圆的周长教学设计与评析(2)

《圆的周长》

——教课方案及评析

教课内容 : 小学数学实验教材十一册第 107~108 页“圆的周长”教课目的 :

1. 使学生理解圆周率的意义 , 推导出圆周长的计算公式 , 并能正确地进行简单计 算 ;

2. 培育学生的察看、比较、剖析、综合及着手操作能力；

3. 领悟事物之间是联系和发展的辨证唯心主义观点以及透过现象看实质的辨证思想方法；

4. 联合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。 教课要点： 推导并总结出圆周长的计算公式。 教课难点： 深入理解圆周率的意义。

教课准备： 电脑课件，一元硬币、茶叶筒、易拉罐、圆形纸片等实物，

以及直尺、 绸带，丈量结果记录表，计算器 , 投影资料等 教课过程：

一、创建情境，惹起猜想： （一）激发兴趣

播放课件：小黄狗和小灰狗竞赛跑， 小黄狗沿着正方形路线跑， 小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，内心很不佩服，它说这样的竞赛不公正。同学们，你以为这样的竞赛公正吗？ （二）认识圆的周长

1. 回想正方形周长：

小黄狗跑的行程实质上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？ 2. 认识圆的周长 :

那小灰狗所跑的行程呢？圆的周长又指的是什么意思？

每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物件，从这些物体 中找出一个圆形来，相互指一指这些圆的周长。

[ 评析 ] 播放的课件既创建了生动的教课情境， 激发了学生参加的兴趣， 又为后继学习和深入研究埋下了伏笔。 把两只小狗进行赛跑竞赛的生活问题转变为比较圆的周长和正方形周长的数学识题，堪称一举多得；并且，动画的演示过程，很好的展现了圆周长的观点，并经过联合实物着手指和利用正方形周长观点进行迁 移，使学生较为坚固地掌握了圆周长的观点， 为后继学习确立了基础。 （三）议论正方形周长与其边长的关系

1 ．我们要想对这两个行程的长度进行比较， 实质上需要知道什么？ 2. 如何才能知道这个正方形的周长？谈谈你是怎么想的？ 3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分相关系？正方形的周长老是边长的几倍？

圆的周长教学设计与评析(2)

[ 评析 ] 正方形周长的复习， 进一步加强了正方形周长与其边长的关系， 为学生发挥自己主动性研究圆周长作好了学习方法上的准备。 （四）议论圆周长的丈量方法

1. 议论方法： 方才我们已经解决了正方形周长的问题， 而圆的周长呢？假

如我们用直尺直接丈量圆的周长，你感觉可行吗？请同学们联合我们

手里的圆想想，有没有方法来丈量它们的周长？

2. 反应：（基本状况）

（ 1）“转动”——把实物圆沿直尺转动一周； （ 2）“环绕”——用绸带环绕实物圆一周并翻开；

（ 3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行丈量和计算； （ 4）初步明确运用各样方法进行丈量时应当注意的问题。 3. 小结各样丈量方法：（板书） 转变

曲 直 4. 创建矛盾，领会丈量的性

方才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆， 这个圆的周长还可以进行实质丈量吗？ 那怎么办呢？

5. 明确课题：

今日这堂课我们就一同来研究圆周长的计算方法。 （板书课题）

[ 评析 ] 教师指引学生联合详细实物想到采纳不一样的方法进行丈量， ，由不可以用直 尺直接丈量到用“转动法”、 “环绕法”，以及用“折叠”的方法丈量圆形纸片，最后到大屏幕上的圆不可以进行实质丈量， 既留给学生自主发挥的空间又不停设置认知矛盾，在按照学生的认知规律的前提下，有效地培育了学生思想的创建性。 （五）合理猜想，加强主体：

1. 请同学们想想 , 正方形的周长和它的边长相关系 , 并且老是边长的 4

倍 , 因此正方形的周长 =边长× 4。我们能不可以像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？小组议论并反应。

2. 正方形的周长与它的边长相关， 你以为圆的周长与它的什么相关？

向大家说一说你是怎么想的。

3. 正方形的周长老是边长的 4 倍，再看这幅图，

猜猜看，圆的周长应当是直径的几

倍？ · （正方形的边长和圆的直径相等，直接察看可发现，圆周长 小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；并且因为两点间

线段最短，因此半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍） 4. 小结并持续设疑 :

经过察看和想象 , 大家都已经意识到圆的周长一定是直径的 2～4 倍之间 ,

终究是几倍呢 ?你还可以想出方法来找到这个正确的倍数吗 ?

[ 评析 ] 在学生已有的知识经验基础上，教师充足指引学生进行合理的猜想和讨

论，改变了过去教课中学生依靠教师指导进行操作的被动场面， 学生对后续的实

圆的周长教学设计与评析(2)

际研究过程有了明确的目的性， 进而充足表现了学生在讲堂学习过程中的主体地位。

二、实质着手，发现规律： （一）分组合作测算 1. 明确要求：

圆的直径我们已经会丈量了， 接下来就请同学们选择适合的丈量方法， 确立好丈量对象，实质丈量出圆的周长、 直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。

提一个小小的建议， 为了更好的利用时间， 提升效率，请你们在着手测算以前考虑好如何合理的分派任务。

丈量对

象 1 2

圆的周长

（厘米） 圆的直径

（厘米）

周长与直径的

关系

3

4

2. 生利用学具着手操作，师巡视指导、采集信息。

3. 集体反应数据（选用 3～ 4 组实验结果，大屏幕展现）（二）发现规律，初步认识圆周率

1. 看了几组同学的测算结果，你有什么发现？ 2. 固然倍数不大同样，但周长大多是直径的几倍？

3. 方才同学们已经对大小不一样的圆进行了比较正确的测算， 假如我们任选一个圆再进行测算，结果还会如何？（课件进行考证） 板书：圆的周长老是直径的三倍多一些。 （三）介绍祖冲之，认识圆周率

1. 这个倍数往常被人们叫做圆周率，用希腊字母 π表示。

2. 早在 1500 多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精细的测算，他最早发现这个倍数的确是固定不变的， 知道他叫什么吗？ 3. 这个倍数终究是多少呢？我们来看一段资料。

（投影出示： 祖冲之是我国南北朝期间， 河北省涞源县人． 祖冲之在古人成就的基础上，用圆内接正多边形的方法，把圆的周长分红若干份。分的份数越多，正 方形的周长就越靠近圆的周长。 最后经过计算正多边形的周长来计算圆周率。 经过勤苦研究， 频频演算，求出 π在 3.1415926 与 3.1415927 之间，精准到小数点后第七位．不只在当时是最精细的圆周率，并且保持世界记录九百多年 ） 4. 理解偏差

看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感觉

骄傲，可不知同学们想过没有， 为何我们的测算结果都不够精准呢？ 5. 解答开始的问题

此刻你能正确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的行程长了吗 ?

（四）总结圆周长的计算公式 1. 假如知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？板书：圆的周长 = 直径× 圆周率

圆的周长教学设计与评析(2)

C =πd

2. 假如知道圆的半径 , 又该如何计算圆的周长呢 ? 板书 : C = 2 π r

追问 : 那也就是说 , 圆的周长老是半径的多少倍 ?

[ 评析 ] 本环节选用一元硬币、 茶叶筒、易拉罐等学生身旁常有的物件， 融小组合作、实验操作以及察看、 归纳和归纳为一体， 指引学生的多种感官参加学习过程；在理解圆周率意义的过程中， 顺序渐进， 利用课件进行考证， 浸透了由特别到一般的剖析方法， 还出示了较为详细的资料， 进而在深入理解新知的前提下， 对学生进行了生动的爱国主义教育。并且，利用圆周率的意义正确解答开始的问题，前后响应，使构造更为谨慎，计算公式的总结瓜熟蒂落。

三、指引怀疑，深入领悟 （略）

四、稳固练习，形成能力

1. 判断并说明原因： π = 3.14 （ ）

2. 选择正确的答案 :

大圆的直径是 1 米 , 小圆的直径是 1 厘米 . 那么 , 以下说法正确 的是 : ( )

a. 大圆的圆周率大于小圆的圆周率 ; b. 大圆的圆周率小于小圆的圆周率 ; c. 大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

3. 实质问题：老师家里有一块圆形的桌布，直径为 1 米。为了雅观，准备

在桌布边沿镶上一圈花边。请问，老师起码需要准备多长的花边？五、课内小结，扎实掌握

经过今日的学习，你有什么收获？

自评

[ 评析 ] 练习设计目的明确， 层次清楚，有效的对新知加以稳固； 判断题和选择题很好的抓住新授内容的重、 难点，有益于学生对新知正确而清楚的掌握； 实质问题密切联系学生的生活经验，表现了“学数学，用数学”的教课观点。经过指引 学生从知识和能力双方面谈收获， 不单明确的再现了教课的要点内容， 并且再次表现了学生的主体性。

[ 总评 ] 纵观本课，教师密切联系学生的已有知识和经验，正确掌握知识间的内在联系 , 不停设置合理的认知矛盾，促进学生进行有效的猜想、考证，初步表现

了“创建情境——勇敢猜想——合作研究——反省归纳” 的研究性教课模式， 进而充足的表现了在讲堂教课中学生的主体作用和教师的主导作用。