有学生填104个0.01。虽说学生填的不算错，但也说明学生对小数部分的计数单位不像对整数部分几个一、几个十等的理解那么深刻。

又如，学习了小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。判断题：2.0与2大小一样，意义相同。（ ） 学生判断正确。说明对小数的意义还是没有真正理解。2.0与2大小一样，但计数单位是不一样的。所以意义不同。

生活中的小数出现问题更多。尤其是单位之间的换算，要根据进率来移动小数点的位置，学生不是进率记错了，就是小数点的位置不对，要不就是数位不够补0时，补在了中间。

接连几次作业，效果都很差，这使我不得不静下心来思考：接下来的课我该如何进行？如何找到解决问题的突破口呢？

通过和同事的交流，我们认为，首先要慢下来，给学生消化吸收的时间，不要急于求成。第二，针对问题，一点一点讲清讲透，有针对性地加强专项训练。第三，帮助学生梳理知识，归纳整理，让学生对本单元知识有一个系统的认识，能清楚地知道自己在哪些方面存在问题，找到问题所在。只有这样，才能把问题一个个消灭掉。

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第五单元《三角形》反思

1、调动起了大部分学生的学习兴趣。本节课一开始就创设了一个和实际联系在学紧密的情境，小明去学校该如何选择道路，一下子勾起了学生的猜想、回答的欲望。利用三张小纸条摆三角形的实验，让全体学生充分的调动了起来，亲自动手，亲自实验，并利用实物投影，让学生展示自己的摆放三角形的成果，学生感到的是无比的成就感。在猜测中继续验证，继续摆三角形，学生在操作中快乐的学习。巩固时的报数游戏，使学生重新体验到了数学的乐趣。

2、密切联系学生已有生活经验。本节课密切联系学生的生活实际，利用小明去学校的选择道路问题，使学生感受到数学就在我们身边。最后解决公园小路问题，（ppt展示图片）使学生进一步感受到了学习数学的用处。这样，正体现了从生活中学习数学，学数学又用于生活的数学教学思想。一个回归，让学生体验了学习数学的无限乐趣！ 3、合理设置实验，建立思维模型，形成学习过程的积极成长。通过合理的安排猜想、实验、动手操作，使学生一步步的形成对本课重点知识的理解：三角形任意两边的和大于第三边。通过做练习题，在一连串的问题中，使学生又得出思维的精华，只要判断较短的两边各与第三边的关系就可以了。

4、合理的评价体系，给予学生莫大的支持，营造了一个合理、轻松、积极、乐观的课堂教学氛围。在学生正确的动手操作并展示给全班同学的时候，在学生用规范的数学语言解决生活中的实际问题的时候，

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在学生通过自己的练习得出一个无比正确的答案的时候，教师给予的是“你真了不起！”等伟大的评语。从而，无形中也增强了学生进一步学习的兴趣。对于个别学生因个别原因没有正确的回答，或是用别的方式的回答的，教师给予的是肯定的、委婉的引导，在不打消学生学习积极的范围内引导学生如何正确的回答，如何正确的去思考。 5、照顾到了每一位学生的发展。不同的学生在本节课中学到了不同的数学。我们动手实验操作摆了三角形，我们用敏锐的数学眼光观察发现了生活中的数学问题，我们用规范的数学解决了数学问题，我们在每一次练习梯度上升的数学题目中得到了一次又一次的思维上的碰撞！不同的学生可以根据自己的水平，得到自己的那可以跨越、可以前进的一小步！

6、通过当堂检测，很好的落实了学习目标，总体学习效果不错！无论是从学生的学习过程中的回答、操作，还是学生在自己总结学习到的知识，还是在巩固练习中的应用，甚至进一步的发现数学知识的妙不可言（用较短的两边和去比较较长的第三边），乃至最后，课堂结束时学生的课堂学习收获，都可以证实，这堂课达到了我设计时的目的。

不足之处：

1、临时板书稍感凌乱。数学学科是一门严谨的学科，教师是学生们模仿的对象，下次一定不要留给学生一个不好的印象。规范从我做起！ 2、课堂数学语言应该进一步的准确、规范、简练。

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3、数学题目的展示不够完整。一个完整的数学题目可以规范的感觉，并锻炼学生审题的能力。这方面还有所不足，主要是因为时间准备的比较仓促。

4、进一步附合小学生的学习心理。任何心理上的跨越都可以给学习的道路上增加不可想象的难度，所以本节课应该进一步形象，进一步直观化。进一步迎合小学四年级学生的心理水平。

第六单元《小数的加法与减法》教学反思

《小数的加法和减法》是人教版小学数学四年级下册的第六单元。

其实小数的加法和减法的计算方法和整数的加法和减法的计算原理差不多。相对来冰学生比较容易理解及掌握对这部分知识，但是从我这节课来说，源于学生的基础差，可能收到的效果还是很好。下面就我对《小数的加法和减法》的教学进行自己的教后反思：

数学来源于生活，也将应用于生活。的确《小数的加法和减法》这个单元的教材在安排时是从学生比较熟悉的生活素材——购买学校用品入手的。让学生很容易理解，也贴近学生的生活。学生在熟悉的情境中发现信息，收集信息并提出有关小数加、减计算的数学问题，从而产生新的计算要求。在此基础上，我采用放手让学生自己尝试计算并通过小组合作交流的形式探索笔算的方法。在这个过程中，很多学生都选择利用整数加、减法的算法进行计算。在《小数的加法和减法》的课堂小结时我提了个问题：为什么你们都选择采用整数的加法

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和减法的计算方法进行计算呢？通过比较你发现小数的加法和减法计算与整数的加法和减法计算有什么相同点？学生解决了这些问题基本上也就掌握了小数加、减法的计算方法了。

最后我又强调了在计算小数的加法和减法时需要注意什么。数位必须对齐，小数点也必须对齐。在练习中针对学生容易错的地方设计了一些练习题。整体感觉学生在这部分掌握的还是不错的。

第七单元单元教学反思

《轴对称》本节课的内容是在学生认已有的对称知识的基础上，结合学生熟悉的生活情境进行教学的，重点教学轴对称图形的特征、性质和画法。整节课的安排，努力贯彻“学生为主体、教师为主导”学生自主发展的教育原则。在教学中始终以学生为主体，着重引导学生通过观察、比较、思考、操作、交流、讨论等等活动，主动获取知识，掌握和理解轴对称图形的概念和基本特征，并在自主探索中体会到探索之趣，成功之乐，使全体学生真正成为学习活动的主人，培养了学生的学习兴趣，更发展了学生的能力。

从本堂课的设计与教学中，我深刻体会到：要找准教材与学生内在情感的结合点至关重要。在研究教材时，我首先考虑：这节课最吸引孩子的是什么？而学生最感兴趣的又是什么？只有找到了最佳结合点，那么接下来的教学思路便会比较合理，也容易激发起学生的学习兴趣，而教学中的重、难点也将收到事半功倍的效果。因此

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我在这堂课的设计中无论是情境的创设，新课的引入，还是定义的学习，都紧紧围绕“生活”这条主线展开，自然而又生动。学生学起来轻松，效果也不错。

成功之处：

1.课件演示，直观形象。在教学中，首先通过创设情境—三月放风筝，出示一些风筝的图片，让学生观察这些风筝有什么特点，从而引出轴对称图形的概念。在例1的教学中通过出示小松树图形，让学生认识轴对称图形的对应点，然后数一数每个对应点到对称轴的距离，从而发现轴对称图形的性质是对应点到对称轴的距离相等，最后通过连线对应点，学生会发现对应点的连线垂直于对称轴。在这一系列的教学中，学生通过课件的直观演示，非常容易发现其中的秘密，学得也自然轻松。

2.依据性质，学习画法。在例2的教学中，先出示图形的一半，让学生思考如何画轴对称图形呢？也就是另一半呢？通过学生的交流讨论，得出轴对称图形的画法，即先定点——定出每条线段的端点；再画对应点——依据轴对称图形的性质对应点到对称轴的距离

相等；最后连点——依次连接每个对应点。在轴对称图形的画法中紧紧联系轴对称图形的性质，可以使学生进一步加深对性质的理解和应用。

不足之处：

在画图过程中发现，有些学生在画轴对称图形时，不按照

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画法去做，而是照葫芦画瓢，很随意的按照自己的方法去画，虽然有的学生也能画对，但是也存在个别学生出现错误的画法。所以为了避免错误，应该进一步强化画轴对称图形的画法，让学生不仅要知其然还要知其所以然，明白不仅仅画对就可以，更重要的是依据轴对称图形的性质，这样才能加深对轴对称图形性质的理解。

《平移》这节课在教学设计中，我分层次进行知识的教授，环环相扣，由浅入深。引导学生进行深入的探究与思考，从而突出重点，突破难点。本节课在已有的基础上，通过设置题目，引导学生回顾、归纳出平移的特点，对方格中的图形的平移方向和距离有了更清楚地认识。然后我利用学生爱动手的特点，设置动手切割图形的环节，增加了教学乐趣，也在活跃的氛围中传授学生求解的方法，加深学生的印象。学生在动手环节中体验到灵活运用知识的成就感，此时我增加了练习数量，趁热打铁，使得学生对该知识的掌握进一步加深，并得到巩固与替身。

第八单元数学广角——鸡兔同笼反思

《鸡兔同笼》问题教学有一定的难度，课前我对我班的学生进行了了解。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。

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本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时学生也体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。

对于本节课我个人认为在设计上还是有一定优势的，主要体现在以下几点：

一、在课始，导课部分，我出了一些由易到难的问题，实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动，为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在解题过程中，初步感知了生活中的鸡兔同笼趣题，知道了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的复杂关系。好的开端是成功的一半，抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法，并用教具和多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。

二、由于“鸡兔同笼”问题大部分学生不是很会做，因此在备课时我充分考虑到这个情况，所以在教学本课的重难点用假设法解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导对学生进行分析，加以教具演示，帮助学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己完成并说明对每步理解，再用课件展示分析过程。通过这两步的学习，大部分学生应该基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。、

三、在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要

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是依据学生的接受能力和时间上的考虑，本来这节课讲的方法就很多，特别是假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了，以其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。 四、我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡这里，用26-16=10条腿，这里应该说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，通过我的分析，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”这里是把兔假设成了鸡，肯定应该是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。 不足之处：

本节课在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的内容。本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，必须实实在在的引导，这样学生必须有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来解决生活中更多类型的实际问题。

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一、四则混合运算

第1课时 四则混合运算(一) 【教学内容】

教科书第1页例1,第2页课堂活动第1题,练习一第1~3题。 【教学目标】

1.经历探索四则混合运算的运算顺序的过程,能正确进行没有括号的三步四则混合运算。

2.感受两步混合运算和三步四则混合运算之间的联系与区别,掌握没有括号的四则混合运算顺序。

【教学重、难点】

教学重点:经历探索没有括号的三步四则混合运算的运算顺序的过程,并掌握这个运算顺序。

教学难点:正确计算没有括号的三步四则混合运算。 【教学准备】

多媒体课件,展台。 【教学过程】 一、复习引入 1.习题引入。

同学们,上学期我们学习了两步计算的混合运算。想一想这几道题的运算顺序是什么,然后计算在草稿本上。

25-15+18 27÷9×6 100-15×6 200÷8+10

学生反馈时,要求学生先说出每道题的运算顺序,再看计算是否正确。

小结:在没有括号的算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,要从左到右依次计算;如果既有加减法又有乘除法,要先算乘除法再算加减法。

2.揭示课题。

今天这节课我们一起来研究四则混合运算。

[点评:两步混合运算的运算顺序是本节课的学习基础,教师找准了学生的认知基础,有利于新知识的学习。]

二、教学新课

1.学习例1,不带括号的三步四则混合运算。 (1)情境导入。

元宵节快到了,同学们怀着喜悦的心情做大红灯笼,在做灯笼的过程中,遇到了这样的数学问题,你能帮他们解决吗?

出示例1的情境图,将图中的对话框改为“一共要做200个灯笼,每天做20个,照这样计算,7天后还剩多少个灯笼没做?”

学生读题,理解题意。要求还剩多少个,你能列出综合算式吗?(200-20×7)这道题的解题思路是什么?(一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数。)

(2)改变信息,理解题意。

将上题的对话框改成教科书上例1的对话框,题目为:一共要做200个灯笼。4天做了80个,照这样计算,7天后还剩多少个没做?

观察题目,这道题与上题比较,发生了怎样的变化?(“每天做20个”变成“4天做了80个”。)

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(3)列综合算式。

要求还剩多少个没做,解题思路是什么呢?(一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数。)

怎样才能求出7天做的个数呢?(先求每天做多少个,再求7天做了多少个。) 你能列出综合算式吗?200-80÷4×7 (4)尝试解答。

在200-80÷4×7这个算式中,按照我们以前学习的运算顺序,你认为应该先算什么,再算什么,最后算什么?(除法、乘法、减法。)

为什么要先算除法再算乘法最后算减法呢?(因为解决这个问题要先求出每天做的个数,再算7天做的个数,最后才能求剩下的个数。算式的运算顺序与解决问题的顺序相同。)

按照这样的运算顺序,请同学们用递等式计算在草稿本上。请一位学生在黑板上板演。

(5)反馈。

教师讲评,提示没有参加计算的部分要照抄下来。

(6)讨论:这道混合运算和原来学习的混合运算有哪些不同?有哪些相同?不同点:原来学习的混合运算只有两步运算,而今天学习的混合运算有三步运算。

相同点:以前学习的两步计算的运算顺序对于三步计算的运算顺序同样适用。

[点评:利用两步混合运算的方法来迁移学习三步四则混合运算,放手让学生尝试后再讲评,重视了学生说运算顺序的过程,让学生充分理解了混合运算的顺序与解决问题的思路一致,从而让学生经历探索没有括号的三步四则混合运算的运算顺序这一过程。]

2.完成“试一试”。

50+75×4-90 360÷40+13×8

订正答案时,让学生板演出第2小题的两种书写格式,并引导学 生比较得出:用第(1)种书写格式比较简洁。

(1)360÷40+13×8 (2)360÷40+13×8 =90+104 =90+13×8 =194 =90+104 =194

三、课堂小结

同学们,这节课我们学习了什么知识?三步四则混合运算的运算顺序是怎样的?(与两步混合运算的顺序一样,如果既有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。)

四、巩固练习

下面,我们就利用今天所学习的知识来做练习。 1.课堂活动第1题。

说出运算顺序:76+42×2÷14 100-62+0÷18 15×40-360÷12 10+(120-96)

2.练习一第1题。

学生练习,然后反馈。 3.练习一第2题。

(1)认真读题,你获得了哪些信息?

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(2)在学生说的基础上,教师引导学生理解:要求大象比狮子大多少岁,先要算到大象的年龄,再与狮子进行比较。

(3)学生列综合算式解答。 (4)反馈计算结果。 4.练习一第3题。 学生练习。

[点评:练习的设计既注重学生计算的落实,又注重学生的思考,让学生自己理解题意,自己尝试去列综合算式解答。当学生遇到困难时教师再给予适当的点拨,体现了教师的主导作用。]

教学反思：

第2课时 四则混合运算(二)

【教学内容】

教科书第1页例2,第2页课堂活动第2题,练习一第4~7题。 【教学目标】

1.经历探索四则混合运算的运算顺序的过程,能正确进行有小括号的三步四则混合运算。

2.感受小括号在四则混合运算中改变运算顺序的重要作用,掌握有小括号的四则混合运算顺序。

3.培养学生认真计算和仔细检查的良好学习习惯。 【教学重、难点】

教学重点:经历探索有小括号的三步四则混合运算的运算顺序的过程,并掌握其运算顺序的正确计算。

教学难点:正确计算有小括号的三步四则混合运算。 【教学准备】

多媒体课件,展台。 【教学过程】 一、复习引入 1.习题引入。

上节课我们学习了三步四则混合运算,下面请同学们先来说一说运算顺序,再计算。

120+65×4-80 320÷80+16×4

请两名学生先说出运算顺序,再计算,然后板演,最后集体订正。 2.导入新课。

如果三步四则混合运算中有小括号,又该怎样计算呢?今天我们就来继续学习有小括号的三步四则混合运算。

[点评:没有小括号的三步四则混合运算的运算顺序是本节课的学习基础,教师找准学生的认知基础,有利于学生对新知识的学习。]

二、教学新课

1.学习例2,有小括号的三步四则混合运算。

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出示70×(91-715÷65),这道题和前面的混合运算比,有哪些不一样的地方?(有小括号。)

(1)学生自主学习。

在有括号的算式里,应该先算什么,再算什么?(先算括号里面的,再算括号外面的。)

括号里有两步计算,又该先算什么呢?那就请同学们尝试完成在书上。 学生完成,教师指导书写。 (2)交流算法。

括号里面有几步运算呢?应该先算什么,再算什么?(括号里有两步,应该先算括号里的除法,再算减法。)

学生说计算过程,教师板书。教师强调:当括号里还没有算完时,括号就要照抄下来,不能丢掉。

70×(91-715÷65) =70×(91-11) =70×80 =5600

(3)即时练习:说一说课堂活动第1题第2列的运算顺序。 100-(62+0÷18) (288-24×5)÷28

(4)讨论:有小括号的三步四则混合运算顺序是怎样的呢?

小结:有小括号的四则混合运算,要先算括号里面的,再算括号外面的。如果括号里既有加减法,又有乘除法,要先算乘除法,再算加减法。

[点评:利用三步四则混合运算的顺序来迁移学习有小括号的三步四则混合运算,教师放手让学生自主学习 例2,让学生经历探索有小括号的三步四则混合运算的运算顺序,感受小括号在运算中的重要作用。]

2.完成课堂活动第2题。

(1)小括号的作用可大了,请同学们先按要求添好括号后,再认真检查,你添好小括号后的运算顺序是否与题目的要求一致?

(240-40)×2÷5 (240-40×2)÷5 (2)集体订正完后,再让学生按要求计算。 (3)讨论:为什么两个算式中数的大小、数的顺序以及运算符号的顺序都相同,而计算出的结果却不同呢?

(4)学生交流得出:括号的位置不一样,运算顺序就不一样,那么计算结果也就不同。

3.数学文化:括号的由来和作用。

指导学生学习教科书第7页内容:括号的由来和作用。 (1)学生自学内容。

(2)你知道了些什么?你还有什么问题?

预设1:最早的小括号出现在哪年?(14年) 预设2:最早的大括号出现在哪年?(1953年)

(3)你还在哪些地方见过括号?了解这些括号有什么作用呢? 预设:在语文或其他书上见过括号,表示多音字注音用中括号, 表示生字注音用小括号等。 三、课堂练习

1.练习一第4题。

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先让学生计算,再集体订正。

这几道题的运算顺序有什么不同?为什么?

引导学生得出:小括号的位置不同,运算顺序就不同,那么计算结果也就不同。

2.练习一第5题。

学生先判断,再说出错的理由,然后把错的改正过来。 3.练习一第6题。

先让学生理解题意,再按要求完成,最后集体订正。 4.练习一第7题。 学生练习。

[点评:练习的设计既注重练习题目的难易程度,又注重练习的层次性,既关注学生的思考,又关注学生之间的合作交流,充分培养了学生的学习方法。]

四、课堂小结

这节课你学习了什么?有小括号的三步四则混合运算的运算顺序是怎样的呢?小括号有什么作用呢?

教学反思：

第3课时 四则混合运算(三)

【教学内容】

教科书第4页例3,第5页课堂活动第1题,练习二第1,2,5题。 【教学目标】

1.结合问题情境,探索并理解含两个小括号的三步四则混合运算的运算顺序,感受混合运算在生活中的应用,体会学习混合运算的价值。

2.掌握含两个小括号的三步四则混合运算的运算顺序,并能正确计算含两个小括号的混合运算。

3.在探索运算顺序的过程中培养学生的成功体验,坚定学好数学的信心。 【教学重、难点】

理解并掌握含两个小括号的混合运算的运算顺序。 【教学准备】

多媒体课件,投影展台,扑克牌。 【教学过程】 一、复习引入 1.习题引入。

请同学们先说出下面各题的运算顺序,然后再计算。 60-80÷16×3 15×40-360÷12 247-(17+180÷6) 说一说,三步四则混合运算的顺序是什么。

小结:在三步四则混合运算里,如果既有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。如果有小括号,要先算括号里面的,再算括号外面的。如果括号里既有加减法,又有乘除法,要先算括号里的乘除法,再算加减法。

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2.导入新课。

刚才我们复习了三步四则混合运算的运算顺序,今天这节课我们将继续学习四则混合运算。

[点评:复习关于有括号和没有括号的三步四则混合运算的运算顺序,让学生在对比中深刻地掌握已有知识,为新课的学习打下基础。]

二、教学新课 1.教学例3。 (1)创设情境。

师傅和徒弟共同完成一项任务,请同学们帮助他们解决所遇到的问题。 (2)理解题意。

(出示例3)请同学们仔细观察情境图,你获得了哪些数学信息?

“师徒合作还要多少时才能完成任务”是什么意思?(师傅做了27个后剩下的个数,师徒合作还要多少时?)

要求师徒合作还要多少时才能完成任务,必须先求出什么?(先求出剩下的个数,和师徒两人合作每时做的个数。)

(3)学生尝试列综合算式。 (147-27)÷(12+18)

这个算式为什么要加两个小括号?

引导学生得出:要先算师傅做27个后还剩下的个数,用减法;再算师徒两人每时共做的个数,用加法;最后算师徒合作还要多少时间才能完成任务,用除法。在有加减、除法的算式里,要想先算加法、减法,所以要添小括号。

(4)尝试计算。

有两个小括号的四则混合运算,你们会算吗?想一想,运算顺序是什么,然后尝试计算在草稿本上。

将学生具有代表性的两种做法板演在黑板上。

(147-27)÷(12+18) (147-27)÷(12+18) =120÷(12+18) =120÷30 =120÷30 =4(时) =4(时)

根据学生的板书,让学生说一说运算顺序是什么。教师引导学生得出:在一个算式里,有两个小括号时,可以同时计算。

(5)感受运算顺序与解决问题的思路是一致的。

为什么有两个小括号的算式,可以两个小括号同时计算呢? 预设1:都是小括号,都应该先算,所以可以同时算。

预设2:解决问题时要先算出剩下的个数和两人合作每时做的个数,也就是要先算减法和加法,所以两个小括号可以同时计算。看来两个小括号的混合运算,它的运算顺序正好吻合解决问题的思路。

2.小结。

如果一个算式含有两个小括号,可先算第1个小括号里面的,然后再算第2个小括号里面的;也可以同时计算前后两个小括号里面的。

[点评:利用情境导入新知识,放手让学生自主学习例3,大胆尝试计算后再交流算法,让学生充分经历探索含有两个小括号的三步四则混合运算的运算顺序这一过程,感受到小括号在运算中的重要作用,体会到学习混合运算在生活中的价值。]

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三、课堂练习

1.课堂活动第1题。

先引导学生理解题意,再分组进行游戏。 2.练习二第5题。

先让学生判断,再改正。集体订正时说一说理由。 3.练习二第1,2题。

学生先自己理解题意,再解答,最后订正时说一说解题思路。

[点评:练习的设计注重练习题的层次性和逻辑性,先让学生判断四则混合运算的正误,找到容易出错的地方,再让学生完成其他练习题,这样有利于学生对掌握的知识及时反馈。]

四、课堂小结

这节课你学习了什么?(含有两个小括号的四则混合运算。)在计算时要注意什么?(在一个算式里,含有两个小括号的四则混合运算,先算小括号里面的,再算小括号外面的,也可以同时计算前后两个小括号里面的。)

教学反思：

第4课时 四则混合运算(四)

【教学内容】

教科书第4页例4,第5页课堂活动第2题,练习二第3,4,6题及思考题。 【教学目标】

1.知道中括号的作用,掌握有中括号的混合运算的运算顺序,并能正确计算含中括号的混合运算题。

2.在探索运算顺序的过程中培养学生良好的学习习惯。 【教学重、难点】

理解并掌握有中括号的混合运算的运算顺序。 【教学准备】

多媒体课件,投影展台。 【教学过程】 一、复习引入

1.先计算,再说一说这4道题的计算结果为什么不同。

72-18÷6×3(72-18÷6)×3 (72-18)÷6×3(72-18)÷(6×3) 2.导入新课。

刚才我们复习了三步四则混合运算的运算顺序,今天我们继续学习四则混合运算的有关知识。[点评:复习题的对比练习,强调了小括号的作用,有利于学生对新知识的学习。]

二、新课学习 1.教学例4。

出示:900÷[(15+10)×3] (1)认识中括号。

“[]”这是什么符号?有什么作用呢?(它的名字叫“中括号”,它也能起到改

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变运算顺序的作用。)有中括号的这个算式应该先算什么,再算什么,最后算什么?

(先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。)

(2)学生尝试计算,教师指导书写,强调:计算出小括号里的结果时要把中括号照着写下来。

(3)如果这道题去掉中括号,运算顺序是怎样的呢?计算 900÷(15+10)×3。

(4)比较两道题:什么情况下会出现中括号?

在小括号不够用时要用中括号,中括号和小括号一样,可以改变运算顺序。 [点评:利用学生已有的小括号的认知基础,放手让学生尝试计算有中括号的四则混合运算,并通过对比,让学生进一步感受中括号在运算中也能改变其运算顺序这一重要作用,充分体现出学生的自主学习。]

2.议一议:四则混合运算的运算顺序是怎样的。 学生小组内交流,全班汇报。 3.小结。

只有加减法或只有乘除法的运算,从左到右依次计算;如果既有加减法,又有乘除法,那么就要先算乘除法,后算加减法。有小括号的四则混合运算,要先算括号里面的,再算括号外面的。有中括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

三、课堂练习

1.课堂活动第2题。

学生先观察、思考每组题目中哪个算式的得数大,再说一说理由。 2.练习二第4题。

学生完成,再集体订正。强调括号位置的重要作用。 3.练习二第6题。

引导学生理解题意,思考:先算出总人数,再算总共需要多少个苹果和多少瓶矿泉水,接着算10箱苹果的个数和9箱矿泉水的瓶数分别是多少,最后看够不够分配。如个别学生列出综合算式,应给予充分表扬。

五、课堂作业

(1)学生完成练习二第3题。 (2)思考题:学生先尝试,然后再讲评。

[点评:练习的设计既注重目的性,又注重层次性,设计了综合性和富有思考性的练习题,具有实用价值,使学生德、智、体得到全面发展。]

教学反思：

二、乘除法的关系和乘法运算律

第1课时 乘除法的关系(一)

【教学内容】

教科书第9页例1,第10页课堂活动,练习三第1~3题。

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【教学目标】

1.经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除法各部分间的关系的过程,在具体的情境中理解乘除法之间的关系,知道除法是乘法的逆运算。

2.能根据乘除法的关系,在已知两个数的情况下,求出乘除法算式中的任一未知数。

3.知道“0”不能做除数。 【教学重、难点】

教学重点:在具体情境中理解除法是乘法的逆运算和乘除法各部分间的关系。

教学难点:知道“0”不能做除数。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习引入

1.加减法之间的关系。

比比谁最快!出示4道题,学生抢答,并说一说是怎么想的。

(1)( )+5=8 (2)4+( )=10 (3)( )-7=12 (4)15-( )=6

在解决这些问题的时候,我们用到加减法之间的关系。四年级上期的时候,我们学过这个内容,还记得是怎么说的吗?(一个加数=和-另一个加数,被减数=差+减数,减数=被减数-差,减法是加法的逆运算。)

2.揭示课题。

加减法之间有这样的关系,同学们还会想到什么问题呢?乘法和除法又有什么关系呢?

这就是我们今天要研究的问题:乘除法的关系。

[点评:乘除法的关系跟加减法的关系有着异曲同工之处,从根本上讲是一致的,所以我们首先安排了复习加减法之间的关系,唤醒学生的记忆,帮助学生轻松地掌握新知识。]

二、探索新知识 1.教学例1。

(1)找到数学信息。

春节快到了,大街上到处张灯结彩,喜气洋洋。

(出示例1主题图)请同学们仔细观察情境图,从图中你获得了哪些数学信息?

(有12棵树,每棵树上挂了4个灯笼,一共有48个灯笼。)

(2)写出算式。根据题中的数量关系,你能用这些数据写出算式吗? 学生在作业本上写:4×12=48,48÷4=12,48÷12=4。

你知道这些算式分别解决的是什么问题吗?请几名学生分别介绍。 [点评:学数学不但要知其然,更要知其所以然。四年级的学生,可以根据数据的大小列出算式,但算式的意义并不一定能说得很清楚。所以,在此环节让学生充分地理解算式的意义,这既是对乘法知识的巩固和应用,也是帮助那些已经遗忘,或是掌握得不够扎实的学生,同时也能为下面的探索打下良好的基础。]

(3)小组讨论。

观察4×12=48,48÷4=12,48÷12=4,这3个算式,你发现除法和乘法之间有怎样的关系?

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学生思考1分之后,小组交流,然后全班交流。引导学生发现: ①48既是乘法算式里的积,也是除法算式里的被除数。

②4和12既是乘法算式里的因数,也是除法算式里的除数或商。 ③在乘法算式里,用积除以一个因数,可以得到另一个因数。

④在除法算式里,用商乘除数,可以得到被除数;用被除数除以商,可以得到除数。

⑤我们也可以说,除法是乘法的逆运算。 (4)看书整理。

同学们总结得真好!我们翻开教科书第9页,自己再读一读。然后师生一起板书:

一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 除法是乘法的逆运算

[点评:让学生在思考的基础上进行小组交流,然后进行全班交流,最后在老师的引导下达成共识。在交流的过程中,让学生充分地表达自己的观点,有争议时引发辩论。最后让学生看书,整理知识,引发新一轮讨论。]

(5)“0”不能作除数。

看了书之后,你有什么问题吗?(书上说“0”不能作除数,“0”为什么不能作除数呢?)有哪位同学能解决这个问题?

预设1:我们刚刚学习了乘除法之间的关系,知道了“商×除数=被除数”。假如“0”作了除数,那1÷0=( )呢?括号里不管填几,商乘除数都不能得到被除数,所以就没有答案。

预设2:如果是0÷0=( ),括号里不管填几,商乘除数都能得到被除数,就无法确定商是几。

如果“0”作为除数的话,要么就没有商,要么就是商不确定,所以我们就规定,“0”不能作除数。

[点评:通常,教科书中介绍什么是除法时,“0不能作除数”就起补充定义的作用。学生能举例说明1÷0不可能得到商,0÷0不可能得到一个确定的商。因此,无论被除数为何数(零或非零),除以“0”,都没有任何确定的结果。学生有此认识就足够了。]

三、课堂活动

1.“1比2”对对碰。 (1)初级。

活动规则:同桌两个人玩,一方说一个乘法算式,另一方则根据这个乘法算式说出两个除法算式,看谁的反应最快!教师先和一个学生示范,然后同桌开始玩。

(2)中级。

活动规则:同桌两个人玩,一方说一个除法算式,另一方则根据这个除法算式说出一个乘法算式一个除法算式,看谁的反应最快!

(3)高级。

活动规则:同桌两个人玩,不规定先说什么算式,一方可以任意说一个乘法或除法算式,另一方说出另外两个算式,看谁的反应最快!

[点评:课堂活动首先得是一个活动,要让学生们充分地“动”起来。所以在设计课堂活动时,我们采取对抗赛的形式,激发学生的斗志。同时,活动还有难度级别,这就更能刺激学生们参与的积极性。通过这个活动,巩固学生对乘除法关系的理解。]

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2.猜猜我是几? 课件出示4道题。

(1)★×5=120 (2)14×★=280 (3)★÷23=46 (4)520÷★=13

先4人小组交流,每个人说一道题,说清楚是怎么算出来的,听的同学进行补充或者提供帮助,然后进行全班交流。

[点评:“猜猜我是几”这个活动主要是对乘除法关系的巩固和练习。小组里互动,把活动落实到每一个人,小组里的每个学生都得到了锻炼和提高。同时,这个活动也为后面的作业打下了基础。]

四、作业

学生完成练习三第1~3题。

[点评:在最后,给学生留下练习题,让他们完成,教师通过批改作业,可以了解到学生的掌握情况,是否在原有的基础上有所触动、有所成长,是否达到了今天的学习目标,为下一节课提供依据,做好准备!]

教学反思：

第2课时 乘除法的关系(二)

【教学内容】

教科书第10页“议一议”,练习三第4~8题及思考题。 【教学目标】

1.能根据乘除法的关系,验算乘除法算式的正确性。

2.讨论出在有余数的除法里,被除数和除数、商、余数之间的关系。能根据此关系,在已知除数、商、余数的情况下,求出被除数。

3.在练习中,巩固对乘除法关系的理解。 【教学重、难点】

教学重点:在已知除数、商、余数的情况下,能求出被除数;能根据乘除法的关系,验算乘除法算式的正确性。

教学难点:在已知除数、商、余数的情况下,能求出被除数。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】

一、乘除法的验算 1.乘法的验算。

(1)同学们,回忆一下,你们在考试中最容易犯的错误是什么?学生自由回答。 (2)相信大多数同学都有过计算错误。的确,随着计算的步骤越来越多,数据越来越大,我们的计算也变得越来越复杂,就越来越容易出错,那怎样才能减少这样的错误呢?

预设1:计算时一定要集中注意力。

预设2:计算时可以在草稿本上多算两遍。 预设3:计算完了后,我们还可以验算一次。 (3)请同学们在作业本上计算204×52的结果。

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(4)我们怎样来验算204×52的结果对不对呢?

预设1:我们可以交换两个因数的位置,再乘一次,看结果是不是一样的。 预设2:昨天我们学习了乘除法的关系,积除以一个因数等于另一个因数,因此,可以用算出来的积除以52,看能不能得到204。同学们说的方法都很好,交换因数的方法我们以前学过。不过今天我们用除法来验算乘法,请同学们试一试。学生完成,教师指导验算的格式。

(5)讨论:有学生验算时没有得到204,该怎么办呢? 预设1:如果没有得到204,说明算错了。我们就要回头检查第一个乘法竖式,看看是哪一步出了问题。

预设2:我认为也有可能是验算的竖式出错了。如果我们检查了乘法竖式没有问题,那就要再检查是不是我们验算的竖式出了问题。

[点评:在教学过程中,要尽量发挥学生的主观能动性,让他们来想办法解决学习过程中出现的问题。怎样提高计算的准确性?验算时,如果出现了没有得到正确结果的情况,又该怎么办?这些问题都要放手让学生去解决,这样才能真正让学生“主动”学习。]

2.除法的验算。

(1)乘法大家已经会验算了,那除法呢?

请同学们在练习本上计算504÷36,并讨论如何验算。 预设1:可以用504除以商,看能不能得到除数36。 预设2:也可以用商乘除数,看能不能得到被除数504。

(2)同学们提的方法都很好,一般情况下,我们用乘法来验算除法。学生在作业本上完成验算。

3.在验算乘法或者除法的结果对不对时,我们是根据什么来验算的呢? 小结:根据乘除法的关系来验算乘法或者除法。

[点评:除法验算跟乘法验算是一样的,所以在处理上就可以简单一些。在教学乘除法的验算时所选择的两道算式,是练习三第3题中的前两道算式,这样处理的目的,一是充分尊重并用好了教材;二是使学生在接下来完成第3题时,就可以不做这两道题了,减轻学生的作业负担。]

二、有余数的除法的各部分的关系

上节课我们学习了乘除法的关系,也利用了乘除法的关系来验算乘法或者除法。那在有余数的除法里,各部分之间又有怎样的关系呢?

请同学们举几个有余数的除法的例子。

5÷2=2……1 7÷2=3……1 14÷3=4……2 ……

(1)请你仔细观察这些算式,被除数与除数、商、余数之间有怎样的关系? 学生先思考,然后小组交流。 (2)全班反馈交流。

预设1:我们发现了,在有余数的除法里,被除数等于商乘除数再加余数。比如:14=4×3+2。

老师板书:被除数=商×除数+余数。

预设2:我们发现了,在有余数的除法里,除数等于被除数减去余数之后再除以商。

老师板书:除数=(被除数-余数)÷商。

预设3:我们发现了,在有余数的除法里,商等于被除数减去余数之后再除以除数。

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老师板书:商=(被除数-余数)÷除数。

(3)如果我们要验算有余数的除法算得对不对,可以怎样验算? 总结:同学们已经发现了在有余数的除法中,被除数与除数、商、余数之间的关系,利用这个关系,我们就可以来验算有余数的除法了。一般情况下,我们用“被除数=商×除数+余数”来验算有余数的除法。

[点评:学生要发现被除数与除数、商、余数之间的关系,是有一定难度的,所以教师提示学生,可以用一些简单的有余数的除法算式来研究,因为数据小,容易发现它们之间的关系,顺利突破难点。]

三、课堂练习

1.完成练习三第5题。

如学生掌握得很好,完成速度较快,教师可以增加两道题目,求商和除数。 四、练习

1.练习三第4,6,7,8题。 学生完成。 2.思考题。

教师引导,对于这种比较复杂的四则混合运算,我们要先把它转化为简单的算式。如480÷(6×□)=20→480÷( )=20,则根据乘除法的关系,可以求出括号里该填480÷20=24;也就是说,6×□=24,则□=24÷6=4。再让学生用此思路解决第2题。

[点评:练习可以真实地了解到学生对本节课知识的掌握情况,但练习中因学生水平的参差不齐,使作业设计有了一定的难度。本节练习课后安排了一道思考题,让学有余力的学生去挑战思考题,这样分层作业能较好地解决这个问题。]

教学反思：

乘法运算律及简便运算

第1课时 乘法运算律及简便运算(一)

【教学内容】

教科书第12页例1、例2,第13页课堂活动第1题,练习四第1,2题。 【教学目标】

1.经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。

2.体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值,培养学生的探究意识和问题解决能力,增强数学的应用意识。

3.培养学生观察、比较、归纳等思维能力,并在数学活动中获得成功的体验。 【教学重、难点】

理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。 【教学准备】 实物展示平台。 【教学过程】 一、复习引入

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上学期我们学习了加法的交换律和结合律,下面就请同学们利用加法的运算律来填空。

1.利用加法运算律填空。

45+56=56+□ (25+49)+51=25+(□+□) 甲数+乙数=乙数+□ (10+△)+c=□+(□+□) 学生完成后,抽一名学生反馈结果。 2.这两组算式分别运用了什么运算律?

谁来说一说什么是加法交换律和结合律?这两个运算律用字母该怎样表示? a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 3.设疑激趣。

看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好,请同学们大胆地猜想一下,在乘法运算中有这样的运算律吗?

同学们都很有胆量,敢于猜想,那乘法中到底有没有这样的运算律呢?下面我们就一起来探讨吧!

[点评:复习加法运算律,引导学生对乘法相应运算律的合理猜想,有利于激发学生探究新知识的欲望,同时为学生自觉运用类比推理能力,为概括乘法交换律和结合律做好认知铺垫。]

二、创设情境,探索新知识 1.教学例1,乘法交换律。 (1)出示例1。

请你仔细观察例1的情境图,要求一共有多少个鸡蛋,你能列式并解答在草稿本上吗?

反馈:9×4=36(个) 4×9=36(个)

为什么要用9×4呢?(横着看,一排有9个鸡蛋,有4排,就是有4个9。) 为什么要用4×9呢?(竖着看,一列有4个鸡蛋,有9列,就是有9个4。) 无论是横着观察,还是竖着观察,虽然方法不同,但是都得到一共有多少个鸡蛋。

(2)观察算式特点。

9×4=36,4×9=36,这两个算式有什么特点呢?

两个算式中的因数位置交换了,但结果相同,我们就可以用等号把它们连接起来。

板书:9×4=4×9。 (3)举一反三。

同学们,你还能写出几个这样的等式吗?板书学生举出的等式。如:6×4=4×6 29×8=8×29 25×7=7×25 ……

(4)归纳特征。

同学们举出的例子还真不少,如果继续写下去,能写完吗?请你们仔细观察这些算式,看你能发现什么规律。

小结:大家真了不起!两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这就是乘法交换律,请大家把自己的发现给你的同桌再介绍一次吧!

(5)用喜欢的方式表示。

现在老师想请你们不用具体的数据,尝试用自己喜欢的方式表示乘法交换律,

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好吗?

学生尝试,然后反馈。 预设:甲数×乙数=乙数×甲数 ○×△=△×○ a×△=△×a ……

看来大家想到的形式还真是丰富多彩呢,真棒!那如果用a,b表示两个数,我们又应该怎么表示呢?

根据学生的回答,板书:a×b=b×a。

在数学中,我们就是这样用字母来表示乘法交换律的。

[点评:引导学生对解决问题的两种方法进行比较,从而得出等式。然后让学生列举出一些相同特征的等式,并从中发现、概括出乘法交换律。使学生在经历观察、比较、分析、发现、概括的过程中获取新知识。]

2.教学例2,乘法结合律。 (1)猜想。

刚才我们共同发现了乘法交换律,接下来谁来说一说你心中的乘法结合律又是怎样的呢?

(2)验证。

到底是不是这样的呢?下面我们就从生活中的实际问题去验证。

出示例2的情境图,这道题的已知条件和问题分别是什么?要求这个小区共有多少户,你能列出综合算式并解决吗?

①学生列式解答,教师巡视指导。

②反馈学生的算式,并说出是先算的什么,再算的什么。 6×24×8 =144×8 =1152(户)

先算出每幢楼有多少户,再乘8求出这个小区一共有多少户。 6×(24×8) =6×192 =1152(户)

先算出这个小区一共有多少层楼,再乘6求出一共有多少户。

③大家能运用不同的策略来解决问题,真棒!那请你们再认真观察这两个算式的数据和结果,你有什么发现?

反馈:数据的位置和运算的符号没有变,运算的顺序变了,但结果一样。板书:6×24×8=6×(24×8)。

(3)算一算,比一比。

①下面我们再来算一算这3组算式的结果。 16×5×2= 35×25×4= 12×(125×8)= 16×(5×2)=35×(25×4)=12×125×8= 学生计算,然后反馈结果。

②请你仔细观察这3组算式,每组的上、下两个算式有什么相同点和不同点? 相同点:都是3个数相乘,数的位置没有变,结果相等。 不同点:运算顺序不同。 板书:16×5×2=16×(5×2)

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35×25×4=35×(25×4) 12×(125×8)=12×125×8

③像这样的式子,你还能举几个吗?如果继续写下去,能写完吗? (4)小结。

请你仔细观察这些算式,你能用一句话完整地说一说什么是乘法结合律吗? 如果用a,b,c分别表示这3个数,乘法结合律可以怎样表示呢? 板书:(a×b)×c=a×(b×c)。学生齐读。 3.勾画重点。

请同学们翻到教科书第12~13页,把乘法交换律和结合律的文字和字母表示勾画出来,并读一读。

[点评:通过从实例引入,写出等式,再观察等式两边的数据特点及表现形式,写出具有同样规律的式子,进而概括特征,并用字母表示乘法结合律,这样教学有利于培养学生观察、思考、分析的能力,让学生形成获取知识的策略。]

三、巩固运用

1.课堂活动第1题。

(1)刚才我们一起探索出了乘法交换律和结合律,下面我们一起来做一个游戏,我说等式,你们来说出运算律,有信心正确完成吗?师生活动,共同完成。

(2)还想继续玩吗?请同桌两位同学像刚才一样活动,看看哪些同学完成得最好。

2.练习四第2题。

(1)学生填空,并思考应用了什么运算律。 (2)反馈结果。 3.练习四第1题。

同学们,你们知道学习了这些运算律,对我们的计算有什么好处吗?(可以使有的乘法计算更简便,还可以利用乘法交换律对乘法的计算结果进行验算。)

大家说得很棒,现在请大家先计算下面两道题,再利用乘法交换律进行验算。 16×17 25×140 学生完成,反馈过程。

通过刚才的活动,我们知道了可以用乘法交换律来检验结果是否正确,以后要常运用哟!

[点评:通过填空等活动,帮助学生及时巩固所学的乘法运算律知识,使运算律的特征深深地印在学生的脑海里;让学生运用运算律去检验计算结果的正确性,使其能很好地体验到学好运算律的价值,从而获得成就感。]

四、课堂小结

今天我们学习了什么知识?我们是怎么获得的?

乘法运算律能否给乘法计算带来简便呢,我们下节课再进行研究。 [点评:通过对本节课知识、方法的回顾,使之内化为能力。通过提问,激发学生进一步探究新知识的欲望,为后续学习打下基础。]

教学反思：

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第2课时 乘法运算律及简便运算(二)

【教学内容】

教科书第13页例3及课堂活动第2题,练习四第3~5题。 【教学目标】

1.能运用乘法交换律和结合律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 【教学重、难点】

正确、灵活地运用乘法交换律和结合律进行简便计算。 【教学准备】 实物展示平台。 【教学过程】 一、复习引入

1.口算练习四第4题。

2.复习乘法交换律和结合律。

谁来说一说什么是乘法交换律?用字母怎么表示?什么是乘法结合律?用字母怎么表示?

3.练习四第3题。 (1)学生连线。

(2)反馈是怎样连线的,并让学生说出这样连线的理由。

学习了乘法交换律和结合律有什么作用呢?这节课我们就运用乘法交换律和结合律进行计算。

[点评:通过基本练习,回顾乘法交换律和结合律的定义,为灵活运用运算律计算奠定基础。同时,通过设问:“学习了乘法交换律和结合律有什么作用?”直接进入新课,让学生明确本节课的学习任务。]

二、探究新知识 1.教学例3。 (1)出示例3。

61×25×4 8×9×125 (2)观察数据特征。

观察每个算式中的因数之间有什么特点?可以运用哪些运算律进行简算? (3)学生尝试简算,教师巡视时个别指导。 (4)反馈。

请有代表性的3种做法的学生将算式板书在黑板上,然后反馈。 61×25×4 8×9×125 8×9×125 =61×(25×4) =8×125×9 =9×(8×125) (乘法结合律)(乘法交换律)(乘法交换律和结合律) =6100 =9000 =9000 ①第1题,为什么要这样计算呢?

预设:因为25和4相乘可以凑整得100,所以可以运用乘法结合律,先算出它们的积,再去乘61,这样计算就很简便。

②第2题,为什么要这样计算?

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预设:运用乘法交换律,交换9和125的位置,就可以先算8×125,使计算简便。

③第2题,8×9×125=9×(8×125)可以这样计算吗?这样计算用了什么运算律呢?你是怎么知道用了乘法的交换律和结合律的?

预设:8和9的位置变了,有了因数的位置变化就运用了乘法交换律。运算顺序原来是先算前两个数的积,现在变成了先算后两个数的积,有了运算顺序的变化就运用了乘法结合律。

(5)小结。

同学们,运用乘法交换律和结合律进行简算时要注意什么?(先要看题中的数据,哪两个数相乘能够得整十、整百或整千,就运用乘法运算律把这两个数凑到一起相乘。)

小结:运用乘法运算律进行简算,它的核心就是“凑整”,往往可以把两个或几个数结合在一起,乘起来得到整十、整百……再与另外的数相乘,这样就使计算简便。

(6)“试一试”。

同学们,现在你们能运用乘法的运算律进行简算吗?请同学们完成例3下面的“试一试”。

2×23×3551×15×450×(19×8)

反馈时,让学生说一说每道题运用了什么运算律。

[点评:通过观察数据特征、计算、反馈交流等活动,让学生感悟和体验到运用乘法交换律和结合律可以使数据“凑整”,达到计算简便,有利于培养学生认真分析和主动探索的习惯。]

2.拓展延伸,课堂活动第2题。

(1)刚才大家完成得很棒,再看看下面各题怎样计算简便。 16×25 72×125 36×15 (2)启发思路。

①这些算式都只有两个因数,怎样简便计算呢?请你仔细观察这些数据,看一看哪些数比较特殊。

②学生思考后,反馈想法。

反馈时,让学生得出25,125,15很特别,它们乘2,4,8都可以凑成整十、整百、整千数。如果算式里没有2,4,8时,可以把另一个数拿来拆分,比如16就分成4×4。

(3)下面就请大家在练习本上简算这些题。 (4)汇报。

展示学生的简算过程,并请学生说一说是怎样计算的。 16×25 72×125 36×15 =4×4×25 =8×9×125 =9×4×15 =4×25×4 =8×125×9 =15×4×9 =400 =9000 =0 (5)小结。

同学们,通过简算这几道题,你有什么收获?简算时要认真观察数据,尤其是要关注25,125。有时还需要把一个数分解成两个数,再进行凑整相乘,使计算简便。

[点评:引导学生利用特殊数据,再拆分另一个因数与其凑整的方法进行简

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算。既能有效建构只有两个因数相乘的简算方法,又能进一步理解运算律,增强学生灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算的能力。]

三、课堂练习

同学们,下面我们来开展一个竞赛活动,请大家完成练习四第5题,比比看,哪些同学最会运用运算律进行计算了。

(1)学生计算。

(2)集体订正,抽学生将作业放在视频展示台上展出,并说一说自己是怎样计算的。

[点评:采用竞赛的方式进行适量的简算练习,既能活跃课堂氛围,又能巩固学生对乘法运算律的运用,发展思维的灵活性。]

四、课堂小结

这节课学习了什么知识?还有什么问题? 教学反思：

第3课时 乘法运算律及简便运算(三)

【教学内容】

教科书第14页练习四第6~11题及思考题。 【教学目标】

1.能运用乘法交换律和结合律进行一些简便运算。

2.培养学生能根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 【教学重、难点】

灵活运用运算律进行计算,解决生活中的实际问题。 【教学准备】 实物展示平台。 【教学过程】 一、基本练习 1.计算。

(1)同学们,你们能用字母表示出学过的乘法交换律和结合律吗? 学生反馈:a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c) (2)下面请大家用简便方法计算下列各题。 4×(25×34) 15×23×4 56×125 学生完成后,集体订正。

(3)这节课我们应用所学知识来解决问题。

[点评:通过对前面所学知识的简单回忆和练习,激活学生的已有经验,提高学生运用乘法运算律的灵活性;同时为学生能有效地发挥已有知识经验去解决生活中的实际问题奠定基础。]

二、指导练习

1.探索除法的性质。

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(1)设疑。

我们已经知道运用乘法交换律和结合律可以使计算简便,那除法中有这样的情况吗?让我们一起来探索吧!

(2)出示7900÷25÷4。 (3)找特征。

这个算式里的数据有什么特点?(如果是25×4就可以凑整为100。) (4)猜想感知,举例验证。

大家都观察到了25×4可以凑成整百数,那是否可以先把两个除数相乘后,再用被除数来除以呢?请大家用我们探索乘法交换律和结合律的方法自己去验证吧!

学生自己探究,教师巡视指导。学生反馈交流。

小结:一个数连续除以两个数,也可以用这个数除以两个除数的积,商不变。 (5)小结。

同学们,你们能用字母表示出自己探索出的规律吗? 板书:a÷b÷c=a÷(b×c)。

像这样的规律,我们就把它称为除法的性质。它还可以延伸到一个除以三个数、四个数……有时利用它同样可以使计算简便。

(6)简算。

360÷15÷4 780÷(39×4) 2.练习四第7题。

(1)学生齐读题目,了解数学信息和问题。 (2)在解决这些问题时,要注意什么呢?

学生反馈:要求的是4个方队需要多少个气球和花环。 (3)学生完成,教师巡视指导。 (4)反馈交流。 ①需要多少个气球?

请有不同计算思路的学生把计算过程板书在黑板上,然后反馈。 25×25×2×4 25×25×2×4 =625×2×4 =25×4×25×2 =1250×4 =(25×4)×(25×2) =5000(个) =5000(个) 第1种方法的解题思路是什么?

预设:25×25求出一个方队的人数,再乘2就是求出一个方队需要的气球个数,最后乘4求出4个方队共需要的气球个数。第2种方法的列式是一样的,在计算过程中有什么不一样?(进行了简算。)

列出算式后,没有必要按照从左往右依次计算,我们可以根据数据的特点利用乘法交换律和结合律进行简算。

②需要多少个花环?

25×25×4÷5 或 25×25÷5×4

抽学生反馈,并说一说自己是怎样想的。

小结:在解决问题中,根据题目中的数量关系列出算式后,我们在计算时一定要认真观察数据,能简算的要运用乘法运算律进行简算。

3.练习四第11题。

(1)从图中你获得了哪些数学信息?

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这幢教学楼共4层,每层有5个班。每个班的教室里放5盆花。每盆花12元。

(2)你们能根据这些数学信息提出一些数学问题吗?

预设:①教学楼里一共有多少个班?②教学楼里一共有多少盆花? ③买这些花一共用了多少元?……

学生每提出一个问题,就请同学们口头列出算式并解答。

[点评:让学生在经历猜想———举例验证———归纳概括———运用巩固等过程,理解和掌握除法的性质,有利于培养学生探索、推理、归纳的能力。再通过练习,让学生充分体会到运算律给计算带来的简便。]

三、练习

1.练习四第6题。

同学们喜欢跑步吗?瞧,这两位小朋友正在进行呢!

(1)从图中你知道了哪些数学信息?7个来回是什么意思? (2)学生完成。 (3)汇报交流。

学生反馈:可以先用7乘2,求出7个来回一共有多少个单面,再乘50,求出一共跑了多少米。也可以先算一个来回多少米,再算7个来回多少米。

小结:这两种解题思路都是正确的。无论我们是用哪种思路来 列式,在计算时,都可以把2和50先乘,这样计算就更简便。 2.练习四第8~10题。 (1)学生练习。

(2)重点反馈第9题的思路。 900÷(900÷12+15)

先求出平时每分可以走多少米,再求出现在平均每分走的米数,最后再用总路程除以现在每分走的米数,就求出所需要的时间。

[点评:练习既注重学生知识的落实,又注重学生的思考。当学生反馈如何解决第9题时,教师适当的点拨、引导,便于学生更好地弄清解题思路,体现了教师的主导作用。]

四、拓展练习

1.练习四的思考题。 (1)理解要求,寻找思路。

同学们,这道题有什么要求呢?(1~9这9个数字只能出现1次,现在已经有1,2,4,5,9,还需要填出3,6,7,8。)

(2)请你想一想,填写这个乘法算式的入手点在哪里呢? 学生尝试。

(3)反馈:引导学生从积的个位数字是2入手分析,两个因数的个位数字只能是3和4,再利用估算的知识,想4乘19□□积的最高位一定是7或者8,然后继续分析就可以解决此题。答案是:4×19 (6)(3)=(7)(8)52。

[点评:引导学生紧紧抓住“1~9这9个数字在算式中各出现1次”和“算式中积的个位数字是2”这两个条件作为突破口,再逐一进行分析、尝试,并最终解决此题,旨在进一步提高学生解决问题的能力,发散学生的思维]

教学反思：

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第4课时 乘法运算律及简便运算(四)

【教学内容】

教科书第16页例4,第17页课堂活动第1题,练习五第1,2题。 【教学目标】

1.结合具体的问题情境,经历探索乘法分配律的过程,理解并掌握乘法分配律。

2.在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中,培养学生简单的推理能力,增强用符号表达数学规律的意识,体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。

3.在数学活动过程中获得成功的体验,进一步增强学生学习数学的兴趣和自信心。

【教学重、难点】

教学重点:理解并掌握乘法分配律。 教学难点:发现并概括乘法分配律。 【教学准备】 实物展示平台。 【教学过程】 一、激趣引题

同学们,今天老师想和大家进行一次计算比赛,好吗?这里有两 道计算题,比一比谁算得更快一些。 37×27+63×27 (25+23)×4

预设:大部分学生可能都是按照运算顺序来进行计算的,用去的时间要多一些。

(1)老师一看题目就知道第1题得2700,第2题得192。你们想知道老师为什么算得这么快吗?

(2)揭示课题:其实这两道题都可以利用乘法中的一个很重要的规律———乘法分配律来简便计算。

看了这个课题,你想知道些什么?(什么叫乘法分配律?乘法分配律的运用等。)这节课,我们就先来研究什么是乘法分配律。

[点评:通过师生计算比赛,制造“为何计算快”的悬念,激发探究欲望,进而顺势揭示课题,让学生明确本节课的学习主题———掌握乘法分配律。]

二、自主探究,合作交流 1.自主探究新知识。

(1)“什么叫乘法分配律”这个问题是让老师告诉你们呢,还是让

你们自己去探索?为了便于大家探索,老师为你们准备了一些研究素材。出示例4的情境图。

(2)学生列式解答并反馈。

教师请两位学生将做法板书在黑板上。 (40+20)×14 40×14+20×14 =60×14 =560+280 =840(元) =840(元)

这两种方法分别是先求的什么,再求的什么?

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第1种方法是先求出两种票各买一张需要多少元,再求出各买14张需要多少元。第2种方法是先求出14张成人票要多少元,再求出14张儿童票要多少元,最后求出它们的和。

(3)提供研究思路。

想一想,以前我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和结合律的? 步骤1:找出两个结果相等的算式并组成等式。

步骤2:观察得到的等式,看看等号两边的算式有什么联系。

步骤3:根据这一特点,自己再写出几组这样的等式,并想一想这样的等式能写完吗?如果有困难,可以借助教科书第16页“算一算”的题目。

步骤4:从列举的算式中能否发现什么规律,并尝试用喜欢的方式来概括其中的规律。

[点评:先解决例4的问题和对乘法交换律、乘法结合律的探究过程的回顾,其目的是为学生探究乘法分配律提供研究素材,指明了探究方向和步骤,让学生在后面的小组合作中人人能参与。]

2.小组探究,梳理归纳。

(1)下面请大家发挥小组的力量,借助这样的步骤去探究乘法分配律 学生小组合作,教师进行指导。 (2)全班交流。

同学们,通过刚才的小组活动,大家一定有了许多发现,哪一组的同学愿意来展示你们组的研究过程?学生反馈:

第1步,把刚才的两个算式组成了一个等式(40+20)×14=40×14+20×14。 第2步,通过观察,我们发现它们两个算式的运算顺序不一样,左边先算40与20的和,再用和与14相乘;右边是先分别算14乘40,20的积,再把积相加,但计算结果相同。

第3步,举例验证。为了说明我们的发现是正确的,我们还写出了这样的几个等式。(8+7)×5=8×5+7×5,(30+50)×6=30×6+50×6,…(教师将学生反馈的等式写在黑板上。)

第4步,我们从这些式子中发现两个数的和与一个数相乘,可以先把两个加数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律我们用符号表示为(○+△)×□=○×□+△×□。

对于他们的探究过程,你还有什么补充?

(这样的例子还有很多,写不完,但都具有这样的特点……) 追问:你们也得出了这样的规律吗?

小结:通过刚才同学们的探究,我们都发现了两个数的和与一个数相乘,可以先把两个数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律就是乘法分配律。如果用字母a,b,c来表示3个数,乘法分配律可以表示为:(a+b)×c=a×c+b×c。

(3)阅读巩固。

下面请大家打开教科书第16页,看看你们得到的规律和书上小结的是否是一样的吧!请大家边阅读边勾画。

(4)加深理解。

同学们,乘法分配律能否反过来运用呢?

两个加数分别与一个数相乘,可以用这两个数的和与这一个数相乘,结果不变,a×c+b×c=(a+b)×c。学生顺着和反着分别读出乘法分配律的字母公式。

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(5)提炼探究过程。 刚才我们通过自主学习、小组交流,探索了乘法分配律,下面我们一起来梳理一下我们的探究历程。

在教师的引导下,师生再次经历获得数学新知识的过程。从实例中找出相等的两道算式———观察特征提出猜想———举例验证———得出结论。

在数学上,我们经常运用这样的研究方法得出很多数学规律和结论,希望大家在以后的数学学习中经常用这样的思路来研究数学,相信你会有很大的收获。

[点评:通过探究方法的引领,让学生经历小组探究乘法分配律的全过程,使学生在获得知识的同时,掌握技能和方法。同时在探究规律的过程中,突出规律的“互逆性”和符号化思想,使学生对规律的理解更深刻。]

三、实践运用,巩固内化 1.课堂活动第1题。

(1)先用两种方法算出一共的学具。 5×4+3×4 (5+3)×4

(2)说一说每种方法是怎样想的。引导学生用数形结合的方式说出算式中的每一步在图上是指的哪部分学具。

(3)让学生把这两个算式写成一个等式:5×4+3×4=(5+3)×4。 2.练习五第1题。

学生完成,反馈时引导学生说出运用了乘法分配律。 3.练习五第2题。 (1)学生完成。

(2)重点反馈第2个问题,郁金香占地面积比兰花多多少?14×8-6×8 (14-8)×6

可以先分别求出郁金香和兰花的面积,再求出面积差;还可以先 求出两块地的长度差,再乘宽来求出面积差。

(3)观察这两个算式和乘法分配律有什么不同?(两个数的和,变成了两个数的差……)这说明乘法分配律对减法的情况也适用。

[点评:练习设计有层次性、针对性和延展性,既能突出分配律的运用,又通过实例对乘法分配律作适度的延伸,让学生加深对乘法分配律的理解,从而更好地实现课堂教学的有效性。]

四、梳理知识,反思总结

今天这节课,你有什么收获?有什么感受想对大家说?关于乘法分配律的运用,我们下节课继续研究。

教学反思：

第5课时 乘法运算律及简便运算(五)

【教学内容】

教科书第16页例5,第17页课堂活动第2题,练习五第3~9题 及思考题。

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【教学目标】

1.能正确运用乘法分配律进行简算。

2.进一步提升学生综合运用知识的能力和拓展学生的知识视野。 【教学重、难点】

正确运用乘法分配律进行简便计算。 【教学准备】 实物展示平台。 【教学过程】 一、复习引入

口算练习五第5题。

同学们,上节课我们学习了乘法分配律,你能用字母表示出来吗? 老师板书:(a+b)×c=a×c+b×c。 学生齐读,顺着读,反着读。

揭示课题:今天这节课我们将运用乘法分配律来进行简便计算。

[点评:开门见山,直入主题,让学生瞬间明确本节课的学习任务,简洁明了。] 二、学习新知识 1.教学例5。

(1)出示题目,用简便方法计算。

(100+2)×45 32×27+32×73

请你仔细观察这两道题,你能用乘法分配律对这两道题进行简算吗? (2)学生尝试,教师进行指导。 (3)反馈。

教师请有代表性做法的学生板书在黑板上。 (100+2)×45 32×27+32×73 =100×45+2×45 =32×(27+73) =4500+90 =32×100 =4590 =3200

①第1道题是运用了什么运算律进行简算的?你是怎么想到的?

学生反馈:利用乘法分配律,用100和2分别乘45,然后再相加算出结果,这样算很简便。

第1道题,我们观察题目的数据,是100和2这两个数的和与45相乘,就可以运用乘法分配律把45分别和这两个数相乘,从而使计算更简便。

②第2道题又是怎样简算的呢?

学生反馈:想到27和73相加正好凑成整百数,所以可以反着用乘法分配律,这样就很快计算出结果。

第2道题,我们观察题目的数据,是32分别和27与73相乘然后相加,就可以逆用乘法分配律,27与73的和与32相乘,也可以使计算简便。

(4)小结。

同学们,运用乘法分配律进行简算时,要注意什么?

小结:运用乘法分配律进行简便运算时,首先要看算式的形式是两个数的和与一个数相乘,还是一个数分别和两个数相乘再相加;然后找出数据特征,再灵活运用乘法分配律进行简算。

[点评:通过例题的教学,让学生灵活地正用、逆用乘法分配律进行简算,有利于增强学生的应用意识。同时让学生体会到运用乘法分配律进行简算时,要做到

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先看形式,再找数据特征,最后再灵活运用。]

2.巩固练习。

(1)下面请同学们翻到教科书第17页练习五第3题,看一看这些算式的形式是什么,找一找数据特点,想一想能用什么运算律进行简算。(给足学生时间观察和思考。)

(2)学生用简便方法计算。 (3)反馈。 3.拓展延伸。

刚才大家能正确运用乘法分配律进行简算,那下面这些不是乘法分配律标准形式的算式还能简算吗?

(1)出示36×99+36,67×101-67,63×99。 (2)学生观察、思考。

①这些算式中,哪些数据比较特别?

②怎样才能转换为乘法分配律的标准形式呢? 学生思考,然后小组讨论。 (3)反馈想法。

抽学生反馈,并说一说自己是怎样想的。

小结:第1,2题都可以把单个的数改成与1相乘的算式,如36就相当于36×1,这样就能转换成乘法分配律标准形式来进行简算。

第3题中99接近100,就可以利用拆数法,变成100-1,再运用乘法分配律简算。

(4)学生完成。

(5)请学生在黑板上板书做法,再全班交流。 36×99+36 67×101-67 63×99

=36×(99+1) =67×(101-1) =63×(100-1) =36×100 =67×100 =63×100-63×1 =3600 =6700 =6237 (6)触类旁通。

第3题如果改为63×102,又该怎样简算呢?

(7)小结:遇到特殊形式时,要认真观察数据,有时需要把其中单个的数改成与1相乘的算式;有时需要用拆数法把其中一个接近整百的数拆成整百加几、减几的形式,再利用乘法分配律进行简算。

[点评:设计乘法分配律形式的拓展应用,有利于让学生认真观察数据,并利用把其中单个的数改成与1相乘的算式或把接近整百的数拆成整百加几、减几的形式,再运用乘法分配律进行简便运算的策略,发展学生的数学思维。]

三、课堂练习

1.课堂活动第2题。

同学们,有一位小朋友也运用运算律进行了简算,我们一起来看看。请同学们翻到教科书第17页,看课堂活动第2题。

(1)学生思考,这3道题错在哪里,然后4人小组议一议。 (2)反馈时,引导学生说出错误的原因。

(3)同学们找出了每道题错误的原因,那我们在练习的时候就不能再犯这样的错误。下面把这3道题改正过来。

2.练习五第7题。

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学生完成并反馈。

反馈时引导学生分析每一个小题运用了什么运算律,并让其明白应该注意观察数据和运算符号,灵活运用运算律。

3.练习五第4题。

(1)出示题目信息和问题,学生完成。 (2)学生反馈做法。

请有不同计算思路的学生把计算过程板书在黑板上,然后反馈。 (65+35)×40 65×40+35×40 =100×40 =2600+1400 =4000 =4000 (3)方法优化。

①刚才大家用了两种方法解决问题,看一看哪种方法计算更快呢? ②如果列式为40×35+65×40,解题思路是完全正确的,但在计

算的时候我们不一定非要先算出两个积后再相加,我们可以利用乘法分配律使计算简便。

教师板书: 65×40+35×40 =(65+35)×4 =100×4 =400

小结:运用乘法分配律可以使计算简便,这就是老师在课前能很快计算出结果的原因。

4.练习五第6,8,9题。 学生练习。

[点评:通过一系列的对比练习,让学生对乘法分配律形成系统的认识,加深对知识结构的理解。引导学生在观察中对比,在对比中内化、运用,有利于提升学生的观察能力、比较能力。]

四、拓展练习 1.思考题。

(1)学生思考,并推算出999×999+1999是多少? (2)反馈学生是怎样推算出结果的。

方法1:根据前两个等式,我发现等号左边的每一个数有几个9,等号右边的每一个数就有几个0。所以999×999+1999就等于1000×1000,计算结果是1000000。

方法2:借助乘法分配律来思考。 9×9+19 999×999+1999 =9×9+9+10 =999×999+999+1000 ⇨

=9×10+10 =999×1000+1000 =10×10 =1000×1000 五、课堂小结

同学们,通过今天的学习,你有什么收获? 教学反思：

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问题解决

第1课时 问题解决(一)

【教学内容】

教科书第19页例1,第21页课堂活动第1题,练习六第1,2题。 【教学目标】

1.尝试探索运用所学知识解决问题的方法,培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。

2.在与他人合作、交流的基础上,会进行反思和总结,并形成解决具有相遇问题特征的数学问题的基本策略,同时体会解决问题策略的多样性。

3.在解决问题的过程中,获得问题解决的积极情感体验。 【教学重、难点】

教学重点:掌握相遇问题的基本特征及其数量关系,能应用所学知识解决实际问题。

教学难点:培养学生利用线段图分析数量关系的能力。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习引入

余刚每分行75米,他从家走到少年文化宫要5分,余刚家离少年文化宫有多少米?

(1)请同学们默读题目,并列式解决。 (2)反馈。

学生说解法,教师追问:“要求余刚家离少年文化宫有多少米,为什么要用75×5来解决?”(每分行75米,5分就行了5个75米;或路程=速度×时间。)

(3)回忆行程问题的基本数量关系。

这道题所涉及的基本数量关系是什么?(教师板书:速度×时间=路程。) 二、情境引入

(1)余刚和苗苗是好朋友,他们的家分别在少年宫的东、西两面。星期天,余刚打电话约苗苗去少年宫玩。(出示例1)从图中你获得了哪些数学信息?这个问题和刚才的问题有什么区别?(复习题中是讲余刚一人行走的问题,而这里是讲余刚和苗苗两个人行走的问题。)

(2)以前我们研究的是一个物体运动的行程问题,今天这节课我 们将研究两个物体运动的行程问题。

[点评:先通过对复习题的解决,引导学生回忆行程问题的基本数量关系,再把题目稍加变化引出两人行走的路程问题,让学生在具体情境中感受新旧知识间的联系,激发学生自主解决新问题的积极性。]

二、探究新知识 1.理解相遇问题。 (1)从文字中理解。

请同学们仔细看题,你认为哪些词比较重要? 预设:两人、同时、相遇、相距等。

如果学生没有回答,教师就启发学生思考:两人出发的时间是怎样的?出发的

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地点是怎样的?行走的方向是怎样的?行走的结果是什么?

教师板书:两人、同时、两地、相向、相遇。谁能完整地说一说两人是怎样走的?(余刚和苗苗两人同时从自己的家出发,相向而行,又同时到达少年宫,他们在少年宫相遇了。)

今天,咱们就一起来学习如何解决这样的“相遇问题”。 (2)在表演中理解。

哪两位同学能表演一下余刚和苗苗行走的过程?

两位学生上台表演,其他同学仔细观察:两人行走的方向、路程以及结果是怎样的?

预设1:两人的速度有快慢之分,余刚走得快一些,苗苗走得慢一些。

预设2:余刚家到少年文化宫的距离要远一些,苗苗家到少年文化宫的距离要近一些。

预设3:他们两家相距的距离正好是两人5分所走的路程之和。 (3)画线段图理解。

余刚和苗苗的行走过程,我们还可以用线段图来表示。如果用一个点表示余刚家的位置(老师边说边画),用另一个点表示苗苗家的位置,再连接两点画出一条线段,请问:少年宫的位置应该在哪里?

(不是两家的最中间,而是应该偏向苗苗家的位置。)这个发现非常好,看路线图,你们估计一下两人在哪个地方相遇。

学生指,教师逐步画出线段图。

观察线段图,哪段是余刚走的路程?哪段是苗苗走的路程?要求的是哪段路程?

学生指,老师完善线段图,打上大括号,并标上“?m”。

从线段图中你能看出余刚行走的路程和苗苗行走的路程与他们两家之间的距离有什么关系?(学生思考,可以不回答。)

[点评:教师引导学生先从字面上初识相遇问题,再从看表演中获得相向运动的表象,最后把自己的理解抽象到线段图中,通过观察、操作及思考等亲身体验,帮助学生正确认识相遇问题的特点。]

2.自主探究,尝试解决。 (1)尝试解决。

根据你的理解,你准备怎样解决“他们两家相距多少米”这个问题? 学生思考后,教师让学生试着在练习本上列式解决。 学生做完后还可让其思考还有没有不同的解法。 (2)反馈思路。

请两位学生将算式板书在黑板上。 75×5+60×5 (75+60)×5 =375+300 =135×5 =675(米) =675(米)

让学生结合线段图分别说出自己的解题思路。

预设1:先分别求出余刚和苗苗5分行的路程(学生在线段图上

指出相应部分),再把他们两人行的路程加起来,就是余刚和苗苗5分共同走的路程,也就是他们两家相距的距离。

预设2:先求出余刚和苗苗1分共走的路程,学生在线段图上指出相应部分,再乘5分,就是余刚和苗苗共同走5分的路程,也就是他们两家相距的距离。

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(3)理解“速度(和)×时间=路程”。

教师演示课件,帮助学生理解第2种解题思路。

教师介绍:余刚和苗苗1分走的路程的和(65+70)也就是他们的速度和(板书“速度和”),他们从家到少年文化宫都走了5分,也就走了5个这样的速度和,因此用速度和乘上他们共同走的时间,就能求出他们一共行走的路程,也就是他们两家相距的距离。教师适时

板书:速度(和)×时间=路程。 学生齐说数量关系式。

仔细观察这两种解法,你有什么发现?(这两种解法正好符合我们以前学过的乘法分配律。)

你更喜欢用哪种解决方法?为什么?

教师对学生的分析做出肯定和鼓励,并强调第2种解题思路。 (4)小结。

刚才我们解决了余刚和苗苗两人行走的问题,你能说一说这种相遇问题有什么特点吗?它的解决方法又是怎样的呢?

[点评:教师鼓励学生尝试解决,再在反馈时厘清解题思路,并结合线段图和课件重点理解第2种方法。学生在探索与交流中自主获取知识,教师的课件演示帮助学生理解了知识难点,较好地发挥了师生共同体的作用。]

3.完成“试一试”。

(1)请学生默读题目,找出题中的信息和问题。

这两辆汽车是怎样行驶的?(两辆汽车是同时出发,向相反方向行驶的。) 这道题和例题有什么相同点和不同点?

相同点:两道题都是两个物体同时出发做运动,最后都是求两个物体行走的路程之和。

不同点:例题是从两地出发相向而行,而这道题是从同一地点出发相背而行。 (2)你能画出线段图分析这道题吗?

学生画线段图,然后在小组内交流,教师选择部分同学的线段图进行展示,强调画图的规范性。

(3)学生列式解决。

(4)反馈学生的不同解答方法,请学生说出这道题的解题思路, 并组织全班同学进行评价。 教师追问:“有不同的思路吗?”

[点评:学生初步学习了解决相遇问题后,教师让学生理解朝相反方向行走的行程问题,并画出线段图帮助分析问题中的数量关系,找出解决办法,培养学生自主类推的学习能力,并进一步理解行程问题的基本数量关系。]

4.小结。

回顾刚才解决的两道行程问题,它们有什么特点?解题时用到了怎样的数量关系?

两道题都是两个物体同时运动,要求他们行走的总路程可以先算出两个物体分别行的路程,然后再相加;也可以用“速度(和)×时间=路程”来解决。

三、巩固练习

1.课堂活动第1题。

(1)学生读题,理解题目意思。

这道题和例1相比,有什么不同?(有条件,无问题;由两人同时出发,变成了

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有一人先出发等。)

从丽丽比提前2分出发你可以想到什么?(丽丽从家到学校用了2+7=9(分)或和丽丽同时行了7分,而且丽丽还另外单独多行了2分。)

你能用两只手来比画一下丽丽和行走的过程吗? 学生同桌手势演示,教师再抽同学上台进行手势表演。

(2)根据这些数学信息,你能提出什么数学问题?(家和丽丽家相距多少米?……)

(3)针对“和丽丽家相距多少米”,学生解答。 (4)反馈学生的解答过程,说出解题思路。 2.练习六第1,2题。 学生练习。 五、课堂小结

通过本节问题解决课的学习,你有什么体会?

学习数学知识就应该用来解决现实问题,在思考解决办法的过程中,如果都像这节课一样,开动脑筋,多角度的去思考,那大家解决问题的能力将会有更大的提高。

教学反思：

第2课时 问题解决(二)

【教学内容】

教科书第20页例2,第21页课堂活动第2题,练习六第3~5题。 【教学目标】

1.经历解决数学问题的过程,进一步体会具有相遇问题(工效问题)特征的数学问题在实际工作中的应用,培养学生分析、解决问题的能力。

2.在与他人合作、交流的基础上,体会解决问题策略的多样性。

3.在解决数学问题的过程中,让学生能感受到的成功体验,激发其分析、解决问题的兴趣。

【教学重、难点】

能分析数量关系,能选择解决问题的策略,能分析具有相遇问题(工效问题)特征的数学问题的数量关系。

【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习引入 1.复习。

(1)一个修路队每天能修路50m,工作6天后,他们修路多少米?

(2)一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出,客车平均速度是每时55km,货车平均速度是每时45km。两车开出后5时相遇,两个城市相距多少千米?

学生完成。请学生说解题思路,教师板书。 2.准备题。

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一辆客车和一辆货车同时从相距450km的两地相对开出,客车平均速度是每时50km,货车平均速度是每时40km。两车开出后几时相遇?

(1)学生默读题目,在草稿本上画出示意图。

通过画图,你发现这道题有什么特点了吗?(这道题跟昨天学习的相遇问题刚好相反。它已知两地的距离和两个运动物体的速度,求相遇时间。)

(2)学生列式解答。

(3)学生反馈解法,说明思路。 3.揭示课题。

今天我们就要用相遇问题的数量关系来继续学习问题解决。

[点评:本节课是将“相遇问题”的解题思路拓展到“工效问题”中来学习,因此,开课时可以复习工效问题和相遇问题的数量关系,同时以逆向思维的方式求相遇时间,为本节课的学习做好充分的知识准备。]

二、探索新知识 1.教学例2。 (1)理解题意

让学生齐读题目,然后说一说找到了哪些数学信息和问题,再用两只手比画两个工程队修路的过程。

(2)分析数量关系。

出示讨论题,学生思考,然后小组讨论。 ①这道题跟刚才的准备题对比,你有什么发现?

这道题与准备题很像,准备题是行程问题,而例2是两个工程队修路的工效问题。但这两道题都是知道总的路程和两车(队)的速度,求他们的相遇时间(修复完这段公路的时间)。

②要求“8天能否修复这段公路”,你的解题思路是怎样的?

可以先求出两队修完这段公路需要的时间,再与8天进行比较;也可以先求出两个队8天一共能修多少米,再与公路总长进行比较。

教师引领:这道题的解决策略,一是比工作时间,二是比工作总量。 (3)列式计算。

学生选择合适的方法解决。教师巡视并指导学习有困难的学生。 组织全班汇报解题方法。

展示两种不同的方法,并请学生说出解题思路。 ①比时间。

先求两队每天一共修路多少米。 列式:510÷(45+40)=6(天) 6天<8天,可以修复完。 ②比路程。

列式:(45+40)×8=680(米) 680米>510米,可以修复完。

(4)比较两种方法,你更喜欢哪一种?说出理由。

学生交流后,老师强调:在选择解题策略时,可以选择自己能理解的比较简洁的方法解决问题。

[点评:由于工效问题可以借用相遇问题的思路类推而来,因此教师在课堂上可以让学生运用对比的学习方法,参与知识的自主建构,通过学生的思考、小组讨论、全班交流,学生自主找寻到本题的解决思路,体现学生学习的主体性。]

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2.算一算。

(1)我们已经知道修复完这条公路需要6天,如果要求“修复完这段公路,甲队比乙队多修了多少米”,你会解决吗?

(2)学生解决,教师巡视指导。 (3)全班汇报方法,可能会有两种解法: 6×45-6×40=30(米) 6×(45-40)=30(米)

引导学生说出两种解法的解题思路和数量关系,重点追问第2种方法中的(45-40)表示的意义。

[点评:这个问题难度不大,教师放手让学生解决。中差生对第2种解答方法的理解可能有困难,教师通过追问第2种方法中(45-40)表示的意义,以促进学生的思维发展。]

3.小结。

回顾刚才解决的问题有什么特点?这类问题可以怎么解决?刚才的问题是关于工作问题中的合作问题,可以借助相遇问题的思路来进行解决。

三、巩固练习

1.课堂活动第2题。

学生解决,再组织同桌讨论两个小题有什么共同的特点。 2.练习六第3~5题。 学生练习。 教学反思：

第3课时 问题解决(三)

【教学内容】

教科书第20页例3,第21页课堂活动第3题,练习六第6~9题。 【教学目标】

1.学生经历解决数学问题“求最多或最少”的全过程,掌握这类问题的特征及解决方法。

2.通过解决问题,提升学生理解复杂题意的能力,以及分析问题的能力,提高学生的思维水平。

3.在运用生活经验思考问题的过程中,体会数学与生活的密切联系,培养学生学习数学的兴趣,帮助学生树立学习自信心。

【教学重、难点】 教学重点:掌握数学问题“求最多或最少”的特征及解决方法,能分析数量关系,选择解决问题的策略。

教学难点:学生理解当总价相同时,什么情况下卖出的物品数量会最多或最少。

【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】

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一、情境引入

1.感受总价一定时,数量与单价之间的关系。 王阿姨和张阿姨在超市用同样多的钱买牛奶。王阿姨买到了12盒牛奶,可张阿姨却只买到了4盒牛奶。聪明的小朋友,你能告诉我这是为什么吗?

预设1:因为王阿姨买的牛奶是小盒装的牛奶,而张阿姨买的是大盒的牛奶。 预设2:王阿姨买的牛奶每盒单价低一些,张阿姨买的牛奶每盒单价要高一些。

……

从这件事中我们可以看出,在总价相同的情况下,如果单价越低,所买到的数量就越多;反之,单价越高,所买到的数量就越少。

2.出示课题。

看来,花钱消费里也藏着大学问呢。今天我们就来学习如何解决跟消费有关的问题。

[点评:针对本节课学生学习的难点,开课时充分利用学生已有生活经验,通过买牛奶事件的分析,引导学生发现总价相同时,单价与数量之间的关系,激发学生解决问题的兴趣,也为突破例题难点做好铺垫。]

二、探索新知识 1.教学例3。 (1)情境引入。

同学们,你们喜欢看电影吗?如果你要去电影院看电影,你最关心的是什么?(票价,电影是否好看,时间等。)

如果你是电影院的经理,你最关心什么?(电影票的定价,票房收入等。) 那电影院的票房收入跟什么有关呢?

讨论得出:电影院的票房收入跟票价和入场人数有关。

(出示例3)下面我们就一起前往小剧院,看看那里的票房收入。 (2)理解题意。

请仔细观察情境图,你知道了哪些信息?(提醒学生票价的信息不要漏掉了。) 看完题目中的信息后,你有不明白的地方吗? 预设:为什么剧院要有甲票和乙票? 有谁能解答刚才同学提出的问题? ……

(3)分析数量关系。

本场票房收入2300元,全场的座位是否卖完了呢?(没有卖完。) 你怎么知道座位没有卖完?(如果全部票卖完,可以收入10× 100+30×50=2500元,而本场收入只有2300元,说明有空位。)

这道题要求“本场观众最少多少人”,这里的“最少”是什么意思? 学生思考,然后小组讨论,再组织全班同学进行交流。

通过全班讨论得出:由于两种票价不同,要使人数最少,就是票价高的甲票要全部卖完,然后再卖乙票。

(4)列式解决。 要求“本场观众最少多少人”,你会解答吗?学生列式解决。反馈学生的做法,乙票:

(2300-30×50)÷10=80(张) 10×100+30×50=2500(元) 80+50=130(人) (2500-2300)÷10=20(张)

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50+100-20=130(人)

学生展示自己的解法,并说出解题思路,再集体评价。 (5)验算。

得出的结果对不对,你可以怎样验算呢?(把人数代入题目中,看卖出甲票所得的钱和卖出乙票所得的钱的总和是不是刚好为2300元。)

学生在练习本上验算,并反馈验算结果。 (6)小结。

回顾刚才解决问题的过程,要使买票人数最少,我们的解题思路是怎样的? [点评:教师抓住题目中的核心词“最少”,充分放手让学生思考、集体讨论、自主解决、自行验算,发挥学生在学习活动中的自主意识,从而促进学生理解问题、分析问题与解决问题能力的发展。]

2.补充例题。

(1)如果本场票房收入为2200元,那本场观众最多有多少人? (2)理解:人数最多是什么意思?

(3)学生解决,教师巡视,帮助学习有困难的学生。 (4)学生反馈解题思路和方法,再集体订正和评价。

[点评:教学例题后补充解决“最多有多少人”的问题,意在培养学生举一反三的学习能力,帮助学生建构起本节课所学问题的模型,进一步理解和掌握数量关系,同时帮助学习有困难的学生建立学习自信心。]

3.小结反思。

刚才解决的这两个问题有什么特点?解决时要注意什么?当已知总收入的情况下,要解决卖票的张数最少(或最多)的问题,我们要抓住题目中的关键词“最少”(或最多)进行分析,厘清解题

思路。解答后还可将答案代入题中进行检验。 三、巩固应用

1.课堂活动第3题。

每天往返一次是什么意思?月票是什么意思? 学生解决,集体订正。

思考:在什么情况下,买月票与买单程票的价格是一样的?学生交流后,老师强调:36元按单程票算,可以买9天的。9天以内,买单程票合算;超过9天,买月票合算。

2.补充练习。

春苗书屋新进了图书《上下五千年》精装20套,简装30套。精装80元/套,简装30元/套。王老师为学校图书馆购这种书共花了10元。他最多买了多少套?

3.练习六第6题。

学生读题后,教师引导学生理解关键词“最少”即“牛奶最少卖了多少盒”这个问题,也就是尽可能多地卖单价高的牛奶。

学生思考解题思路,小组交流。

集体反馈解题思路:可假设全部卖5元一盒的牛奶,用总价÷单价,得不到整盒数,再逐次减少5元牛奶的盒数,调整为买一些小盒牛奶,直到得到整盒数为止。

学生解决,反馈解法,集体评价。 4.学生完成练习六第7~9题。

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第8题,重点是让学生看懂题目意思,明确两车出发的时间不同,两个车站相距的路程是客车行2时的路程与两车同时行4时的路程之和。

第9题,学生解决,明确王兰、李丹的钱合起来正好够买2个相同的包,就是两人的钱加起来等于1个包单价的2倍,求出包的单价就能求出李丹应还给王兰的钱数。鼓励学生用不同方法解决此题。

四、拓展练习

练习六的思考题,学生读题,教师用课件帮助学生理解题意。题目中告诉了狗跑的速度,要求狗跑的路程,还需要什么条件?(狗跑的时间。)

狗跑的时间跟人行走有什么关系?学生思考。 学生解决,集体反馈,表扬解答正确的学生。

[点评:书上配套练习题较少,教师进行适当补充,并对书上练习题中的难点地方进行适当点拨,引导学生进一步掌握这类问题的特征和解题思路,从而提高解决问题的能力。]

五、课堂总结

今天解决的问题有什么特点?解决时要注意什么?你有什么收获? 教学反思：

整理与复习

第1课时 整理与复习(一)

【教学内容】

教科书第24页整理与复习第1~4题,练习七第1~5题。 【教学目标】

1.经历整理本单元知识的全过程,厘清数学知识的内在联系。

2.进一步理解乘除法的关系和乘法运算律,提高学生综合运用知识的能力。 3.培养学生自主学习、合作交流的能力。 【教学重、难点】

理清数学知识的内在联系,提高学生综合运用知识的能力。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、谈话引入

同学们,乘除法的关系和乘法运算律我们已经学完了,今天这节课我们将对这个单元的知识进行整理和复习。

[点评:开门见山,直接揭示课题,交代本节课内容,让学生明确本节课的学习任务。]

二、合作整理本单元内容 1.小组交流、整理。

同学们,想一想本单元我们都学习了哪些内容。请大家在小组内交流一下,然后用自己喜欢的方式将学习内容清楚、明确地整理在练习本上。

教师给足时间让学生自主整理。

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2.分组汇报并展示。

哪个小组愿意把自己整理的内容展示给大家看一看?(学生上台展示,其他同学评价。)

形式1:网络图。 形式2:表格法。

本单元主要内容最大的收获最感兴趣的内容存在的问题还有不同的整理形式吗?(其他小组展示。)对于他们的整理形式,你还有什么建议?

小结:同学们都用自己喜欢的形式对本单元的知识进行了整理,其他同学也提出了自己的建议。通过整理,我们将本单元的知识分为了3个部分,即乘除法的关系、乘法运算律和问题解决。教师板书如下:

乘除法的关系和乘法运算律 乘除法的关系 乘法运算律 问题解决

在学习这些知识的过程中,你最大的收获是什么?最感兴趣的内容是什么?还存在哪些问题?

为了更好地理解和掌握本单元的知识,弥补学习中的不足,这节课我们将对前两部分的知识进行复习。

[点评:教师让学生自主整理本单元的知识,让学生经历整理知识的全过程,并在交流展示的过程中,感受整理方式的多样化,从而体会整理知识的优越性,以及对我们学习的帮助。]

三、复习乘、除法的关系与乘法运算律 1.复习乘除法的关系。

(1)我们先来复习乘除法的关系,谁给大家说一说乘除法之间有什么关系?(老师根据学生的回答补充板书。)

乘法各部分的关系: 除法各部分的关系:

被除数=商×除数 除数=被除数÷商 商=被除数÷除数 除法是乘法的逆运算。

那么在有余数的除法中又有什么关系呢?(抽学生回答。) 乘除法的关系和乘法运算律 乘除法的关系

因数×因数=积 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 乘法运算律 问题解决

(2)完成教科书第24页第1,2题。

学生完成,再集体订正。第1题要求学生说清楚得出这个得数的理由,第2题要求学生说出验算的依据。两道题都可能出现用两种不同的方法进行验算,只要学生能说出依据,都给予肯定。

(3)小结:在乘除法的计算中,我们可以运用乘除法的关系来进

行验算,而乘法运算律对于我们的计算同样有帮助。2.复习乘法运算律和简便计算。

(1)接下来我们就来复习乘法运算律和简便计算,谁来给大家说一说乘法运算律包括哪些内容?(教师根据学生的回答补充板书。)

乘除法的关系和乘法运算律

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乘除法的关系

因数×因数=积 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

乘法运算律 a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b+c)=a×b+a×c

请大家用刚才复习的知识完成下面的练习。 (2)完成教科书第24页第3,4题。 学生先练习,再反馈。

①第3题让学生说出这样填的理由。 ②重点反馈第4题的简算。

第1小题:25×48,观察题目中的数据,48可以拆分成4×12,25和4相乘,正好能凑成整百数,再和12相乘,从而使计算更简便。

第2小题:35×8×15,观察算式的形式和数据的特征,可以把8拆分为2×4,再运用乘法结合律,35和2相乘,15和4相乘,再把它们的积相乘,使计算简便。

第3小题:75×204,204接近200,就可以利用拆数法,变成200+4,再运用乘法分配律简算。

第4小题:482×15+18×15,观察题目的数据,15分别和482与18相乘然后相加,就可以逆用乘法分配律,等于482与18的和与15相乘,使计算简便。

(3)小结:我们在运用乘法运算律进行简便计算时,要看算式的形式,认真观察数据的特征,有时需要把其中单个的数拆分成两个或几个数相乘的形式,再运用乘法结合律进行简算。而有时需要把单个的数改成与1相乘的算式,有时也要用拆数法把其中一个接近整百的数拆成整百加几、减几的形式,再利用乘法分配律进行简算。总之,大家一定要注意观察和分析数据。

(4)下面就请同学们完成下列判断题。 ①96×25+4×96=25×4×96。( )

②口算23×3,先算20×3,再算2×3,然后把两个积相加,这是应用了乘法分配律。( )

③25×4÷25×4=100÷100=1。( )

④99×15=(100-1)×15=100×15-1。( ) ⑤根据乘法分配律,63×99=99×63。( )

反馈时注意第③题的运算顺序是从左到右依次计算,不是两边乘法同时计算,这一点有的同学容易忽略。第④题,乘法分配律的运用,有的同学往往会犯同样的错误,忘记是分别去乘这个数。

3.小结。

同学们,今天这节课我们复习了哪些内容?还有什么疑惑吗?

[点评:一边复习知识点,一边练习,既有利于老师了解学生的水平,也有利于学生更牢固地掌握知识。]

四、巩固练习

下面我们就运用这些知识来完成相应的练习。 1.练习七第1,2题。

学生完成后反馈,要求学生说出填空的依据。 2.练习七第3题。

要求学生提出问题并解决问题,注意题目中的条件(4个小队),老师要对学生提出的问题进行及时的判断和评价。

3.练习七第4,5题。

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请同学们仔细观察算式的形式和数据特征,看哪些应该采用乘法运算律进行简便运算,然后再练习。

强调:灵活地掌握运算律,可以帮助我们进行简算,从而提高计算的运算速度和正确率。

[点评:练习的设计进一步强化了学生对乘除法的关系和乘法运算律的理解和运用。这样既注重对学生知识的落实,又注重学生的思考,充分发挥了学生的学习主体性。]

五、反思总结

同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?把 学过的知识进行归纳整理,你认为有什么作用呢? 教学反思：

第2课时 整理与复习(二)

【教学内容】

教科书第24页整理与复习第5题,练习七第6~14题。 【教学目标】

1.培养学生归纳、整理所学知识的能力,形成知识体系。 2.能熟练运用“相遇问题”的基本解决策略,解决实际问题。 3.培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 【教学重、难点】

归纳、整理解决问题的类型,学会分析解决问题的方法。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、谈话引入

上节课我们复习了乘除法的关系和乘法运算律,今天这节课我们将对本单元的问题解决进行整理和复习。

[点评:承上启下,开门见山,简明扼要地揭示课题,让学生明确本节课的学习内容。]

二、整理复习问题解决 1.分类整理。

(1)请大家看教科书第19~20页,分析3个例题,把它们进行分类,想一想你是按什么标准分的。

(2)同桌交流。 (3)学生汇报。

刚才大家交流得很认真,现在我们一起来听一听同学们是如何分的。 预设:我认为这3个例题可以分为3类:例1讲的是相遇问题, 例2讲的是工效问题,例3讲的是实际生活中的购物问题。你们还有补充吗? 2.复习相遇问题。

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(1)学生用综合算式解答第24页第5题。 75×12+100×12或(75+100)×12 学生反馈时说出解题思路。

(2)相遇问题的特征是什么?(两个物体同时从两地相向而行,经过一段时间后就会相遇。)

(3)要求“甲、乙两地相距多少千米”,基本的解题思路是什么?

老师板书:甲行的路程+乙行的路程=两地相距的路程速度(和)×相遇时间=两地相距的路程

(4)变式。

有的时候,并不一定都是标准的两个物体同时从两地相向而行,结果就要相遇。

(教师用手势演示)如果一个人先行一段路程,然后再两人同时行走,最后相遇。要求两地相距多少千米,解题思路又是什么呢?

预设:相遇时两人所走的路程,加上一个人先走的一段路程,才是两地相距的路程。

(教师用手势演示)如果两人同时从同一地点向相反方向走,要求两地相距多少千米,解题思路又是什么呢?

预设:两人各自所走的路程加起来,就是两地相距的路程。也可以用“速度(和)×时间=路程”来求出两地相距的路程。这是相遇问题的另一种形式。

(5)小结:相遇问题的基本思路就是“速度(和)×相遇时间=两地相距的路程”。如果是两人同时从同一地点向相反方向走,求两地相距多少千米。这也可以理解为相遇问题。或者是一人先行,两人再同时出发,几时后相遇,这仍然是一种相遇问题,但是要记住加先行的路程。

3.复习工效问题。 (1)过渡。

速度(和)×相遇时间=路程,根据这个数量关系式,如果要求相遇时间怎么办?如果不是两个物体在行走,而是两个人在做工,我们也可以用这样的关系式来解答吗?

(2)学生解答练习七第7题。

比总量:(15+18)×10 比时间:297÷(15+18) =33×10 =29733 =330(张) =9(天)

330张>297张 10天>9天 答:他们10天后能完成任务。

(3)沟通工效问题与相遇问题的关系。

相遇问题的解题思路是:速度(和)×相遇时间=路程,是两个物体在行走,共同走完一段路程。而工效问题中,两个人合作完成一项工作,我们也可以用相遇问题的关系式来解决。

4.生活中实际购买东西的问题。

看来大家能找到相对应的数量关系式来解决这两类问题了。那第3类问题,我们也能找到一个与它对应的数量关系式来解决吗?

(不能)这类问题,我们就要根据具体情况逐一分析,这样才能达到题目中的要求。

[点评:通过整理与复习,让学生进一步了解各种类型问题解决的基本模式,

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掌握问题解决的基本策略;对比练习的设计,更好地沟通了相遇问题和工效问题的联系,实质就是:单位时间完成的量×时间=总量。]

三、巩固练习

下面我们就用今天复习的方法来做相关的练习。 1.练习七第8题。

(1)你认为题目中哪些地方不好理解,需要提醒大家注意?(刘师傅在张师傅工作的第3天加入。)

(2)理解“第3天”。(第3天是指张师傅已经单独工作了2天,即张师傅工作了8天,刘师傅工作了6天。)

(3)学生完成,然后反馈。 2.练习七第13题。

(1)观察情境图,收集信息。

(2)引导学生思考:爷爷、奶奶今年的收入都是由哪几个部分组成?理解“赡养费”的含义。同时也让学生认识到这是子女对父母应尽的责任。

3.练习七第6,7,9,10,11,12,14题。 学生练习。

[点评:练习的设计既注重了知识的落实,又渗透了情感教育;既有基本练习,又加入了变式练习,引导学生在观察中对比、运用,提升学生的理解能力。]

四、本课总结

这节课我们针对什么知识进行了整理与复习?你有什么收获?你有什么地方要提醒大家注意的吗?

教学反思：

三、确定位置

第1课时 确定位置(一)

【教学内容】

教科书第29页例1、例2,第30页课堂活动,练习八第1~4题。 【教学目标】

1.结合具体情境认识数对,掌握用数对表示位置的方法,能在方格图中用数对表示物体的位置。

2.经历用数对表示物体位置的探索过程,体验用数对表示位置的必要性和简洁性,渗透坐标的思想,发展学生的空间观念。

3.感受确定位置在生活中的广泛应用及其重要性,产生热爱数学的积极情感。

【教学重、难点】

教学重点:经历用数对表示物体位置方法的探索过程,掌握用数对表示位置的方法。

教学难点:物体在生活中的位置与图上位置的正确转换。 【教学准备】

多媒体课件,五子棋格子图(学生每两人一张)。 【教学过程】

一、联系生活,引入新课

1.玩游戏:猜猜谁是我的好朋友。

请几个学生来说出自己好朋友的位置在哪儿,大家来猜一猜。

在猜的过程中,要注意容易混淆的地方,例如,组是从哪边开始数的。 2.揭示课题。

同学们能用自己的方式来确定位置了,那确定位置还有其他的方式吗?我们今天就来学习确定位置。

[点评:用学生喜欢的游戏形式引入课题,能尽快带领学生进入课堂。同时,这个游戏也能很好地把数学知识和生活联系起来,让学生感觉到生活中,确定位置的用处很多。]

二、自主探索,学习新知识 1.认识列与行。

(1)我们平时说的“组”指的是竖排,通常也说成是列,横排说成是行。 第1列在哪里?(课件出示例1座位图。)

(2)在一般情况下,确定第几列都是从观察者的左边往右边数,这里一共有几列?有几行呢?

(3)这3个小朋友的位置分别是在第几列第几行?请同学们自己写在练习本上。(老师板书,写的时候,故意边写边念,让人觉得这样写起来很麻烦,很罗嗦。)

[点评:在生活中,学生很习惯于说第几组第几号,这是生活语言,而在数学上表达则为列与行。所以,第一个环节就把生活语言规范为数学语言,便于下面的学习。]

2.认识数对。

(1)在这里,我们是用“第几列第几行”来表示3个小朋友的位置,看看这样的表达方式,你觉得怎么样?(我觉得都这样写,太麻烦了。)

(2)那想一想,还有没有更简洁的表示方法呢?同学们在练习本上试一试,写出小红的位置,看谁的表示方法更简洁,更有创意。学生先尝试,再抽几个同学到黑板上去板书自己的表示方

法。如3列2行;3-2;3.2等。 (3)组织学生开展小组交流活动。 ①交流各自的写法。

②这些写法有什么共同点。

总结:都比较简洁;都有两个数;前面都写了一个3,表示第3列,后面都有一个2,表示第2行;中间都有分隔符。

(4)介绍数对。

你们都用数和符号简洁地表示出了小红的位置,很了不起!不过,数学也是我们交流的工具,如果你用你的写法,他用他的写法,交流起来就会乱,那怎么办呢?(用统一的表示方式。)

老师介绍数对,小红的位置就可以用数对(3,2)表示,前面的3表示的是第3列,后面的2表示的第2行。

(5)学生用“数对”表示出另外两个同学的位置,并比较一下,体会用数对表示位置的简洁性。

[点评:用数对表示位置,首先要让学生充分体验其简洁性。同时也要让学生认识到数学是世界性的语言,为了交流的方便,我们要注意其表现形式的统一性,所以最后选择了用数对的方式来表示,并再次进行比较,感受其简洁性。]

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3.认识方格图。

(1)用数对来表示位置很简单,我们还能把座位图也变得很简单。 课件演示:用竖线来表示列,用横线来表示行。

引导学生观察出,每一个交点都代表一个同学的位置。 课件演示:座位图消失,只留下方格图。

(2)现在你还能根据数对找到这3个同学的位置吗?让学生根据数对去找相应的位置。

小结:我们是根据数对先找列,再找行。列和行的交点是我们要找的位置。 [点评:把座位图抽象成方格图,这是一个由具体到抽象,由生活到数学的顺利转化。学生经历了这个过程后,再看到方格图,就不仅仅只是一些点和线,就能跟生活中列和行以及位置相关联。]

4.生活中的位置与图上位置的转换。

(1)如果用一个方格图来表示我们今天的座位,你能在上面找到自己的位置吗?我们先来确认一下,你们的第1列在哪边?教师引导学生认识到,确定第几列是从观察者的左边往右边数。对于不太明白的学生,让其到讲台上来观察,然后想象一下,把自己看到的座位图,抽象成方格图。

(2)请同学们翻开教科书第30页,看课堂活动第1题,在方格图中找到自己的位置,并写出数对,然后小组交流,看自己写得对不对。

(3)最后标出自己好朋友的位置。找几个学生念出写的位置,全班同学帮忙判断,他写的数对和自己以及好朋友的位置是否正确。

[点评:生活中的位置与图上位置的转换,是本节课的难点。所以,本环节安排了让学生先找到第1列,并让不太明白的学生站到讲台上,让自己处于观察者的位置,转换角度看问题,以实现生活中的位置到图上位置的转换。]

5.课堂活动。

(1)我们换个方式,老师在屏幕上给出一些数对,请相对应位置上的同学马上起立。看谁的反应快,准备好了吗?课件依次出示:(2,4),(5,3),(6,2),(1,6),(3,5),(4,?)。

(2)在(4,?)出来后,引导学生发表看法,感受数对与位置的一一对应。 看来,我们要想确定一个位置,数对中的这两个数还真是一个都不能少。 [点评:此活动趣味性强,学生喜欢参与,更重要的是能检验学生是否把数对和位置一一对应起来。最后一个数对的出现,是想让学生明白,在一个平面上,数对中的两个数,可以和一个位置唯一对应起来,如果两个数不完整,就无法确定唯一的位置。]

三、课堂活动,加深理解 1.“五子棋”大战。

(1)同学们喜欢玩五子棋吗?我们今天来玩一个“五子棋”大战的游戏。不过,今天的“五子棋”大战跟你们平时玩的不太一样,要增加一点难度。

第1步:请同学们拿出方格图,在列和行的旁边标上序号。

第2步:两个小朋友在玩的时候,必须先用数对说出你要放的棋子的位置,然后才能放。如果放错了,则为输。

(2)学生开始游戏。

(3)分出了输赢的同学,观察你们所摆的棋子,思考一下:同一列的棋子,表示它们的位置的数对有什么相同的地方?同一行呢?

(3)猜一猜,下面哪些点是在同一条直线上。

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A(2,2) B(5,2) C(5,1) D(5,5) E(6,6)学生先思考,然后交流答案,老师用课件展示。

2.画一画,说一说。

同学们想自己来画一画吗?

学生完成书教科书第30页课堂活动第2题。

[点评:本环节对教科书上例题的安排做了一个小小的调整。教科书上是用例1介绍列和行,例2介绍数对。我们把两个内容都放进了例1,这样能更好地用好这个素材,并且贴近学生的生活。]

四、梳理知识,课堂练习 1.课堂小结。

今天我们学习了什么?你有什么收获?

小结:今天我们学习了用列和行来表示位置,还认识了一个新朋友———数对。它能简洁地表示出物体的位置。在数对中,前面一个数表示的是列,后面一个数表示的是行。

2.练习。

学生完成练习八第1~4题。

[点评:对知识的回顾和梳理,能让学生更好地构建自己的知识网络和数学体系。最后老师用简洁的语言复述重点内容,加深学生的印象。]

五、拓展应用,促进发展

1.在我们的生活中,有哪些地方也需要确定位置?学生联系生活,说出哪些地方需要确定对方或自己的位置。教师介绍电脑里如excel表、画图等软件中,确定位置的应用。

2.我们的地球这么大,怎么来确定地球上的位置呢?老师主要介绍经纬度即可。

3.地面上可以用经纬度来确定位置,那如果是在空中呢?例如飞机飞行、火箭发射,它们的位置又是怎么确定的呢?

在这些高科技领域,确定位置可不像我们今天所学的这么简单,它究竟是怎样来确定位置呢?这需要同学们好好学习,继续去研究,努力吧!

[点评:我们在进行数学教学的时候,一定要重视数学与生活的联系,多介绍数学在生活中的用途,相信能更好地激发学生学好数学的热情。课的最后,把确定位置从二维发展到了三维,引发学生的想象,激发学生的好奇心和求知欲。]

教学反思：

第2课时 确定位置(二)

【教学内容】

教科书第30~31页例3、例4及课堂活动,练习八第5~7题及思考题。 【教学目标】

1.认识方格图中的行程问题,能根据方向、速度和时间来判断位置的变化。 2.巩固对确定位置的理解,综合运用方向、行程问题的确定位置的知识来解决数学问题,提高学生解决问题的能力。

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【教学重、难点】

认识方格图中的行程问题,能根据方向、速度和时间来判断位置的变化。 【教学准备】

多媒体课件,骰子(每两人一个)。 【教学过程】 一、教学例3 1.理解信息。

上一节课,我们学习了确定位置,大家都学会了吗?很好,那老师来考一考你们。

(出示例3)请同学们默看题目,从题目中,你获得了哪些数学信息? 信息主要有以下几条: (1)小方要从家去学校。 (2)小方朝东走了8分。 (3)小方每分走50m。

(4)格子图中每一格的边长代表50m。

2.这些信息是题目中直接告诉我们的,那你能从这些信息中发现一些隐藏的信息吗?

由第3条和第4条信息可以知道,小方是朝东走了8格。 3.完成教科书第30页例3。 交流答案:

(1)小方的家用数对表示是(1,3)。

(2)学校位置在图上是第9列第3行,用数对表示是(9,3)。

老师用课件演示小方从家走到学校的过程,并让学生边看边数,验证结果。 4.观察小方家和学校的位置,你发现了什么?

预设1:因为小方只朝东走就到了学校,所以小方家和学校是在同一行,所以数对中的第2个数都是3,不变。

预设2:因为小方是朝东走了8格,所以数对中第1个数就增加了8,由1变成了9。

[点评:解决一个问题,分析题意是第一个环节,也是非常重要的一个环节。让学生默读题目,获取数学信息,然后根据这些信息,去发现隐藏在背后的信息,这是引导学生学会深入思考的一个好方法。]

二、教学例4

1.看来这个问题难不住大家,那大家有没有信心挑战高 难度的?

(出示例4)请同学们认真读题,仔细分析,完成在教科书上。 2.你在解决问题的过程中,碰到了什么问题吗? 预设:为什么要强调两只小兔跑的速度相同呢? 有哪位同学能解答一下?

预设:因为只有它们速度相同,我们才能判断灰兔到达森林时白兔在什么位置。

那同学们是怎么判断出灰兔到达森林时白兔在什么位置的? 预设:我数了一下,灰兔到达森林需要跑5格,因为它们的速度

相同,所以白兔也只能跑5格,我就把白兔的位置朝北平移了5格,就是(8,6)。

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从白兔的位置变化,你发现了什么?

预设:白兔只朝北平移,白兔的位置在同一列,表示位置的数对 中第一个数不变;朝北平移了5格,行数就增加了5。 [点评:例4的处理,是让学生自学。学生在自学的过程中,教师适当地给予帮助。整个环节采用了“生生互动,交流释疑”的方式,力争把学生的问题,让学生自己来解答。这样的处理方式,既能锻炼反应快的学生的表达能力,提高其自信心,又能帮助反应稍微慢的学生,让其完全地理解题目意思,直至解决问题。]

三、课堂活动

学生默看教科书第31页课堂活动的游戏规则,然后进行交流,直到每个学生都弄懂规则。

(1)两个人玩,可以猜拳或掷骰子来决定谁先开始。

(2)两个人的起点都在(1,1),掷骰子掷到几,就前进几格,在自己的书上画上相应的点,并标出数对。

(3)要注意前进的路线。 (4)谁先到达目的地谁获胜。

同桌两个学生玩游戏,老师提示,在玩这个游戏的过程中,要注意观察前进的格数和数对变化之间的关系。

[点评:此活动有3个目的:一是巩固学生对确定位置的理解;二是观察前进的格数和数对变化之间的关系;三是提高学生的学习兴趣。让学生尽快熟悉规则,开心地玩游戏吧!]

四、练习

1.练习八第5~7题。

注意第7题让学生在方格图中画出路线图,并写下相应的数对。 2.思考题。

让学有余力的学生来挑战。

[点评:练习可以真实地了解学生对本节课知识的掌握情况。因学生水平的差异,使作业设计有了一定的难度。本节练习课后安排了一道思考题,让学有余力的学生去挑战,这样的分层作业能较好地解决这个问题。]

教学反思：

四、三角形 认识三角形

第1课时 认识三角形(一)

【教学内容】

教科书第35页例1、例2及课堂活动,练习九第1~4题。 【教学目标】

1.感受并发现三角形是由3条线段围成的图形。

2.知道三角形各部分的名称,知道三角形底和高的含义。

3.通过观察和操作,培养学生比较、概括、判断、推理的能力,发展学生的空间思维。

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4.积累认识图形的经验与方法。 【教学重、难点】

对三角形的认识,掌握三角形的特征,知道三角形高的含义。 【教学准备】

三角板,直尺,钉子板,橡皮筋。 【教学过程】 一、情境引入

1.出示教科书第34页主题图。

春天到了,同学们来到生态公园,公园中都有哪些图形呢?其中最多的图形是什么?

2.揭示课题。

三角形在生活中的用处真大,今天我们就走进三角形的王国,进一步认识三角形的特征。

[点评:关注学生已有的数学经验,调动学生的生活经验,丰富三角形的表象,让数学知识与生活充分结合起来。]

二、教学新课

1.学习例1,三角形的含义。 (1)从实物中抽象出三角形。

①生活中还有很多三角形,你还能举一些例子吗?(随着学生的回答,老师出示例1中的图形。)

②想象三角形:同学们看见了这么多三角形,又能找出、说出生活中的三角形,现在请你闭上眼睛,你头脑中还有三角形吗?

③画三角形。

你能把头脑中的三角形画出来吗?请画出一个三角形。(提示:用工具画。) (2)比较归纳,揭示三角形的含义。 ①画三角形后的反馈。

同桌相互比较一下你们画的三角形,认为画得满意的给对方一个赞。 反馈:展示自己画的三角形,并评价自己画得怎么样。 ②感受三角形的含义。

老师发现你们画出了不同形状的三角形,它们有相同的地方吗? 预设:都有3条边,都有3个角...... 板书:三角形有3条边,3个顶点。 三角形的3条边、3个顶点、3个角就是三角形的组成部分,它们应该在哪个位置呢?请看例1,并完成下面的要求。

要求:了解三角形各个部分的名称。 在自己画的三角形上标出名称。

把自己的标注和同桌说一说,指一指。

反馈:你想把你的成果向大家展示吗?(有意识地指名两人展示。) 你想提醒大家应注意什么地方?(重点辨析:顶点、角的名称和位置。) ③归纳三角形含义。

什么样的图形是三角形,你能说一说吗?

看一看教科书上是怎么说的,找出来,并读一遍。“围成”是什么意思?(首尾相连。)

(3)练习:判断下面哪些图形是三角形,再说一说理由。

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完成练习九第1题。(判断并运用概念说明理由,重点说第(1)(3)图。) [点评:通过想象三角形、画三角形、看书学习等活动逐步感受三角形的本质属性,为归纳三角形的含义提供了充分的感性和理性储备,结论也水到渠成。最后的判断练习,再次深入理解三角形含义,突出重点。]

2.学习例2,认识三角形的高。 (1)建立高的概念。

①生活中有很多三角形,请大家看这幅图。(课件出示一座斜拉桥。)

在这座斜拉桥中你看到了什么?(有很多三角形,这些三角形有的高,有的矮……)

要想知道这座斜拉桥从桥面到顶端的高度,你准备怎么测量?先想一想,然后在4人小组内说一说你的想法。

(教师边演示课件边讲解)同学们都想到了从三角形的顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高,这条对边叫作三角形的底。

②看一看教科书上是怎么说的,把重要的勾画下来。 从教科书上你知道了什么?(把三句话读一遍。) (2)拓展。

一个三角形可以有几条高呢?大家想一想。

我们了解了三角形高的知识,那你能判断三角形的高吗? (3)完成练习九第2题。 学生判断,并说明理由。

[点评:首先从解决问题中直观地引出“高”,并抽象“高”的含义,再了解高的画法,然后反底与高的关系,最后拓展知道三角形高的条数。通过有层次、多方位、多角度的活动,突破高这个难点。]

三、课堂小结

今天这节课,我们研究了三角形的哪些知识?怎样研究的? 四、巩固练习

下面就用我们今天学习的知识和方法来解决问题。 1.操作:在钉子板上围三角形。

要求:围一个三角形,同桌判断是否正确。 指出围成的三角形的边、角、顶点。 指出围成的三角形的一组底和高。 2.练习九第3题。

三角形底和高都是线段,可以量出它们的长度。

要求:先在教科书上用文字标出底和高,再量出长度,并标在教科书上。 反馈:重点说第(3)幅图,因为其底和高可互换。

说明误差的问题:因为工具和度量的原因,结果可能相差1毫米、2毫米,这是正常的误差。

3.练习九第4题。

学生读懂题目要求,用工具画。

反馈:将学生画的结果在展示台上展示。

首先重点看第(1)幅图:判断是否正确,说出是怎么得出个数的。

(原图已有1个三角形,从顶点向底边连一条线,就增加了2个三角形,共3个三角形。)然后按照这样的思路,完成对后3幅图的判断。

[点评:基础练习已随新课完成,此环节主要是拓展练习。第3题,引导学生讨

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论思考方法尤为重要。]

教学反思：

第2时 认识三角形(二)

【教学内容】

教科书第37页例3,第38页课堂活动第1题,练习十第1~3题。 【教学目标】

1.通过动手操作和观察比较,使学生知道三角形任意两边之和大于第3边; 2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力;提高学生观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力。

3.让学生积极参与探究活动,获得成功体验,产生学习数学的兴趣。 【教学重、难点】

探索三角形三边之间的关系。 【教学准备】

多媒体课件,学生准备20cm左右的吸管,在吸管上以“厘米”为单位画上刻度,细铁丝,形如例3的记录表。

【教学过程】 一、复习引入

1.同学们,前面学习了三角形,你知道了三角形的哪些知识? 有3条边、3个角、3个顶点,有高、围成……

2.既然三角形是由3条线段围成的图形,请看这3根小棒可以围成三角形吗?

(1)出示第1组小棒:3cm,4cm,5cm。 学生上展示台围三角形。

(2)这里还有3根小棒,你能围成三角形吗? 出示第2组小棒:3cm,4cm,8cm。 学生上展示台围三角形。

(3)通过两次围三角形,你有什么发现?

看来,3条线段是否能围成三角形与什么有关?(长度)那三角形的3条边又有什么关系呢?

今天这节课我们就一起来研究“三角形的三边关系”。

[点评:从已有的知识,尤其是应用“3条线段围成”这个知识点,创设认知冲突,引出本节课探究的内容,体现学习的需求性。]

二、探究三角形3条边之间的关系 1.学习例3。

为了方便研究,我们用吸管来做实验。请大家拿出课前准备的画好刻度的吸管。

(1)学生小组合作活动。 要想操作得开心、顺利,我们就要先读懂规则,这是顺利进行探索与发现的关键。

活动要求:

①以4人小组为单位开展活动。

②每人把吸管按整厘米的刻度任意剪成3段。 ③用细铁丝穿上,再围一围。

④记录:每人把实验数据和情况填写在小组的记录表中。(形如

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教科书上的记录表。)

[点评:把学具考虑得细致,是便于学生的操作。操作和填写记录单,并在不经意中观察数据,在开放的、自由的操作平台上,学生进一步体会三角形3边长度的关系。]

(2)反馈:谁愿意把你们围的情况给大家介绍一下?

请一人汇报小组4人完成的情况,教师有意识地分两种情况用表格形式板书。(能围的、不能围的各板书4组。)

能围成

5、6 、 9 3、8、6 10、7、4 7、7、7 不能围成

2、4、14 3、10、6 12、7、1 10、5、5 (3)思考讨论,发现规律。

同学们,这些剪断的吸管有的能围成三角形,有的不能围成三角形,这是为什么呢?

那么究竟怎么样的3条线段能围成三角形,怎么样的3条线段不能围成三角形呢?

观察黑板上左边表格中的数据,思考数据之间的关系,看看能发现什么奥秘。(小组进行讨论,教师参与倾听。)

反馈:我们发现这4组中两条边之和大于第3边。如5+6>9,3+8>6……这样就能围成三角形。

追问:谁有不同的发现吗?

能围成的情况:我们认为一组数据算3次,两条边相加之和大于第3边。比如3+8>6;3+6>8;6+8>3。

不能围成的情况:如3+10>6,但3+6<10。 (4)得出结论。

刚才我们通过用吸管围三角形,讨论了能围成的情况和不能围成的情况,可以得出什么样的结论?

板书:三角形任意两边之和大于第3边。

[点评:在老师一步一步的引导下,从实验操作、数据分析、发现规律、得出结论,学生的认识层层递进。经历了获取知识的过程,体现了知识的严谨,也体现了教师的主导作用。]

2.应用。

下面就请同学们带着这伟大的发现去判断吧。练习十第1题。

学生完成,汇报结果,并说出判断的方法。还有没有更快捷的判断方法。(优化的方法,学生能感悟多少就是多少,不作要求。)

3.课堂活动第1题。

学生判断并记录结果。

同桌交流结果及判断方法,并用课前准备好的小棒操作验证。 通过讨论得出:先确定较小的两根,再找较大的第3根。

板书结果:14cm,20cm,30cm;14cm,30cm,40cm;20cm,30cm,40cm。 [点评:该课堂活动是先用结论判断,然后操作验证。在此活动中,培养学生有序思考的能力,启发学生明白,只需要选择3根中较短两根长度之和大于第3根的长度就可以了。]

同学们真了不起,找到了判断围三角形的多种方法,还找到了比较快捷的方

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法,接下来就用你们找到的法宝解决后面的问题吧!

三、练习

1.练习十第3题。

学生完成,再与同桌交流想法。 2.练习十第2题。

(1)学生练习,反馈结果,再说出自己的想法。(大部分学生会将表格中的数据作为三角形的第3边,将4组数据一一进行判断。)

(2)启发学生用“不合格”就排除的方法。先排除33,(因大于30)然后排除4。(因4+13=17)

(3)再问22cm,10cm合适吗?(仍根据“3个数中较小的两数之和是否大于另一个数”来判断。)

[点评:练习十第2题,启发学生解决“选择合适答案”的问题时,可采用将“不合格”的先排除的方法。以帮助学生提高解决实际问题的能力。]

三、总结

这节课你有哪些收获?还有什么疑惑? 教学反思：

第3课时 认识三角形(三)

【教学内容】

教科书第37页例4,第38页课堂活动第2题,练习十第4~7题及思考题。 【教学目标】

1.探索和发现三角形内角和是180°。

2.能应用三角形内角和知识求未知角的度数,能解决一些简单的实际问题。 3.积极参与数学活动,在活动中获得成功的乐趣。 【教学重、难点】

教学重点:探究三角形内角和是180°。

教学难点:能应用三角形内角和知识解决一些简单的实际问题。 【教学准备】

与三角板完全一样的三角形,量角器,不同形状三角形卡纸。 【教学过程】 一、设疑引入

1.同学们,这几天我们和哪个图形交上了好朋友?你能画出各种三角形了吗?

请按要求画一个三角形:画一个三角形,使它有两个直角。 谁完成了,请举手。(学生都没完成。)想一想,为什么画不出来? 2.揭示课题。

三角形的角之间一定藏有一些奥秘,那我们就一起来探索出这些奥秘吧! [点评:从前面的画规定度数的三角形切入,给学生认知冲突,产生疑惑,引发学生研究三角形内角和的需求。]

二、教学新课

1.学习例4,三角形内角和是180°。 (1)明确内角、内角和的含义。

什么叫三角形的内角?(老师拿出三角形卡纸讲解比画,并逐步标出角的符号及编号。)

内角和呢?

(2)猜一猜:内角和是多少度?(180°)你是怎么知道的?你确定?你验证过吗? 我们一起来验证三角形内角和到底是不是180°。

[点评:内角的概念第1次出现,因此老师要明确内角指的是哪几个角,标注清楚很有必要,这也为后面的撕拼、折拼作准备。]

(3)验证三角形内角和是180°。

①有什么办法?预设:首先想到的是量。

②量与三角板完全一样的三角形内角和(特殊的)。学生完成。 反馈汇报:你验证三角板3个角各是多少度?和是多少度?

预设:和可能是180°,也可能不是180°。量的都是与三角板完全一样的三角形内角,可算出的和有的是180°,有的不是180°,为什么会出现这种情况呢?度量的时候有误差,这是正常的。

结论:三角板内角和就是180°。

[点评:三角板是学生最熟悉的三角形,而且是统一的数据,先量它们,有利于学生知识模型的建立。让学生从误差中体会到研究知识的严谨性和操作的误差性,明白这就是科学的学习态度。]

③验证任意三角形内角和也是180°。

第一,说一说你打算用什么方法求出三角形的内角和。(讨论、提示,得出方法:量、求和、折拼、撕拼……)

第二,动手操作,先在选出的三角形纸片中标上角的符号和编号,再操作。(教师巡视,参与指导。)

第三,反馈汇报,你是怎么验证的?结果是什么?

(老师有意识地先请量的学生回答,再请撕拼的学生回答,最后请折拼的学生回答。)

量的。

学生1:我是先量,再求和,度数分别是……和是180°。 学生2:我也是先量,再求和,度数分别是……和是175°。 学生3:……和是183°。

你认为出现不同结果能说得通吗?

[点评:从特殊到一般,用同样的方法再验证,帮助学生形成牢固的知识模型。]

撕拼的。

指定一名学生在展示台上展示汇报:这个三角形3个角能拼成180°。 这样做的其他同学也是这样的结果吗?(是,都拼成了平角,180°。) 课件演示:我们把刚才的过程在屏幕上演示一次,边看边跟老师叙述。用这种方法来验证三角形内角和,就不用一个角一个角去量,这种方法好吗?

折拼的。

我们还有一种方法———折拼,它与刚才撕拼的方法相似,只不过是另外一种方式。

教师边演示边问,尤其是直角三角形,问:要折几次?为什么?

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[点评:学生不容易想到撕拼,是因为这种方法有破坏性,而折拼的方法技巧性又比较高,估计学生不容易想到。两种方法是同一种数学思想,只是方式不同,能出现一种就行。]

(4)得出结论。

我们用了这么多方法来验证,现在终于可以肯定地说:“三角形内角和是180°。

教师在课题上完善板书:是180°,再用肯定的语气读一遍。 (5)看书。

刚才是我们自己动手进行了验证,那你想知道教科书上对这个问题是怎么说的吗?看教科书第37页例4。

反馈:你看懂了吗?你认为哪句话重要,请勾画下来。

刚才读了,前面也动手做了,那对于三角形内角和180°,你们还有什么疑问吗?

[点评:研究三角形内角和,让学生经历探究式操作活动的全过程:猜想———验证———得出结论。图形从特殊到一般,操作方法也从单一到多样,体现了方法多样化,更让学生感悟方法的优化。]

2.活动。

(1)回应前面的问题。回想一下,为什么我们画不出含有2个直角的三角形呢?现在你明白原因了吗?

既然没有一个三角形有2个直角,那有没有一个三角形有2个钝角呢?为什么?

[点评:用学到的知识解决课前的问题,体会知识的作用,同时体验成功的快乐。]

(2)课堂活动第2题。

三角形的一个内角是80°,另外两个角可能是多少度? 要求:同桌轮换说,一人说,一人记。 反馈:学生汇报结果,老师记在表格里。

看见表格里的数,你发现了什么?(只要另外两个角的和是100°就行。) [点评:用学到的知识解决课前的问题,体会知识的作用。课堂活动第2题在巩固三角形的内角和是180°的同时,也培养了学生的归纳和概括能力。]

我们会用三角形内角和是180°解决相关问题了,那下面我们就玩一个游戏。

3.游戏。

老师课前找一个游戏软件,输入数据,就可出来三角形那种。

规则:自己在头脑中想象一个三角形,把这个三角形3个角的度数输入电脑,电脑马上就会画出来。

学生1:55°,55°,70°。老师:你能想象出它的样子吗?用手比一比,再电脑出示。学生:这就是我想的样子。

学生2:45°,35°,105°。输入电脑,画不出来。老师:什么原因?和不是180°。修改后就画出来了。

学生3:1°,1°,178°。老师:会成功吗?那个钝角会画出来吗?想象一下量角器上1°角的样子。(电脑出示。)

……

[点评:通过有趣的活动和游戏,学生既巩固了所学知识,又培养了思维的灵

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活性,同时进一步发展了学生的空间想象能力。]

三、总结

同学们,今天我们都学习了什么呢?用了哪些方法验证了三角形内角和是180°?(量、撕拼、折拼。)在看内角和时要特别注意什么?(看清是哪些角。)

四、练习

下面我们就利用今天所学习的计算方法来做练习。 1.练习十第4题。

学生完成在教科书上。指名学生问:你是怎么想的? 2.练习十第5~7题。 学生练习。

3.练习十思考题(思维训练)。

(1)学生先自己思考,再同桌交流,然后完成表格。 (2)说出你填的结果,再说出你的理由。

(3)表格中的“……”你怎么理解?如果要你继续填下去,你会吗? (4)你发现了什么规律吗?

多边形的内角和:(边数—2)×180°。

[点评:练习的设计既有单一基础知识的题目,又有综合知识的应用,还有拓展性的思维训练。一步一步深化,以提高学生应用知识解决问题的能力。]

教学反思：

三角形的分类

第1课时 三角形的分类(一)

【教学内容】

教科书第40页例1,第42页课堂活动第1,2题,练习十一第1,2题。 【教学目标】

1.掌握三角形按内角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,明确这3类三角形的关系。

2.通过观察与思考,经历分类的全过程,培养学生的观察能力与合作意识。 【教学重、难点】

体验分类的方法,掌握分类的结果。 【教学准备】

多媒体课件,实物展示平台,每位学生一张表格。 【教学过程】 一、引入新课

前面我们学习了三角形的认识,今天这节课我们要学习三角形的分类。(板书课题:三角形的分类。)看到这个课题,你有什么疑问?

(根据学生的提问整理板书:为什么要分类?怎样分类?分类的结果是怎样的?)

[点评:开门见山揭示课题,并根据课题提问,培养学生的问题意识。将提出的问题整理后板书出来,利用任务驱动法让学生带着问题去学习,目标指向更明

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确。]

二、教学新知识

1.探索按内角的大小进行分类。

(1)确定三角形的锐角、直角和钝角数。

①为了研究刚才同学们提出的3个问题,老师这里提供了6个三角形(例1中的三角形),我们给这些三角形分别编上序号,分别是

(1)号三角形,(2)号三角形,一直到(6)号三角形。

②请你仔细观察这些三角形,数出每个三角形各有几个锐角、直角和钝角,再填入表格中。

③反馈。

根据学生的回答,教师将表格补充完整。 (1) (2) (3 ) (4) (5) (6) 直角(个)0 1 0 0 0 1 钝角(个)0 0 0 1 0 0 锐角(个)3 2 3 2 3 2 (2)按内角的大小给三角形分类。

①观察上表,这些三角形可以分为几类?分类的标准是什么? ②学生分类,同桌交流分类的结果。 ③全班汇报。

预设1:3个角都是锐角的为一类,3个角中有1个角不是锐角的为一类。即(1)(3)(5)为一类,(2)(4)(6)为一类。

预设2:有直角的为一类,没有直角的为一类。即(2)(6)为一类,(1)(3)(4)(5)为一类。

预设3:有钝角的为一类,没有钝角的为一类。即(4)为一类,(1)(2)(3)(5)(6)为一类。

预设4:3个角都是锐角的为一类,有1个角是直角的为一类,有1个角是钝角的为一类。即(1)(3)(5)为一类,(2)(6)为一类,(4)为一类。

④对比这几种分类的方法,你赞成哪一种?为什么?(充分让学生发表意见和看法,然后要让学生明白前3种分类方法都还可以再次分类。)

⑤梳理分类结果。

根据大家的操作与讨论,我们可以按照三角形内角的大小将这些三角形分为3类,即3个角都是锐角的三角形为一类,有1个角是直角的三角形为一类,有1个角是钝角的三角形为一类。

⑥梳理分类的方法。

回顾我们刚才的分类,你有什么发现?(分类时我们都要先确定分类标准———三角形内角的大小,接着进行分类,把三角形分为3类,分出的结果也是唯一的。)

(3)三角形的命名。

①刚才我们把三角形按内角的大小分为了3类,那它们叫什么名字呢?请自学教科书第40页,说一说什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②讨论:为什么这里说“有1个角是直角的三角形叫作直角三角形”?想一想:在一个三角形里能不能有两个直角呢?在一个三角形里能不能有2个钝角呢?(一个三角形里最多只有1个直角或1个钝角,最多3个锐角,最少2个锐角。)

③三角形命名的依据是什么呢?我们一起来完成以下的表格,

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再进行思考。

名称相同点不同点(最大角) 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

至少有两个锐角 最大角是锐角 最大角是直角 最大角是钝角

根据学生的回答,老师完善上面表格。观察上面表格你有什么发现?(三角形的命名是根据最大角的名称来命名的,这种命名方法是特征命名法。)

(4)3类三角形的关系。

如果我们把所有的三角形看成一个整体,这个整体由哪几部分组成?(课件演示。)

小结:这3类三角形是各自的,这种分类的方法叫作完全分类法。 2.回应课前提出的问题。

开课时提出的3个问题,现在你们能回答了吗?

为什么要分类?(是为了需要,通过分类能将每类三角形的特征弄清楚。)怎样分类?(先确定分类标准,再根据标准进行分类。)分类的结果是怎样的?(三角形按内角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。)

[点评:数出三角形直角、锐角和钝角的个数,引导学生从内角的大小去进行分类,通过对学生不同的分类进行分析,评价得出正确的分类。关注三角形的命名是为了引出数学上的特征命名法。回应开课时提出的问题,是让学生对分类知识不仅知其然,还知其所以然。]

三、练习应用

1.课堂活动第1题。

两个三角形是直角三角形。思考:如果是长方形呢?(两个三角形也是直角三角形。)

2.课堂活动第2题。

第3个图中,知道三角形的一个角是锐角,不能确定这个三角形的分类。因为任意一种三角形都至少有两个锐角,而且这个锐角还不能确定是不是三角形内的最大角。

3.练习十一第1题。

学生先完成,再汇报交流。

质疑:怎样才能快速地判断出各类三角形呢?(直接看最大角是什么角。) 4.练习十一第2题。

请先想一想三角形的样子,再按要求在点子图上画出三角形。 学生汇报时说清楚是怎样简捷地画出来的。

[点评:课堂活动的两题重在巩固直角三角形、锐角三角形和钝角三角形;学生作业后,通过追问“怎样才能快速地判断出各类三角形”和“怎样简捷地画出来”,既关注了分类知识,也重视了学法的指导。]

四、反思总结

1.回顾梳理学习的过程。

提出问题—研究问题—得出结论—巩固应用。

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2.通过刚才的学习,你有什么收获?每类三角形的特征及区别。 教学反思：

第2课时 三角形的分类(二)

【教学内容】

教科书第41页例2、例3,第42页课堂活动第3,4题,练习十一第3~6题及思考题。

【教学目标】

1.经历探索等腰三角形、等边三角形特征的过程,掌握等腰三角形、等边三角形的特征。

2.在操作活动中培养学生观察、分析和空间想象的能力。 【教学重、难点】

等腰三角形、等边三角形的特征。 【教学准备】

红领巾和小彩旗(每人一个),多媒体课件。 【教学过程】 一、复习导入

1.上节课我们学习了三角形的分类,三角形按内角的大小是怎样分类的? 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

2.三角形除了可以按内角的大小来分类,还可以按什么来分类呢?为什么? 还可以按边的长短来分类,因为三角形具有角和边两个要素。 今天这节课我们就来研究按边进行分类的情况。

[点评:复习中既巩固了旧知识,又引发了学生新的思考,从而得出三角形除了按内角的大小分类,还可以按边的长短来分类,让新知识找到了生长点。]

二、教学新知识———探索三角形按边分类 1.教学例2,探索等腰三角形的相关知识。

猜想:三角形按边分类,可能分为哪几类?(等腰三角形和等边三角形)到底是不是这样的呢?我们一起来研究。

(1)探索等腰三角形的特征。

①(出示红领巾)你们知道它是什么三角形吗?(钝角三角形、等腰三角形)为什么会有两个名称呢?(说它是钝角三角形是从内角的角度来分的,说它是等腰三角形是从边的角度来分的。)

②那什么是等腰三角形?它有什么特征呢?以红领巾为研究材料。

提出要求:将红领巾对折,你有什么发现?学生动手操作,小组中交流发现。 ③反馈学生的发现,并说出自己是怎样发现这些特征的:两条边相等;两个角相等;是轴对称图形。

④这面小彩旗也具有这样的特征吗?动手操作检验一下。

⑤是不是所有三角形都有等腰三角形的特征呢?(不是,等腰三角形只是三角形中的一种特殊形式。)

⑥教师进行规范操作。像这样把三角形对折后,两边完全重合,说明这两条边相等,两个角相等,是轴对称图形,我们把这种两边相等的三角形叫作等腰三角形。

(2)介绍等腰三角形各部分的名称。

在等腰三角形中相等的两条边叫作腰,两腰的夹角叫作顶角,底边上的两个角叫作底角。

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(3)讨论:在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中有没有等腰三角形呢?(在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中都有等腰三角形。)

等腰三角形

等腰锐角三角形 等腰直角三角形 等腰钝角三角形 (4)即时练习。

练习十一第4题。根据要求,学生画出等腰三角形,汇报时说清楚理由。 [点评:学习由问题引起,这里由“红领巾是什么三角形”的判断引出等腰三角形,进而探索得出等腰三角形的特征。关于“锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中有没有等腰三角形”的讨论,使学生进一步认识等腰三角形。]

2.教学例3,探索等边三角形的相关知识。 (1)等边三角形的特征。

①课件出示例3的操作要求。

②学生操作:折、量、剪、展,得出等边三角形。 ③学生研究等边三角形的特征。

仔细观察手中的三角形的角和边,也可以动手折一折或用直尺和量角器量一量,看看有什么发现,同桌交流。

④集体汇报:3条边相等;3个角相等,都是60°;是轴对称图形;是锐角三角形。

(2)等边三角形的名称。

像这种3条边相等的三角形,我们给它取名叫作等边三角形。 3.梳理三角形按边分类的结果。

(1)讨论:三角形按边的长短可以怎么分类呢?等腰三角形和等边三角形是怎样的关系?

汇报:三角形按边的长短可以分为,任意三角形(三边不等)、等腰三角形和等边三角形;等腰三角形是三角形中特殊的一种;等边三角形是特殊的等腰三角形。

(2)梳理三角形按边分类的结果。

我们可以用以下的图来表示出三角形按边的长短来分类的结果。

(3)(课件出示三角形按角分类的结构图)对比分析,三角形按角分类和按边分类的结果有什么不一样?(三角形按角分的结果,每种三角形是的,互相排斥;而按边分的结果是包含关系。按角分是完全分类,按边分是不完全分类。)

[点评:对于等边三角形的特征,放手让学生根据操作要求去自主探索得出。通过两个问题的讨论得出三角形按边的长短进行分类,并用韦恩图的方式呈现,让学生一目了然。将两种分类结果进行对比分析,让学生对分类知识有进一步的认识。]

三、练习应用

1.课堂活动第3题。 学生操作后汇报。

(等腰三角形5,5,8或8,8,5;等边三角形5,5,5。)思考:等边三角形也是等腰三角形吗?(等边三角形是特殊的等腰三角形。)

2.课堂活动第4题。 学生动手、动脑完成。 3.练习十一第3,5,6题。

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学生练习,然后汇报。

学生汇报第6题时,教师用课件演示数的方法和结果。 4.拓展作业,练习十一思考题。

学生先计算,再同桌交流方法,然后汇报。

方法1:∠1=180°-140°=40°,∠2=(180°-40°)÷2=70°(等腰三角形的两底角相等。)

方法2:∠1=180°-140°=40°,∠2=140°÷2=70°

[点评:不同层次的练习既注重知识的巩固,又关注方法的落实,同时重视从不同角度来思考问题。]

四、反思总结

(1)回顾本节课的学习过程。

(2)通过今天的学习你有什么收获?还有什么疑问? 教学反思：

整理与复习

第1课时 整理与复习(一)

【教学内容】

教科书第44页整理与复习第1题,练习十二第1,3题 【教学目标】

1.经历用多种方式整理本单元知识的过程,学会用知识树的方式整理知识。 2.通过梳理,构建起本单元的知识结构,加深对三角形相关知识的理解与应用。

3.整理与复习三角形的名称、意义和分类等知识,能进行运用。 【教学重点】

经历整理的过程,加深对三角形的认识及其分类的理解。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、引入课题

通过大家的努力,我们学习完了三角形的相关知识,为了能更深入地理解本单元的知识,就需要对这单元的知识进行整理和复习。

二、自主整理

1.本单元我们学了哪些知识呢?学生回忆或思考。

接下来就以4人小组为单位进行整理,整理时可以结合教科书回忆所学知识,然后用你们喜欢的方式,把本单元所学的知识整理在作业本上。

2.全班汇报交流整理后的结果,学生评议。

汇报时关注:一是不同的整理方式,二是创新的地方。 3.如果学生交流时有用知识树整理的方式,应作为重点 内容进行介绍;如果没有,则介绍教科书第44页的内容。

介绍方法:先画出树干,写上三角形,这是本单元的主题;再画出3组树枝,这

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组树枝表示三角形按角分类的结果(直角三角形、锐角三角形和钝角三角形),这组树枝表示三角形按边分类的结果(等腰三角形和等边三角形),这组树枝表示三角形的认识(三角形内角和、三角形边与边的关系)。

4.通过对这个单元的学习,你有哪些收获?还有哪些不足?

(让学生进行充分交流)为了弥补同学们在学习中的不足,也为了进一步巩固所学的知识,我们可以对每个部分的知识进行单项复习。今天我们就重点复习三角形的认识及分类。

[点评:以4人小组为单位进行自主整理,培养学生的合作精神;关注不同的整理方式和创新点并予以肯定,让学生明确整理知识的方法及方法的多样性;在教师的引导下画出知识树,并介绍各部分的由来,让学生学会用知识树的方式进行整理。]

三、合作复习

1.复习三角形的认识。

(1)我们已经学过了三角形,下面请同学们自己画出几种不同的 三角形。画好后与同桌说一说自己画的是什么三角形。

(2)三角形各部分的名称和意义。请学生指一指三角形各部分的名称。(角、顶点、边)三角形的意义是什么?(由3条线段围成的图形叫作三角形。)

(3)三角形的高指的是什么?(三角形顶点到对边上的垂线段是 三角形的高。)它和底是什么关系?(它和底互相垂直。)

小结:通过以上复习,我们再次巩固了三角形各部分的名称、三角形的意义、底和高等相关知识。下面我们接着复习三角形的分类。

2.复习三角形的分类。

(1)出示教科书第44页第1题。学生完成后汇报。

按角分类,怎样快速判断出一个三角形究竟是什么三角形呢?(看最大角是什么角。)

三角形分类时有两种标准,它们分别是什么?(按角分类,按边分类)分类的结果是什么?(教师在黑板上的知识树上指出这两种分类的结果。)

(2)再次观察第44页第1题,哪些是等腰三角形?哪些是等边 三角形?

小结:通过我们的复习再次厘清了三角形按角分类为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形,而且在判断时看三角形内的最大角;按边分类为等腰三角形和等边三角形。

[点评:整理只是从整体上把握知识的脉络,而复习则是要深入到每个知识点的内部去厘清。本环节从三角形的认识与分类两方面去厘清每个知识点,让学生更清楚地明白知识点间的衔接。]

四、巩固应用

1.练习十二第1题。

我们知道了三角形按角分为3类,你能利用这个知识来数一数图中三角形的个数吗?

学生完成并汇报,老师用课件演示数的过程与方法。 2.练习十二第3题。学生说出自己的思考方法。 3.补充练习。

(1)由3条线段组成的图形叫作三角形。( ) (2)三角形有3条边、3个角、3个顶点。( )

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(3)有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。( ) (4)直角三角形只有1个直角。( ) 4.猜三角形游戏。

信封中藏一个三角形,只露出一个锐角,请同学们猜一猜是什么三角形,为什么不能确定?

[点评:对三角形的认识与分类进行有针对性地练习,不断强化知识的落实与方法的形成。]

五、反思总结

通过本节课的整理与复习,你有哪些新的收获?还有什么疑问? 教学反思：

第2课时 整理与复习(二)

【教学内容】

教科书第44页整理与复习第2,3题,练习十二第2,4,5,6题及思考题。 【教学目标】

1.通过整理与复习,加深学生对“三角形内角和是180°”和“三角形任意两边之和大于第3边”的理解,并能将其灵活应用于解决简单的实际问题。

2.在整理与复习中培养学生反思与质疑的意识和精神。 【教学重、难点】

灵活运用知识解决问题。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、引入课题

上节课我们用知识树整理了本单元的知识,想一想用知识树来整理本单元的知识时,要先画什么,再画什么,最后写什么。请同学们在练习本上把本单元的知识用知识树的形式整理出来。我们一起来看看这些知识点。昨天我们复习了三角形的分类和三角形的认识,今天我们重点复习三角形的内角和与三角形三边的关系。

二、合作复习

1.复习三角形的内角和。

(1)我们首先复习三角形的内角和。三角形的内角和是多少度?

我们是怎样验证得出的?(三角形的内角和是180°。我们可以量3个角的度数计算,也可以通过折一折拼成一个平角,还可以把3个内角剪下来拼在一起是平角来验证。)

(2)讨论:一个三角形是否可能出现两个直角或两个钝角?(通过思考、讨论,使学生进一步明白三角形的内角和只能是180°,不可能在一个三角形里出现两个直角或两个钝角,那样三角形的内角和就大于180°了。)

(3)即时练习。

①第44页第2题。学生完成后汇报,说出理由。

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②练习十二第2题。学生汇报时分享不同的思考方式。

③练习十二第4题。同桌协同操作,汇报时说清楚它的内角和是180°的理由是什么。拼出的三角形有等腰直角三角形、等边三角形、等腰钝角三角形。

(4)小结:通过复习,我们再次明确了三角形内角和是180°,而且在一个三角形里只能有一个直角或钝角。

[点评:本环节以“三角形的内角和与验证、一个三角形是否有可能出现两个直角或钝角”为核心问题进行讨论,再次深入地理解了三角形的内角和,通过即时练习,巩固了知识,强化了思考方法。]

2.复习三角形三边的关系。

(1)接下来我们一起来复习三角形边与边的关系。想一想:4根同样长的小棒能围成一个三角形吗,为什么?(三角形任意两边之和必须大于第3边)这句话还可以怎样说?(三角形任意两边之和不能等于或小于第3边;三角形两短边之和大于最长边。)

(2)即时练习。 下面我们将运用“三角形任意两边之和大于第3边”的知识来解决相关的问题。

①第44页第3题。学生思考后汇报。(第3边应该是42cm,因为42+30>。)

②学生完成练习十二第5题。 ③练习十二第6题。

周长:5×2+4=14cm或4×2+5=13cm。

[点评:本环节从不同的角度复习了三角形三边的关系,灵活应用了“三角形任意两边之和大于第3边”的知识来解决问题。]

三、拓展应用 1.思考题。

等腰三角形有:4,4,2;4,4,3;4,4,5。等边三角形有:4,4,4。直角三角形有:3,4,5。其他三角形有:2,3,4;2,4,5。

2.数学文化。

数学文化讲的是著名数学家华罗庚的故事。学生看书自读,再讲述主要内容,然后谈感想。课后查阅资料,了解更多关于华罗庚的事迹。

[点评:在数学学习中知识固然重要,但最终影响学生发展的是学习兴趣和思维能力。因此,思考题的教学注重引导学生全面地、有序地解决问题,促进其思维能力的提高;数学文化让学生了解华罗庚,激发学生学习数学的兴趣。]

四、反思总结

本单元知识你觉得自己掌握得最好的是什么?什么知识掌握得还不够熟练? 教学反思：

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五、小数 小数的意义

第1课时 小数的意义(一) 【教学内容】

教科书第47~49页单元主题图、例1、例2,第50页课堂活动第1~3题,练习十三第1题。

【教学目标】

1.通过测量生活中的物体等活动,让学生知道小数是怎样产生的。 2.通过观察、推理、交流等数学活动,让学生在情境中理解小数的意义,认识小数的计数单位,理解相邻两个计数单位的十进制关系。

3.让学生感受数学与生活的紧密联系,体会小数在日常生活中的作用。 【教学重、难点】

理解小数的意义及相邻两个计数单位的十进制关系。 【教学准备】

多媒体课件,米尺,游戏用纸条和题单等。 【教学过程】 一、引入新课

1.以运动会引入学习。

同学们,你喜欢参加运动会吗?你最喜欢运动会上的哪些项目呀?你在运动会上都获得过哪些奖项呢?小明的学校也举行了春季运动会,运动会上的选手们争夺得非常激烈,让我们一起到现场去看一看。(课件出示教科书第47页单元主题图。)

2.请你仔细观察主题图,从图中你获得了哪些信息?

反馈:跳高比赛李云1.05米,林山0.95米,王海0.92米……

像2.36,0.95,0.92这些数是什么数呢?除了在运动会上会有小数,你还在哪些地方见到过小数呢?看来小数在我们生活中的应用非常广泛。这一单元就是系统地研究小数的有关知识。

3.小数的产生。

(1)感知测量时常常得不到整数结果。

我们来量一量黑板的长,课桌的长和高。(师生一起动手量。)黑板的长度刚好是3米长吗?它的长度是一个整米数吗?

(2)介绍小数的产生。

在生活中,我们进行测量和计算时,常常不能得到一个整数结果,这时就可以用小数来表示。

4.回忆旧知识,作好铺垫。

以前我们已经初步认识过小数,我们来看一看这几道题。(老师出示准备题,学生口答。)

1角=110元=0.1元 1cm=1100m=( )m 5角=510元=( )元23cm=( ) 100m=( )m

[点评:结合学生对开运动会的体验,直接过渡到教科书的情境图,让学生收集信息,导出新课。通过测量活动,让学生感受当测量不能得到一个整数结果的时候,可以用小数来表示,让学生知道小数是怎样产生的。再通过几道准备题,唤起

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学生对旧知识的回忆,为新

知识的学习作好铺垫。] 二、教学新课 1.教学例1。 (1)出示例1。

请看大屏幕,你能用分数和小数表示图中的阴影部分吗?请打开教科书第48页,完成例1。

学生完成。 (2)反馈。

①根据学生的回答,老师板书710,0.7;1100,0.01;45100,0.45。 ②第1幅图的阴影部分为什么要用710和0.7表示?(这个正方

形被平均分成了10份,阴影部分占其中的7份,用分数表示是710,用小数表示是0.7。)

从这里我们可以看出0.7就是710,它们所表示的意思完全相同,只是书写形式不同。如果取其中的1份,用分数和小数怎么表示?根据学生回答,板书:110和0.1。

0.7里有几个0.1呢?(7个)这个0.1就是它的计数单位。

③45100写成小数是多少呢?(0.45)那么45100和0.45所表示的意思是什么?书写形式呢?

谁能把这句话完整地说一遍?请两名学生进行口述。

那0.45里有几个0.01呢?(45个)对,这个0.01就是0.45的计数单位。 (3)小结:像0.1,0.7这样小数点右边只有1个数字的叫一位小数,那像0.45和0.01这样小数点右边有两个数的叫几位小数呢?那么十分之几、百分之几的分数就可以用一位小数和两位小数来表示。

2.教学例2。

把一个大正方体平均分成1000份,其中的1份、25份、107份各是这个大正方体的千分之几呢?又该用几位小数来表示?(课件出示正方体平均分成1000份的过程。)

(1)请试着把例2完成在题单上。

学生完成例题2,老师根据学生的反馈进行板书。

1 1000,0.001;25 1000,0.025;107 1000,0.107。

谁来说一说这里的0.001表示什么?(0.001表示把一个正方体平均分成1000份,阴影部分占其中1份,用小数表示就是0.001。)0.025又表示什么?0.025里有几个0.001?这个0.001就是它的计数单位。

(2)利用课件正确教学0.107。

让我们一起来看一看,这个图又该怎么数。请看,现在取了多少个小正方体?(课件100个。)

(课件再移动7个)现在一共取了多少个小正方体?(107个)所以应该用1071000和0.107表示图中的阴影部分。

(3)如果把一个物体平均分成10000份,取其中的1份或几份,你知道该用几位小数来表示吗?(4位)

(4)小结:看来我们可以把一个整体平均分成10份、100份、1000份、10000份……其中的一份或者几份就可以用一位小数、两位小数、三位小数、四位小数……来表示。

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3.揭示小数的意义。

请仔细观察这些分数和所对应的小数,想一想:小数和分数之间有什么联系? 学生思考后,再在4人小组内讨论。

小结:通过观察、思考和讨论,我们发现像0.7,0.45,0.025,0.107,…这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,就是小数。

4.学习数位顺序表。

(1)把数位顺序表的小数部分补充完整。

以前我们学习整数时,学习了整数的数位顺序,那小数部分的数位顺序是怎样的呢?这些空白部分的数位是什么?计数单位是什么?(根据学生的回答,老师把数位顺序表补充完整。)

(2)认识新的数位顺序表。

观察数位顺序表并思考下面的问题:数位顺序表中的数位是怎样排列的?相邻两个计数单位间的进率是多少?举例说明。

(3)通过课件演示,体会小数部分的进率。

0.1,0.01,0.001就是一位小数、两位小数、三位小数的计数单位, 那么每相邻两个记数单位之间的进率是多少呢?

课件演示:这是个正方体,用1这个数表示,把它平均分成10份,取其中的1份,用小数表示是0.1。

你知道这个1里面有几个0.1?(10个)

课件演示:接着分,把这个正方体平均分成100份,取其中的1份,

用小数表示0.01,0.1里有几个0.01?(10个)继续分这个正方体,把它平均分成1000份,其中的1份是多少?0.01里有几个0.001?现在你知道每相邻两个计数单位的进率是多少了吗?

板书:10。 5.看书自学。

教科书上有这样一段关于小数的描述,请你自己读一读,并把它勾画出来。 [点评:结合涂方格、分一分、填一填等活动,让学生感知了小数表示的是分母为10,100,1000等的分数。并由发现一位小数、两位小数、三位小数,类推出四位小数、五位小数……以及它们的计数单位。课件的充分使用也对本环节起到了非常重要的作用。]

三、练习应用 1.互动游戏。

刚才我们发现了小数的意义,下面我们就运用它来做一个“我问你答”的抢答游戏。我说分数,你说小数;反过来我说小数,你就说分数。想好的同学直接站起来说答案。

2.课堂活动第1题。

同桌互相看图说分数和小数,再全班交流展示。 3.课堂活动第2题。

观察米尺图,这个米尺图的总长度是多少?

如果把1m平均分成100份,那其中的1份是多长呢?(教师根据学生回答在米尺图上用手比画1cm的长度。)

把1m平均分成1000份,其中的1份又是多长呢?(教师根据学生回答在米尺图上用手比画1mm的长度。)

1mm就是多少米呀?(预设:多数学生用分数表示。)

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今天进一步学习小数,那你能动动脑筋,用小数来说一说1mm是多少米吗? 你除了知道1mm就是0.001m,还能举例说一说多少毫米就是多少米吗?(同桌互说,再请学生展示。)

4.课堂活动第3题与练习十三第1题。 学生完成,再集体订正。

[点评:在练习中,形式多样,第一个游戏环节意在激发学生的学习兴趣;课堂活动第2题,先集体理解题意,从而突破题目中的难点。这些不同的方式,再一次促进和加深了学生对小数意义的理解。]

四、反思总结

通过今天对小数的再一次认识,你有什么收获?

第2课时 小数的意义(二) 【教学内容】

教科书第49页例3,第50页课堂活动第4题,练习十三第2~6题。 【教学目标】

1.进一步认识小数及小数的计数单位,会读小数。 2.体会小数在日常生活中的作用。

3.通过对现实生活中一些自然、人文景观等数据的读写,增强民族自豪感。 【教学重、难点】

教学重点:进一步认识小数及小数的计数单位;会读、写小数。 教学难点:小数部分的读法、写法。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习引入

1.回顾整数读法。 3980 4090 1008

(1)这些整数你会读吗?请你读一读。 (2)我们是怎样读整数的?

小结:读整数时,先从高位读起,千位是几就读几千,百位上是几

就读几百……中间不管有几个“0”,只读一个“0”,末尾的“0”都不读。 2.引出课题。

上节课我们学习了小数,那小数该怎么读呢?它和整数的读法一样吗?今天我们就来学习小数的读法。

[点评:通过读4个整数,回忆了整数的读法,并由读整数引出今天所要学习的内容———小数的读法,从而用旧知识唤起了新知识。]

二、教学新课

1.教学例3,学习小数的读法。 (1)课件出示例3。 0.7读作:0.19读作: 3.08读作:103.503读作:

(2)这些小数你都会读吗?请你尝试读一读它们。

学生自由读小数后,抽学生站起来读,关注学生读103.503是否正确。

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2.议一议。

我们会读小数了,那么我们读小数时需要注意什么呢?读小数的时候,整数部分和小数部分在读的时候有什么区别吗?请思考一下,思考好的同学和同桌说一说。

3.小结。

整数部分按整数读法来读,也就是要读出每一位数的计数单位;

小数部分从左到右顺次读出每一个数位上的数字,是数字几就读几,不读出它的计数单位。

[点评:小数的读法这个知识点不难,充分放手让学生自主尝试读出小数,然后通过议一议读小数时要注意些什么,以及整数部分与小数部分读法的区别,从而探讨出小数的读法。]

三、练习应用

1.课堂活动第4题。

(1)你有信心读好这些小数吗?请读给同桌听一听。

(2)抽学生站起来读给大家听,注意纠错,并让学生说一说错在哪里,我们在读小数时应该注意些什么。

2.完成练习十三第4,5题。

(1)同学们,小数在我们的生活中到处都有,让我们一起来读一读这些生活中的小数吧!

(2)读了这两段文字,你有什么样的感受?

预设1:我觉得我们国家太了不起了,世界上最长的跨海大桥是在我们国家。 预设2:刘翔是让我们全中国人民值得骄傲的,他在第28届奥运会上获得男子110米栏金牌,我太佩服他了。

(3)体会小数在现实生活中的运用。 让我们一起来读一读“证劵新闻”中的这些小数。你在哪些地方还见过小数,能举例说一说吗?

3.完成练习十三第2题,在卷尺图上用小数表示长度。

(1)同学们,让我们一起来看一看这个卷尺图,通过看图你知道了些什么?(这个卷尺的最小单位是毫米。把1m平均分成1000份,1份就是1mm。)

(2)图中箭头所指的数是多少毫米?请你仔细看清楚,然后在括号中写出相应的小数。

(3)请学生汇报并订正。

老师:谁来说一说你是怎么做的?(老师有意请有错的学生来汇报。) 学生汇报:第1个括号填0.001m,第2个括号填0.46m,第3个 括号填0.83m。

老师:你们觉得他填得对吗?为什么要这样填,和你的同桌说说看。 同桌交流后,再全班交流。

学生1:第1个填0.001m,是因为第1个箭头指的是1mm,1m等于1000mm,那么我们把1m平均分成1000份,1mm就是其中的1份,所以用小数表示就是0.001m。

学生2:第2个应该填0.046m,因为这里是46mm,把1m平均分成1000份,46mm就是其中的46份,所以用小数表示就是0.046m。

学生3:第3个应该填0.083m,因为我们把1m平均分成1000份,83mm就占其中的83份,所以用小数表示是0.083m。

(4)同学们能够正确地用小数表示卷尺上的这3个长度,那么其

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他的长度你会表示吗?同桌互相任意指出两个刻度,说一说如何用小数来表示。

4.练习十三第3题。

学生完成,并集体订正。 5.练习十三第6题。 (1)先读一读这些文字。 (2)把横线上的小数写出来。 6.游戏:你说我写。

游戏规则:可以同桌一起来完成,用你说小数我来写小数的方式完成。

[点评:注重练习题的不同处理方式,对于较难的第2题,先让学生一起充分理解题意,再进行交流,然后增加要求,让学生互指刻度线说小数,这样的处理方式不仅分解了题目的难度,也给予了学生自主学习的空间。]

四、反思总结

通过今天的学习,你都有哪些收获呢?

第3课时 小数的意义(三) 【教学内容】

教科书第51~52页练习十三第7~13题。 【教学目标】

1.进一步加深对小数的意义及小数计数单位的理解,了解整数部分的最小计数单位与小数部分的最大计数单位之间的联系。

2.知道小数各部分表示的意义,并能将小数的组成正确地进行运用。 3.通过调查活动,感受数学与生活的密切联系,激发学习兴趣。 【教学重、难点】

教学重点:理解小数的意义及小数的计数单位。

教学难点:理解小数的意义及相邻两个计数单位的十进关系。 【教学准备】

多媒体课件,卷尺,记录单。 【教学过程】 一、基本练习

(1)前面我们学习了小数的意义和小数的读法。谁来说一说什么是小数? (2)读出下面各小数。

3.25 4.067 5.90 13.28 37.139 读小数的时候要注意些什么?

小结:整数部分按照整数的读法来读,小数部分顺次读出每一个数位上的数字。

(3)为了进一步理解和掌握小数的意义,今天我们就要上一节小数的意义的练习课。

[点评:用谈话的方式回忆了什么叫小数,又通过读5个小数,对上节课所学的小数读法进行了巩固,紧接着直接揭示课题,这样会让学生很快明确今天的学习任务就是要继续研究小数的意义。]

二、指导练习

1.练习十三第7题,各数位上的数表示的意义。

(1)在刚才读的这5个小数中,谁来说一说37.139中每一个数位上的数各表

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示什么?

学生先说,然后反馈。

(2)十位上和百分位上都是3,为什么表示的数不一样呢? 小结:同样的数,在不同的数位上表示的意义不一样。

(3)请你在刚才我们读的5个小数中任选一个,和同桌说一说它每一个数位上的数各表示什么。

2.练习十三第8题,计数单位与相邻计数单位间的进率。

(1)刚才同学们分别说出了黑板上的这些小数的每个数位上的数各表示什么。现在请大家仔细观察这些小数,它们是由哪两个部分组成的呢?(整数部分和小数部分。)

(2)你知道小数的整数部分最小的计数单位是什么吗?小数部分最大的计数单位又是什么?它们之间的进率是多少呢?请你完成练习十三第8题。

(3)汇报结果,订正并交流。

你怎么知道个位和十分位之间的进率是10呢?你可以用举例的方法来说一说吗?

预设:因为0.1就是十分之一,就表示把1平均分成10份,取了其中的1份,所以1里面有10个0.1,所以个位与十分位之间的进率是10。

3.练习十三第9题,用直线上的点表示小数。

同学们对小数的计数单位和小数各数位上的数表示的意义有了较深的理解,那你能够用小数来表示直线上的点吗?让我们一起来看看练习十三第9题。

(1)学生读题,理解题意。

5.6与5.7之间相差了多少?(0.1)5.6与5.7之间被平均分成了多少份?(10份)那么也就是把几平均分成了多少份?(把0.1平均分成10份。)

看来直线上5.6与5.7之间的点应该用比0.1更小的计数单位表示,那第1小题的括号中应该填几位小数?(两位小数。)

(2)比0.01更小的计数单位是多少?(0.001)第2小题的括号中应该填几位小数?(三位小数。)

学生完成在书上,反馈时说一说这样填的理由。

(3)小结:我们用小数来表示线段上的点的时候,一定要看清楚是把1平均分成了多少份。当平均分成10份时,用一位小数表示;当平均分成100份时,用两位小数表示;当平均分成1000份时,用三位小数表示。

[点评:指导练习这个环节形式多样,第7,8题注重师生、生生间的交流,将集体交流与同桌互说相结合;而第9题则是注重指导,首先一起理解了题意,再在此基础上进行练习并小结方法。]

三、综合练习

1.练习十三第11题。

(1)学生完成,对的请画上小花。 (2)同桌互说。

(3)反馈,要求说出对或错的理由。 如:“小数都比1小。”错。因为很多小数都比1大,比如2.1等。 2.练习十三第12题。

学生完成,然后再交流。

1个“0”都不读出来的一位小数:200.5,500.2。

2个“0”都读出来的小数:0.052,0.025,0.205,0.502。

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3.练习十三第10题。

学生完成,完成后再读一读。 4.补充练习(口答)。 (1)填空。

50.05整数部分的5在( )位上,它的计数单位是( ),表示( ),小数部分的5在( )位上,它的计数单位是( ),表示( )。

一个小数的计数单位是0.001,它比0.01大,又比0.02小,这个小数可能是( )。

0.88的计数单位是( ),它有( )个这样的计数单位,再添上( )个这样的计数单位就是1。

已知一个数的十位上的数是7,十分位上的数是9,其余数位上的数字是0,这个数是( )。

(2)判断。

①四位小数一定比三位小数大。( ) ②整数都比小数大。( )

③小数部分的最高位是千分位。( )

[点评:练习题的量比较足,并且有针对性地对练习题进行了补充。在整个练习过程中,学生不仅会做题,而且还用与同桌交流及全班汇报的方式,说出自己为什么要这样做,特别是在判断中,要求不仅会判断,还要明确错的原因在哪里。]

四、拓展应用

课后调查活动,开展让学生量一量自己和同学的臂长、步长、身高等分别是多少米的活动。

活动形式:课后,4人小组合作,两人测量,1人做记录。对小组中同学的臂长、步长、身高等进行测量,并做好相关的记录。

[点评:在这个调查活动中,学生的合作意识得到了充分的培养,并要求通过测量得到的相关数据要用“m”作单位,这就牵涉到如何用小数表示测量结果的问题,这对于小数的意义的理解又有了进一步的巩固和加深。]

五、反思总结

通过今天的学习,你都有哪些收获呢?对于小数的意义这部分的内容还有什么不太明白的地方吗?

[点评:学生不仅可以谈自己的收获,而且可以针对自己还理解得不太好的知识点提出相关的疑问,让同学和老师一起来帮助自己,这样能鼓励学生敢于面对学习中遇到的困难。]

小数的性质

第1课时 小数的性质(一) 【教学内容】

教科书第53页例题1,第页课堂活动第2题,练习十四第1,2题。 【教学目标】

1.通过猜想、验证、归纳等活动,探索出小数的性质。 2.结合具体情境或者实例来理解小数的性质。

3.在感知小数的性质的过程中,感受数学与生活的紧密联系。 【教学重、难点】

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教学重点:探索小数的性质。

教学难点:结合具体材料理解小数的性质。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、引入新课 1.创设情境。

一本故事书的价格是5元1角,小方、小雨和你们一样都是四年级的学生,他们也学习了小数,于是他们用小数给这本故事书写了定价,小方写的是5.1元,小雨写的是5.10元。

2.提出问题。

5.1元和5.10元有什么不同呢?他们俩写得对吗?为什么?

预设:5.1元和5.10元都是对的,5.1元与5.10元都表示5元1角,即5.1元=5.10元。

图书的价格是5元1角,我们可以写成5.1元,也可以在5.1的末尾添上1个“0”写成5.10元。

[点评:在生活实例中,学生亲身感受了5元1角的两种不同写法,这为后面小数的性质的学习起到了很好的铺垫作用。]

二、教学新课

1.学习例1,理解小数的性质。 (1)猜想0.3是否等于0.30。

在0.3这个小数的末尾添上1个0后是0.30,请同学们大胆猜想一下,0.3与0.30是否相等?

你的猜想是否正确呢?请大家开动脑筋运用所学知识进行验证,你可以用举例的方式来进行验证,例如运用画图、添写计量单位等方法进行尝试。让我们一起动手试一试吧!

(2)用多种方法进行验证。

通过验证你们发现0.3和0.30相等吗?(相等)那谁来说一说你是如何验证的?

预设1:因为0.3元=(3)角0.30元=(30)分=(3)角 所以0.3元等于0.30元,那么0.3就等于0.30。

老师:这位同学在0.3和0.30的后面添上了人民币的计量单位进行验证,发现0.3元和0.30元都等于3角,所以他得出结论0.3就等于0.30。赞同他的看法的同学把掌声送给他。让我们再来听一听其他同学的方法。

预设2:因为0.3m=(3)dm 0.30m=(30)cm=(3)dm 所以0.3m等于0.30m,那么0.3就等于0.30。

老师:你和刚才那位同学的方法差不多,也是添上计量单位,不过你添上的是长度单位“m”,通过换算,可以看出0.3m和0.30m都是等于3dm的,也得出0.3=0.30的结论。哪些同学和他的方法相同?还有不是用添计量单位的方法进行验证的吗?

预设3:在方格图中用阴影分别表示0.3和0.30。 0.3=0.30

老师:瞧,你不仅会动脑,还动手画了图来验证,从方格图中,我们可以很明显地看出用来表示0.3的方格和用来表示0.30的方格大小相同,也得出了0.3=0.30的结论。

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预设4:从它们的计数单位入手,0.3里面有3个0.1,0.30里面有30个0.01,0.1里面有10个0.01,3个0.1就等于30个0.01,因此0.3等于0.30。

老师:这位同学可真不简单,他的突破口在0.3与0.30的计数单位上,他的发言,让我们明白了从这两个小数的计数单位上看,它们分别都有30个0.01,因此我们可以说0.3就等于0.30。

(3)得出结论。

刚才我们用了添加计量单位、画图、转化计数单位等多种方法进行验证,都发现了0.3和0.30相等。

(4)“议一议”:如果在0.3的末尾添上两个“0”或者3个“0”得到 0.300,0.3000,这两个小数与0.3的大小有什么关系呢? (5)通过观察、比较,总结出小数的性质。 观察黑板上的板书:0.3,0.30,0.300,0.3000。

这4个小数我们可以用什么符号把它们连起来?(=)为什么? (因为它们都是一样大的。) 板书:0.3=0.30=0.300=0.3000。

从左往右看,小数末尾的“0”有什么变化?从右往左看,小数末尾的“0”有什么变化?小数末尾的“0”与小数的大小又有什么关系呢?

学生:从左往右看,小数的末尾添上“0”,小数的大小不变,从右往左看,小数的末尾去掉“0”,小数的大小也不变。

(6)看书自学小数的性质。

大家观察得真仔细,你们已经发现了小数的性质,请打开教科书第53页,仔细看例1,请把书中关于小数的性质这段话勾画起来并读一读。

2.教学“试一试”。 我们刚才通过猜想、验证,知道了小数的性质,下面我们就运用小数的性质来解决一些实际问题。大家有信心把小数的性质运用好吗?让我们一起来试一试吧!

(1)学生判断。

(2)说一说为什么小数中有的“0”是不能去掉的,突出只有小数末尾的“0”才能去掉。

[点评:在新课教学环节中,学生通过先猜想,再亲手用各种方法进行验证,最后从观察、归纳、总结的方式,对小数的性质进行了充分的理解和认识,让学生经历小数的性质这个知识获得的全过程。]

三、练习应用

同学们刚才很好地运用了小数的性质,那关于小数的性质你是否真的非常了解了呢?

1.课堂活动第2题。

议一议:“小数点后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。”这句话对吗?举例说明。

(1)同桌议一议,并举例说明。

(2)学生举例:如在2.3的小数点后面添“0”,就是2.03,2.003等,小数的大小就变了。所以不能在小数点后面添“0”,只能是小数的末尾添“0”。

(3)小结:举例验证是一种非常好的学习方法,它可以帮助我们解决许多数学问题,通过这些例子来验证自己的猜想是否正确。

2.补充练习:判断。

(1)在小数点的后面添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。( )

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(2)在一个数的末尾添上“0”或者去掉“0”,这个数的大小不变。( ) (3)0.050去掉“0”之后,大小不变。( )

(4)在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。( ) 学生判断后,进行辨析,说明对、错的原因。 3.练习十四第1题。 (1)学生完成。

(2)选其中两个数请学生说一说为什么要这样连线。 4.练习十四第2题。

学生完成后,说一说为什么不能去掉小数中的“0”。

[点评:用举例验证的方法辨析具体实例中哪些“0”可以去掉,旨在让学生更加深刻地体验小数性质的内涵———突出小数“末尾”,加深学生对小数性质的理解,即可以去掉的是“小数末尾的0”而不是“小数点后面的0”。]

四、反思总结

通过今天的学习,你有什么收获呢?

第2课时 小数的性质(二) 【教学内容】

教科书第53页例2,第页课堂活动第1题,练习十四第3~5题。 【教学目标】

1.会运用小数的性质改写小数的位数。

2.培养学生的推理能力和应用意识,巩固和加深对小数性质的理解。 【教学重、难点】

教学重点:运用小数的性质改写小数。

教学难点:运用小数的性质把整数改写成小数。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、引入新课

1.判断下面两组小数是否相等。 (1)0.5 0.50 0.500 (2)0.62000 0.620 0.62 2.回忆什么是小数的性质。

为什么你认为这两组小数都是相等的呢?

小结:根据小数的性质来判断每一组数为什么相等。 3.揭示课题。

昨天我们一起探究了小数的性质,今天这节课我们就要用小数的性质来改写小数的位数。

[点评:教师让学生判断两组小数是否相等,对昨天学习的小数的性质进行了回顾与复习,再用谈话的形式直接导入新课,起到了承

上启下的作用。] 二、教学新课

1.学习例2,运用小数的性质,改写小数的位数。 (1)请你仔细读一读题,这道题的要求是什么?

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(2)请你尝试着不改变小数的大小,把下面各数改写成两位小数。 (3)反馈改写情况。

老师:谁来说一说你是怎么改写的?

学生:1.760改写成1.76,30.030改写成30.03,50.5改写成50.50,10改写成10.00。

老师:你们改写得很正确,那么你为什么要这样改写呢?

预设1:第1列是把三位小数改写成两位小数,根据小数的性质,

把1.760和30.030这两个小数末尾的“0”去掉,就得到了1.76和30.03。 预设2:第2列是把一位小数改写成两位小数,根据小数的性质,把50.5的末尾添上一个“0”得到50.50。

老师:你们把10改写成两位小数时,10的小数点应该打在哪里呢?为什么? 学生:应该把小数点打在个位“0”的后面。因为个位是小数点左边的第1位,所以小数点打在了“0”的后面,接着在小数部分的十分位和百分位上添上两个“0”,就得到两位小数“10.00”。

(4)学生自主尝试把整数60和100分别改写成两位小数和三位小数。

学生改写,交流为什么要这样改写,并说一说将整数改写成小数时,小数点应该打在哪里。

(5)小结:当把整数改写成小数的时候,小数点应该打在整数部分个位的右下角,然后根据需要在小数点的右边添“0”。

[点评:教师先放手让学生自己读题并尝试去改写,给予了学生自主学习的空间;然后以让学生说想法和再次改写的方式,对整数改写成小数这个难点进行了突破。]

三、练习应用

1.课堂活动第1题。

形式:对口令(师生、生生)。 2.练习十四第4题。

我们运用小数的性质来继续改写小数,大家有信心完成吗? (1)学生完成。

(2)同桌互相说一说是如何改写的,再抽学生重点说一说对整数3的改写。 (3)小结:只有在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,数的大小才不会变。 3.练习十四第3题。

刚才我们运用小数的性质对小数进行了改写,那么下面我们继续运用小数的性质,判断下面的数如果末尾添上“0”,哪些数的大小要变,哪些不变。

(1)学生先判断,再在小组内说一说自己这样判断的理由。 (2)集体交流。

预设:18,120这两个数在末尾添上“0”,它们的大小会变;而1.8,1.80,123.4,10.01这几个数在末尾添上“0”,它们的大小不会变。

4.练习十四第5题。

学生完成,然后反馈。

[点评:在练习应用这个环节中,将动手做的练习和口头练习结合起来,用多种形式激发学生的兴趣。特别是在判断题中,学生通过辨析的形式进行判断和分析,使其参与热情较高。]

四、反思总结

今天我们运用小数的性质解决了哪些问题?你有什么收获?

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第3课时 小数性质(二) 【教学内容】

教科书第页例3,第~55页课堂活动,练习十四第6~11题及思考题。 【教学目标】

1.学生自主探索小数大小比较的方法,能正确地比较小数的大小。

2.经历用画图、添写计量单位等方式进行小数大小的比较和验证,丰富数学活动经验,感受数学知识的严谨,养成认真、仔细的习惯。

3.在解决简单实际问题的过程中,体会小数与日常生活的密切联系,增强学生自主探索与合作交流的意识,树立学好数学的信心。

【教学重、难点】

教学重点:自主探索小数大小比较的方法。 教学难点:能正确地比较小数的大小。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习引入

1.比较下面3组整数的大小。

4012○4213 9999○10000 6152○4970 2.请你说一说怎样比较整数的大小。

比较整数大小的时候,先比较数位的多少,数位多的数就大,数位少的数就小,当数位相同的时候,从高位比起……

3.揭示课题。

整数的大小会比较了,那么小数的大小你会比较吗?今天我们就一起来研究小数大小的比较。

[点评:用比较整数大小的3组题目,唤起了对整数大小比较方法的回忆,同时也从整数大小的比较自然引入到了小数大小的比较,巧妙地将学生已有的相关旧知识予以激活,为学习新知识做好认知上的准备。]

二、新课教学

1.教学例3,小数大小比较。

(1)学生尝试比较3.2和2.8。

3.2和2.8这两个小数你能比较出它们的大小吗?(3.2>2.8) 3.2为什么大于2.8呢?你能用画图、添上计量单位或其他的方法来说明3.2为什么大于2.8吗?相信善于动脑筋的你一定可以用自己喜欢的方法来证明的,试试看吧!

(2)和同桌一起交流你是怎样比较出这两个小数的大小的。 (3)全班一起反馈,多角度地理解为什么3.2>2.8。

老师:你是怎么比较3.2和2.8的呢?(交流的时候可以边展示方法,边进行口述。)

预设1:我把3.2和2.8想成3.2元和2.8元,3.2元就比2.8元多,或者也可以把3.2和2.8想成3.2千克和2.8千克,那么3.2千克就比2.8千克重,所以我认为3.2>2.8。

老师:这位同学是给3.2和2.8分别添上了不同的计量单位来进

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行比较,不管是添上人民币单位“元”,还是添上了质量单位“千克”,他都发现3.2>2.8。

老师:还有和他的比较方法不同的同学吗?

预设2:我用画线段图的方式,在线段图上,我能很明显地看出3.2比2.8长,所以3.2>2.8。

老师:他是用了画线段图的方法,通过线段的长短判断出3.2>2.8。你们同意他的意见吗?还有想说的同学吗?

预设3:我的方法虽然也是画图,但是我是用画方格图的方式。

你们看,通过这个图,我可以看出第1排有3个整块的方格,而第2排是2个整块的,3大于2,那3.2就大于2.8。

老师:这位同学也是用画图的方法,不过他是用画方格图的方法,从所画的方格图中我们能明显看出3.2>2.8。

(4)用计数单位进行比较。

同学们可真善于思考,用了这么多的方法都比较得出了3.2>2.8。如果每次都用画图或加计量单位的方法比较小数的大小,就比较麻烦。你能从就计数单位的角度来比较0.31和0.5,7.58和7.52的大小吗?学生尝试后反馈。

0.31<0.5 7.58>7.52

0.31<0.5你是怎么比较的?

预设:0.31和0.5个位上都是0,我就看它们的十分位,0.31的十分位上是3,而0.5的十分位上是5,所以0.31就小于0.5。(或十分位上,0.31里面有3个0.1,而0.5里面有5个0.1,3个0.1比5个0.1小,所以0.31就小于0.5。)

7.58>7.52你又是怎么比较的?

预设:7.58和7.52的个位和十分位上的数相同,都是7和5,那

就看它们百分位上的数,一个是8,一个是2,于2,所以7.5于

7.52。(或7.58的百分位上有8个0.01,7.52的百分位上有2个0.01,所以7.58就比7.52大。)

(5)探究比较小数大小的方法。

出示:3.2>2.8 0.31<0.5 7.58>7.52。

我们刚才比较了3组小数的大小,请你仔细观察这3组小数,你能根据刚才比较这3组小数的过程来说一说怎样比较小数的大小吗?(留时间给学生观察、思考。)

预设:第1组小数是直接比较了整数部分,一比我们发现整数部分哪个大,哪个小数就大。后面两组小数的整数部分都相等,那就去比它们的小数部分,十分位上的数大的那个数就大;当十分位上的数也相同时,就去比较百分位上的数,百分位上的数大的那个数就大。

看来我们比较小数的时候应该先比较小数的哪个部分呢?(整数部分)当两个小数的整数部分相同时,又该怎样比较小数的大小呢?(十分位)如果十分位也相同就比百分位,这样依次比下去。你能不能用比较简洁的话来说一说我们该如何比较小数的大小呢?(先让学生自己组织语言,再与同桌交流,然后全班交流。)

小结:两个小数比较大小,整数部分大的那个数就大;整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大;整数部分和十分位上的数都相同……

(6)同学们真能干,通过自己动脑、动手、动口找到了小数大小比

较的方法,让我们一起打开教科书第页,勾画出小数大小的比较方法,再读一读。

2.对比整数和小数大小比较方法的不同之处。

比较整数的大小时,我们要先看哪个整数的位数多,位数多的那个整数就大,位数少的那个整数就小,那小数比较大小能这样看吗?

(不能)那你能举个例子吗?学生:比如5.5和5.05,8.21和3.111这两组小数。不是哪个小

数的位数多这个小数就大了,这两组小数都是位数少的小数大一些,所以不能用哪个小数的位数多或少来判断哪个小数的大或小。

[点评:学生通过数形转化,将抽象的小数转化成具体、直观的图

形或者具体的情境进行比较和验证,从而让学生轻松地理解小数大小比较的方法,再对比整数和小数大小比较的不同之处,进一步加深对小数大小比较方法的理解。]

三、练习应用

1.课堂活动第1题。 (1)学生完成。

(2)说一说是怎么比较的。 2.练习十四第6题。

(1)学生读题,弄清题目的要求是什么。

(2)学生尝试,先用直线上的点来表示这3个小数,然后再 比较这3组数的大小。

(3)反馈数轴上的点是否标对和比较的结果是否正确。 (4)引导学生通过数形结合的方法来比较小数的大小。

刚才我们用比较小数大小的方法比较出了这3组数的大小,除 这个方法以外,我们还可以在数轴上比较出它们的大小。

请同学们在数轴上找出从0到0.09之间的这段长度,再找到0到0.13之间的这段长度,这两段长度谁长呢?(0.13)所以0.09<0.13。

学生用数形结合的方法比较出后两组数的大小。 引导学生得出:在数轴上,越往右边的数越大。 3.练习十四第9,11题。

下面请同学们联系数轴,想一想这些小数在数轴上的位置,然后完成第9,11题。

(1)学生解答,然后反馈。 (2)集体订正并交流方法。 4.练习十四第7,8,10题。 学生练习。 5.思考题。

(1)学生尝试。 (2)交流方法。

我们在排列的过程中如何才能避免重复和漏数呢?(要有序地思考和排列。) [点评:尊重学生的认知特点,较容易的题用自主练习、生生交流的方式;而第6题则注重数形结合,先在数轴上找长度,再比较。让学生在练习中体会到小数与日常生活的联系。]

小数点位置移动引起小数

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大小的变化

第1课时 小数点位置移动引起小数大小的变化(一) 【教学内容】

教科书第57页例1,第58页课堂活动第1题,练习十五第1~3题。 【教学目标】

1.理解并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

2.在探索规律的过程中,培养学生初步的观察、比较、归纳、概括能力和主动探索数学规律的兴趣。

3.初步培养学生用联系的观点和变化的观点认识事物。 【教学重、难点】

教学重点:发现和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律。 教学难点:移动小数点时位数不够的问题。 【教学准备】

教师准备:教学课件。

学生准备:1,2,3,4数字卡片和小数点卡片。 【教学过程】 一、谈话引入

通过前面的学习我们知道了小数的性质,谁来说一说什么是小数的性质? 小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这是小数的不变规律。既然小数中有不变规律,那小数中有变的规律吗?我们今天一起来研究吧!

[点评:小数点位置移动引起小数大小的变化和小数的性质正是小数变与不变的规律的体现,由不变规律引出变的规律,激发了学生的好奇心和求知欲。]

二、探究规律

1.教学例1:比一比,议一议。 (1)初步感知。 课件出示“10×10×10”正方体图,动画涂红其中1份,让学生用小数表示涂色部分(0.001),并说明理由。

再用课件依次出示涂红10份,100份,1000份的情境,也让学生用小数表示涂色部分,并说明理由。(学生分别表示出:0.01,0.1,1。)

小结:我们把1个正方体平均分成了1000份,其中的1份、10份、100份、1000份,用小数表示分别就是0.001,0.01,0.1,1。(教师边说边用课件将4幅图和4个数呈现在1幅图中。)

(2)讨论。

①出示讨论题。

这4个数的小数点有什么变化?小数点位置的移动与小数大小的变化有什么关系?

②交代讨论要求。

请你仔细观察这4个数,从左往右观察,或从右往左观察,这4个数的小数点的位置有什么变化?

再结合各小数所对应的图形想一想:小数点位置的移动与小数大小的变化有什么关系?

③学生思考,然后小组讨论。 (3)反馈。

老师:从左往右看,这4个数的小数点位置发生怎样的变化?

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学生:0.001的小数点向右移动一位是0.01,0.01的小数点向右移动一位是0.1……

老师:0.001的小数点怎样移动才变成0.1呢?(向右移动两位。)要变成1呢?(向右移动三位。)

老师用课件演示小数点移动的过程,并说明:小数点移动后,整数部分几个“0”都只写1个“0”。如0.001的小数点向右移动一位是00.01,写成0.01。

老师:从右往左看,这4个数的小数点位置又发生的怎样的变化? 学生汇报。

老师:随着小数点位置的移动,什么也随之发生了变化? 学生:小数的大小发生了变化。

老师:结合各数所对应的图形看,小数点位置的移动与小数大小的变化有什么关系?

学生:从0.001到0.01,小数点向右移动了一位,小数就扩大到原数的10倍,0.01到0.1小数点向右移动了一位,小数也扩大到原数的10倍……

老师:0.001到0.1小数点怎样移动?(向右移动了两位)扩大到原数的多少倍呢?(100倍)0.001到1呢?(小数点向右移动了三位,扩大到原数的1000倍。)

老师:从左往右观察,小数点位置的移动和小数大小的变化有怎样的关系呢? 学生:小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的10倍;小数点向右移动两位,小数就扩大到原数的100倍;小数点向右移动三位,

小数就扩大到原数的1000倍……

老师:从右往左看,小数的大小又发生了怎样的变化?

学生:从1到0.1,小数点向左移动了一位,小数就缩小到原来的1\\10 ……

(4)概括规律。

谁能将这几条规律用简洁的语言来概括一下? 反馈:从左往右观察,小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……从右往左观察,小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的110,1100,11000,…

这里的省略号是什么意思? 指名学生说。

(5)强化规律,提示课题。

谁再来完整地说一说你们发现的规律?抽一两名学生说一说, 再全班再齐说。

这就是我们这节课研究的小数的变化规律:小数点位置移动引起小数大小的变化。

[点评:借助正方体图理解小数的大小变化,充分体现了数形结合的思想,让学生在比一比、议一议中寻找小数的变化规律,发现小数点位置的移动引起了小数大小的变化,并逐步抽象、归纳、概括变化规律,充分体现学生学习的主体地位。]

2.“说一说”。

(1)尝试移动小数点。

把5.1的小数点向左移动一位、两位、三位后各是多少?同桌互相说一说。 (2)解决位数不够的问题。

指名学生尝试回答,老师有针对性地评价。

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5.1的小数点向左移动一位怎么变成0.51了?(小数点向左移动一位后,整数部分一个也没有,所以就用“0”来占位。)

5.1的小数点向左移动两位遇到什么困难了吗?(小数的位数不够。) 小数的位数不够你有什么好办法吗?(位数不够用“0”补足。)

思考:为什么位数不够就可以用“0”来补足?(用0来占位,保证了小数缩小到原数的110,1100,11000,…)

5.1的小数点向左移动两位的过程,请同学们都在练习本上写一写,再和同桌说一说。

5.1的小数点向左移动两位会了,那5.1的小数点向左移动三位你们会吗?动手写一写,再说一说。

小结:小数点向左移动,如果小数位数不够,就用“0”补足。5.1的小数点向左移动一位是0.51,小数就缩小到原数的110,5.1的小数点向左移动两位是0.051,小数就缩小到原数的1100,5.1的小数点向左移动三位是0.0051,小数就缩小到原数的11000,…

(3)小数点向右移动练习

把5.1的小数点向右移动一位、两位、三位后各是多少?

学生在练习本上写一写,再和小组同学交流。指名学生汇报。 小结:小数点向右移动,如果位数不够,也用“0”补足。

[点评:在小数点移动的过程中可能会出现小数位数不够的情况,这时利用具体实例放手让学生去想办法解决,找到可以用“0”来补足的办法,并且追问为什么可以这么做,来突破这个难点,为后面的学习扫清障碍。]

三、游戏

课堂活动第1题。

现在我们一起来玩一个游戏,请同学们拿出老师课前让大家准备的1,2,3,4的数字卡片和小数点的卡片。怎么玩呢?指名一个学生和老师做示范,老师利用这些卡片摆数,再移动小数点的位置,学生说原数的变化。再同桌一起玩,然后交换角色。

[点评:通过游戏的方式在轻松、愉悦的氛围中巩固小数点位置移动引起小数大小的变化规律,达到寓教于乐的目的。]

四、巩固练习

玩过了游戏,下面我们就利用今天所学的变化规律来做练习。 1.练习十五第1题。

学生练习,然后反馈。

要求学生完整描述变化过程:如0.023变成0.23,小数点向右移动了一位,小数就扩大到原数的10倍。

2.练习十五第2题。

学生练习,然后反馈。

370有小数点吗?如果给它打上小数点,小数点应该打在哪里?(个位的右下角。)

学生描述变化过程:370变成3.7,小数点向( )移动了( )位,小数就( )到原数的( )。

3.练习十五第3题。

(1)认真读题,从表中你能看懂哪些信息?

(2)让学生明确:知道1支铅笔的价格是0.15元,要求10支铅笔的价格就是

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把0.15扩大到它的10倍;知道1000支钢笔的价格是7500元,要求100支钢笔的价格就是缩小到它的110。

(3)学生填空。

(4)反馈结果,让学生完整地说出思考过程。

看来学了小数点位置移动引起小数大小的变化规律,还可以解决现实生活中的实际问题哟!

[点评:练习的设计进一步强化了由小数点位置移动引起小数大小的变化规律,第3题则初步让学生感知了这一变化规律的现实意义,让学生体会到学了这个变化规律还可以解决现实生活中的实际问题。]

五、全课小结

通过今天的学习,你有哪些收获?还有什么疑惑?

第2课时 小数点位置移动引起小数大小的变化(二) 【教学内容】

教科书第57~58页例2、例3及课堂活动第2题,练习十五第4~10题。 【教学目标】

1.利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律将小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍或缩小到原数的110,1100,11000。

2.沟通小数乘或除以10,100,1000与小数点位置移动的关系,为小数乘除法的计算奠定基础。

3.进一步体现了小数点位置移动引起小数大小的变化规律的现实意义,让学生初步感受到这个规律在小数计算中的作用。

【教学重、难点】

教学重点:利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律直接得出小数乘或除以10,100,1000的计算结果。

教学难点:用所学的规律灵活解决实际问题。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习引入

小数中不变的规律是什么?(小数的性质。)变的规律是什么?

(小数点位置移动引起小数大小的变化。)抽学生具体说一说,再让全班一起说一说。

看来同学们把规律都记住了,可你们真的理解了吗?课件出示

教科书第58页课堂活动第2题,议一议:下面各组数的小数点位置有什么变化?原数的大小又有什么变化?

同桌互相说一说,指名学生汇报。

看来同学们是真的掌握了小数点位置移动引起小数大小的变化规律了。那我们学了这个规律有什么用呢?今天这节课我们就运用这个规律把一个小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍或缩小到原数的110,1100,11000。

[点评:复习小数点位置移动引起小数大小的变化规律,巩固学生的认知基础,在此基础上提出学了这个规律有何用,激起学生的学习欲望,并找到了本节课的生长点。]

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二、探究新知识 1.教学例2。 (1)应用规律。

出示例2:把1.03扩大到它的10倍、100倍、1000倍,各是多少? 老师:把一个数扩大到原数的几倍,就是把这个数进行什么运算? 学生:把一个数扩大到原数的几倍,就是把这个数乘几。

指名学生板演,列式:1.03×10= 1.03×100= 1.03×1000= 老师:可是我们还没有学习小数乘法,怎么才能知道他们的结果呢? 学生:我们可以用向右移动小数点的办法。

老师:这是个好办法!根据我们学过的小数点位置移动引起小数大小的变化规律,要把一个数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍,只要把小数点怎样移动就行了?

学生:小数点向右移动一位、两位、三位就行了。 指名学生汇报小数点移动过程及答案,老师板书。 (2)巩固练习。 出示练习题:

0.14×10= 1.58×100= 4.39×100= 0.237×1000= 12.6×100= 0.34×1000= 让学生将答案写在练习本上,再指名学生汇报。

第5,6小题有什么要提醒大家的吗?(位数不够,用“0”补足。)

[点评:通过把小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍与乘10,100,1000的联系,并利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律得出结果,初步感受到小数点位置移动引小数大小的变化规律的作用。]

2.教学例3。 (1)应用规律。

出示例3:把3.75缩小到它的110,1100,11000,各是多少?

通过例2的学习,我们已经知道了把一个数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍,就是把这个数乘10,100,1000,然后利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律就可以得到结果。如果把3.75缩小到它的110,1100,11000,又该怎样列式,怎样得到答案呢?

请同学们在草稿本上列出算式,再想办法得出结果。 (2)反馈算式和结果,并说一说是怎样得出结果的。

小结:把3.75缩小到它的110,1100,11000,列式为3.75÷10,3.75÷100,3.75÷1000,把小数点分别向左移动一位、两位、三位,就能得出结果。

(3)巩固练习。 出示练习题:

41.2÷10= 21.5÷100 = 68.9÷1000= 0.38÷10= 6.47÷100= 13÷1000=

让学生将答案写在练习本上,再指名学生汇报。

第6小题有什么要提醒大家的吗?(把整数13的小数点打在个位的右下角。) [点评:用学习例2的方法进行迁移学习例3,把学习的主动权还给学生,教师退到后台,只发挥引导的作用。]

3.小结。

今天这节课我们利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律,把一个小数

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扩大到原数的10倍、100倍、1000倍或缩小到原数的1\\10,1\\100,1\\1000。谁能用精炼的语言来总结一下这节课你的收获。

一个数乘10,100,1000,…就把小数点向右移动一位、两位、三位……一个数除10,100,1000,…就把小数点向左移动一位、两位、三位……

[点评:直接让学生去找小数点位置移动引起小数大小的变化规律的作用,让他们体会到学习这个规律的现实意义,并及时对本节课的主要内容进行小结,为后面的练习做好铺垫]

三、巩固练习

今天学的内容大家都掌握了吗?那我们一起去做做练习吧! 1.练习十五第5题。

学生填在教科书上,然后反馈。

指名学生说两道指定题的思维过程,如0.4×100,把小数点向右移动两位,位数不够用“0”补足,得40。

学了小数点位置移动引起小数大小的变化规律,我们再来计算这些题真是太轻松啦!

2.练习十五第4题。

学生填在教科书上,然后反馈。

第(4)小题让学生说一说是怎么想的,小数点向右移动三位,再向左移动两位,实际是向( )移动了( )位。可让学生举实例移动,让学生经历这个过程。

3.练习十五第6题。

(1)认真读题,要解决这个问题首先要做什么?(收集3种教科书的价格信息。)

(2)把每本教科书的单价先标注在教科书旁边。 (3)学生填空。直接填出10本语文书,100本数学书,1000本音乐书各要多少元。

(4)学生反馈结果,让其说出思考过程。

看来运用我们今天所学的知识,还可以解决生活中的实际问题哟!除此之外,运用这个规律还可以解决一些小数大小比较的问题。

4.练习十五第7题。

学生填在教科书上,然后反馈。

谁来说一说你的方法。(先写出得数,再比较大小。)

看来今天学的知识同学们掌握得真不错,我想出一些难一点的题,你们敢接受挑战吗?

5.练习十五第8题。

学生思考,再小组讨论、汇报。

引导学生从小麦的质量和对应的面粉质量同时缩小(或扩大)的角度来观察。第1个问题,小麦的质量缩小到原来的1100,面粉质量同时也缩小到原来的1100,小数点向左移动两位就是0.75kg。第2个问题,面粉的质量扩大到原来的10倍,小麦的质量同时也扩大到原来的10倍,小数点向右移动一位就是1000kg。

6.练习十五第10题。

(1)先让学生猜一猜,这条长龙会排多远。

(2)引导学生理解这样的长龙有两种排法,一种是以长边为长龙的长,另一种是以短边为长龙的长。

(3)0.138×100000=13800(米)或0.063×100000=6300(米)。

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[点评:练习的设计关注了练习的层次性,由易到难,逐层深入,先是对新知识的巩固,然后进行现实生活中的实际运用,最后进行拓展提升,符合儿童的认知特点。通过练习培养学生的收集信息能力、思维能力、合情推理能力和想象能力,促进学生的健康发展。]

四、小调查

出示练习十五第9题。请同学们课后去实际调查,再计算。

[点评:把课堂向后延伸,让学生运用所学知识去解决生活中的实际问题。]

第3课时 小数点位置移动引起小数大小的变化(三) 【教学内容】

教科书第60页例4,第61页课堂活动第1题,练习十六第1~3题。 【教学目标】

1.在明确各种计量单位和单位间进率的基础上,掌握单位换算的方法,熟练运用小数点位置移动引起小数大小的变化规律进行单名数的互化。

2.经历单名数互化的过程,感受到可以用不同的数和单位表示同一个量,渗透变与不变的思想。

3.通过对生活中各种数据的换算,进一步体会名数互化在生活中的意义和作用。

【教学重、难点】

教学重点:掌握单名数互化的方法。

教学难点:综合运用计量单位间的进率、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化规律等知识进行单名数的互化。

【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、情境引入 1.创设情境。

前不久在学校组织的田径运动会上,我们班的运动健儿们取得了不错的成绩,把你的成绩给大家分享一下。(指名学生汇报,教师板书成绩:如跳远2.25m,100m跑了13.2秒,实心球掷了15m……)我们用热烈的掌声对这些同学为我们班争得荣誉表示祝贺和衷心的感谢!我为你们感到骄傲!

2.揭示课题。

光明小学也举行了田径运动会(课件出示情境图)。裁判老师说:“张兵跳了2.36米,是多少厘米?”王丽说:“我跳了2厘米,是多少米?”

生活中经常需要把米化成厘米或者把厘米化成米,这就是名数的互化。今天这节课我们就一起来学习名数的互化。

[点评:由学生经历的运动会入手,贴近学生的生活实际,知道什么是我们说的名数。创设情境,呈现运动会上两个孩子的跳远成绩,引导学生借助生活经验学习单位换算,也就是常说的名数互化。]

二、教学新课 1.教学例4。 (1)尝试解决。

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2.36m=( )cm 2cm=( )m (2)反馈。

老师:2.36m是多少厘米呢?谁来说一说? 学生:236cm。

老师:你是怎么想的?

学生:因为1m=100cm,2.36乘100就得236cm。

老师:2.36m就是2.36个1m,也就有2.36个100cm,所以可以 用2.36乘100,那小数点怎样移动呢?

学生:向右移动两位,这样就得到2.36m=(236)cm。 那2cm又是多少米呢?

反馈:因为100cm=1m,2厘米里有多少个100厘米就有多少米,所以用2除以100,小数点向左移动两位就行了,得2.米。

[点评:放手让学生大胆尝试,自己去寻找单位换算的方法,让学生真正成为学习的主人,教师适时进行指导,发挥主导作用。]

2.名数改写练习。

1.75元=( )分 400m=( )km 0.075dm2=( )cm2 75分=( )元 0.617kg=( )g 2650kg=( )吨

学生思考,指名学生汇报,让学生说出思考过程。 [点评:通过这几道题的练习为发现规律奠定基础。] 3.方法提炼。

请同学们仔细观察这6道题,我把它分为两组,第1列为第1组,第2列为第2组,每一组中有什么共同点吗?

反馈:第1组都是大单位化小单位,都是用的乘法。第2组都是小单位化大单位,都是用的除法。

大单位化小单位要用什么方法?(乘法)乘什么?(乘进率) 小单位化大单位用什么方法?(除法)除以什么?(除以进率) 根据学生回答,老师板书:

大单位×进率 小单位÷进率

看来要进行名数的改写,可分为哪几步?指名学生说一说。 老师概括:一找,二定,三移动。

一找,就是找出两个单位之间的进率。

二定,就是确定是用乘法还是除法,关键看是大单位化小单位还是小单位化大单位。

三移动,就是根据乘法或除法算式移动小数点。 抽一两名学生再说一说换算的方法,再让全班齐说。

[点评:通过分类、比较、概括,让学生自己总结、概括出名数改写的方法,自己发现的方法是最有价值的,充分体现了学生的主体作用。]

三、游戏

课堂活动第1题。

掌握了名数互化的方法,现在我们来轻松一下,玩一个数学游戏。

游戏的名称叫“对口令”,游戏规则是两人一起玩,一人说一个名数,另一人将它进行改写,说出和它相等的另一个名数。注意对口令的单位可以是长度单位,还可以是面积、质量、人民币等。

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老师找一个学生示范,示范后同桌一起玩这个游戏。

[点评:通过游戏的方式让学生进行自主练习,学生既有兴趣,又能达到练习名数互化的目的,一举两得。]

四、巩固练习

同学们玩得真开心,看来大家已经掌握单位的互化了,那我们再做下练习检验一下。

1.练习十六第1题。

学生填空,然后反馈。抽一两名学生说方法。 2.练习十六第2题。

学生填空,指名学生回答。看来名数的改写在生活中也很常见哟! 3.练习十六第3题。

从题中你获得了什么信息?

抓住南京明代城墙是目前世界上最长的古城墙遗址,让学生感受中国悠久、灿烂的文化,增强民族自豪感。

[点评:练习的设计放手让学生思考,进行名数的改写,在练习中也让学生感受到名数改写在现实中的应用,并结合练习题对学生渗透爱国主义教育。]

五、全课小结

通过今天的学习,你有哪些收获?还有什么疑惑?

第4课时 小数点位置移动引起小数大小的变化(四) 【教学内容】

教科书第60页例5,第61页课堂活动第2题,练习十六第4~10题。 【教学目标】

1.能正确进行复名数和单名数的互化。

2.经历探究复名数和单名数互化的过程,通过观察、比较、分析掌握复名数和单名数互化的方法。

3.培养学生的迁移、类推和归纳概括能力,并能应用所学知识解决实际问题。 【教学重、难点】

教学重点:掌握单名数与复名数改写的方法,会互化单名数和复名数。 教学难点:掌握单名数与复名数的改写方法。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习铺垫

1.复习名数的互化。

同学们,上一节课我们学了什么?你都会了吗?那我来考考 你们。

500g=( )kg 4m=( )cm 0.7吨=( )千克 40m=( )km

学生练习,反馈时说出换算的过程。

小结:名数互化的方法就是大单位换小单位乘进率,小单位换大单位除以进率,然后利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律来移动小数点。

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2.揭示课题。

今天这节课我们将继续学习名数的互化。

[点评:单名数的互化是复名数和单名数互化的知识基础,通过复习,巩固学习的认知基础,为知识的迁移做好铺垫。]

二、探究新知识 1.教学例5。 (1)情境引入。

看来简单的题大家都会了,那老师出一道难一点的题目,你们敢接受挑战吗? 课件出示例5:1袋玉米重1kg500g。合多少千克?合多少克? 你知道这道题是什么意思吗?谁来说一说。“合”是什么意思?(换算。) 也就是说要把1kg500g换算成多少千克,或者换算成多少克。 (2)介绍单名数和复名数。

这道题和上一节课学的单位互化一样吗? 学生:不一样。

老师:什么地方不一样?

学生:1kg500g有两个单位,上一节课学的都只有一个单位。

老师:你真会观察,上节课我们知道了像500g、0.7吨、40m这样

只带有一个单位名称的数叫作单名数;带有两个或两个以上单位名称的数叫作复名数,如1kg500g、2吨50千克,4分5秒等。(课件出示。)

老师:这道题就是要把1kg500g这个复名数换算成什么? 学生:单名数。 (3)学生自主探究。

同学们,你们能用前面所学的知识把1kg500g换算成多少千克吗? 学生思考,小组内交流换算方法,再全班汇报交流。

反馈:1kg500g分成两部分,即1kg和500g,1kg就是1千克,只 需要把不同单位的500克换算成千克。500÷1000=0.5(千克),再把1千克和0.5千克合起来就是1.5千克。说得太好了,我再请一个同学来说一说。指名学生说后,让同桌

再这样互相说一说。把1kg500g换算成千克已经会了,那你能把1kg500g换算成多少克吗?

学生思考,再汇报交流。

反馈:1kg500g分成两部分,500g不变,只需要把不同单位的1kg换算成克就行了。1×1000=1000(克),再把1000g和500g合起来就是1500g。

同桌再这样互相说一说。 (4)方法小结。

谁能用自己的话来说一说是怎样把复名数改写成单名数的。反馈:把复名数分成两部分,相同单位的部分不变,把不同单位的部分改写成和单名数相同的单位,再把这两部分合起来。

[点评:放手让学生大胆尝试,自己去寻找复名数改写成单名数的方法,体现了学生的主体地位,在这个过程中教师要发挥主导作用,在恰当的时机介入,和学生一起交流、讨论、总结。换算过程充分利用了上节课所学知识,学生容易掌握。]

2.“试一试”。

学了复名数改写成单名数,我们一起来做一做练习吧! (1)练习复名数改写成单名数。

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出示教科书第60页“试一试”的前两道题。 2km600m=( )km 4m8cm=( )cm 学生完成,指名学生汇报。 (2)单名数化成复名数。

再出示“试一试”后两道题。

6.7吨=( )吨( )千克 3040m=( )km( )m

这两道题和前两道题相同吗?(不同)有什么不同?(前面两道题是复名数化成单名数,后面两道题是把单名数化成复名数。)

你会改写吗?自己试一试。 指名学生汇报。

反馈:6.7吨分成6吨和0.7吨,6吨就是6吨,只需要把0.7吨换算成千克就行了,0.7×1000=700(千克),所以6.7吨就是6吨700千克。

3040m可以分成3000米和40米,3000米可换算成3千米,40米就是40米,所以3040m就等于3千米40米。

(3)小结方法。

谁来说一说单名数是怎样化成复名数的?

反馈:把单名数分成两部分,把和复名数相同单位的那部分照写,把和复名数不同单位的那部分进行改写就行了。

(4)比较异同。

单名数化复名数和复名数化单名数有何异同? 学生思考,再交流汇报。

相同点:都把原来的名数分成两部分,相同单位不变,把不同单位进行改写。 不同点:单名数化复名数是一个单位名称改写成两个单位名称, 复名数化单名数是把两个单位名称改写成一个单位名称。 (5)揭示课题。

这就是我们这节课研究的内容:单名数和复名数的互化。

[点评:通过“试一试”这4道题的训练,让学生经历了单名数和复名数互化的过程,掌握了互化的一般方法,提高了学生的观察、比较、分析、概括能力。]

三、课堂活动

学好了单位换算,我们一起来做一做课堂活动吧! 出示第61页课堂活动第2题。

从题中你获得了哪些信息?小欣和小兵,谁高?谁重?你会比较吗? 学生单独完成,指名学生汇报。

反馈:比身高,可将低级单位化为高级单位,也可将高级单位化成低级单位;比体重,可将单名数化为复名数,也可将复名数化单名数。只有在单位相同时才能进行比较。

[点评:通过课堂活动进行单位换算的练习,体现了单位换算在生活中的实际应用,突显了单位换算的现实意义和价值。]

四、巩固练习

我们这节课学习了单名数和复名数的互化,我们再来做一做练习。 1.练习十六第4题。

学生填空,指名学生汇报答案,再说一说第2小题和第3小题是怎么想的。

看来单名数和复名数的互化除了要掌握方法以外,还得找准单位之间的进

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率。

2.练习十六第7题。 学生完成。

谁来说一说这种类型的题是怎样进行大小比较的?(化成相同单位的名数再比较大小,可以把复名数化成单名数,也可以把单名数化成复名数。)

指名学生汇报结果,再详细说一说其中一两道题的互化和比较过程。 3.练习十六第10题。

出示题目,学生理解题意。要求这面墙的面积必须先求出什么?(长和宽。) 这面墙的长和宽怎么求?

为了计算更简便,可以把单位怎样?(可以把单位化成分米或米。) 让学生计算墙的长、宽、面积,再汇报。

[点评:练习的设计注重了层次性和应用性,让学生掌握单位换算的方法,并感受到在生活中的应用,进一步体会到学习单位换算的作用。]

五、全课小结

通过今天的学习,你有哪些收获? 六、练习

完成练习十六第5,6,8,9题。

小数的近似数

第1课时 小数的近似数(一) 【教学内容】

教科书第63页例1、例2,第页课堂活动第1题,练习十七第1~3题。 【教学目标】

1.理解并掌握用“四舍五入”法求小数的近似数的方法,并能正确地求出小数的近似数。

2.知道求小数的近似数在现实生活中的广泛应用,感受所学知识与现实生活的紧密联系。

3.在学习过程中发展学生的分析能力和类推能力,发展学生的合作意识。 【教学重、难点】

教学重点:学会用“四舍五入”法求小数的近似数。 教学难点:正确地求出小数的近似数。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习引入

1.同学们,上学期我们学习了求整数的近似数,那你能 把下面的数按要求求出它的近似数吗?

(1)把下面各数省略万位后面的尾数,求出近似数。 78653 431200 1295047

(2)把下面各数省略亿位后面的尾数,求出近似数。 1837005000 5792678 978504837 学生练习,然后反馈。

2.谁来说一说求整数的近似数的方法是什么?

小结:把一个整数省略万位或者亿位后面的尾数求它的近似数,就要看它的

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千位或者千万位上的数是否满5,如果小于5,就把尾数都舍去;如果大于或者等于5,就把尾数舍去后再向它的前一位上加1,然后再加写“万”或者“亿”。这种求整数的近似数的方法就是“四舍五入”法。

[点评:通过对求整数的近似数的方法和“四舍五入”法进行回忆练习,能有效地发挥旧知识对新知识的迁移作用,从而推动新知识的学习。]

二、体会求小数近似的意义 1.体会求小数近似数的意义。 (1)看来同学们都能正确地用“四舍五入”法求出整数的近似数,而在实际应用小数时,往往也没有必要说出它的准确数,只要求说出它的近似数就可以了。

(2)课件出示教科书第63页最上面的关于人口普查的文字。请 同学们认真读一读这段文字。从这段话中,你获得了哪些数学信息?为什么在生活中我们一般不说成13.70536875亿人,而说成是13.7亿人呢?

预设1:不说成13.70536875亿人而说成13.7亿人,是因为13.7亿比13.70536875亿更好记忆。

预设2:13.7亿非常接近13.70536875亿。

小结:由于我国每时每刻都有人在出生或死亡,因此不可能非常

精确地统计出我国人口总数,就连13.70536875亿也是一个近似数,所以用13.7亿这个近似数就更有利于我们记忆。看来求一个小数的近似数在日常生活中应用很广泛。

2.揭示课题。

今天这节课我们就一起来研究如何求一个小数的近似数。 3.求小数的近似数的方法。

求一个小数的近似数,通常也是用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 [点评:通过体会小数近似数的意义,体现出小数的近似数与现实生活的紧密联系,让学生感受所学知识的应用价值。同时让学生明白求小数的近似数的方法也是用“四舍五入”法。]

三、新知教学 1.教学例1。 (1)创设情境。

鲸是世界上存在的哺乳动物中体形最大的,让我们一起来看看这头鲸的体重,出示例1。

(2)理解题意。

你从题目中知道了哪些数学信息?我们要解决的问题是什么? (3)学生尝试。

100.9465保留两位小数、一位小数、整数分别是多少呢?请同学们在草稿本上按要求求出它的近似数。

学生尝试,然后请一位学生将结果板书在黑板上。 100.9465吨≈100.95吨(保留两位小数) 100.9465吨≈100.9吨(保留一位小数) 100.9465吨≈101吨(保留整数) (4)反馈。

老师:谁来说一说第1题,为什么保留两位小数是100.95?

学生:保留两位小数,就要看第三位小数,也就是千分位,千分位上是6,用“四舍五入”法该入,就向前一位进1,所以就是100.95。用同样的方法反馈第2

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题和第3题。

(4)小结求近似数的方法 4人小组议一议:用“四舍五入”法怎样求一个小数的近似数?学生反馈交流。 小结:求一个小数的近似数,要先看清所保留的位数,然后再看

保留位数的后一位上的数,再按“四舍五入”法决定是舍还是入。

[点评:教师充分放手让学生利用求整数的近似数的方法来迁移学习求小数的近似数的方法,再通过“议一议”让学生归纳求小数的近似数的方法,充分体现了学生是学习的主体。]

3.教学例2。 (1)出示例2。

1.396保留两位小数、一位小数,它的近似数各是多少? (2)学生尝试。

下面我们就用刚才的方法把1.396保留两位小数、一位小数,看 它的近似数各是多少。请大家做在草稿本上。 1.396≈1.40(保留两位小数) 1.396≈1.4(保留一位小数) (3)学生反馈。

重点反馈第1题。1.396保留两位小数为什么是1.40?

(看小数点右面第3位上的数是6,就要向百分位进1,百分位进

1后就变成10,百分位满10就向十分位进1,所以百分位就变成0,十分位就是4。)

让学生完整地说出1.396保留两位小数的过程。 (4)“议一议”。

请大家思考一下,1.396保留两位小数的时候,近似数1.40末尾的“0”能去掉吗?为什么?

同桌讨论,再反馈。

1.40末尾的“0”不能去掉,因为1.40表示保留两位小数,如果去掉末尾的“0”就是1.4,表示保留一位小数了。

老师:1.40与1.4表示的意义有什么不同吗?

学生:1.40表示精确到百分位,1.4表示精确到十分位。

小结:近似数1.40末尾的“0”不能去掉。如果去掉“0”,它表示 近似数的精确程度不同,所以不能去掉小数近似数末尾的“0”。

[点评:加强了学生对求小数的近似数方法的学习,利用对小数近似数1.40和1.4意义的理解,使学生明白,保留小数的位数不同,表示的精确度也不相同。]

四、全课总结

同学们,我们今天这节课学习了什么?怎样求一个小数的近似数的?求小数的近似数的时候要注意些什么?

五、巩固练习

1.课堂活动第1题。

同学们学得真不错,我们做一个小游戏吧! (1)同桌两人完成。 (2)抽两组交流。 2.练习十七第1题。

(1)学生读题,理解题意,弄清这道题有几个要求。

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(2)学生练习。在数轴上标出小数,并求出小数的近似数。 (3)学生反馈。

(4)感受“四舍五入”法的合理性。 刚才练习时,0.14保留一位小数是多少?

现在我们在数轴上观察一下,0.14是更接近0.1还是0.2呢?(0.1)为什么更接近0.1呢?(0.14与0.1的距离要短一些。)十分位上的数比5小,在数轴上看就更接近0.1;十分位上的数如果大于或者等于5,在数轴上看就更接近0.2。这正好就和“四舍五入”法是吻合的,也说明用“四舍五入”法求小数的近似数很合理。

3.练习十七第2题。

学生先读题,然后教师示范其中1道题的书写格式。 23.45÷100=0.2345≈0.2 学生完成,然后反馈。 4.练习十七第3题。

学生判断,反馈时说出对或错的原因。

[点评:练习的设计既巩固了用“四舍五入”法求近似数的方法,又通过数形结合的方式让学生感受了“四舍五入”法求小数的近似数的方法的合理性,充分体现了教师的主导作用。]

第2课时 小数的近似数(二) 【教学内容】

教科书第页例3及课堂活动第2题,练习十七第4~6题及思考题。 【教学目标】

1.进一步理解并掌握求小数的近似数的方法,知道数的改写与求一个数的近似数的区别和联系。

2.能把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的小数后,再求这个小数的近似数。

3.体会求小数的近似数在现实生活中的广泛应用,会用所学知识解决生活中的简单问题,发展应用意识。

【教学重、难点】

教学重点:掌握把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。

教学难点:数的改写与求一个数的近似数的区别。 【教具、学具准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习引入

同学们,我们学习了把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数,你有信心完成下面的练习吗?

1.填空。

730000=( )万 92000000=( )万 150000000000=( )亿 学生练习。

把较大数改写成“万”或“亿”作单位的数的方法是什么?

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小结:把较大数改写成“万”或“亿”作单位的数,就是把万位或亿位后面的“0”去掉,然后再加写“万”或“亿”字。

反馈:说出改写的方法。(省略万们或亿位后面的尾数,在后面加上“万”或“亿”。)

2.根据要求写出下面小数的近似数。 保留两位小数:2.7384 20.37482 保留整数:409.912 37.499

学生完成后让学生说一说是怎样求小数的近似数的。

[点评:通过对较大数的改写和求小数的近似数方法的复习,为本节课的学习做好了准备,同时有效地利用原有知识来推动新知识的学习。]

二、新课教学

1.教学例3第(1)题。 (1)创设情境。

出示题目:从题目中你获取了哪些数学信息?这道题给我们提出了怎样的要求?

(2011年,我国大中型拖拉机的产量是402000台,把它改写成用“万”作单位的数。)

(2)理解“改写”的含义。

“改写”是什么意思?(“改写”就是不能改变数的大小,只改变计数单位。) 改写后的结果是一个近似数还是准确数呢?(准确数。) (3)尝试改写。

你们能试着将402000改写为用“万”作单位的数吗?学生尝试改写,老师巡视,发现问题及时指导。反馈:402000台=40.2万台。

(4)交流改写方法。

同学们,你能说一说你是怎样改写的吗?

预设1:把402000缩小10000倍,然后加上“万”,得到40.2万。 老师:把402000缩小10000倍,应该把小数点向哪边移动几位? 学生:应该把小数点向左边移动4位。

预设2:先找到402000的万位,然后在万位的右下角点上小数点,再去掉小数末尾的“0”,最后加上“万”。

老师:为什么要在万位的右下角点小数点呢? 学生:因为是要求改写成用“万”作单位。 (5)说改写过程。

同学们真不错,能利用学过的知识解决今天的问题。那你们能完整地说一说整个改写的过程吗?

①请一位学生说。②同桌相互说。 (6)小结。

我们把一个数改写成用“万”作单位的数,应该把这个数的小数点向左移动4位,去掉小数末尾的“0”,再加上“万”。或者在万位的右下角点上小数点,去掉小数末尾的“0”,再加上“万”。

[点评:通过对“改写”的理解,让学生用小数点位置移动引起小数大小的变化规律来学习整数的改写。教师放手让学生去尝试改写,然后在交流中对学生进行引导与点拨,并重视学生说出改写过程。]

2.教学例3第(2)题。

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同学们真是会学习、会思考的好孩子。下面这道题又给我们提出了怎样的要求呢?

(1)理解题意。

要解决这一道题,我们应该先做什么,再做什么?(先改写,再求近似数。) (2)练习。

你能按要求用我们学过的方法试着完成吗?反馈:571210000吨=5.7121亿吨≈6亿吨。

(3)交流改写方法。

同学们很不错,谁愿意把你改写的方法与大家分享一下呢?

学生:把571210000的小数点向左边移动8位,点上小数点,然后添上“亿”字,就得到5.7121亿吨。

老师:小数点向左边移动8位,就是什么位? 学生:亿位。

老师:说得很好!我们在亿位的右下角点上小数点,去掉小数末尾的0,再添上“亿”字就可以了。

(4)求近似数。

老师:谁来告诉是如何将5.7121亿吨保留整数的?

学生:保留整数,就要看十分位,十分位上是7就要入,所以约等于6吨。 老师:把你们取得的结果一起读出来好吗?

(5)数的改写与求一个数的近似数的区别和联系。

①出示讨论题:数的改写与求一个数的近似数有什么不同点和相同点? ②学生讨论,教师巡视。 ③反馈。

不同点:一是连接的符号不同。改写的数是一个准确数,它与没有改写前的那个数完全相等,所以用“=”;而求近似数改变了原数的大小,是一个和原数很接近的数,所以要用“≈”。二是方法不同。数的改写,就是在万位或亿位的右下角点上小数点,然后去掉小数末尾的0,再加写“万”或“亿”;求近似数,要先看清所保留的位数,然后看保留位数的后一位上的数,再按“四舍五入”法决定是舍还是入。相同点:它们的计数单位都发生了变化。改写的时候,原来的计

数单位是一,改写后计数单位是万;取近似数的时候,原来的计数单位是0.0001,取近似数后的计数单位是一。

④小结。

数的改写与求近似数的不同点是连接的符号不同,数的改写和求近似数的方法也不同。相同点是它们的计数单位都变了。

[点评:通过讨论数的改写与求一个数的近似数的不同点和相同点,让学生更好地理解改写和求近似数的区别与联系,加深了对这两个知识的掌握和理解。]

3.“试一试”。

同学们,让我们用今天学习的方法来完成教科书第页的“试一试”,做的时候一定要看清楚是数的改写还是求小数的近似数。

(1)学生完成。

(2)汇报交流。反馈时重点说改写和求近似数的方法。 4.总结。

同学们,通过今天的学习,你有什么收获?数的改写与求近似数的不同点和相同点是什么?我们需要注意些什么呢?

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三、巩固练习

同学们,有没有信心挑战一下今天的练习呢? 1.课堂活动第2题。

(1)一个两位小数的近似数是3.5,这个小数可能是多少? (3.45,3.46……3.53,3.。) (2)请学生在数轴上表示出来。

(3)结合数轴让学生感受,这些两位小数都离3.5比较近。 2.练习十七第6题。

学生读题,说一说这道题的意思。

你能不能结合这些数在数轴上的位置,来看一看这些小数最接近哪个整数。 学生尝试填写,然后反馈,反馈时要引导学生说出为什么要填这个整数。 3.练习十七第4,5题。 学生练习。 4.练习十七思考题。

近似数4.30是精确到哪一位?千分位上的数可能会“舍”,也可能会“入”。 千分位上的数如果是“舍”,有几种可能?如果是“入”又有几种可能? (重点引导“入”时,千分位上的数要入,百分位为9,十分位为2。) 这个三位小数最大是4.304,最小是4.295。

[点评:练习的设计既注重学生基础知识的落实,又注重学生的思考。让学生自己尝试去分析与理解,当遇到困难时教师再给予适当的点拨,体现了教师的主导作用。]

整理与复习

第1课时 整理与复习(一) 【教学内容】

教科书第66~67页整理复习第1,2,5题,练习十八第1,2,3,5题。 【教学目标】

1.进一步理解并掌握小数的意义和性质。

2.熟练掌握小数相邻计数单位的十进关系和数位顺序表,以及小数的大小比较。

3.经历知识整理的过程,感受数学知识的严谨。 【教学重、难点】

进一步理解并掌握小数的意义和性质。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、谈话引入

同学们,今天这节课老师将和大家一起来整理与复习这个单元的知识。 [点评:开门见山直接揭示课题,让学生一开始就明确本节课的学习内容。] 二、整理单元内容 1.分组交流、整理。

同学们,回想一下本单元我们都学习了哪些内容?请大家结合教科书,在4人小组内议一议,然后用自己喜欢的形式将学习内容清楚、明确地整理在练习本上。

2.分组汇报并展示。

教师根据小组汇报情况将知识整理如下:

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小数

小数的意义 小数的性质

小数点位置移动引起小数大小的变化 小数的近似数

同学们整理得真好!其实整理知识的形式是多样的,可以用表格、框架图、树枝图等,其目的都是让我们对学过的知识更加条理化和系统化,以便于理解和掌握。

3.在这些知识的学习中,你有哪些收获?又有哪些不足?

为了更好地理解和掌握小数的知识,弥补学习中的不足。今天这节课我们一起来复习小数的意义和性质。

[点评:教师放手让学生自主整理本单元的知识,让学生经历整理知识的全过程,并在交流中感受整理方式的多样性,体会了整理知识的优越性。]

三、复习小数的意义和性质 1.复习小数的意义。

(1)谁来给大家说一说什么叫小数? (2)完成第66页第1题。

学生先练习,然后说一说为什么要用这个小数表示?

(3)小结:像这种把一个整体平均分成10分、100份、1000份……其中的一份或几份不但可以用分数表示,还可以用一位小数、两位小数、三位小数……来表示,小数就是一种特殊的分数。

(4)小数的计数单位有哪些?相邻两个计数单位之间有怎样的关系?(老师根据学生的回答把数位顺序表补充完整。)

数位顺序表

整数部分 小数点 小数部分

(5)小结:在数位顺序表中,小数点的左边是整数部分,右边是小数部分,每相邻两个计数单位之间的进率是10。

2.复习小数的性质。

(1)谁给大家说一说什么是小数的性质?

(2)下面请同学们运用小数的性质完成下面的练习。 不改变小数的大小,把下面的小数改写成两位小数。 0.050=( )0.9=( )3.140=( ) 60.3=( )103.090=( )12=( )

学生做在练习本上,再抽学生汇报。

追问:0.050中可以去掉小数点后面的“0”吗?为什么?如何将12改写成两位小数?

(3)小结:利用小数的性质我们可以改变小数的位数,但要注意,只能在小数的末尾添上“0”或去掉“0”。

3.小数的大小比较。

(1)请同学们想一想如何比较两个小数的大小?(先比较整数部分,如果整数部分相同再比较小数部分的十分位,如果……)

(2)下面就请同学们完成第66页第2题和第67页第5题。学生完成后再反馈。

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反馈第2题时要说出为什么用这几个点表示这3个小数,还要说出比较大小的方法。教师引导学生用数形结合的方法观察这3个小数与0的距离,得出数轴上越往右边的数越大,所以这里的0.24最大,0.05最小。

(3)小结:小数大小比较时,我们可以先比较整数部分,然后再十分位、百分位依次比下去;还可以充分利用数轴,在数轴上,越往右数就越大,越往左数就越小,也就是在数轴上右边的数大于左边的数。

4.小结。

同学们,今天这节课我们复习了哪些内容?还有疑惑吗?

[点评:边复习知识点边练习,有利于学生掌握知识,同时体现学生是课堂学习的主体,老师是教学活动的组织者和引导者。]

四、巩固练习

下面我们就运用这些知识来做一做相关的练习。 1.练习十八第1题。

学生完成后反馈,并引导学生理解把0.1平均分成10份,每份是0.01。 2.练习十八第2题。 抽学生口答。

3.练习十八第3,5题。 学生完成后反馈。

“5吨6千克○5.6吨”是怎样比较大小的?引导学生得出要换 算成相同单位后才能进行比较。

[点评:练习的设计既注重学生知识的落实,又注重学生的思考。边练习边反馈,充分发挥学生主体性的同时又体现老师的主导作用。]

第2课时 整理与复习(二) 【教学内容】

教科书第66页整理复习第3,4,6,7,8,9,10题。 【教学目标】

1.进一步理解并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 2.熟练掌握求小数近似数的方法。

3.在复习的过程中,感受数学与生活的密切联系,养成认真仔细的习惯。 【教学重、难点】

教学重点:理解并掌握小数点位置移动引起小数大小的变化。 教学难点:名数的互化。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、谈话引入

上节课我们复习了小数的意义和性质,今天这节课我们将复习 小数点位置移动引起小数大小的变化和小数的近似数。

[点评:承上启下、开门见山地揭示课题,让学生一开始就明确本节课的学习内容。]

二、复习小数点位置移动引起小数大小的变化 1.利用规律把小数扩大或缩小。

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(1)谁来说一说小数点位置移动引起小数大小的变化规律是什么? (2)小数点位置移动引起小数大小的变化规律有什么用呢?

小结:利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律我们可以把一个小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……也可以把一个小数缩小到原数的110,1100,11000,…还可以利用这个规律进行名数的互化。

(3)请同学们仔细读题,将下面两道题列式,并解决在练习本上。 ①把4.05扩大到它的10倍、10倍、1000倍,各是多少?

②把31.4缩小到它的110,1100,11000,各是多少?抽学生反馈,并说一说自己是怎样想的。

小结:把一个小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍,…就是将这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……反之把一个小数缩小到原数的110,1100,11000,…就是将这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……位数不足时用“0”补足。

2.单位换算。

(1)利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律还可以进行单位的换算,请同学们把这几道题做在练习本上,想一想你是怎么换算的?

85cm=( )m 3.08km=( )m

3kg20g=( )g 6.02吨=( )吨( )千克 学生反馈时,请学生说出换算的方法。

(2)小结:单位换算先要仔细观察等号左右两边的单位。第1题是小单位化大单位,方法是除以进率。第2题大单位化小单位,方法是乘进率。单位之间的进率可不能记错。第3题是单位换算,把3kg20g分为两部分,即3kg和20g,20g就是20g,只把3kg换成3000g,再把3000g和20g合起来就是3020g。第4题是单名数化复名数,把6.02吨分解成两部分,即6吨和0.02吨,6吨就是6吨,然后把0.02吨换成20千克,即6吨20千克。无论是复名数化单名数,还是单名数化复名数,都是把原名数分成两部分,相同单位的部分不变,把不同单位进行改写。

3.完成第66页第3,4题。

学生做在教科书上,然后再反馈。

[点评:边复习知识点边练习和小结,有利于学生掌握知识。如单位的换算,学生反馈后老师再重点点评和小结,体现了学生是课堂学习的主体,老师是主导,同时培养了学生的语言表达能力。]

三、复习求小数的近似数

下面我们一起来复习如何求一个小数的近似数。请同学们将下面的练习完成在练习本上,并想一想求一个小数的近似数的方法是什么?

1.求小数的近似数。

7.28吨≈( )吨(保留一位小数) 12.574≈( )(保留两位小数) 43.56≈( )(保留三位小数)

学生完成后反馈,并说一说自己的方法。追问:43.590吨末尾的“0”为什么不去掉呢?(如果去掉末尾的“0”就不再是保留三位小数了。)

小结:求小数的近似数时我们应仔细观察保留位数的后一位,如果后一位小于5就舍去,如果大于或等于5就向前一位进1。

2.将下面的数改写成用“万”或“亿”为单位的数。 5023000件=( )万件 7560000000=( )亿

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学生练习后反馈,并说出自己的方法。

小结:把一个多位数改写成用“万”或“亿”为单位的数,我们只需在万位或亿位的右下角点上小数点,再把这个小数末尾的“0”去掉,然后加上“万”或“亿”就可以了。

3.数的改写与求小数的近似数的比较。

数的改写与求小数的近似数有哪些不同点和相同点? 不同点:数的改写,数的大小不变,所以中间用“=”连接;而求小数的近似数,小数的大小变了,所以中间用“≈”连接。相同点:它们的计数单位都变了。

4.今天这节课我们复习了哪些内容?你还有什么疑惑?

[点评:复习与练习交替进行,反馈与小结相结合,让学生充分体会知识的系统性和严谨性。复习中教师都是让学生先尝试,再说出自己的方法,然后小结,充分体现了学生是课堂学习的主体,老师是教学活动的组织者和引导者。]

四、巩固练习

下面我们就运用今天所复习的方法来做一做相关的练习。 1.练习十八第4题。

学生完成在教科书上,然后反馈。

在做这两个小题时我们应注意什么?(要看清楚是改写还是求近似数。) 2.练习十八第6题。

学生先尝试做在教科书上,再重点反馈第(3)小题。求湖面一周的长,也就是求湖面的周长。湖面的四周插了280面彩旗,也就是把湖面的一周平均分成280段。为什么是平均分成

的280段呢?(这属于植树问题中的在封闭图形中植树,老师可以举例简单地介绍。)

3.练习十八第7~10题。 学生练习。

[点评:练习的设计既注重学生知识的落实,又注重学生的思考。当学生在求湖面周长遇到困难时,教师应给予适当的点拨,这体现了教师的主导作用。]

综合与实践:防灾小常识 【教学内容】

教科书第69页综合与实践:防灾小常识。 【教学目标】

1.了解并掌握生活中的一些防灾小常识,知道灾难中有序疏散和时间的重要性。

2.知道“活命三角区”,感受三角形在灾难中的重要作用。

3.在活动的过程中,了解灾难的危害,学会用数学知识解决灾难中的实际问题。

【教学重、难点】

教学重点:掌握防灾自救的小常识,学会用数学知识解决灾难中的实际问题。 教学难点:知道“活命三角区”。 【教学准备】

班级紧急疏散图。 【教学过程】 一、谈话引入

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同学们,你知道“5.12汶川大地震”吗?在这次大地震中,伤亡、失踪的人数达到了10多万,直接经济损失超过了1万亿元!你知道2010年上海“11.15”特大火灾吗?在这次大火中有58人遇难,还有70多人受伤!

1.在我们生活的世界里,经常都会发生一些自然或人为的灾难。同学们,你还知道有哪些灾难?

雷电、洪水、泥石流、海啸、台风、冰雹……

2.灾难给人们带来了这么多危害,那灾难来临时我们应该怎么办呢? 预设1:地震时我们应迅速地跑到空旷的地方。

预设2:地震中,要是来不及跑,我们应躲在坚硬的物体下面。

预设3:要是发生火灾了,我们应迅速地沿着楼道跑,然后及时拨打119报警。 3.揭示课题。

同学们自救的方法真不少,可哪些方法是科学合理的呢?今天这节课我们就一起来学习“防灾小常识”。

[点评:联系生活中灾难的场景,让学生知道我们生活中会发生很多灾难并感受灾难的危害,明确学习科学、合理自救方法的必要性。]

二、学习自救方法

1.自救方法一:有序疏散。 (1)案例分析。

下面我们先来看两个案例。

案例一:2005年10月25日晚8时,四川省通江县广纳镇小学下晚自习时,学生刚出教室,灯突然熄灭,这时不知谁大喊了一声:“鬼来了!”楼道一片漆黑,大家都争着向楼下奔跑,突然前面有同学摔倒,后面的同学不知情况仍向下冲,并踩在摔倒同学身上,接着又有同学摔倒、踩踏,现场惨叫不断,但后面的同学仍不断地向楼下奔跑,现场一片混乱。这次故造成了7名同学被踩死,5人重伤,13人轻伤的严重后果。

案例二:5.12汶川大地震中,位于震中的安县桑枣中学,学生、老师无一人伤亡。据新华网报道,该校从2005年开始,每学期都要组织一次全校性的紧急疏散演习,工作做得非常仔细,每个班的疏散路线、楼梯的使用、不同楼层学生的撤离速度、到操场的站立位置等,都事先固定好,力求快而不乱,井然有序。由于平时的多次演习,地震时,全校2200多名学生,上百名老师,从不同的教学楼和不同的教室中,全部冲到操场,用时1分36秒,无一人伤亡,创造了一大奇迹。

同学们,听了这两个案例,你有什么感受? 预设1:遇事不要惊慌,应有序疏散。 预设2:我们平时应多进行疏散演习。

预设3:在疏散中我们应按疏散图的指向离开。 (2)认识紧急疏散图。

同学们说得真好!刚才有同学说到了紧急疏散图,那你能看懂 我们教室的紧急疏散图吗? 老师出示班级紧急疏散图。

①谁能给大家说一说我们教室的紧急疏散线路?(抽3~5名学生来说。) 要是我们在科学教室又该按怎样的线路疏散呢? ②二楼或者三楼的同学又该按怎样的路线疏散呢?

③如果一楼、二楼、三楼的同学同时都需要疏散,那又该怎样疏散呢?(引导学生理解这种情况一定要沿规定路线有序疏散,先一楼再二楼然后三楼。)

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小结:同学们说得真不错!看来通过刚才的学习,同学们都知道了我们教室的紧急疏散线路。其实我们在紧急疏散时,就要按照平时训练的疏散线路走,而且还要做到不惊慌和有序,这样我们才能安全疏散。

2.自救方法二:活命三角区。

刚才同学们知道了灾难自救的第1种方法:有序疏散。下面我们来学习第2种灾难自救方法。

(1)了解活命三角区。 加拿大人库普号称“全世界最有经验的救援队长”,他在1996年做了一个实验。他的团队将20具人体模型分别放在一栋楼内的桌子底下和旁边,然后炸毁这座楼房。现场清理报告显示,桌子底下的

10具模型均被掉下的房顶“砸死”,而旁边的10具则全数“生还”。

这是怎么回事呢?这是因为地震发生后,室内的人应该躲在大而坚硬的物体旁,这样墙体和梁倒下后能与该物体形成一个三角空间,躲在里面便可活命。这个三角空间就叫“活命三角区”。

(2)找“活命三角区”。

①我们先来看看讲桌的活命三角区在哪里。

请一个学生上台蹲在讲桌的旁边,教师讲解示范讲桌的活命三角区在哪里。 ②老师指定一些物体,让学生找到它的“活命三角区”。 ③在教科书上画出冰箱、沙发、书桌的活命三角区。

小结:同学们学得真好!很快就能找到这些物体的“活命三角区”。其实当地震来临时,我们应在第一时间有序而迅速地疏散撤离,如果来不及撤离,我们就可找这些大而坚硬物体的“活命三角区”来躲避。

3.了解更多自救的方法。

同学们,当灾难来临时我们还有很多的自救方法,你还知道哪些呢?

预设1:当楼房发生火灾时不能乘坐电梯,因为火灾时要断电,这样就会被困在电梯里。我们应从楼道迅速撤离。

预设2:当在户外遇到雷电时,我们应迅速躲在干燥的屋檐下或躲进屋里。 预设3:当遇到洪水时,我们应往高处跑。

小结:同学们说得真好!当灾难来临时,我们应首先应保持清醒的头脑,千万不要慌乱,再迅速方法自救和互救。

[点评:通过现实生活中的案例和科学的实验,让学生体会“紧急疏散演习”和“活命三角区重要意义,了解并掌握更多防灾自救的方法,增强防灾意识。如找一找教室的疏散线路、生活中大而坚硬物体的“活命三角区”等。]

三、解决问题

通过刚才的学习,同学们已经掌握了一些防灾小常识和自救的方法。那在灾难中,数学知识都能帮助我们解决哪些问题呢?

1.老师举例示范。

同学们,地震一般持续的时间是30秒到1分。我校紧急疏散1层楼的所有学生需要15秒,当地震来临时,我校4层楼的所有学生能安全疏散完吗?请同学们在练习本上算一算。学生做后反馈。

4-1=3(层) 3×15=45(秒) 2.学生举例。

同学们,你能像老师这样举例说一说数学知识在灾难中的应用吗?

预设1:在火灾中,一般火灾的初期阶段是3~5分,这个阶段最好逃生。当楼

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层失火时,只能走楼梯。紧急逃生一层楼需要15秒,我家住14楼,我们一家能安全逃到1楼吗?

3.练习。

同学们说得真好!下面我们就运用所学的数学知识来解决灾难中的问题。 (1)小芳家住15楼,当火灾来临时,只能走楼梯。若小芳爷爷走

一层楼需要28秒,请你帮小芳算一算爷爷需要多少时间才能走到楼下? 学生做后反馈,反馈时说一说自己的解决方法。 15×28=420(秒) 420秒=7分

如果学生的方法是:15-1=14(层),14×28=392(秒)也是正确的,只要能讲清楚道理。(同时也让学生明白火势较大时不能乘坐电梯的防灾小常识。)

(2)如果消防大队接到火警电话后集结需要1.5分,再以每时60km的速度赶到3km外的小芳家,请您帮小芳算一算消防大队赶到火灾现场需要多少时间?

学生单独做后反馈,反馈时说一说自己的解决方法。 方法:60÷60=1(km) 3÷1=3(分) 1.5+3=4.5(分) 4.小结。

同学们,看来数学知识的用处真大!能帮我们解决这么多灾难中的问题。当灾难来临时,时间就是生命,我们应抓紧时间逃生、自救、互救,把灾难的危害降到最低。

[点评:练习的设计以现实生活中的灾难为素材,以学生已有数学知识为基础,由浅入深、层层递进,既注重老师的示范性也体现学生的思考。]

四、活动拓展

同学们,今天这节课我们一起学习了防灾小常识。你都有哪些收获呢?(抽3~5名学生说。)

同学们,我们还可以通过查阅资料、上网收集等途径,了解还有哪些灾难?每种灾难来临时可以采用哪些避险或自救、互救方法?

[点评:通过查阅资料、上网收集等拓展学生的视野,增强防灾的意识,掌握防灾的小常识。]

六 平行四边形和梯形 平行四边形

第1课时 平行四边形(一) 【教学内容】

教科书第70页例1、例2,第71页课堂活动第1题,练习十九1,3,4。 【教学目标】

1.联系生活实际,通过观察、操作等活动,认识平行四边形及其特征。

2.经历自主探索平行四边形特征的过程,培养学生动手操作、合作交流的能力,进一步发展空间观念。

3.在观察、操作、交流等数学活动中,让学生进一步体会几何图形的学习方法,积累认识图形的学习经验,感受数学思考的条理性。

4.应用平行四边形的特征解决简单实际问题,体会平面图形的学习价值,提高学生的学习兴趣。

【教学重、难点】

教学重点:认识平行四边形及其特征。

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教学难点:运用平行四边形的特征解决简单问题。 【教学准备】

教具:课件,长方形、三角形活动框,磁性小棒。

学具:三角板,量角器,直尺,长方形活动框,钉子板,平行四边形 纸片(4人小组相同),小棒4根(两两等长)。 【教学过程】 一、导入新课

1.活动引入,发挥想象。摆小棒游戏。

学生在桌子上任意摆1根、2根、3根、4根小棒,想一想,你会摆出哪些我们学过的形状?同桌交流,说一说自己摆的是什么形状。

(请几名学生到黑板上摆。)

同一平面内,学生用小棒可能会摆出线段、角、相交(垂直)、平行、三角形、任意四边形、长方形、正方形或平行四边形等。

2.揭示课题,激发兴趣。

在同一个平面内,用两根小棒可以摆角、平行线和垂线,用3根小棒可以围成三角形,那么用4根小棒就可以围成四边形。

长方形、正方形、平行四边形都有4条边,所以称为四边形。长方形和正方形同学们非常熟悉,而对于平行四边形却比较陌生,今天我们就一起来研究平行四边形的特征。

[点评:学生已认识了平行和垂直,掌握了长方形、正方形、三角形的特征。通过富有挑战性的摆小棒活动,既能激发学生的想象力和求知欲,又能唤起对旧知识的回忆,使学生在研究图形特征时,自觉将视角引入边、角及平行和垂直等问题中。]

二、探究新知识

1.教学例1,认识平行四边形的静态特征。 (1)联系实例,初步感知。

(出示例1)平行四边形在生活中应用广泛。仔细观察屏幕,你能在这些物体上找出平行四边形吗?

学生到展台上边指边说,其余学生用手指在空中比画,老师用课件闪烁平行四边形的边框,然后抽象出如下的平行四边形。

(2)经验迁移,学法指导。

屏幕上的平行四边形和黑板上摆的平行四边形一样吗?哪里不一样?(大小、边的长度、平行线的倾斜方向、角度等不一样。)

为什么我们都叫它们平行四边形呢?它们有什么共同的特征呢?前面认识三角形时,同学们已经有了一些学习图形的经验,如果老师让你们自己去寻找平行四边形的特征,你准备从哪些方面去研究?(边和角,数和量……)

学习几何图形,就要抓住图形的关键部分,用眼看一看,动手做一做,用脑想一想,才能发现它们的特征。

(3)小组合作,自主探究。

①请拿出你们准备的平行四边形纸片,4人小组合作,用前面学习图形的方法,去寻找平行四边形的特征,可以在图片上适当标注,然后结合数据在小组内说一说你的发现。

②全班交流,引导认识。

你们发现了平行四边形的哪些特征?你们是通过什么方法发现的?

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预设1:平行四边形有4个角、4条边,我们是通过看和数发现的。

预设2:平行四边形两条长边一样长,两条短边一样长,我们是用直尺量的。 预设3:平行四边形两条长边互相平行,两条短边也互相平行,我们是用三角板和直尺验证了的。

预设4:平行四边形对角相等,我们是用量角器量的。

③刚才同学们通过观察、动手、动脑,自主研究出了平行四边形边和角的特征。它区别于四边形最主要的特征就是有两组对边分别平行,所以像这样“有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形”。

[点评:学生已具备几何图形的一些学习经验,放手让学生自主探究平行四边形的基本特征比较容易。通过观察、动手、动脑、看、数、量、议等活动、归纳总结,发挥了学生的主观能动性。]

2.教学例2,认识平行四边形的动态特征。 同学们真能干!大家团结协作,采用多种方法、多种手段找到了平行四边形的一些特征,并通过相互交流,验证了平行四边形这些特征的科学性。不过,平行四边形还有些特征不容易被发现,你们想知道吗?

(1)感知平行四边形“容易变形”的特性。

我们一起来玩一个魔术,请拿出长方形活动框。这是一个像孙悟空一样会变的平行四边形,像老师这样捏住它的两个对角,向相反方向拉动,它会听你们的话。

学生自主玩:向左拉,向右拉,变大,变小……我们用同样的方法再来拉一拉三角形活动框,它会听你们的话吗?在拉动的过程中,你发现了平行四边形的什么奥秘?(三角形具有稳定性,不容易变形;平行四边形不稳定,很容易变形。)

长方形的形状变了,拉成了什么图形?有不变的地方吗?(拉成了平行四边形,两组对边长度没变,四个直角变成了锐角或钝角。)

平行四边形“容易变形”的特性在生活中也有很大的用处。(课件演示:升降机、伸缩门工作等。)

(2)理解长方形、正方形与平行四边形的联系。 ①我们拉动长方形活动框的边,可以让它变成形状、大小不同的平行四边形,反过来,我们可以把平行四边形拉成长方形吗?

②平行四边形和长方形有什么相同和不同的地方?长方形是不是平行四边形呢?同桌讨论一下。

预设1:长方形和平行四边形的相同点都是两组对边都分别平 行,说明长方形也具有平行四边形的特征,它是平行四边形。

预设2:它们的不同点是长方形4个角都是直角,所以我认为长方形是特殊的平行四边形。

③那正方形又是不是平行四边形呢?

预设3:正方形也有两组对边分别平行,所以它也属于平行四边形。同时,它还具有4个角都是直角、4条边都相等的特征,所以它还是特殊的长方形。

④原来平行四边形在特殊情况下也能变成长方形或正方形,所以我们说,长方形和正方形是特殊的平行四边形,它们三者之间存在着包含关系,我们可以用集合图表示。

⑤小结:在研究图形的过程中,我们要学会比一比、议一议,在变化中寻找图形隐藏的特征,发现图形之间的联系和区别。

[点评:通过“拉一拉”的操作活动,引领学生感悟平行四边形“易变形”的

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特性,理解长方形、正方形与平行四边形的联系,注重学生经验的迁移和教学方法的引导,有利于培养学生数学思考的条理性和逻辑性。]

三、巩固练习,加深认识 1.课堂活动第1题。

学生直观操作,边摆边说。 2.练习十九第1题。

引导学生遮一遮,比画比画,结合特征寻找图形。 3.练习十九第3,4题。

学生做,交流做法,说一说是怎样想的。 四、开放练习,拓展思维

学校花匠准备在花园里栽4株花,并希望这4株花能围成一个平行四边形,他已经栽了3株,请你想一想第4株花可以栽在哪里。

[点评:练习由直观操作题到抽象的图形思维题,都紧紧抓住了平行四边形的特征去思考,由简到难,逐步拓展,由学生完成到教师引领,层层推进,较好地检验了学生应用新知识解决简单问题的能力。]

五、回顾梳理,总结反思

今天我们和哪个图形交了朋友?你知道了它的哪些特征?你是用哪些方法知道的?

第2课时 平行四边形(二) 【教学内容】

教科书第71页例3及课堂活动第2,3题,练习十九第2,5,6题。 【教学目标】

1.通过观察、操作活动,认识平行四边形的高和底。

2.经历画高的全过程,培养学生的动手操作能力,增强学生的空间观念。 3.在一系列的数学操作活动中,让学生体会到成功的喜悦,提高学习兴趣。 4.综合应用平行四边形的特征解决简单问题,培养学生的概括能力和逻辑思维能力。

【教学重、难点】

教学重点:正确画出平行四边形的高。

教学难点:理解平行四边形底和高的意义。 【教学准备】

教具:课件,三角板,直尺,

学具:钉子板,方格纸,三角板,直尺,直接三角形、平行四边形纸片,剪刀。 【教学过程】 一、复习引入

(1)我们认识的平行四边形有哪些特征?它和长方形、正方形有什么联系? (2)在方格纸上画平行四边形。你是根据什么来判断你画的图形一定是平行四边形的?

(3)学生在练习本上“过一点画已知直线的垂线”,并说一说垂线的画法。 这节课我们利用画垂线的方法来学习平行四边形的高。

[点评:开门见山引入,承前启后,既复习了平行四边形的特征,又重点复习了过一点画已知直线的垂线的方法,为新课学习画平行四边形的高作了知识铺垫。]

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二、探究新知识

1.教学例3,认识平行四边形的高。 (1)直观感知。

(出示活动平行四边形)上节课我们知道了平行四边形有容易变形的特性,拉一拉它的对角,它会变大或变小。那你知道它为什么会变大或变小吗?(因为平行四边形一会儿变高,一会儿变矮。)

这说明平行四边形也是有高矮的。那么,平行四边形的高在哪儿呢? (2)自主学习。 4人小组合作。

①学生自学第71页例3,勾画重点字句,自主交流对平行四边形高的理解。 ②教科书上是用什么工具画高的?请你模仿教科书上的方法,尝试画平行四边形纸片的高,并说一说你是怎样画的。

③仔细观察,平行四边形的高和底有什么关系? (3)引导画高。

指名学生汇报。(带上平行四边形纸片和工具,结合画高的过程,边比画边说。)

汇报1:过平行四边形一顶点,向对边画垂线,这点到垂足的线段是高。这条对边就是底。我是用三角板画的高。(板书:顶点、对边、垂足。)

汇报2:平行四边形的高和底边互相垂直。

引导小结:平行四边形高的画法和三角形高的画法基本相同,都是先找到一个顶点和它的对边,然后借助三角板,用过直线外一点向已知直线画垂线的方法作高。

师生共同梳理步骤:先找一个点,对面找条线,拿出三角板,抓住直角边,一边重合线,一边紧靠点,沿边画垂线。

(4)从不同位置画高。

想一想,除了过平行四边形的顶点画高外,还可以从哪里画高?

平行四边形有几条高?它们的长度怎样?学生再画几条高,并量一量它们的长度。同桌讨论。

汇报:从平行四边形一条边的任意一点都可以向对边画高,这些高的长度相等,可以画无数条。

小结:平行四边形的对边平行,在平行线间的任何位置都可以画高,平行线之间的距离处处相等,所以平行四边形同一条底边上有无数条相等的高,我们画高时通常从一个顶点向它的对边画高。

(5)认识高和底的对应关系。

你能换一条底边作它的高吗?和这条高相对应的底是哪条边? (学生用同样的方法再画几条高,仔细观察。)

小结:平行四边形每一条边上都有无数条高,高和底总是对应着出现。 练一练:判断下面图形中哪条是底,哪条是高。

[点评:学生自学,形成表象;操作尝试、模仿画高,将抽象文字以直观活动呈现,加深理解;小组合作,借助课件,设疑解惑;最后梳理小结,归纳操作步骤。本环节以学生主体学习和教师引导相结合,构建师生学习共同体。]

三、巩固练习

1.课堂活动第2题。

学生结合对高的认识进行判断,并说一说理由。

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2.课堂活动第3题。

画指定底边上的高,学生完成后说一说画法。 3.练习十九第2题。

学生标注,反馈中明确是哪条底边上的高,强化高与底的对应关系。 4.练习十九第5题。

学生先在教科书上操作,重点辅导困难学生,然后全班交流。 5.练习十九第6题。

学生操作,再指名学生上台演示剪法。

[点评:练习的设计突出对学生动手操作能力的训练,具有层次性、开放性、趣味性。通过练习,加深了学生对平行四边形高的理解,掌握了平行四边形高的画法,更体会到了解决问题策略的多样性,培养了学生的分析判断能力。]

四、反思总结

今天我们学习了什么?你有什么收获?

梯形

第1课时 梯形 【教学内容】

教科书第73页例1、例2,第74页课堂活动,练习二十第1~5题。 【教学目标】 1.通过观察、操作等活动,让学生认识梯形的基本特征及等腰梯形的特殊性,进一步发展学生的空间观念。

2.联系生活实际,让学生体会梯形在生活中的应用价值,激发其学习兴趣。 3.经历自主探索、合作交流的过程,培养学生观察类比、操作想象、分析归纳等能力,并学会数学的思考方法。

【教学重、难点】

认识梯形的特征,理解梯形的高。 【教学准备】

小棒,直尺,三角板,七巧板,剪刀,多媒体课件,信封装多个图形

(长方形、正方形、平行四边形、任意梯形、等腰梯形、直角梯形)。 【教学过程】 一、复习导入

(1)出示长方形、平行四边形、正方形,说一说它们的特征。 (2)认识平行四边形,我们用了哪些方法?

(3)揭示课题:今天这节课我们要学习一种新的四边形———梯形。

[点评:温故而知新,复习已学平面图形的特征,同时也复习了认识平行四边形的学习方法,这为认识梯形的特征做好了铺垫。]

二、探究新知识 1.教学例1。 (1)直观感知。

课件出示例1:楼梯、球门、水渠、大坝的横截面等,让学生在图中找出梯形,教师用课件从图中抽象出梯形的几何形体,同时在黑板上画出来。

(2)合作探究。

梯形有什么特征呢?下面就请4人小组合作,从信封里拿出梯形,用我们前面学习几何图形的方法研究一下这些梯形有什么共同的特征。再把你的发现和小组

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的同学交流。

(3)梯形的特征。

学生汇报交流:怎样的图形是梯形?

预设1:梯形也是由4条线段围成的,有4个角。 预设2:梯形有一组对边平行,另一组对边不平行。

(出示一个平行四边形)梯形与我们认识的平行四边形有什么相 同和不同的地方?主要的区别是什么?

相同:有4条边,有4个角,都是四边形,都有对边平行。 不同:平行四边形有两组对边相等且平行,梯形只有一组对边 平行。

梯形和平行四边形最大的不同就是它只有一组对边平行。像这种,只有一组对边平行的四边形就是梯形。

(3)认识各部分名称。

梯形中平行的这组对边是梯形的底。通常把较短的称为上底,较长的称为下底。不平行的这组对边称为梯形的腰。无论梯形怎样摆,位置有了怎样的变化,平行的这组对边永远是它的上底和下底,不平行的这组对边永远是它的腰。

三角形、平行四边形都有高,那梯形有高吗?梯形的高在哪里?同桌议一议,在梯形图片上比画。

指名学生到黑板上边比画边说对梯形高的理解,其余学生补充完善。

小结:从梯形上底的任意一点向下底作一条垂线,点到垂足之间的距离就是梯形的高,梯形有无数条高。

同桌边比画边说梯形的各部分名称。

[点评:学生有了探究平行四边形的经验,教师便可以放手让学生合作学习,给予学生足够的探索和思考时间,让学生经历类比、分析、验证与归纳的过程,培养学生的逻辑思维能力和归纳概括能力。]

2.教学例2,认识等腰梯形。 (1)初步感知。

课件出示例2的水渠、拦河坝图片。

水渠、拦河坝的横截面都是梯形。仔细观察,它们有什么不同? 预设1:水渠横截面是上大下小,拦河坝横截面是上小下大。

预设2:水渠横截面的梯形的两腰是一样长,拦河坝横截面的梯形的腰一边短,一边长。

(2)揭示概念。

是这样的吗?你们信封里有一个梯形和水渠横截面的梯形相似,请拿出来验证一下你们的发现。

预设1:我发现两腰的长度是相等的。

预设2:我发现上底的两个角相等,下底的两个角相等。

预设3:我发现它是轴对称图形,从上底和下底中点连一条线就是它的对称轴。

小结:两腰相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形是一种特殊的梯形。 (3)体会价值。

不同的梯形在生活中有不同的用处。你们知道水渠和拦河坝的横截面为什么要修成不同的梯形样子吗?

水渠横截面的梯形修成等腰梯形的样子,是为了让水在沟渠里平缓流动;而

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拦河坝横截面梯形的一条腰修得长一些,是为了缓解水浪的冲击力,这是有科学道理的。

生活中你还见过哪些梯形是等腰梯形?(条凳、楼梯、跳马、车斗等。) [点评:本环节联系生活,让学生观察、设疑,并动手验证,加深了对等腰梯形的理解认识。同时借助生活经验,使学生明白了梯形在现实中的不同应用,体现了数学学习的价值。]

三、巩固练习,加深认识 1.课堂活动:玩七巧板。

学生完成,结合等腰梯形的特征说一说拼摆的技巧。 2.练习二十第1题。

学生完成,说一说各部分是怎样找的。 3.练习二十第2题。

学生摆,指名学生上台展示。 4.练习二十第3题。

学生剪,引导学生根据等腰梯形是轴对称图形来确定剪法。 (先对折再剪。) 5.练习二十第4题。

学生计算,再集体订正。 6.练习二十第5题。

引导学生一种一种地找,找出一种只需说出名称就行,不要求说出个数。 四、反思总结

今天我们认识了哪个图形朋友?你有什么收获? 五、拓展延伸 1.玩尺子。

同桌合作,把直尺、三角板交叠在一起,观察重叠部分是什么形状。(平行四边形、梯形。)

2.“说猜”游戏。

请两名学生上台,一人从信封里取出一个图形,说它的特征,另一人背向而立,通过听他的表述猜是什么图形。

[点评:设计多层次的练习,让学生在“玩中练,练中想”,巩固对梯形的认识,提高学习兴趣。“说猜”游戏是认知的强化,使学生的理解更加深刻。“玩尺子”游戏激发学生的创造性,提高学习兴趣。]

探索规律

第1课时 探索规律(一) 【教学内容】

教科书第75页例1,第76页课堂活动第1题,练习二十一第1,2题。 【教学目标】

1.结合现实情境,自主探索事物的排列规律,理解并掌握探索规律的方法,增强学生解决问题的策略意识。

2.通过观察、猜测、计算、推理等活动,发展学生的逻辑推理能力,培养其创新意识和合作精神。

3.在探索规律的过程中体会挑战性,发现和欣赏规律美,获得成 功的体验。

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【教学重、难点】

教学重点:经历自主探索、合作交流的过程,发现事物排列中的规律。

教学难点:理解并掌握探索规律的方法,初步学会应用规律解决简单的实际问题。

【教学准备】

多媒体课件,各种图形若干。 【教学过程】

一、情境引入,感知规律

多媒体依次出示各种情境:春节街上有规律排列的彩灯,小红裙上有规律排列的图案,地板砖上有规律排列的图形,校园升旗台旁边,有规律排列的各种盆花……

猜一猜,接下来会是什么?你是怎么知道的?生活中有规律排列的事物有很多,透过现象找规律,我们会感受到规律的奇妙!今天我们就一起来探索事物排列中的规律。(揭示课题。)

[点评:开课时借助现实情境引入,通过欣赏和猜测,使学生在观察与思考中初步感知规律的存在,既体验到了数学知识的实用性,又增加了数学学习的趣味性,为新知识的有效探究奠定了良好的基础。]

二、引导探究,认识规律 1.教学例1。 (1)学生自主摆。

小兴在数学活动课上玩摆图形,他摆的图形有规律吗?请你像他那样摆一摆。 (2)4人小组合作学习。

①找一找小兴摆的图形的规律。你是怎样找到的?

②猜一猜接下来他会摆什么图形。第16个摆的是什么图形? (3)汇报交流。

预设1:小兴摆的图形排列的规律是1个圆形,2个三角形,1个正方形。我是先看小兴摆的是什么图形,然后再数一数个数,看它们摆的顺序,就发现了规律。

小结:在寻找规律的过程中要学会观察,看图形的形状,数图形的个数,更要看图形的排列顺序。

预设2:按这个规律接着摆下去,后面应该摆1个圆形。我发现每摆4个图形就重复一次,说明4个图形是1组,2组摆8个……4组正好摆完16个,所以第16个是正方形。

小结:1个圆形、2个三角形、1个正方形称为一组,像这样图形 按一定的顺序不断重复出现的排列规律称为“重复排列规律”。寻找重复排列的规律,我们一般要先对图形分组。

预设3:我也认为第16个是正方形,因为我是按这样的规律摆完了16个图形的。

如果有足够多的学具,我们不厌其烦地摆下去,当然也是可以的,而且准确性会更高。不过你得随时准备足够多的学具,否则无法操作。

预设4:其实不用这样麻烦的,我是像这样每4个图形圈成1组,16÷4=4(组),说明刚好摆4组,第16个就是每组的最后一个图形———正方形。

找到规律,借助计算进行逻辑推理,这才是探索规律的好方法!

想一想,用这种计算加推理的方法,你知道第100个摆的是什么图形吗?第101,102,103,104个呢?4人小组再一次议一议,可以把计算过程写在练习上。看

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一看哪组最先找到答案。(学生列示计算,再汇报交流,老师出示课件。)

100÷4=25(组),第100个摆的是正方形。

101÷4=25(组)……1(个),第101个摆的是圆形。 102÷4=25(组)……2(个),第102个摆的是三角形。 103÷4=25(组)……3(个),第103个摆的还是三角形。 104÷4=26(组),第104个摆的是正方形。

看一看计算过程,你们发现计算结果与图形的关系了吗?(用总个数除以每组个数,如果刚好除尽没有余数,摆的图形就是最后一个;如果有余数,余数是几,摆的图形就是第几个位置的图形。)

总结:原来算式中的余数就是图形在每组中的位置,如果我们给每组中的图形标上顺序号,就会更明白了。余数是1,就是第1个位置的图形“圆”;余数是2或3,就是第2号或第3号位置的图形“三角形”;余数为0,就是第4个位置的图形“正方形”。

[点评:通过直观操作与合作学习,让每个学生主动参与,获得成功体验。教师辅助学生体验探索图形排列规律的方法,评价并肯定有创意的思路。对第100~104个图形的探究是转折点,将活动引向深入,培养了学生的逻辑思维能力。]

三、巩固练习

生活是丰富多彩的,不仅图形可以有排列规律,而且数字、字母、文字等许多事物都可以有规律排列。只要我们多观察、多思考,把生活中的问题转化为数学问题来解决,就会找到很多规律。下面我们就用今天学习的方法来解决类似的问题。

1.课堂活动第1题。

学生完成,再全班交流。 2.练习二十一第1,2题。

学生完成,再说一说思考过程。 四、反思总结

今天这节课你学会了什么?有什么感受?图形的规律还有很多有趣的内容,今天我们只是拉开了探索规律的帷幕,课下你们还可以自己去发现规律、应用规律。

第2课时 探索规律(二) 【教学内容】

教科书第75页例2,第76页课堂活动第2题,练习二十一第3~6题。 【教学目标】

1.结合图形特征,经历探索所拼图形个数与周长变化规律的过程,掌握图形个数与周长的变化规律。

2.培养学生的归纳、概括以及空间想象等能力。

3.渗透数形结合、变中找不变的数学思想,激发学生勇于探索和学习数学的兴趣。

【教学重、难点】

探索平行四边形个数与拼出图形周长的关系。 【教学准备】

教具准备:12个同样大的平行四边形,多媒体课件。

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学具准备:同桌准备5个同样大小的平行四边形,题单3张。 【教学过程】

课前游戏:屏幕依次出现天使、恶魔、天使、天使、恶魔、天使、天使、天使、恶魔的图片,如果出现天使就拍拍手,如果出现恶魔就射击。学生猜下一个会是谁?你是怎么猜的?

一、旧知识迁移,复习周长 1.揭示课题。

同学们,刚才我们通过观察,找到了规律,猜中了图片。其实在我们的生活中还有很多问题都需要找到规律以后才能解决,今天我们就一起来学习和探究图形的规律。

2.复习周长。

上图是什么图形?如果它的长边为2,短边为1,那么它的周长是多少? 学生反馈。

2+1+2+1=6(4条边连加)

2×2+1×2=6(长边、短边分别算) (2+1)×2=6(长边、短边结合算)

你们算出来都是6吗?真能干!同学们的周长知识学得真不错!

[点评:由复习旧知识入手,唤起学生对周长的回忆,为新知识的探究做好铺垫。再由拼两个图形切入,加深学生的直观印象,把学生的观察点引入到拼成图形的周长变化上来,激发学生的认知需要。]

二、探索新知识 1.想象推理。

如果老师再在它的后边接着摆一个同样的平行四边形,现在这两个平行四边形拼出了一个什么图形?拼出的平行四边形和原来的平行四边形比较,发生了哪些变化?(比原来的大,周长比原来的长。)

同学们眼力真好!如果像这样一个接一个地继续拼下去,拼出的平行四边形的周长会发生什么变化?周长在变化的过程中有规律吗?有什么规律?接下来我们就来研究一下拼成图形周长的变化规律。

2.拼摆图形,直观感知。 (1)交代要求,明确任务。

(打开桌上的信封)信封里的平行四边形都是同样大的,为了方便研究,我们规定长边为2,短边为1。现在请同桌合作,像这样一个接一个地拼一拼,再自己研究一下周长的变化规律,把研究结果记录在题单上。

(2)同桌合作,动手实践。 (3)展示成果,汇报交流。

请学生上台汇报第1种拼法———短边相接。 平行四边形个数(个)12345… 拼出图形的周长610141822…

①你们填的数据跟他一样吗?你们发现了什么规律?是怎样发现的? 我们发现周长依次增加4,是通过看表格中的数据发现的。

②通过表格中数据的变化我们可以发现这个规律,那从图上能看出来吗?(增加的4是指上下两条长边之和。)那么短边的长度变了吗?为什么?

老师出示课件,演示拼合过程,进一步让学生理解拼成图形的周长“变”与“不变”的地方。

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当两个平行四边形拼在一起的时候,就增加了上下两条长边之和“4”,短边还是像原来那样只算两个“1”。当3个平行四边形相拼的时候,又增加了上下两条长边之和“4”,短边依然只算两个“1”。我们可以想象一下,后面拼的时候也都是这样增加上下两条长边之和“4”,短边的“2”始终没变。

平行四边形个数拼成的图形拼成图形的周长

③小结:同学们真能干!能通过观察图形发现,虽然摆的个数在增加,周长也在增加,但是找到了一个不变的地方。在探索规律的时候,我们要学会把数据和图形结合起来进行观察、比较,在变化中寻找不变的地方,也就是要“数形结合,变中找不变”。这是探索规律中一种重要的方法。

④根据你们发现的这一规律,你知道拼6个平等四边形的时候周长是多少?7个呢?8个呢?100个呢?……

学生猜测,发现再用依次增加“4”的方法推导很难。怎么办呢?(只要找到图形个数与周长的关系,就能解决这个问题。)

3.结合算法,深入探究。

(1)4人小组合作,算100个平行四边形拼出的图形的周长。 (2)学生汇报交流。 ①6+99×4=402。

为什么这样算?这里的6表示什么?4呢?明明是用100个平行四边形来拼的,为什么只用99×4呢?结合课件演示,归纳关系式:拼成图形的周长=6+增加个数×4。

拼成图形的周长=6+增加个数×4运用关系式验证5个图形拼成的周长。 ②(100×2+1)×2。

为什么这样算?100×2表示什么意思?(拼成图形的一条长边的长度)老师结合课件演示,归纳出关系式:拼成图形的周长=(长边+短边)×2。

(2×100+1)×=402

拼成图形的周长=(2×图形个数+1)×2运用关系式验证5个图形拼成的周长。

③100×4+2。

你们是怎么想的?2表示什么?100×4表示什么?老师结合课件演示,归纳出关系式:拼成图形的周长=总个数×4+2。

平行四边

形个数拼成的图形 拼成图形的周长 1

2+1×46 2

2+2×410 3

2+3×414 ︙︙︙ 100

2+100×4402

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拼成图形的周长=2+图形个数×4

运用关系式验证5个图形拼成的周长。 4.拓展延伸。

除了像这样一个接一个地拼,还可以怎么一个接一个地拼呢?(长边相接)像这样拼以后它的周长有什么变化?为什么?

我们在探究图形规律时,一定要结合图形,找准变化的地方和不变的地方。 5.引导总结。

同学们回想一下,刚才在探索图形的规律时,我们都是怎么做的? 小结:在探索规律时,我们要动动手、摆摆图、画画图,图形多了的时候,我们还可以发挥想象力,学会观察图形,数形结合,变中找不变。

[点评:由易到难,由直观到抽象,探究活动渗透了“数形结合”思想和“变中找不变”的方法。3种不同思考方法和计算方式,体现了学生的智慧和创意。多媒体课件对拼合过程的动态演示,提供了“数”与“形”的表象支撑,为探究活动铺路搭桥。]

三、课堂练习

1.课堂活动第2题。

用火柴棍摆三角形,同桌合作,完成题单上的表格,再汇报交流。你们发现了什么规律?火柴棍的根数与三角形的个数究竟有什么关系?

学生1:增加两根火柴棍就增加一个三角形。

学生2:拼1个是三角形,拼2个是平行四边形,拼3个是梯形,拼4个又是平行四边形。

非常棒,你们不仅发现了三角形个数跟火柴棍根数的关系,还发现了拼成图形形状的变化规律。

2.练习二十一第3~6题

学生完成,再集体订正。 四、全课总结

今天老师和大家一起探究了图形中的规律,谁能说一说你的感受和收获? [点评:“数形结合”思想是有效完成练习的最好媒介。练习中,教师将直观的图形与抽象的数结合起来,借助“形”理解“数”,利用“数”感受“形”,帮助学生由形象思维向抽象思维过渡,发展了学生的空间观念,使数学建模思想得到了很好的渗透。]

七、小数的加法和减法 小数的加法和减法

第1课时 小数加法和减法(一) 【教学内容】

教科书第78~79页单元主题图、例1、例2,第80页课堂活动第1题,练习二十二第1~5题。

【教学目标】

1.在具体的情境中,让学生体会到小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

2.经历小数加减法计算方法的探索过程,能正确计算小数加减法。

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3.能根据创设的现实生活情境,灵活地用小数的相关知识来解决现实问题,发展应用意识,体会数学与生活的密切联系。

【教学重、难点】

经历小数加减法计算方法的探索过程,能正确计算小数加减法。灵活地用小数的相关知识来解决现实问题。

【教学准备】

计算器,课件,展台,几个写有一位小数或两位小数的纸团。 【教学过程】 一、情境引入

同学们,还记得我们在第五单元学过的小数吗?小数在我们生活中应用非常广泛,让我们走进生活,看一看哪些地方用到小数。

1.(出示主题图)请你仔细观察这幅图,从图中你发现了哪些数学信息? 根据这些信息,你可以提出哪些数学问题?怎样列式?根据学生的回答,老师板书算式。

9.85+7.5524.83+51.651.6-24.83

同学们,这些算式有什么共同点?(都是关于小数加减法的计算。) 2.揭示课题。

这些就是我们本单元所要研究和学习的小数加减法。

[点评:充分利用单元主题图,让学生感受小数在生活中的广泛应用,使学生对本单元的知识有一个整体认识,给即将学习的小数加减法知识找到了生长点,从而自然引出新课。]

二、探究新知识

我们先来解决家里水费和电费的问题。 1.教学例1,探究小数加法的计算方法。 (1)体会小数加法的意义。

(出示例1)水费和电费分别是多少?要求这个月应付水费和电费共多少元,该怎样列式?(24.83+51.6)

为什么要用加法计算呢?(就是把24.83元和51.6元合起来。)看来小数加法和整数加法的意义是相同的,都是把两个数合起来。

(2)学生尝试计算。

你会列竖式计算吗?想一想列竖式计算时该怎样对位。请同学们尝试计算在草稿本上。

请一个学生把正确的竖式板书在黑板上。 24.83 +51.6 76.43 (3)反馈。

①反馈竖式的写法。

在列竖式计算时,51.6怎样与24.83对位呢?(先把整数部分对齐,也就是十位上的5和2对齐,个位上的1和4对齐,然后把小数部分对齐,也就是十分位上的6和8对齐。)整数加法是把末尾对齐,小数加法为什么不像整数加法那样把6与3对齐呢?(如果把6和3对齐,就不是相同数位上的数对齐,就不能直接相加。)

怎样才能又对又快地对齐呢?(把小数点对齐。)小数加法也跟整数加法一样,先要相同数位对齐,然后才能相加。

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②反馈计算。

我们来看竖式上的计算,小数加法要从低位加起。 百分位上3+0=3,对齐百分位写3。

十分位上8+6=14,向个位进1,对齐百分位写4。

为什么十分位相加满10要向个位进1呢?(因为10个0.1就是1。)

(4)小数加法也跟整数加法一样,先要相同数位对齐,然后才能相加。从最低位加起,哪一位上相加满10就向前一位进1,百分位相加满10向十分位进1,十分位相加满10要向个位进1……

2.教学例2,探究小数减法的计算方法。 (1)出示例2。

我们学习了小数加法的计算方法,接下来我们一起来探究小数减法的计算方法。

(2)学生尝试计算。

你能解决这个问题吗?请在练习本上先写出横式,然后用竖式进行计算。动笔前先想一想怎么对位。全班齐练,指名学生上黑板

板演。 49.5 -32.48 17.02

(3)集体讲评。

这个竖式写对了吗?为什么?(把小数点对齐,也就是把相同数位对齐。) 计算时,减数32.48的8在百分位上,被减数的5在十分位上,而被减数百分位上没有数,怎么办?(根据小数的性质,在49.5的末尾添上一个“0”,小数大小不变,因此可以在百分位添上一个“0”再减。)

从低位减起,百分位上0减8不够减,向十分位借1作10,10-8得2,其余各数位同整数减法方法相同,最后对齐横线上的小数点再点上小数点。当然,熟练以后末尾的“0”可以不用写出来。

(4)检验并写出答语。

结合同学们的回答,教师修订并完善黑板上的板书。 3.议一议:计算小数加减法时要注意什么?

通过同学们的努力,我们顺利解决了小数加减法的计算问题,那计算小数加减法时要注意些什么呢?请同学们在小组中议一议。

小结:小数加减法的计算方法可以按照整数加减法的计算方法进行计算。其关键是把相同数位对齐,也就是小数点对齐。

4.“算一算”。

同学们会算小数加减法了吗?那我们一起来算一算吧!(全班齐练,抽两人板演。)

6.27+28.93= 31-4.72=

学生做题时,教师巡视指导,重点关注学习有困难的学生,第1小题,集体订正。第2小题,指导的重点放在整数31上,在它的末尾添上小数点,再加上两个“0”,使它变成大小不变的两位小数,再和4.72相减。

[点评:借助小数加减法与整数加减法的计算方法的密切联系,教师重在点拨用竖式计算时“相同数位对齐”就是要把小数点对齐,从而沟通了新旧知识间的联系,实现了学习知识的迁移。]

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三、巩固练习

1.课堂活动第1题。

(1)通过刚才的练习,我发现同学们都学得很好,现在我们来玩一个游戏。请同学们拿出我们课前准备好的纸团,两人一组,把纸团放在一起。

(2)理解游戏规则:每人每次从中摸出一个纸团,摸出较大数的人,算两个数的差;摸出较小数的人,算两个数的和,并各自把得数记在练习本上。摸出相同的次数后,再把自己记录的得数相加,总数大的一方获胜。建议做3次游戏,学生计算。

2.练习二十二第1~5题。 学生计算,再交流。

[点评:课堂游戏的采用,把枯燥的计算练习变得有趣,巩固了小数加减法的计算方法。练习增大了练习量,以便于提升学生的计算能力。]

四、课堂小结

同学们,通过这节课的学习,你有哪些收获?(我学会了计算小数加减法,我知道了计算小数加减法时要先把小数点对齐,再按照整数加减法的计算方法进行计算;我还知道小数末尾位数不够时,要添“0”占位。)

第2课时 小数的加法和减法(二) 【教学内容】

教科书第80页例3及课堂活动第2题,练习二十二6~11题。 【教学目标】

1.在现实情境中,理解整数加减法的运算律和性质对小数加减法同样适用,感受运算律的普遍适用性。

2.能合理、灵活地应用运算律进行小数加减法的一些简便运算。

3.能根据创设的现实生活情境,灵活地用小数的相关知识解决现实问题,发展应用意识。

【教学重、难点】

能合理、灵活地应用运算律进行小数加减法的一些简便运算。 【教学准备】

计算器,多媒体课件,展台。 【教学过程】 一、 复习引入

(1)上节课我们学习了小数的加减法,请同学们把练习二十二第6题直接口算在教科书上。

(2)同学们,我们学过的加法运算律有哪些?(加法交换律和加法结合律。) 学习运算律可以使计算简便。请同学们在练习本上利用运算律 对下面各题进行简算。

86+165+35 46+32++168

反馈:第1小题用到了加法的结合律,第2小题既用到了加法交换律又用到了加法结合律。

(3)揭示课题:今天我们学习加法运算律在小数加法中的应用。

[点评:通过问题引导,勾起学生对加法运算律的回忆,并通过对两道加法题的简算,复习了整数加法运算律的应用,为后面学习小数加法的简便运算奠定了

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良好的基础。]

二、新课进行

1.学习例3,感受整数加法运算律在小数中同样适用。 (1)理解题意。

(出示例3的情境图)图上有哪些数学信息?

他们需要解决什么问题?(买种子一共用了多少元?)

要求买种子一共用了多少元,该怎样列式?(5.5+2.76+14.5) (2)尝试计算。

这个算式怎样计算?学生计算。

教师请两个有代表性的同学将他们的做法板书在黑板上。 =5.5+2.76+14.5 =5.5+2.76+14.5 =8.26+14.5 =5.5+14.5+2.76 =22.76(元) =20+2.76 =22.76(元) (3)反馈。

第1种方法是怎样计算的?(按从左往右的顺序依次计算,先算5.5+2.76得到8.26,再算8.26+14.5得到22.76。)

第2种方法又是怎样计算的?(5.5与14.5相加正好是20,根据加法交换律,可以把2.76和14.5交换位置,然后把5.5和14.5这两个数先相加得20,最后20+2.76得到22.76,计算更简便。)

两种方法我们都能得到一共用了22.76元,说明我们计算是正确的。学生口述答语,老师板书。

(4)对比优化。

这两种计算方法,你喜欢哪一种?为什么?(第2种,把2.76和14.5交换位置,5.5和14.5先相加非常简便,还不容易算错。)

(5)谁来说一说小数连加法要注意什么?

计算小数连加法,要先要观察数据特征,从小数的位数和小数末尾的数字特点,看这两个小数相加能否凑整,然后利用加法的交换律或者结合律进行简便运算。

[点评:两种计算方法的呈现,帮助学生认识到整数加法运算律在小数加法中同样适用。对比优化环节,使学生感受到用简便方法可使计算简便,从而提高学生的运算能力。]

2.试一试。

请同学们仔细观察这两道题,看可以怎样简算。 20.85+9.27+0.73 15.6-2.75+4.4

(1)学生完成,教师巡视指导,学生都完成后,再抽学生进行讲解。 (2)反馈。

第1题是怎样简算的?

先观察算式特点,是3个数连加,其中9.27和0.73相加可以凑整,可用加法结合律使计算简便。先算9.27+0.73的和得到10,再算20.85+10得到30.85。

第2题是怎样简算的?

先观察算式特点,发现题目的运算有加有减,但属于同一级运算,然后看数据特点,发现15.6+4.4刚好是20,于是我把它们先相加,再减去2.75,这样计算更简便,得数也不会变。

131

3.议一议:整数加法运算律是否同样适用于小数加法? 整数加法运算律同样适用于小数加法。

[点评:通过两道小数加减习题的练习,帮助学生明白无论是连加还是加减混合运算,只要是同一级运算,符合简算规则,都可以灵活使用简算。讨论与交流,一方面给学生用语言表达的机会,另一方面加深学生的认识。]

三、巩固练习

1.用简便方法计算下面各题

3.45-1.16-0.84 16.78-(6.78+5.7) 两人板演,全班齐练,再集体讲评。

这两道题都是可以使用减法的性质使计算简便,看来减法的性质同样适用于小数减法计算。

2.课堂活动第2题。

学生完成,再指名学生汇报,然后学生互评。

指导要点:你选了哪几个数?为什么这样选?怎样选数才能又快又准? 学生回答后请其他同学点评,注意引导学生选数的合理性,这里 可以选3个数或3个以上的数连加。

[点评:丰富练习题的内容与形式,以提高学生的计算能力,培养学生的数感。通过相互点评,培养学生的语言表达能力和判断力,养成认真倾听的良好习惯。]

四、全课小结

通过今天的学习,你有哪些收获? 五、练习

练习二十二第7~11题。

(1)第9题做在教科书上,再集体订正。

(2)第7,8,10题学生练习,完成在作业本上。 (3)第11题用计算器填写在教科学书上,同桌批改。 (4)思考题:让学有余力的同学完成,教师个别批改。

[点评:练习的设计与处理注重了层次性。通过练习,提高学生的运算能力。计算器的使用,减轻了学生的计算负担。练习题的布置,便于检查学生的知识掌握程度。]

问题解决

第1课时 问题解决(一) 【教学内容】

教科书第83页例1,第84页课堂活动第1题,练习二十三第1~3题。 【教学目标】

1.学会小数加减混合运算的计算,能按运算顺序正确地进行计算。

2.能根据创设的现实生活情境,灵活地用小数的相关知识解决现实问题。 【教学重、难点】

教学重点:学会小数加减混合运算的计算,能按运算顺序正确进行计算。 教学难点:灵活地用小数的相关知识解决现实问题。 【教学准备】

多媒体课件,展台。 【教学过程】

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一、复习引入 1.口算。

4.5+3.6 0.75-0.25 7.8-3 2-0.7 4.5+0.7 0.34+0.66 学生完成后抽学生口答,其余同学判断。

小数加减法的口算,同学们真是算得又快又准。那以前学过的整数加减混合运算,你还记得吗?

2.计算。

248+365-127 368-(2-185)

反馈时先说出运算顺序,然后再看每步的结果是否正确。

谁来说一说整数加减混合运算的运算顺序是什么?(只有加减法,要从左往右依次计算,有括号的要先算括号内的。)

3.揭示课题。

这节课我们就要利用小数加减法的相关知识来解决问题。 [点评:加强口算练习,提高计算能力。通过对整数加减混合运算的练习,复习旧知识,为后面学习小数加减混合运算做准备,体现了以旧引新的教学理念。]

二、教学新课

1.教学例1,学习小数四则混合运算的计算方法。 (1)审题和识图。

(出示例1图)请同学们仔细观察情境图,从图中你发现了哪些数学信息?(电信塔高26.5米,电力塔高25.35米,小山坡的高度18.5米,“电力塔”顶端与“电力塔”顶端的高度相差多少米?)学生说信息时教师在图上指出是哪一段。

要求“电信塔”顶端与“电力塔”顶端的高度相差多少米,在图上是指的哪一段?请一名学生在课件上指出。

(2)尝试解答。

想一想:要求“电信塔”顶端与“电力塔”顶端相差多少米我们该怎么解决? 请同学们尝试列出综合算式解答。 (3)反馈交流。

选择两位方法有代表性的学生在黑板上板书。 =18.5+26.5-25.35 =26.5-(25.35-18.5) =45-25.35 =26.5-6.85 =19.65(m) =19.65(m) •122•

第1种方法,你为什么要这样列式?(电信塔的高度加上小山坡的高度,再减去电信塔的高度就得到相差的米数。)你的运算顺序是什么?(从左往右依次计算。)

第2种方法,你为什么要这样列式?(先算出电力塔比小山坡高出的部分,再用电信塔的高度减去高出的部分。)你的运算顺序是什么?(先算括号里面的减法,再算括号外面的。)

(4)检验并写出答语。

黑板上的同学算得对不对?你能想办法检验吗?可以对比两种方法,计算得数相同,说明做对了;还可以用“电信塔顶端与电力塔顶端的高度相差19.65米”加上电力塔的高度,如果等于“电信塔的高度加上小山坡的高”就是正确的。检验完成后再集体口答。

2.解决问题的策略。

133

回顾这个问题的解决过程,它的解题思路是怎样的?运算顺序又是怎样的? 在学生回答的基础上,老师引导学生小结:用小数加减法解决问题,跟整数加减法解决问题的思路是一样的。首先要理解题意,然后

根据题中的数量关系来列式,再按四则混合运算的顺序正确计算,就都能得到正确的结果。

[点评:在学生充分理解题意的基础上,让学生尝试解决问题,不同解题思路的呈现,给学生的交流和学习提供了载体,并引导学生回顾解决问题的过程,从而得出解决问题的策略和小数加减混合运算的运算顺序。]

三、巩固练习

1.课堂活动1题。

学生提出问题,并口头列式解答。教师可引导学生提出加减混合运算的问题。 2.练习二十三第1~3题。 学生解答1~3题。第1题,在文中和表格中有哪些数学信息?需要我们解决怎样的问题?

3.计算下面各题,注意使计算简便。

23.45+2.68+6.55 19.72+1.-9.72 6.23-(1.23-0.85) [点评:通过文字与表格、简便计算等不同习题的呈现方式,丰富了练习形式,提高了学生练习的趣味性,培养了学生的问题意识和计算能力。]

四、全课总结

通过这节课的学习,你学到了什么?还有哪些疑问?对其他同学,你有哪些建议?(注意引导学生从运算顺序和解决问题的方法进行总结。)

第2课时 问题解决(二) 【教学内容】

教科书第83页例2,第84页课堂活动第2题,练习二十三第4~5题及思考题。 【教学目标】

1.能根据创设的现实生活情境,灵活地运用小数的相关知识解决现实问题,发展应用意识,体会数学与生活的密切联系。

2.能合理、灵活地选择不同方法解决生活中的实际问题,培养学生解决问题的能力。

3.在现实情境中,理解整数加减法的运算律和性质对小数加减法同样适用,感受运算律的普遍适用性。

【教学重、难点】

能合理、灵活地选择不同方法解决生活中的实际问题。 【教学准备】

多媒体课件,展台。 【教学过程】 一、复习引入

同学们,我们知道整数加减法的运算律同样适用于小数。请同学们在练习本上完成下面各题,想一想简算的依据是什么。

4.85+2.67+0.33 2.-0.37-0.63 18.29+6.44-8.29 学生反馈时说出简算的依据和结果。

今天这节课我们继续利用小数加减法的有关知识来解决生活中的实际问题。

134

[点评:简便计算题的出示,既是复习旧知识,也为新课的引入搭桥,沟通新旧知识之间的联系。]

二、新课进行 1.教学例2。 (1)理解题意。 出示例2情境图。仔细观察图,在我们的生活中你遇到过吗?从图中你知道了哪些信息?(小红用20元买两本书,一本是9.85元,另一本是7.55元。)要我们解决什么问题?(应找回多少元。)

(2)尝试解决。

同学们能解决这个问题吗?请大家在练习本上尝试用综合算式来解决。 教师全班巡视,注意查看学习有困难的学生的练习情况,适时给予指导。选择两名列式不一样的同学在黑板上板书。

(3)全班汇报交流。

请两种做法的学生板书在黑板上,并讲解思路。 =20-9.85-7.55 =20-(9.85+7.55) =10.15-7.55 =20-17.5 =2.6(元) =2.6(元)

第1种方法,从20元依次减每本书的钱,也就是买一本就付一本书的钱。先算20-9.85得到10.15,再算10.15-7.55得到2.6元。第2种方法,先把两本书的价钱加起来,再从20元里面减去两本书的钱。先算9.85+7.55得到17.4,再算20-17.4得到2.6元。通过两种算法,我们都能得到“应找回2.6元”这个结果,说明我们算对了。

(4)对比优化。

这两种方法你喜欢哪一种?第2种计算方法是怎样计算的?你有什么发现? 引导学生小结:这两种解决问题的思路都是正确的,比如第1种方法的算式,计算时也可以利用减法的性质来进行简算。

(5)理解内化。

同桌之间相互说一说这两种解题方法的道理。 2.及时练习。

(1)买两种东西,我们既可以分别付钱,也可以先算出一共用了多少钱,再利用“总的钱数-一共付出的钱=找回的钱”这个关系式进行解决。如果我们多买了几样东西,是否可以用同样的思路来解决呢?请同学们看课堂活动第2题。

(2)引导学生观察上的数学信息。买了几样东西?分别要付多少钱?合计金额、实收金额和找零金额是什么意思?

(3)你能算出合计金额和找零金额吗?学生解答。 (4)反馈:说出解决问题的思路。

(5)怎样检验计算是否正确?可以用“合计金额+找零金额”看是否等于100元;还可以用

“100元-找零金额”看是否等于购买商品总价来进行检验。

当然,在实际生活中,人们往往使用计算器进行计算,如果担心计算不准,还可以用计算器再算一遍进行检验。

3.数学文化:计算工具的演变。

计算器可是一件好工具,能帮助我们又快又准地算出得数。同学们知道历史上都出现过哪些计算工具吗?它们经历了怎样的演变过程?请同学们带着这个问

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题,自学教科书第86页的“你知道吗”。

[点评:在现实情境中,让学生理解要求应找回的钱,可从总钱数里面依次减去每种商品的钱,也可以从总钱数里面减去一共付出的钱,这样让学生进一步理解了减法的性质。通过数学文化计算工具的演变,拓宽了学生的视野。]

三、课堂小结

回顾了计算工具的演变,我们来回忆一下这节课的学习过程。

请同学们看黑板,这节课我们研究了什么问题?(在生活中购买商品时怎样付钱的问题。)

在购物中,我们是怎样解决问题的?(可以分别付钱,也可以先算出商品的总价,再付。)

从算式来看,一个数连续减去两个数,可以先把两个减数加起来,再用被减数减去它们的和,这实际上就是减法的性质。无论是哪种方法,最后都成功解决了问题。

[点评:回顾全课,关注学习方法和过程,让学生在总结中学会学习,学会思考。]

四、巩固练习

1.练习二十三第4,5题。 学生练习。 2.思考题。

引导学生结合图形和文字理解题意。(学有余力的同学自主完成。)

楼梯上铺地毯应该铺哪些地方?“至少是多少平方米”是从计算的角度来解决,不包括接头与损耗。要铺的面积包括两部分,一部分是向上的面积,这部分长为2m,所有的宽度之和就是6.2m(可借助课件演示);另一部分是向右的面积,这部分长为2m,所有高度之和是2.8m。

列成综合算式为:6.2×2+2.8×2。

[点评:练习题让学生利用小数加减法的知识来解决问题,进一步巩固所学知识,感受小数加减法在生活中的实际应用。思考题的布置,因材施教,体现了“对不同学生应该有不同的要求”的教学方法。]

八、平均数 平均数

第1课时 平均数(一) 【教学内容】

教科书第87页例1,练习二十四第1,2题。 【教学目标】

1.通过实际情境,体会平均数的意义及作用,能用自己的语言解释其实际意义,掌握平均数的计算方法。

2.在解决问题中培养学生分析、综合和说理能力。 3.初步渗透统计思想,体会数学的应用价值。 【教学重、难点】

理解平均数的意义和作用。 【教学准备】

学生开展体育活动“掷圈”的视频。

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【教学过程】

一、质疑激趣,引入新知 1.视频激趣,引入例题信息。

同学们,上次的体育活动课,我们班开展了“掷圈”的活动,你们看!(出现学生们体育活动的视频。)

每人掷10个圈,圈中一次记1分。老师把甲组、乙组的成绩记录了下来,我们一起来了解一下。

2.观察数据,解决问题。

(课件出示例1中的两个成绩统计表。)

(1)仔细观察这两个组的成绩,你认为哪组的成绩更好?为什么?

学生发表自己的意见,教师注意倾听,引导学生讨论同学的说法是否正确。 (2)预设1:单个地进行比较,甲组得9分的只有1人,乙组得9分的有3人;得8分的人数相等;乙组得高分的人数多一些,所以乙组的成绩好一些。

教师可以引导:我们继续看得7分的人数,甲组有2人,乙组只有1人,6分的人数也是这样,乙组虽然高分多一些,但甲组人数多于

乙组,你的结论准确吗?这里,我们的数据个数还比较少,如果更多的数据参与进来,你的这种比较方法能很快地、准确地解决我们的问题吗?

(3)预设2:我们可以算出两队的总分,谁的总分高,谁的成绩就更好。

我们算一算,甲组8+8+7+7+9+5+6+6=56(分);乙组9+8+8+9+7+9+6=56(分)。 两组总分一样,他们的成绩一样好。同意他的意见吗?为什么? 3.激发认知冲突,引出新知识学习。

通过交流我们发现:当两个组的人数不同时,比总成绩就不公平,没法看出哪组成绩更好。

有没有什么好办法能帮助我们解决哪组成绩更好的问题呢?请 4人小组讨论一下。

[点评:本环节的设计意在让学生观察活动中收集到的数据,探寻“哪个组成绩更好?”的解决策略,发现已有认知的局限,激发学生对本节知识学习的愿望,引入新知学习。]

二、解决问题,探究新知 1.初步认识平均数的意义。

学生讨论后汇报交流,我们可以用每组的平均成绩来进行比较。 追问:平均成绩是什么意思?

就是用总成绩来除以这个组的人数,得到的平均数。好,他说到了一个词语“平均数”。板书:平均数。

2.尝试计算甲组的平均成绩。

(1)现在,我们就按照他们讨论的方法来算一算甲组的平均成绩。 学生说方法,教师板书:甲组8+8+7+7+9+5+6+6=56(分)。 56÷8=7(分)。

我想问一问56算的是什么?(总成绩)总成绩是怎样算出来的呢?

强调:对!是我们这组数据中每一个数加起来的总和,每个数据都参与了计算!

56÷8=7(分)是什么意思?(总成绩平均分给8人,平均每人得7分。) (2)请大家将平均成绩“7分”和这组同学的个人成绩比一比,你有什么发现? 有的同学的成绩高于平均成绩,有的同学的成绩等于平均成绩,还有的同学

137

的成绩低于平均成绩;“7”实际上就是这组数据“减高扯矮”或是“移多补少”以后得到的平均数;平均数比最大的数小,比最小的数大,在它们之间。

(3)同学们的发现非常有价值!平均成绩7分并不是某个同学的掷圈成绩,它是我们这组同学掷圈成绩的一个代表数,它代表的是甲组同学掷圈的平均水平,是他们几位同学掷圈成绩的平均数。同学们,知道什么是平均数了吗?这也就是我们今天要学习的

新知识。

3.深入理解意义,计算乙组平均数。

(1)知道了甲组的平均成绩,你能很快算出乙组的平均成绩吗? 学生尝试,指名学生板书:乙组9+8+8+9+7+9+6=56(分) 56÷7=8(分)。

(2)反馈交流,谁能说一说你是怎样求乙组的平均成绩的?

教师指着“乙组9+8+8+9+7+9+6=56(分)”问,这组数据哪里来的?(表格中的所有成绩之和。)对,我们求这组成绩的总数和,一定要将每一个数据都用到,加在一起求出总和。

“56÷7=8(分)”中的“56,7,8”分别表示什么意思? 强调:这里的7,就是前面求总数时用到的数据个数。

(3)这里的8(分),是乙组这位同学的成绩吗?(指表格中已知信息。)它表示什么意思?

(4)这里的8分不是某一位同学的成绩,而是乙组7位同学的平均成绩,只是刚好和这两位同学的成绩一样而已,它代表了乙组这7位同学的平均水平。

(5)到现在我们前面所关注的“哪一组成绩更好?”的问题解决了吗?你怎样比较的?

强调:我们用甲、乙两组同学掷圈成绩的平均数作为每组成绩的代表,进行比较找到了答案。可见,平均数能很好地代表一组数据的平均水平。一起完成答语,教师板书:乙组的掷圈成绩更好。

4.回顾整理,梳理方法。

同学们,刚才在解决问题的过程中我们两次计算了平均数,请回忆一下,我们是怎样求一组数据的平均数的呢?

学生思考后回答、交流。

计算一组数的平均数就要用“一组数的总和÷数据个数=这组数的平均数”。(根据学生回答,教师板书。)

在计算平均数时有什么要提醒大家注意的地方吗?

(求总数时每一个数据都要参与计算,别漏掉了;除数是这组数的个数,别数错。)

[点评:先让学生从字面上理解平均数,然后通过计算找出这组数的平均数,再将平均数与各个数据对比,层层递进,加深学生对平均数意义的理解。]

三、加深理解,联系生活

同学们,刚才我们通过求甲、乙两组成绩的平均数来解决了“哪一组成绩更好?”的问题。其实,平均数的知识在生活中应用非常广泛,想一想,生活中哪些地方用到了平均数?

学生举例:平均成绩、平均产量、某楼盘卖方的均价等。

[点评:让学生将课内知识拓展到课外,进一步加深学生对平均数的认识。同时,感受数学知识在生活中的广泛应用。]

138

四、课堂练习,巩固新知 1.练习二十四第2题。 (1)收集题目信息。

请一名同学来收集一下这道题为我们提供的信息。 (2)尝试解决问题。

你能运用刚才学习的知识解决问题吗?请同学们尝试解决,完成在课堂练习本上。

(3)反馈交流。

谁愿意将你的作业展示给大家看一看,并交流一下你的解决方法?其余同学请认真倾听,有不同意见,可以在他说完后发表。

(指名学生汇报交流)听明白了吗?说一说你的看法。 (如有错误,引导学生观察发现,相互质疑解难。)

强调:看来,同学们都运用了“一组数的总和÷数据个数=这组数的平均数”的方法(指板书),求出了甲、乙两人每天生产零件的平均数,然后用平均数来比较得到乙的生产成绩更好的结论。

我想问一问,你们为什么都想到用求平均数的方法来进行比较呢? (平均数可以代表这组数据的平均水平。)

看来同学们对本节课学习的平均数的特点与作用都有了较深的认识,下面来看一看这道题。

2.练习二十四第1题。

根据你对“平均数”的认识,请完成这3道判断题。学生完成,再展示一名学生的作业,大家评判每题是否正确,如有异议,让学生各自说明思路,辨析并找到正确答案。

[点评:通过练习,进一步巩固平均数的计算方法,以及对平均数意义的理解,感受平均数在生活中的作用。]

五、课堂总结

同学们,这节课我们一起认识了一个新的统计量“平均数”,通过这节课的学习,你有什么收获和疑惑?关于平均数的知识我们今天有了初步接触,接下来的几节课我们还会更深入地认识它。

第2课时 平均数(二) 【教学内容】

教科书第88页例2,第页课堂活动,练习二十四第3题。 【教学目标】

1.通过条形统计图呈现的信息,进行平均数的计算,进一步加深学生对平均数的意义及作用的理解。能用自己的语言解释其实际意义。

2.在解决问题中培养学生观察、分析、综合和说理能力。 3.初步渗透统计思想,体会数学的应用价值。 【教学重、难点】

理解平均数的意义和作用。 【教学准备】

课件准备例2的条形统计图。 【教学过程】

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一、复习旧知识,引入新知识

同学们,上节课我们学习了关于“平均数”的一些知识。现在请 同学们在课堂练习本上算出下面这组数的平均数。 12 8 10 11 10 9

学生完成,同时指名学生板演。

反馈练习情况,追问:平均数“10”表示什么意思?

看来同学们上节课的知识学得不错,生活中平均数的知识运用 可广泛了,请看这里就有一个例子(出示例2)。

[点评:通过复习旧知识,让学生回忆上节课学习内容,在学习方法上、教学资源上均为本节课后面的学习做好有利的铺垫。]

二、运用知识,解决问题 1.收集信息,理解题意。

(1)这道题用条形统计图的形式为我们提供了数学信息,请同学们仔细观察,你获得了哪些数学信息?(注意培养学生完整收集信息的能力。)

(2)你认为用哪个数据代表这一周每天的销售额合适呢?(平均数。)为什么? 这周中7天的销售额有高有低各有不同,不能单用某个数来代表这一周每天的销售额,而它们的平均数可以代表这几天销售的平均水平,所以用平均数比较合适。

2.运用知识,计算平均数。

(1)请同学们运用例1学到的知识,求出“这周每天销售额的平均数”。(学生完成,同时指名学生板演。)

(2)请板演的同学给大家讲一讲你是怎样求平均数的,其余同学

认真倾听,如有错误或疑惑,可以向这位同学提出问题,并请这位同学尽可能地为大家解答。

(学生叙述求平均数的方法和解决过程。)听了他的解决过程,你有什么问题需要询问吗?或是有什么需要进一步说明的地方吗?

强调:同学们都将统计图中每根直条上的数加起来求出了总和, 没有漏掉吧?然后除以这一周的天数“7”,求出了平均数是17万元。真不错! 3.对比发现,加深对平均数的认识。

(1)同学们,请你将这里的平均数17与这7天的销售额比一比,有什么发现? 17在最大数23与最小数12.5之间,不同于任何一个已知信息中的数,它代表了这几天销售的平均水平。

(2)同学们观察非常仔细,这里的平均数17和已知信息中的任何一个数都不同。(指例题中的7个数据。)

我们再回过头来看一看刚开始出示的复习题,请大家将复习题中的平均数“10”与已知信息中的数对比一下,你有什么发现?平均数10刚好和已知信息中的其中两个数一样。

强调:由此可见,平均数有可能与已知数据中的某个数相同,也可能不同于任何一个数,但它都代表了这组数据的平均水平。17万元就代表了这一周一天销售额的平均水平。

4.梳理小结平均数的特点。

通过今天的学习,我们对平均数又有一些新的认识。你能说一说平均数都有哪些了解。

(范围,计算方法,数据特征。)[点评:本环节的设计让学生在初步学习平均数

140

意义的基础之

上,借助条形统计图呈现的信息,学生通过对平均数的计算、观察、比较,进一步发现平均数的特点,让学生对平均数有更全面的认识。]

三、课堂活动,加深理解 1.课堂活动第1题。

同学们知道的可真多!那根据下面的信息,你能说一说用什么 数据代表小明每分跳绳成绩比较合适呢。 (1)学生审题,并思考解决办法。

(2)想好办法的同学可以在课堂练习本上写写、算算,把自己的方法整理一下。

(3)同学们基本上都找到了自己的解决办法,现在请将你的想法在4人学习小组内交流。

(4)质疑解难。

同学们,你们在交流中遇到什么问题或是麻烦了吗?学生会发现6个(下)数的平均数,并非“整”(下)数。因此,作为这组数据(每分跳绳下数)的代表数不适合。哪该怎么办呢?你们找到什么好办法来解决了吗?

预设1:这组数中出现次数最多的是26下与28下,可以选作代表数。 你们觉得他的想法合理吗?对,有一定道理!

预设2:这组数中出现次数最多的是26下与28下,我们可以求26与28的平均数,所以用27代表小明每分跳绳数比较合适。

同学们听了他的想法,你的意见如何?是呀,这也不失为一种好的解决办法!还有别的办法吗?

预设3:去掉一个最大数,一个最小数,将剩下的数加起来除以 4,求出平均数来代表小明每分跳绳数。

这种方法在哪儿见过?对!我们生活中经常会用到这种求平均数的方法,比如:电视台的青歌赛计算选手成绩就是这种方法。这也是一种很好的解决办法。

同学们可真聪明!开动脑筋找到了这么多解决办法,老师真为 你们骄傲!

2.课堂活动第2题。

陈宁同学遇到一件麻烦事,他有一个问题弄不明白,你能帮忙解决吗? (1)谁来给大家介绍一下题目信息?(指名学生读题。) (2)谁说得有道理呢?(学生思考。)

(3)说一说你的看法。(引导学生讨论、辨析,得到结论。)说得有道理的应该是(2)。平均水深110cm,并不代表水塘各处水深都是110cm。一般情况是,有的地方不足110cm,有的地方超过

110cm或比120cm更深。因此,身高120cm仍可能有危险。

[点评:这里安排的两个课堂活动主要是让学生结合生活实际,灵活地运用平均数的知识来解决实际问题,有效地实现学生对平均数的意义及计算方法的进一步拓展。]

四、加强练习,巩固新知识 练习二十四第3题。

(1)谁来收集一下这道题中的信息? (2)请同学们解决在课堂练习本上。先做完的同学想一想,还有没有不同的解决方法?

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(3)反馈交流:第1问谁来说一说你是怎样解决的? 方法1:21+1=22,22+1=23,21+22+23=66(页)

还有没有不同的解决方法?说一说你是怎样想的。 方法2:21×3=63,63+1+2=66(页) 第2问呢?

方法1:66÷3=22(页)

还有没有不同的解决方法?

方法2:1+2=3(页),3÷3=1(页),21+1=22(页) 说一说你是怎样想的。

同学们,这些方法都是非常正确的,大家善于开动脑筋,寻找不 同的方法来解决问题,非常好。

[点评:练习的设计主要是让学生采用多种求平均数的方法来解决生活中的实际问题,也让学生感受平均数在生活中的应用。]

六、课堂总结

同学们,今天我们进一步学习了“平均数”的知识,你有什么收获?

第3课时 平均数(三) 【教学内容】

教科书第页例3,第90页课堂活动,练习二十四第4~7题。 【教学目标】

1.通过运用平均数的知识解决生活中的实际问题,进一步加深了学生对平均数意义的理解,巩固了平均数的计算方法。

2.让学生经历统计活动过程,培养学生的统计意识,进一步感受数学的现实价值。

【教学重、难点】

灵活运用平均数的知识解决问题。 【教学准备】

每位学生课前了解清楚自己的体重(整千克)。 【教学过程】

一、开门见山,揭示课题

同学们,上节课我们学习了关于“平均数”的知识,本节课我们将继续学习,并将运用平均数的知识来解决生活中的一些实际问题。

请同学们看,这里就有一个数学问题需要我们来解决。

[点评:由于有平均数意义及其计算方法的认知基础,本环节采用开门见山,直奔主题的教学方式,节约教学时间,让学生明确本节课学习任务。]

二、迁移知识,学习新知识 1.复习旧知识,回顾方法。

(1)请同学们仔细观察例3的表格和第(1)问,你获得了哪些数学信息?已知信息有哪些?要解决的问题是什么?

(2)“汽车厂上半年平均每月生产消防车多少辆?”这个问题你能解决吗? 请同学们完成在课堂练习本上。

(学生完成,教师巡视时可请一名完成较快的学生进行板演。) (3)请板演的同学给大家说一说你是怎样思考并解决这个问题的。

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(指名汇报,其余学生倾听,有不同意见可以听完后发表。)同学们是这样想的吗?你们都能正确地进行解答,想一想我们是怎样求出“汽车厂上半年平均每月生产消防车多少辆”的?

(4)学生总结,教师板书:上半年生产车辆总数÷6个月=上半年平均每月生产车辆数。

要求“上半年平均每月生产车辆数”必须知道哪些条件? 2.迁移旧知识,尝试运用。

(1)看来上节课的知识同学们学得不错。在解决了“上半年平均每月生产车辆数”的基础上,如果我们增加一点难度,你能解决这个问题吗?我们一起来看看第(2)问。

请同学们齐读问题,并思考要解决这个问题我们需要知道哪些信息?(学生读题。)

(2)要求“下半年平均每月生产多少辆,才能完成全年生产任 务”,你准备怎么解决?

学生思考后,让学生尝试着完成在课堂作业本上。教师巡视,指名学生板演。

同桌都完成之后,可以相互交流一下自己解决问题的方法。

(3)请板演的同学给大家讲一讲你是怎样思考并解决这个问题的。其余学生认真倾听,如果有不明白的地方可以向他提问。

(板演学生介绍完计算方法之后,引导学生质疑。)同学们听懂他的想法了吗?你有什么问题要问他吗?

(4)同学们,我们一起来梳理一下这道题的解法。首先要求“下半年平均每月生产多少辆,才能完成全年生产任务”必须知道哪些信息?

板书:下半年生产车辆总数÷6个月=下半年平均每月生产车辆数。 这些信息哪些是已知的,哪些是未知的?

“下半年月份数”已知,“下半年生产车辆总数”未知。要解决“下半年平均每月生产车辆数”我们就得先解决“下半年生产车辆总数”这个中间问题,怎样解决呢?234-108=126(辆);这样,解决“下半年平均每月生产车辆数”的两个必要已知信息都知道了,我们就可以

解决这个问题了。

(5)我们一起来完成这道题的答语。 3.对比发现,沟通方法。

(1)同学们,这是一道连续两问的解决问题。比较一下,解决这两个问题时有哪些相同的地方,哪些不同的地方?相同点:求平均数的方法相同,都是用半年生产车辆总数÷月份数=平均数;半年生产车辆的总数都是未知的,要先求出来。不同点:第(1)题中上半年车辆生产总数是把6个月份的车辆数加起来;而第(2)题中下半年车辆生产总数是从全年生产任务里减去上半年生产的辆数。

(2)小结:同学们,实际上解决这两个问题的总的思路和方法是相同的,都是用半年生产车辆总数÷月份数=平均数。只不过是半年生产车辆的总数没有直接告诉,需要先算出来。其实,很多时候的解决问题就是在基本方法的基础上(指板书)将其中的必要信息不直接告诉我们,而要通过一步计算来完成。同学们一定要灵活地综合运用所学知识来解决问题。

[点评:本环节的设计充分尊重学生学习实际,让学生迁移旧知完成学习任务,充分发挥学生的主体作用,在此基础上加强对比认识,进一步巩固学生对平均

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数计算方法的灵活运用。]

三、巩固练习

下面我们就一起来解决一个同学们关注的体重问题。 1.课堂活动第1题。

(1)谁来说一说这个活动的要求?

(2)上课前,老师请同学们确认了一下自己的体重(以千克为单位保留整数)。下面我们先来进行第一项活动,以小组同学为单位调查本组同学的体重,完成表格。为了节约课堂时间,我们不用写姓名,就以1,2,3这样的序号来进行统计。(教师指定活动位置)开始收集数据,完成后请回座位就坐。

(3)同学们已经完成了数据的收集工作,现在就请同学们观察你 收集到的数据,估计一下你们组同学的平均体重是多少千克。

(4)本组同学的平均体重到底是多少呢?请同学们在作业本上计算出本组同学体重的平均数。(学生完成后,反馈汇报,核对答案。)

(5)讨论:用什么数据来代表本组同学的体重合适呢?自己的体重在本组的什么位置?

(6)请将你的体重与本组同学的平均体重进行比较,你想说点什么?

正如同学们所说,我们应合理膳食,加强体育锻炼,才能增强我们的体质,让我们健康成长。

2.课堂活动第2题。

(1)接下来,我们一起来看一道关于小明踢毽运动的题。谁来收集一下题目信息?

(2)你认为小明平均每分踢毽数,最有可能是下列数据中的哪一个呢?请同学们思考一下,也可以在草稿本上去写一写、画一画、算一算,找找答案。

学生思考或解答。 (3)谁来说一说你的看法?

方法1:52+18+15=85(下),85÷5=17(下)。这位同学用了求平均数的方法找到答案,最有可能是17下。还有没有和他不同的方法呢?

方法2:52÷3=17(下)……1(下);18-17=1(下),15+1+1=17(下)。 这位同学用到了“移多补少”的方法,也确定出最有可能是下列数据中的“17下”,非常好!

同学们还有没有和他们不同的方法?

(注意倾听学生发言,进行恰当点评指导。) 四、加强练习,巩固新知 1.练习二十四第4~7题。

(1)请同学们审题,将练习二十四第4~7题完成在课堂练习本上。 (2)学生作业。

(3)展示学生作业,反馈交流作业情况,如有错误,加强生生评价纠正。 2.反思总结。

同学们,通过刚才练习的这几道题,你认为我们在运用平均数的知识解决问题时应该注意些什么。

[点评:充分的练习设计有助于学生进一步巩固知识,并达到一定的熟练程度。广泛的统计内容让学生感受统计知识的生活实用性,有效培养学生数学学习兴趣。]

五、课堂总结

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今天这节数学课学习了什么知识?你有什么收获?以后在运用平均数的知识解决问题时你有什么要提醒大家注意的地方?

条形统计图

第1课时 条形统计图(一) 【教学内容】

教科书第92页例1,第93页课堂活动,练习二十五第1,2题。 【教学目标】

1.在具体的情境中对数量进行合理的分段统计,认识复式统计表,能根据收集、整理的数据填写复式统计表,能根据统计表中的数据获得相关的统计信息。

2.在认识、填写复式统计表的过程中发展学生的统计意识,感受数学知识与生活的密切联系。

【教学重、难点】

教学重点:认识复式统计表的特点,能正确填写复式统计表。 教学难点:分析复式统计表中的数据,获取相关的统计信息。 【教学准备】

1.查阅本班学生体检记录,收集本班学生体重数据。 2.收集好本班男、女学生各16名同学的1分跳绳成绩。 【教学过程】

一、利用旧知识,引入新知识 1.整理信息,分段统计。

同学们,前不久我们进行了体检,为了清楚地了解同学们的体重情况,老师到校医那里找来了我们班男、女同学的体重数据,一起来看看。

(出示隐去姓名,以序号形式出现的男、女生体重数据的两张表格。)

如果我们不想看某个同学的具体体重情况,而是想对本班男、女生的体重情况有一个整体的了解,该怎么办呢?(分段统计。)

你准备如何分段呢?(10cm,5cm,3cm。) 你们认为怎样分更合理呢?(5cm为一段。)

同学们前面分段统计的知识学得真不错,运用到这里很好地解决了问题,真棒!

2.观察单式统计表,获取信息。

(出示例1中“四(2)班男生体重统计表”和“四(2)班女生体重统计表”。) 请同学们仔细观察这两张表格,你从中获得了哪些信息? (学生观察两张统计表谈自己的收获。) 3.对比发现,沟通联系。

仔细对比这两张统计表,它们有哪些相同的地方?哪些不同的地方? 相同点:两张统计表中体重的分段是完全一样的,统计内容“体重与人数”是一样的。

不同点:统计对象不同,一张是男生,一张是女生;各个体重段的人数不同。 4.激发冲突,学习新知识。

(1)同学们观察非常仔细。看着这两张表,你能很快告诉大家 “这个班多数同学的体重在什么范围”。你是怎样确定的? 同学们,通过观察这两张表,我们可以直观看出女生体重在

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“30~34kg”这个范围的人数最多,男生体重在“35~39kg”范围的人数最多,但要知道全班在哪个体重段的人数最多,我们并不能一眼看出,还得经过一定时间的计算才能发现。

(2)我们还想知道“体重在什么范围的男、女同学人数相差最大”? (学生寻找答案。)谁来说一说你的看法?你是怎样找到答案的?

对!我们需要将这张表中的男生人数与这张表中的女生人数拿来比较才能找到答案。

(3)同学们,如果我们要对本班同学体重的整体情况,以及各个范围里男生、女生的总人数,或是相差数有一个比较全面的了解,就得对这样两张表的信息进行整合,然后进行对比分析。可是,这样两张统计表看起来太麻烦了,有没有什么好办法能让我们观察起来更方便,更直接呢?

请同学们4人小组商量一下。

(学生讨论解决办法,教师巡视,发现学生的解决策略以便有针对性地进行引导或是指导。)

(4)反馈交流,可以将这两张统计表合成一张统计表。

[点评:利用旧知获取信息,但旧知运用具有一定局限性,让学生产生强烈的新知学习愿望,为本节课学习做好情感上的有效铺垫。]

二、互助学习,探究新知识 1.制作复式统计表。 (1)统计表的合成。

怎样合成一张表呢?说一说你们的想法。其余同学认真倾听,有不同意见可以发表你的看法。

(教师在学生的交流中,完成复式统计表性部分:“体重分段,男、女生人数,合计”等相关内容的填写。)

(2)表头的认识。

①同学们,来看看经过大家齐心协力制作出来的这张统计表,第1排横栏写了什么内容?对!它表示了同学们的体重分段范围。纵向观察,第1列统计了什么内容?(同学们的性别。)中间的这些大量的数据表示什么呢?(人数。)

②看来同学们对我们设计的统计表非常清楚,但怎样才能让任何一位拿到这张统计表的人都能像我们一样清楚地了解这张表的统计内容呢?我们可以为统计表设计一个“表头”。这张统计表主要有三方面的内容“体重”“性别”“人数”。所以,我们将表头的这一格分成三部分,横向的统计内容“体重”写在右上方,纵向的统计内容“性别”写在左下方,中间的统计内容“人数”标注在表头中间的位置。这样,表头就设计好了。

③再一次看着表头,说一说,每个项目表示的是什么?

(3)为了更加清楚地反映出各项统计内容的人数,也便于我们检查统计是否准确,我们在横行、竖列里都设计“合计”这一栏。

(4)填写复式统计表。

设计好了统计表的内容,现在根据这两张单式统计表,我们来完成这张复式统计表的填写。

(课件完成,以便节约课堂时间。) (5)检查核对。

我们来检查一下,我们的统计人数是否准确,看看男生多少人?女生呢?合计人数呢?再看看各个体重段的人数相加是多少人?正好与男、女生合计人数相同,

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是我们班的总人数,说明我们的人数统计是正确的。

2.观察复式统计表获取信息。

看着我们一起完成的这张统计表,你能很快获得哪些信息?你能很快说出“我们班参加统计的男、女生各多少人”“我们班多数同学的体重在什么范围”吗?

你怎么知道的?多容易呀!直接就可以看出结果。体重在什么范围的男、女同学人数相差最大?你怎样找到答案的?

3.对比发现复式统计表的特点,揭示课题。

(1)同学们,将这张统计表与刚才的两张统计表比一比,你有什么想说的? (学生可以说它们的区别与联系,还可以说复式统计表的优势。)

(2)前面的两张统计表分别反映了男、女生的体重情况,内容单一,我们称之为“单式统计表”。而这张统计表既统计了男生的体重情况,又统计了女生的体重情况,更好地反映整个班级体重的整体情况,内容更加丰富,便于我们整体获取信息或进行相关内容的对比分析,像这样在一张统计表中对两个相关量进行统计,我们称之为“复式统计表”。这也就是我们今天学习的新内容,复式统计表。

[点评:教师充分利用学生已有认知,放手让学生完成复式统计表的制作。重点放在对学生不知道的“表头”的认识,以及对复式统计表的观察、分析,获取相关信息的交流学习。让学生充分认识复式统计表的特征及其特点,有效突破了本节课教学的重难点。]

三、课堂活动,巩固新知 1.完成第93页课堂活动。

(1)收集整理数据,制作单式统计表。

了解了同学们的体重情况,我们一起来看看同学们1分踢毽的完成情况。老师到体育老师那里拿到了我们班同学1分踢毽的成绩(将填好内容的表格展示给学生),老师给大家念一下,请同学们根据老师提供的信息完成教科书第93页成绩表的填写。你能用“画‘正’字的方法分别按男、女生分段汇总”完成第(2)小题的填空吗?

请完成在书上。(学生完成。) 交流反馈,订正错误。同学们,在完成对数据的收集整理时有什么要提醒大家注意的地方吗?

(边统计边做记号,避免重复或漏掉;分清各个统计范围所包含的数据,别弄错了。)

(2)汇总信息,制作复式统计表。

同学们,你能将这两张分别统计男、女生1分踢毽成绩的单式统计表汇总成一张复式统计表吗?请大家试着完成在书上。学生完成后,反馈交流,如有错误,进行点评讲解,学生订正。

(3)观察分析,获取信息。

看着这张复式统计表,你获得了哪些信息?了解了同学们1分踢毽的情况,你想说点什么呢?

(4)观察对比,加深认识。

同学们,看一看我们一起完成的单式统计表和复式统计表,它们有什么区别与联系?

四、课堂练习,运用新知识

同学们,复式统计表的知识不仅在体育运动成绩的统计中用到,它在生活中还有着非常广泛的运用,请看。

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1.练习二十五第1题。

说一说,表头中的每个项目表示什么意思?学生完成后,交流反馈。 2.练习二十五第2题。

(1)在班级开展同学们喜欢体育项目的调查活动,请同学们从这几个运动项目中选择一个自己最喜欢的项目参加我们的调查活动。

(2)请喜欢踢毽的同学起立,大家看看男生有几人?女生有几人? 如此收集各个项目的男、女生人数,完成数据的收集。 请同学们完成这道题中其余空格的填写。 学生完成后,交流反馈。

(3)观察统计表,你还获得哪些信息?看了我们班同学喜欢体育运动项目的情况,你有什么想法或是建议与大家交流?

(培养体育运动的兴趣爱好,广泛参与体育锻炼,培养运动与健康的意识。) [点评:通过练习主要是让学生接触更多的复式统计表,进一步加深对统计表的认识,有效地巩固本节课的学习内容。从而也让学生感受到统计知识在生活中的广泛应用,激发学生数学学习兴趣。]

四、回顾总结,梳理知识

同学们,今天的数学课我们一起学习了什么知识?复式统计表有什么特点呢?关于统计的知识还有很多,以后我们还将继续学习。

第2课时 条形统计图(二) 【教学内容】

教科书第94页例2及课堂活动,练习二十五第3~5题。 【教学目标】

1.认识并能绘制复式条形统计图,能根据复式条形统计图进行简单的数据分析,获取相关的统计信息。

2.通过对生活中一些事例的统计,进一步培养学生的统计意识,感受数学知识的广泛应用,培养学生学习数学的兴趣。

【教学重、难点】

认识和绘制复式条形统计图。 【教学准备】

水彩笔或彩色铅笔。 【教学过程】

一、利用旧知识,引入新知识

(1)(出示例2的复式统计表)同学们,上节课我们认识了复式统计表,你能看懂这张统计表吗?请看例2,观察这张“四年级同学参加体育活动情况”的统计表,完成表中的填空。思考:从统计表中你获得了哪些信息?

(2)反馈学生的填空情况。从统计表中你获得了哪些信息?你从哪里获得这些信息的?(处理表头中各部分在统计表中的相应内容。)

(3)如果我们想根据这张统计表,绘制一张条形统计图,直观地看出“四年级同学参加体育活动情况”,这张统计图该怎样绘制呢?学生思考后,请学生在4人小组内商量一下。

[点评:本环节在学生已经学习单式条形统计图和复式统计表知识的基础上,直奔主题出示复式统计表,提出需要解决的问题,引出学生对复式条形统计图的

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探究,有效节约教学时间,激发学生的学习愿望。]

二、探索交流,认识复式条形统计图

1.汇报结果,完成复式条形统计图的基本设计。我们该如何设计条形统计图呢?谁来交流一下你们组商量的结果?

(我们要在横轴上写上统计表中体育活动的项目,纵轴上一格表示多少人,标上数据。)

同学们,他们组的建议非常好,我们要绘制条形统计图首先要设计好横轴和纵轴的统计内容。

纵轴上一格表示多少人比较合适呢?(经过学生讨论,确定为1格表示2人。) (教师根据学生回答,课件分步骤出示统计图的横轴及其内容,纵轴及其每个表示的数量,并绘制成网格图。)

2.图例的理解与认识。

除了他们组想到的设计内容,其他组还有什么要补充的吗?(充分让学生说自己的想法,要表示出男、女生各个活动项目的人数。)

怎样才能直观地表示出每个活动项目的男、女生人数呢?有什么好办法吗? (用2种不同颜色的直条分别表示男生人数和女生人数。)这是一个好方法!那我们就用红色直条表示男生人数,黄色直条表示女生人数吧。(老师说的同时在统计图中出示图例。)

同学们,为了让别人清楚地知道这张统计图中不同的直条表示的意义,我们必须在统计图中的右上角标注出相关的内容,它是我们这张统计图的图例。

3.绘制复式条形统计图。

(1)现在,在大家的共同努力下统计图的主要统计内容已经设计出来了,参加乒乓球活动的学生该怎样在图中表示呢?

(学生说的同时,课件分别出示男生的直条和女生的直条。) (2)参加体操活动项目的又该怎样画呢?

(学生说的同时,课件分别出示男生的直条和女生的直条。)

(3)原来我们需要在每个活动项目的地方绘制2根并列的直条,1根表示男生,1根表示女生。剩下的活动项目同学们能自己绘制出来吗?请将例2的统计图补充完整。

学生完成,完成后展示学生的统计图,同学们互评完成效果。

[点评:本节内容的设计充分尊重学生的已有认知,梳理出统计图要表现的一些基本内容。然后针对“男生”“女生”两项统计内容如何表示,引出对图例的认识与理解。这样处理,有效发挥学生的主体作用,突破本环节重点内容。]

三、收集信息,揭示课题 1.观察统计图,获取信息。

同学们,看着这张统计图,你获得了哪些信息? 2.对比发现,揭示课题。

这张统计图与以前认识的统计图有什么区别?像这样把男生人数、女生人数用不同的直条绘制在同一张统计图中有什么好处呢?

(学生谈自己的感受。)

以前的条形统计图统计的内容是单一的,我们叫它“单式统计图”。像这样对两个(几个)数量进行统计而绘制的一张条形统计图,

我们把它叫作“复式条形统计图”。复式统计图更便于我们将图中不同的统计内容进行比较,发现他们之间的一些关系。

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[点评:本环节通过将单式条形统计图与复式条形统计图相对比,让学生直观感受复式条形统计图的优势所在,对其特征认识更加到位。]

四、课堂活动、加深认识 1.课堂活动第1题。

(1)同学们,认识了复式条形统计图,你能尝试绘制一张复式条形统计图吗?请完成课堂活动第1题。

(学生尝试完成。)

(2)展示学生作业,同学们,评价一下他的统计图画得怎样?好在哪儿?有什么不足?

(3)仔细观察这张复式条形统计图,你获得那些信息?

(4)关于绘制复式条形统计图,你有哪些需要提醒大家注意的地方? 2.课堂活动第2题。

(1)哪位同学来读一读这道题的要求?(学生读题,理解题意。) (2)这张统计图中给出了哪些信息呢?请同学们思考一下。 (3)请将你的发现在小组内交流一下。 (4)全班交流汇报。

(教师注意引导学生从以下4个方面读图:①从整体上看,项目(次数)、单位(分),以及所统计的内容;②从每一次看,如其中第3次,了解两人第3次投篮得分情况;③从每个人看,如看小刚得分情况(同色直条);④发现其中较特殊的数据,教给学生有序的观察方法。)

五、课堂练习,巩固新知识 1.练习二十五第3题。

(1)同学们,你能看懂统计图中提供的信息,完成统计表的填写吗? (2)学生完成后,展示学生作业,反馈交流。

(3)说一说你是怎样进行观察,将统计图中的信息填到统计表中的?

(首先是看标题、图例、项目、标注等,从中找出有用的信息,然后填入统计表中。)

强调:同学们一定要养成有序的观察习惯,这样获取信息才全面、准确、完整。 2.练习二十五第4题。

(1)学生完成作业后反馈完成情况。 (2)从统计图中你获得了哪些信息?

(某市6月份空气质量的统计;统计了市区、郊区;空气质量有以下等级:优、良、轻度污染、中度污染;各等级对应的天数等。)

同学们说到了很多自己获取的信息,非常好!其实观察统计表和刚才的统计图一样,我们可以按标题、统计分区、相应分级、相关数据来观察。这样按顺序读统计表,使收集信息更完整、准确。

3.练习二十五第5题。

(1)同学们的统计图绘制得很好!我们的数学课很有意思。其实我们学习的其他科目也充满魅力。我们都安排了语文、数学、科学、音乐、体育及其他科目。(出示练习二十五第5题的统计表。)这些科目中,你最喜欢哪两科呢?(只能选2科。)

(2)我们来开展一次统计活动,请一个学生来统计男生人数,一个学生来统计女生人数,我们用举手的形式来做出选择。(学生分工合作统计,全班学生完成统计表。)

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(3)看着统计表,我们对班上学生喜欢的学科情况有了详细的了解,请将它制成复式条形统计图,完成在书上。学生完成,反馈展示学生作业。

(4)同学们,看着统计图表,你获得了哪些信息?

[点评:课堂活动和练习的设计主要是巩固学生对新知识的学习。同时,也通过大量生活中的事例,让学生感受统计知识在生活中的广泛应用,激发学生数学学习的愿望,有效培养学生的学习兴趣。]

六、整理回顾,课堂总结

同学们,今天我们学习了复式条形统计图的知识,通过学习,你有什么收获?复式条形统计图在生活中有着广泛的运用,同学们下课后可以去了解一下,我们以后再交流。

综合与实践:我们长高了 【教学内容】

教科书第98页综合与实践:我们长高了。 【教学目标】

1.综合运用所学的统计知识经历实践活动的全过程,进一步巩固学生对统计知识的学习,感受统计知识的广泛运用。

2.在活动中培养学生的动手操作能力和与人交流的协作能力。 3.通过实践活动增强学生的健康意识,让学生感受锻炼的意义。 【教学重、难点】

灵活运用统计知识来解决现实问题。 【教学准备】

1.收集本班学生上一年体检时的身高数据。 2.准备木尺、卷尺、三角尺等测量工具。 3.已经写好了去年学生身高数据的记录表。 【教学过程】

一、激趣引入,揭示课题

(1)(出示学生去年的身高数据)同学们,老师收集了我们班同学去年体检时的身高数据,一起来看一看。又过了一年了,我们的身高发生了什么变化呢?对,我们长高了。

(2)怎样才能知道我们长高了多少呢?和同学相比你的身高增长情况如何呢?你现在的身高和这个年龄段孩子的标准身高相比,结果怎样呢?

(学生进行身高测量,统计分析大家的身高情况。)

(3)那好,今天我们就一起来开展一次“综合与实践”活动,深入关注一下我们身高的情况。

[点评:从学生熟悉的生活情境及学生关注的身高数据的变化入手,引出学习内容,很好地把握了学生的学习心理,激发了学生的活动愿望。]

二、测量身高,收集数据

1.同学们,你现在的身高是多少呢?怎样才能较准确地知道我们现在的身高呢?

测量。

2.下面我们就以小组为单位来开展测量活动。

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老师给每个组的同学都准备了测量工具,请大家做好分工,测量员3人,记录1人,然后大家商量选择你们组的测量工具,小组合作进行测量活动。我们比一比哪些组的同学最善于合作完成任务。

姓名 性别 身高

去年123134……………………………… 今年

学生活动,教师巡视,个别指导。

3.完成的小组给大家看一看你们的测量结果。

你怎么知道这一年你长了多少厘米?哦,通过今年与去年的对比,我们可以知道自己这一年长高了多少厘米。大家看一看,你长高了多少?(学生自由说。)

谁的身高增长得最多?通过比较,我们发现,这一年我们长高了。再看一看你们组的统计结果,还获得了哪些信息?

[点评:让学生参与身高测量活动,明确分工,培养学生的合作意识。同时,在测量的过程中优化测量工具的选择,并探寻正确的测量方法,感受自己身高的实际变化。]

三、整理数据,完成统计图表 1.激发认知冲突。

同学们,通过刚才的测量活动和数据分析,我们对组内同学的身高情况有了一定的了解。如果我想知道我们整个班的身高情况是怎样的,又该怎样办呢?(把各个组的信息汇总在一起。)

怎样汇总在一起呢?还是怎样将所有同学的身高数据一一列举在这里吗?为什么不能这样?有没有什么好方法可以让我们很直接地进行了解呢?

2.探寻分段标准。

(整理数据,男、女分段统计。)

我们班谁最矮?谁最高?在这个范围里,怎样分段比较合适呢?学生通过发表意见后确定以每5cm为一个段进行统计。(出示分段)请各组的同学统计一下你们组在各个身高段的男、女生分别有多少人。

3.完成统计表图。

(1)请一名学生来汇总一下全班各个身高段的男、女生人数,完成统计表。(学生汇总完成后,展示在大屏幕上。)

(2)你能根据统计表的内容制作出我们班同学的身高统计图吗? 请完成在教科书第98页上。

学生单独作业,教师巡视,个别辅导。

[点评:在学生完成对数据的收集整理之后,让学生感到单个数据不利于了解全班同学身高变化的总体情况,于是产生分段整理的统计需求,让学生体会统计知识的生活实用性。]

四、分析数据,交流收获

(1)同学们真能干!通过我们的共同努力,整理出能反映我们班

同学身高情况的统计图表。看着统计图表,你又能获取哪些信息呢? (学生观察。)

(2)请将你的收获在小组内交流。

(3)谁愿意把你的收获与全班同学交流分享?(请多名学生交流自己不同的收

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获。)

五、质疑解难,活动拓展 1.分析统计结果,质疑解难。

(1)通过观察统计图表,同学们对我们班同学的身高情况有了较深入的了解,获得了很多统计信息,真能干!看着这些信息,你有什么问题或疑惑吗?预设1:我们都长高了,为什么有差异呢?

是啊,到底是什么原因呢?同学们来分析一下吧!

(引导学生结合生活经验或是班上同学的实例分析,与体育锻炼、营养均衡、良好生活习惯、遗传等都有关系。)

(2)解决了刚才那些同学提出的问题,你还有什么问题呢? 预设2:我们班男、女生的平均身高分别是多少? 我们一起来解决这个问题,一、二大组计算男生的平均身高,三、四大组计算女生的平均身高。

(学生完成,因为数据太多,建议用计算器计算。)

谁来汇报一下你的计算结果?我们知道了自己的身高,还了解了我们班男、女生各自的平均身高。那我们的身高情况是否符合现阶段儿童的身高标准呢?同学们想知道吗?

2.拓展学生课外知识,加强健康意识培养。 出示《儿童标准年龄身高对照表》。

(1)大家对照一下你的年龄和身高与表中的标准,看看结果如何?(学生对照,自由说。)

请几名学生说一说感受。

(2)同学们,我们中一部分同学的身高比较标准,但一部分同学的身高还没有达到标准,怎样进行改进呢?你有什么好的建议要告诉大家吗?

(养成良好的生活习惯、注意均衡营养、合理膳食、增强体育锻炼。) [点评:本环节的设计旨在让学生根据统计图表提出自己的想法或是疑惑,并在同伴的交流互助中得到解决;然后拓展学生的课外知识,让学生对比发现问题,并提出有效的改进策略,增强学生的营养意识和锻炼意识。]

六、回顾过程,活动总结 同学们,今天我们开展了一次“我们长高了”的综合实践活动,你有什么收获? 我们通过测量、记录原始数据、整理数据、制作统计图表、分析预测等活动,对我们的身高进行了较全面的分析,还找到了很多有利于我们身高增长的好方法。

九、总复习

第1课时 总复习(一) 【教学内容】

教科书第99页,全册内容的梳理。 【教学目标】

1.让学生经历对全册内容整理的过程,初步学习一些整理数学知识的方法,感受整理活动的重要性。

2.让学生在整理活动中,厘清本册内容的知识间的联系,加深对 本册知识的理解,提高整理与复习的能力。

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【教学重、难点】

教学重点:结合知识间的联系对本册内容进行分类梳理,并形成知识网络。 教学难点:通过交流,掌握一些基本的整理方法。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】

一、回顾全册,呈现知识 1.揭示课题。

同学们,本学期新课的内容已经学完了。从今天开始,我们将对全册的内容进行总复习。

2.回顾全书,呈现知识。

我们在四年级下册的数学旅行里,都学了哪些数学知识,体验到哪些思想与方法,你还记得吗?

请你先想一想,然后翻开教科书看一看,也可以看一看目录。

抽学生汇报所学知识,教师根据学生情况进行评价,并随机板书出本册的相关知识点。

[点评:通过翻开书本回顾、自由汇报等环节的设置,既让学生初步感知全册的数学知识,又为后续的分类整理打下基础。这样的总复习学习真正从学生的认知起点出发,让学生感受到分类整理的必要性。]

二、梳理分类,形成网络 1.引入。

这学期学了这么多知识,如果就像老师这样整理出来,你们有什么感受?那该怎么办呢?

教师评价:这样的整理既乱,又没有头绪,就需要我们对知识进行分类整理。 2.小组合作,分类梳理。

请根据知识间的联系,在小组内用你们喜欢的方式把它进行分类整理,让大家清楚、简洁地看出我们这学期学习的内容。

提出小组合作要求:

(1)先小组内讨论知识间的联系,可以怎样分类整理?

(2)每组确定一种分类整理的形式,如表格、树状图、括号、圆等,并将知识点整理成一张图。

给足时间让学生分组整理,教师巡视指导。 3.交流汇报,厘清知识脉络,感受整理方法。 抽小组对你们整理的情况进行汇报。

提问:你们是把哪些知识归为一类的,为什么这样进行分类整理? 预设1:树状图。 预设2:表格图。 预设3:括号图。

根据学生的汇报,教师追问:

为什么把四则混合运算与运算律、乘除法之间的关系分为一类? (它们都是关于计算方面的知识。) 为什么把平形四边形和梯形、确定位置分一类呢?(它们是关于图形方面的知识。)

4.比较评价,总结提升。

1

(教师展示几个不同组的网络图)看看刚才这几个组分类整理的网络图,它们有什么相同的地方和不同的地方?

全班交流讨论后,评价:每个小组尽管整理的形式不同,分类也有不同,但都很清楚地将本学期的学习内容展现了出来。教师课件展示表格网络图。

结合具体的树形图进行小结:其实,四则混合运算与运算律、小数加减法都是计算方面的,归为数的运算类。小数的意义与性质是数的认识类;三角形、平行四边形与梯形、确定位置是图形与几何类;条形统计图与平均数是统计类。

本期学过的数学知识

数与代数 四则混合运算、小数的加减法、乘除法的关系和运算律 小数的意义与性质

图形与几何三角形、平行四边形、梯形的认识、确定位置 统计与概率条形统计图、平均数 [点评:利用“如何让本期的学习内容更清楚、简洁地展示出来”这一问题,充分让学生通过小组活动,自主整理、自主分类,形成网络;让学生充分地交流,厘清知识间的联系,从而形成完整的、各具特色的网络图。分类整理、展示汇报、总结评价的过程,就是学生形成知识网络、掌握整理方法、培养整理能力的过程。]

三、总结反思,拓展延伸 1.总结本课。

今天我们复习了什么内容,我们是怎么复习的?对于今天的复习,你有什么感受?

结合学生的回答,教师强调:一学期的知识既多又广,但只要抓住了知识间的联系,进行分类整理,厚厚的一册书就会呈现在一张纸上或一个网络图中。利用这样的知识导图,你还会发现数学更多的奥秘。

2.形成结构图的表象。

让我们再次回到网络图中,闭上眼睛,让本册的知识内容在你的脑海里像放电影一样过一遍。

睁开眼睛,再看看网络图,还有哪些知识你刚才遗忘掉了? 3.回顾反思。

在这些知识的学习中,哪些知识掌握得好?哪些知识还有问题? 4.拓展延伸。

到底网络图中的这些知识是什么样的呢?每个知识点又有哪些值得注意的呢?我们将在后面的学习中深入复习。

[点评:全课总结,关注形成网络图这一整理方法,让学生谈感受、说方法;通过放电影似的回顾,加深对本册书内容的印象;拓展延伸引发学生对后续复习的思考,激发学生的复习兴趣。]

第2课时 总复习(二) 【教学内容】

教科书第100页第1~4题,练习二十六第1~4题。 【教学目标】

1.通过复习活动,进一步认识小数的意义和性质;会熟练利用小数点位置的移动进行单位换算,进一步掌握小数的大小比较及改写等。

2.通过复习,培养学生梳理知识的能力,提高学生运用知识解决问题的能力。

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【教学重、难点】

教学重点:小数的意义。

教学难点:小数点位置移动引起小数大小的变化。 【教学准备】

多媒体课件,学生课前整理小数的相关知识。 【教学过程】

一、回顾旧知识,形成网络 1.出示小数,揭示课题。

0.5是一个什么数?(小数)你还能举出小数来吗? 结合学生回答,教师引导学生从不同角度举出小数。如0.25,3.26,1.769等,并板书。

揭示课题:今天这节课我们将对小数的知识进行整理与复习。 2.回顾旧知识,形成网络。

看到这些小数,你想到了小数的哪些知识?这些知识有什么联系?

学生思考后,与同桌进行交流,再全班汇报。课件展示知识网络。 小数的意义和性质

3.结合网络图,说一说小数部分哪些是最需要复习的。

[点评:从举小数例子出发,引出课题,既充分发挥了学生的主体性,又调动了学生的学习兴趣;回顾交流旧知识的过程,既是同伴之间互相弥补的过程,又是教师找准复习起点的过程。]

二、重点复习,强化基础 1.复习小数的意义与性质。

(1)结合0.5这个小数,说一说你对0.5是怎么理解的。预设1: 学生:0.5就是十分之五。

老师:你是从小数与分数之间的联系来理解的。那什么是小数呢? 学生:用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数就是小数。

老师:请你说一说刚才举例的几个小数表示什么意思?指名学生回答。 预设2:

学生:0.5里有5个0.1或5个十分之一。 老师:你是从计数单位上进行理解的。小数还有哪些计数单位?每相邻两个计数单位之间的进率是多少呢?

学生:小数的计数单位还百分之一、千分之一、万分之一等,相邻的计数单位之间的进率是“10”。

老师:也就是10个0.01是0.1,10个0.1就是1。 老师结合学生的回答,展示数位顺序表。

结合刚才举的例子,说一说每一个小数都有哪些数位,每个数位表示什么意思。

预设三:

学生:0.5和0.50是一样大的。因为根据小数的性质,小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

老师:你知道为什么添上“0”或去掉“0”大小不变吗? 根据学生回答,教师结合小数的意义强调小数的性质。 (2)即时练习:总复习第1,2题。

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学生完成后,老师追问:为什么20.020的前两个“0”不能去掉,后一个“0”可以去掉?

2.复习小数点位置移动引起小数的大小变化。 (1)出示总复习第3题。

学生先读出每一组数,然后结合每一组数进行观察。这几个小数的什么变了,什么没变?(小数的大小变了?每个数字的顺序没变。)

为什么小数的大小变了,是怎么变化的?(小数点位置变了,小数点向左移动,小数就缩小;向右移动,小数就扩大。)

请学生结合具体的例子,说一说小数点位置移动如何引起小数的大小变化。 (2)即时练习。

利用小数点位置移动引起小数的大小变化这一知识,还能帮助我们解决生活中的实际问题。

学生完成练习二十六第4题。

结合最后一道题,让学生说一说是如何求小数的近似数的。

[点评:紧紧围绕小数的关键性知识展开复习,充分利用开课前举出的例子进行回忆提升,教师再结合学生的交流进行有效点拨,达到厘清知识网络的目的。这既尊重了学生主体性,又强调了教师的主导作用。再通过即时练习让复习效果更加明显。]

三、综合练习,应用提升 1.练习二十六第1题。

课件先出示4个小数:42.195km,0.308kg,6.5元,4397.6m,24.5m。 让学生猜一猜这些小数分别是表示什么的小数。 再课件出示具体情境,请学生读一读这些小数。 2.判断。

(1)小数都比1小。( )

(2)大于0.67而又小于0.69的数只有0.68。( ) (3)小数的位数越多,这个小数就越大。( )

(4)把2.345扩大100倍,只需要把小数点向右移动两位。( ) (5)2.98保留一位小数是3。( ) 3.填一填。

(1)教师出示数轴,并结合所举的小数例子,在数轴相应位置表示出来。 (2)比较这些小数的大小,并说一说你是怎样比较的。 预设1:

小数大小的比较,先比整数部分,整数部分大的就大;再比小数部分。从小数部分的最高位依次比下来。

预设2:

我发现在数轴上看,越往右的小数越大,越往左的小数越小。

[点评:练习过程以猜小数开始,让学生充分感受小数在生活中的应用;通过判断,考察学生概念复习过程中知识学习的灵活性;最后再次回到所举的例子中,在数轴上感受小数的大小。综合练习既注重层次性,又注重综合性。]

四、总结反思,全课小结

这节课我们复习了什么内容?哪些是特别值得我们注意的? 五、作业

总复习第4题,练习二十六第2,3题。

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第3课时 总复习(三) 【教学内容】

教科书第100~101页第5~8题,练习二十六第5~9题和第15~18题。 【教学目标】

1.通过复习,让学生进一步理解运算律及乘除法的关系,能正确地进行四则混合运算与小数加减法的计算,能结合运算律进行简算。

2.结合具体情境,提高学生利用知识解决实际问题的能力。 【教学重、难点】

正确进行四则混合运算、小数加减法的简算,结合情境解决实际问题。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】

一、系统整理,形成网络

(1)出示课题:今天这节课我们将复习关于数的运算方面的知识。 (2)师生回忆,形成网络。

这学期关于数的运算我们学习了哪些知识?根据学生回答,教师完成板书。 数的运算

乘除法各部分之间的关系 四则混合运算 小数加减法

[点评:直接出示课题,立即抓住本节课复习的重点,让学生更快地进入复习状态;通过师生回忆,初步形成知识网络。]

二、针对复习,重点指导

1.复习乘除法各部分的关系。 乘除法各部分之间有什么关系?

结合学生回答,教师板书:一个因数等于积除以另一个因数;被 除数等于商乘除数;除数等于被除数除以商;除法是乘法的逆运算。利用这些关系,可以干什么?(快速计算、检查计算结果等。)即时练习:填一填。

( )×67=134390÷( )=13 ( )÷26=30 2.复习小数加减法及四则混合运算。 (1)完成总复习第5题。

学生计算后,老师追问:小数加减法与整数加减法的区别与联系是什么? (2)完成总复习第7题。

先让学生观察并说一说运算顺序,然后选择其中两道进行计算,全班订正。 讨论:四则混合运算的顺序是怎样的?计算时要注意什么? 3.复习运算律。

(1)我们学过了哪些运算律?用字母如何表示? 根据学生回答,教师板书运算律和字母表达式。 (2)即时练习。

练习二十六第5题,学生填后说一说是根据什么运算律填的。总复习第6题,先让学生观察这些算式有什么特点,再思考该怎样简算。

学生完成后,展示学生作业,并追问简算方法。重点对比第2,3题简算的

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异同。

总复习第8题,学生读题后,解决。再展示不同的方法,并追问思路。 结合简算,比较:你喜欢哪一种方法?这两种方法与乘法分配律之间有什么联系?

回顾:我们在进行简便计算时要注意什么?

[点评:重点复习时,采取讲练结合的方式,把复习与练习有机结合,既注重基础的夯实,又注意在原有新课教学中的提升,同时加强解决问题与数的运算的结合,让学生感受到计算与解决问题的紧密联系。]

三、综合运用,解决问题

我们对数的运算进行了有针对性的复习,下面我们就结合这些知识去解决生活中的问题。

1.练习二十六第8题。 学生读题,找出主要信息。

学生思考,提出问题,并口头列式,再全班评价。 2.练习二十六第9题。

学生提出问题,并解答。重点指导两步解决的问题的不同方法。 四、复习小结,回顾反思

回忆今天复习的过程,你有什么收获?对于今天的复习内容还有哪些不太明白的?

五、作业

练习二十六第6,7,15,16,17,18题。

第4课时 总复习(四) 【教学内容】

教科书第101~102页第9~12题,练习二十六第10~12题。 【教学目标】

1.通过复习,进一步认识三角形、平行四边形、梯形的特征,进一步理解三角形三边关系、内角和,掌握三角形的分类;能正确地利用数对确定物体的位置。

2.通过复习活动,沟通图形之间的联系,提高综合解决问题的能力。 【教学重、难点】

教学重点:进一步认识三角形、平行四边形、梯形。

教学难点:理解并掌握三角形3边关系、内角和及其分类。 【教学准备】

多媒体课件,三角形、平行四边形、梯形、正方形、长方形各一个。 【教学过程】

一、出示图形,揭示课题

(1)在黑板上贴出三角形、平行四边形、梯形、正方形、长方形。你们还认识它们吗?这些图形分别是什么图形?

(2)揭示课题:长方形与正方形以前研究过,这学期我们重点研究了三角形、平行四边形和梯形的知识。今天这节课我们就围绕这些图形展开复习。

[点评:贴出图形,唤起学生的回忆,调动学生学习的积极性,也为后面的复习做好了准备;出示课题,切入主题,快速进入复习。]

二、复习三角形、平行四边形和梯形的特征

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1.小组讨论,回顾特征。

(1)三角形、平行四边形和梯形分别有什么特征?对于这3个图形,你对大家有什么提醒?

学生小组讨论。 (2)全班交流反馈。

三角形是由3条边围成的图形,它有3个角和3个顶点。平行四边形是两组对边分别平行的四边形,它对边相等,对角也相等。

梯形是只有一组对边平行的四边形。特别要提醒大家的是梯形只有一组对边平行,另一组对边不平行。你还记得这3个图形的高在哪里吗?谁能上台折一下?

(抽学生上台折出3个图形的高。)

三角形你折出了几条高?平行四边形和梯形呢?它们的高对应的底在哪里呢?(三角形可以折出3条高,平行四边形和梯形可以折出无数条高。)

(3)即时练习:练习二十六第10题。 你能找到这些图形的底和高吗? 抽学生指出后,再全班评价。重点指导直角三角形的两条直角边互为底和高。 (4)刚才大家通过交流,回顾了三角形、平行四边形和梯形的特 征,我们一起来看一看。教师结合课件再次梳理。 由3条线段围成的图形叫三角形。三角形有3条高。 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。有无数条高。 只有一组对边平行的四边形叫梯形。有无数条高。 2.分类对比,发现联系。

观察黑板上的5种图形,如果要分类,该怎么分?为什么?(三角形是3条边,分为一类;其他图形都是四边形,分为一类。)

(教师指着平行四边形、梯形、长方形和正方形)这4个图形之间有什么关系呢?如果要给它们在四边形这个圈里找位置,应该把它们放在哪儿呢?

全班讨论,得出集合图。

重点追问:梯形为什么要单独放在一个圈里呢? 3.即时练习。

完成总复习第11题。

[点评:对图形特征的复习,紧紧围绕“三角形、平行四边形和梯形分别有什么特征?对于这3种图形,你对大家有什么提醒”展开,充分发挥学生已有的知识基础,在交流中分享,在讨论中比较,在比较中提升,在练习中巩固。]

三、复习三角形的相关知识

这学期我们对三角形的认识最为丰富,下面我们就一起来打开三角形知识的大门。

1.总复习第9题,复习三角形三边关系及内角和。 (1)学生完成。

(2)全班评价,重点追问。

预设1:我选的3条边分别是7cm,10cm和13cm。内角和是180°。 预设2:我选的3条边分别是10cm,13cm和21cm。内角和是180°。

为什么这两种情况都可以围成三角形,而7cm,13cm和21cm就围不成呢?(因为三角形两边之和要大于第3边,而7cm和13cm之和是20cm,比21cm小,所以不能围成。)

无论怎样的三角形的两边之和都大于第3边,但它们的内角和都是180°。

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2.复习三角形的分类。 (1)三角形的分类。

你们知道有哪些三角形吗?(直角、锐角、钝角、等腰、等边三角形。) 这些三角形有什么特点呢?指名学生回答后,教师课件展示这5类三角形。 观察思考:如果将三角形进行分类可以怎么分?全班讨论交流后,得出:按角分可分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形;按边分可分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。

(2)即时练习:总复习第10题。

出示第10题,教师指导完成第1行。

锐角三角形有3个锐角,一定吗?(一定)只有2个锐角?(不可能)只有1个锐角?(不可能)

锐角三角形3条边相等,是一定、可能还是不可能呢?(当锐角三角形是等边三角形时3条边才相等,所以锐角三角形有可能3条边相等。)有两条边相等呢?(可能)

学生完成剩余部分后,再全班集体评价。

小结:通过这道题,大家一定会对三角形的分类有更深刻的理解。

[点评:对三角形知识的复习,努力围绕复习题展开,通过学生完成复习题,再在全班对复习的评价交流中再现三角形的相关知识,充分发挥了习题的评价、诊断功能,提升了学生对三角形知识的认识。]

四、复习用数对确定位置

完成总复习第12题,学生完成后,再全班讨论评价。

提问:用数对表示物体位置要注意什么?(数对是用两个数表示点的位置,先列后行,不要弄反了。)

五、回顾反思,课堂小结

这节课我们复习了哪些内容?哪些地方你复习得比较好?还有哪些内容要特别提醒大家注意的。

六、作业

练习二十六第11,12题。

第5课时 总复习(五) 【教学内容】

教科书第102页第13题,练习二十六第13,14题。 【教学目标】

1.通过复习,进一步认识复式统计表和复式条形统计图的特点,感受它们在统计活动中的作用,能够识读统计表与统计图中的信息。

2.通过复习,在统计活动中进一步认识平均数的意义,感受平均数在统计中的作用,培养学生的统计意识。

【教学重、难点】

进一步认识复式统计表和复式条形统计图的特点,感受平均数在统计中的意义。

【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】

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一、直示课题,回顾所学

1.今天这节课我们复习关于统计的相关知识。 2.这学期,你在统计这块又有哪些新的收获?

根据学生的回答,教师梳理并小结:这学期,我们新认识了复式统计表和复式条形统计图,还学习了平均数。

[点评:此环节意在唤起学生对统计相关知识的回忆,对复式统计表、统计图及平均数的特点有基本的感受,为后面在具体情境中去复习感受其特点打下基础。]

二、运用所学,解决问题 1.总复习第13题。

下面让我们去看一个超市中两种饮料的销售情况。(1)回顾统计表的特点。 课件出示第13题统计表,学生观察统计表,并交流获得的信息。仔细观察,从统计表中你发现了哪些信息?

预设1:我发现2月份两种饮料的销量一样,都是120箱。 预设2:我发现1月份甲种饮料销量要好一些。

预设3:我发现3,4月份甲种饮料销量都比乙种饮料要好。 预设4:从1~4月份看,甲种饮料销量都要好一些。

小结:刚才大家从这个复式统计表中得到了很多信息,那这种统计表有什么好处呢?(它能让我们很好地对比两种饮料的销量情况。)

(2)复习平均数。

如果想要知道这个超市两种饮料1~4月份的整体销量情况,该怎么办呢? 预设:(1)学生会说到把总数算出来;(2)求出两种饮料平均每月的销售量。 针对两种情况,你们觉得哪种方式更好一些? 请学生算一算两种饮料平均每月的销售量。

学生完成后,展示两种饮料的月平均销售量。从这两个数据中你得到了什么信息?对于求出的平均数有什么作用?

全班交流讨论后,强调:平均数能较好地看出两种饮料的销售情况。 (3)复习统计图。

如果还想更直观地看出两种饮料的销售情况,你还有什么办法?(画统计图。) 学生完成教科书上的条形统计图,再全班评价,重点追问学生“138箱”的直条应画在什么位置。

结合统计图,提问:从统计图中你获得了哪些信息?多名学生回答后,小结:复式统计图可以看出两种饮料销售量最多与最少的月份,还可以直观地对两种饮料的销售进行比较。

[点评:在超市两种饮料销售情况的情境中,让学生对复式统计表、平均数、复式条形统计图有进一步的认识,学生的统计意识在具体情境中得到了增强。在这一环节中,教师始终站在学生身边,及时地为学生的交流、讨论点拨指引,保证了复习的有效性。]

三、综合练习

1.练习二十六第13题。 (1)学生读题,理解题意。

(2)学生完成,教师巡视指导。

(3)抽一名学生的作业展示评价,师生提出疑问,并追问空白处应如何填写。 2008年的花卉苗圃收入是怎么算的?2010年的花卉苗圃收入又该怎样得到

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呢?最后的合计你是怎么得到的?

(4)结合作业,提问:从统计表和统计图中你获得了哪些信息?你对素心村这几年的发展有什么感受?

学生自由回答,教师重点引导学生从素心村外出务工收入在减少,而花卉苗圃收入在增加上观察。

(5)你从统计图中还能提出哪些数学问题? 2.练习二十六第14题。

学生完成后,再集体评价。

[点评:面对综合性较强的第13题,老师仍然让学生完成,意在通过练习发现学生复习中的问题;而作业展示中师生共同提出疑问,则是要让学生带着问题学习,培养学生的质疑能力和提问能力。]

四、全课小结

这节课我们复习了什么内容?对统计表和统计图的复习还有哪些不足的地方?

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