证券投资学计算题类型

一、股价指数的计算

例1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在t 期、t+1期五家股票的情况如下表： t期 股一 股二 股三 股四 股五 价格 发行股数(万) 15 20 30 8 40 1200 1000 1000 5000 1000 市值 17 23 25 8.5 22 t+1期 价格 发行股数(万) 1200 1000 1500 5000 2000 市值 其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股，配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10，股本扩张至2000万股，若t期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数。 现时股价指数=上一日收盘指数

二、除权价格计算。

当前股票总市值上一交易日收盘总市值例2：某投资者以15元/股的价格买入A股元票2万股，第一次配股10配3，派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。(3.64万股,9.47元) 除权价=（登记日收盘价－每股股息＋配股率×配股价）÷（1＋每股送股率＋每股配股率）

三、证券估值与投资收益率计算 债券估值： 统一公债：

Vc RVCCCM 2N1R(1R)(1R)

久期计算：

CnMC1C2D12n21y1y1ynnCt/p1ntCttPt1(1y)(1y)tt1/P*tC1C2CnP21y1y1yn久期到期收益率变化价格变化的百分比1到期收益率yP'DDyP1y股票价值计算：

四、资本市场理论

1、均值——方差模型

D3DtD1D2P023t(1R)(1R)(1R)t1(1R)D1(1g)t1P0D1,tRg(1R)TD1DP02 RRDtD1(1g1)T1P0tt(1R)(1R)t1tT1DtMnEnP0 tn(1R)t1(1R)njE(rj)rjpj单种证券的预期收益率与风险

2Var(r)(rjj)2pj

两种证券的预期收益率与风险

PxAA(1xA)B222P[xAA(1xA)2B2xA(1xA)AB.A.B]12

一般意义下的两证券最小风险组合：

2BABABxA22AB2ABAB2AABABxB22AB2ABAB424222..2BAABABminP22222(AB)AB22224ABABB22B,222ABAB当相关系数=1，0，-1时的最小方差组合。 2、分离定理与市场证券组合

有甲、乙两投资者，甲用50%的资金投资于风险证券，另50%投资于无风险证券；乙借入相当于自身资金的50%的资本投入风险。

已知市场证券组合M点处有：

2E(rM)22.35%,M231.04%2,M15.2%

0.120.06甲的风险投资比例：0.50.190.095

0.690.345E(r甲)0.5rF0.5E(rM)2%11.175%13.175%

22甲0.52M 甲0.5M 7.6%

0.120.18乙的风险投资比例=1.50.190.285

0.691.035E(r乙)0.5rF1.5E(rM)2%33.525%31.525%

22乙1.5M 乙1.5M22.8%

甲、乙两人的预期收益率和风险有极大区别，但三种风险证券的相当比例不变，都是0.12:0.19:0.69。

以CC股票为例，它的均衡价格是62元，预期年终价为76.14元，故而

76.1462E(rc)22.8%。如果市场发生变化，使CC股价格上升为72元

6276.14725.8%，此时的最佳组合就不包括CC股票，而72是90%的AA股和10%的BB股。因组合中不含CC股，投资者不再持有该股，使股价一路下跌，直至62元/股时，收益率达到22.8%，投资者改变主意购每股，则收益率为

进ＣＣ股，市场重又达到均衡。故均衡时有Wi

3、资本市场线（CML）。

PiQi。

PiQiE(rP)rFrePrFE(rM)rFMP

4、证券市场线(SML)

E(rP)rF[E(rM)rF]P

5、单指数模型

pppM222ppM2p2xi22pi相应练习：

练习1：例 2中的投资者在两次分红后，以每股11.5元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？（21%）

练习2：某一年期国债，发行价每百元面值95.6元，债券上市时，市场利率调整为3%，试计算债券价值及发行价买下、上市按价值卖出的收益率。（1.6%）

练习3：某附息国债年利息率5.8%，分别以折现率5%、10%折现，计算债券3年、5年后到期的现值价格。

练习4：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，预期一年后股价可达10元，计算股票在折现率为8%时的现值价格。若股息成长率为5%，或股息成长值

为0.01元，现值价格为多少？(1.11,6.66,4.06)

练习5：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，前5年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的5%，计算折现率为8%时的现值价格。

练习6：若两股票Z与Y的收益率均值分别为Ez0.05,Ey0.03，方差为

2z20.36%,y0.16%,若zy0.8，试计算风险最小组合的投资比例。若

zy1，则零风险组合的投资比例如何？

练习7：给定组成一个投资组合的四种证券的如下信息，计算每一种证券的期望收益率。然后，使用这些单个证券的期望收益率计算组合的期望收益率。(35%)

证券 初始投 期望期末 投资组合的初 资价值 投资价值 始市场值比例 A 500美元 700美元 19．2％ B 200 300 7．7 C 1000 1000 38．5

D 900 1500 34．6

练习8：斯克基布鲁格正考虑投资于奥克德尔商业公司。斯克基估计了奥克德尔股票收益率的概率分布如下：

收益率(％) 概率 一10 0．10 0 0．25 10 O．40 20 0．20 30 O．05

基于斯克基的估计．计算奥克德尔股票的期望收益率和标准差。(8.5%,10.1%)

练习9：股票A和B的期望收益率和标准差为； 股票 期望收益率(％) 标准差(％) A 13 10 B 5 18

莫克斯·麦克克雷购买20000美元股票A，并买空10000美元的股票B．使用这些资金购买更多的股票A，两种证券间的相关系数为0.25。莫克斯的投资组合的期望收益率和标准差是多少?(17%,15.4%)

练习10：基比·布诺克估计了证券耐克兰德和阿福通的投资收益率的联合概率分布如下：

耐克兰德（%） 阿福通(%） 概率

-10 15 0.15 5 10 0.20 10 5 0.30 20 0 0.35

基于基比的估计，计算两种投资间的协方差和相关系数。(-52.1,-0.98)

练习11：给定三种证券的方差一协方差矩阵以及每一成员证券占组合的百分比如下,计算组合的标准差。(11.6%)

练习13：考虑两种证券，A和B，期望收益率为15％和20％，标准差分别为30％和40％，如果两种证券的相关系数如下,计算等权数的组合的标准差。 a．O.9； b．0.O；

c．-0.9.

(34.1%,25%,9.2%)

练习14：下面列出的是三种证券的标准差，相关系数的估计： 证券 标准差 相关系数

A B C A 12％ 1.OO -1.00 0.20 B 15 -1.00 1.00 -0.20 C 10 0.20 -0.20 1.00

a．如果一个组合由20％的证券A，80％的证券c组成，则组合的标准差是多少? (8.8%) b．如果一个组合由40％的证券A，20％的证券B，及40％的证券c组成．组合的标准差是多少?(4.7%)

c．如果你被请求使用证券A和B设计一个投资组合，投资于每种证券的一个什么样的百分比能够产生一个零标准差。(0.556,0.444)

练习15：一个无风险资产和一个风险资产之间的协方差为0，从数学上给出证明。

练习16：林德瑟·布朗拥有一个风险组合，期望收益率为15％。无风险收益率为5％，如果林德瑟按下列比例投资于风险组合并将其余部分投资于无风险资产，林德瑟的总投资组合的期望收益率是多少? a．120%；

b．90%；

c．75%。

(17%,14%,12.5%)

练习17：考虑一个期望收益率为18%的风险组合。无风险收益率为5%，你如何创造一个期望收益率为24%的投资组合。

练习18：哈皮·布克尔拥有一个标准差为20%的风险组合。如果哈皮将下述比例投资于无风险资产，其余投资于风险组合，则哈皮的总投资组合的标准差是多少? (26%,18%,14%)

a.-30% b.-10% c．30%

练习19：奥耶斯特尔的投资组合由一个风险投资组合(12%的期望收益率和25%的标准差)以及一个无风险资产(7%的收益率)组成。如果奥耶斯特尔的总投资组合的标准差为20%．它的期望收益率是多少?(11%)

0.65,1.02,(9.9%,12.1%) imbi2(2.08,1.56) M

练习22：给出三种资产期望收益率向量和方差一协方差矩阵如下：

Cov(F,rM)

皮耶·特那诺的风险组合是两个风险资产各占50%：

a．三种证券中哪一种是无风险资产?为什么?

b．计算皮耶的投资组合的期望收益率和标准差。(9%,10.2%)

c．如果无风险资产占皮耶的总投资组合的25%，其总投资组合的期望收益率和标准差是多少?(8%,7.7%)

练习23：素克斯·赛博尔德拥有一个组合具有下列特征(假设收益率有一个单因素模型生成。)

证券 因素敏感性 比例 期望收益率 A 2．0 0．20 20％ B 3．5 O．40 10 C 0．5 0．40 5

索克斯决定通过增加证券A的持有比例0.2来创造一个套利组合,记住XB必须等于1-Xc-Xd)。

a．在索克斯的套利组合中其他两种证券的权数是多少?(-0.1) b．该套利组合的期望收益率是多少?

c．如果每个人都跟着索克斯的决定行事，对这3种证券价格会造成什么影响?

练习24：设证券的收益率由单因素模型生成。哈苔·莫斯拥有一个投资组合，其成员证券具有如下特征：

证券 因素敏感性 比例 期望收益率(％) A 0．60 O．40 12 B 0．30 0．30 15 C 1．20 0．30 8 确定一个哈普可能投资的套利组合.

练习25:基于单因素模型，咸韦尔股票的因素敏感性为3.给定无风险收益率为5％，因素的风险溢酬为7％，威韦尔股票的均衡期望收益率是多少? (26%)

练习26:基于单因素模型，两个组合A与B，均衡期望收益率分别为9.8％和11％。如果因素敏感性分别为0.80和1，那么无风险收益率—定是多少?

(5%)

练习27:基于单因素模型，设无风险收益率为6％，一个具有单位因素敏感性的投资组合期望收益率为8.5％。考虑具有下列特征的两种证券的一个投资组合：

证券 因素敏感性 比例 A 4．0 0.30 B 2．6 0.70

根据套利定价理论,该组合的均衡期望收益率是多少?( 13.6%) 练习27:设证券收益率由一个含有两个广泛性因素的因素模型生成，两种证券及无风险资产对每一因素的敏感性以及每种证券的期望收益率列于下。 证券 因素敏感性1 因素敏感性2 期望收益率(％) A O．50 0．80 16．2 B 1．50 1．40 21．6

C 0．00 0．00 10．0

(1)如果多兹.米勤有100美元要投资，卖空50美元证券B买入150美元证券A，多兹的组合对两个因素的敏感性是多少?(0,0.5) (2)如果多兹现在以无风险利率借入l00美元，并将它与原有100美元一起按(1)中比例投资于A和B，这一组合对两个因紊的敏感性各为多少?(0,1) (3) (2)中建立的组合的期望收益率是多少?(17%) (4)因素2的期望收益率溢酬是多少?(7%)

练习29:股票Ａ与股票Ｂ的期望报酬分别为10％与6％，且其方差分别为0.04及0.01，假设经由购入此两种股票，能够构成一个无风险的投资组合，则持有Ａ、Ｂ股票之比例各为多少？

(A) 1/2、1/2 (B) 1/3、2/3 (C) 1/4 、3/4 (D) 2/5 、3/5 承上题﹐试计算出此投资组合的期望报酬率？ (A) 5.62％

练习30: 若一基金与台湾加权股价指数的相关系数为0.8，则其非系统风险占总风险比例为?

(A) 0.2 (B) 0.8 (C) 0.36 (D) 0.16

练习31: 假设市场中，风险性资产的报酬服从一个二因子的套利定价模型（APT）如下：Riibi1f1bi2f2i

其中，Ri为资产i的报酬率，f1与f2为期望值为零的因子，而i则是与因子波动无关的非系统因子，无风险利率为6%。若你发现有以下三个分散良好的基金：

基金 A B C

请回答以下问题：

在APT中，bi1与bi2被称为什么？

请利用A与B二种基金计算这二个因子的因子溢酬（factor premium）？

期望报酬率 15% 14% 10%

bi1

bi2

(B) 6.78％ (C) 7.33％ (D) 8.92％

1.0 0.5 0.3

0.6 1.0 0.2

利用这三种基金，请构建一个套利策略？

练习32: A公司最近十二个月之每股盈余(EPS)为$10。若该公司从今起，将每年盈余之20%再投资。假设该公司之未来股东权益报酬率(ROE)可维持在25%，股票Beta值为1.2，无风险利率为5%，股市报酬率为10%。则 A之股票价格应为(A)80元 (B)120元 (C)140元 (D)180元

练习33: 假设今天发行三年期的债券，其面额为$1,000，票面利率为4.25%，每年付息一次，若YTM为4.0%，债券价格应为： (A)$1,006.94

(B)$1,015.22

(C)$1,024.37

(D)$1,033.51

承上，该债券之Macauley’s Duration (MD)为： (A)MD=2.88 years, (B)MD=2.77 years, (C)MD=2.66 years, (D)MD=2.66 years

承上，若该债券发行后瞬间市场利率下跌，导致YTM成为3.0%且持续3年之久，请问债券到期后该债券之实现报酬率为： (A)4.0%

练习34: 设无风险利率为4%，市场预期报酬率为11%。证券X之贝它系数为1.3，其报酬率预期为12%，则投资者应：(A)买入证券X，因其价格低估 出证券X，因其价格高估 (C)卖出证券X，因其价格低估

练习35: 王氏公司之平均股东权益报酬率(ROE)为25%。本年度预计每股盈余(EPS)为$10。而若该公司未再增加投资则其盈余将维持此水准。设该公司股票Beta值为2.0，无风险利率为5%，市场报酬率为10%。 (1)王氏公司之股票价格应为多少？ (2)若王氏公司从本年度起每年将盈余之20%再投资，则其股价应为多少？ (3)若王氏公司从本年度起每年将盈余之40%再投资，则其股价应为多少？ (4)前(1),(2),(3)之情形，其本益比(P/E)均不同，请问本益比之大小主要反应何因素？ 本益比之高低是否意味着该公司之股价太高或太低？

(D)买入证券X，因其价格高估

(B)卖

(B)3.8%

(C)3.6%

(D)3.4%

练习36假设报酬率符合下列两指数(two –index model)模型

Ri＝ai＋bi1 I1＋bi2 I2＋ei 已知表中三个投资组合的信息 投资组合 A B C 请求出

（1）能描述均衡报酬的平面方程式（单指数模型为直线方程式，两指数模型即为平面方程式）。

（2）根据（1）的结果，若存在另一投资组合D，且

D的期望報酬率10，bD1＝2，bD2＝0

期望报酬率(%) bi1 12.0 13.4 12.0 1 3 3 bi2 0.5 0.2 -0.5 请说明可能存在的套利机会。

练习37: 假设一债券的存续期间(Macaulay)为5.5，当时的YTM为5.25%，请问当其YTM变动1bp时，该债券价格变动的百分比为何？(A)5.5% (B)5.23% (C)0.052% (D)0.06%

练习38:甲公司发行一永续债券，票面利率为8%，每张面额10万元，若目前同类型债券可提供10%，请问其发行价格应为：(A)$100,000 (B)$90,000 (C)$80,000 (D)$70,000

练习39: 在无套利条件下，某公司的可转换公司债之条款中，订定转换比率为12.5，当时之股价为92元，请问转换价值为：(A)$1,000 (B)$104.5 (C)$7.36 (D)$1,150

练习40: 友好公司预期明年可发放1.5元现金股利，且每年成长6%。假设目前无风险利率为6%，市场风险溢酬为8%，若友好公司股票之贝它系数为0.75，且CAPM与股利成长模式同时成立，请问其股价应为何？(A)$10.71 (B)$15.00

(C)$17.75 (D)$25.00

练习41: 资本市场线上，在市场投资组合与无风险资产之间的投资组合，其投资于无风险资产之权重为：(A)大于100% (B)等于100% (C)在0与100%之间 (D)小于0

练习42:市场投资组合（market portfolio）的贝它系数是：(A)1.0 (B)0 (C)-1.0 (D)0.5

练习43:. 在二因子之APT理论中，假设投资组合对因子1之贝它系数为0.7，对因子2之贝它系数为1.2，因子1、2之风险溢酬分别为1.5%、3%，若无风险利率为6.5%，请问在无套利空间下，该投资组合之预期报酬率应为何？(A)10.15% (B)11.15% (C)12.15% (D)9.15%

练习44: 下列关于CAPM的叙述中，何者有误？(A)个别证券的预期报酬率是由无风险利率和风险溢酬βi(Rm-Rf) 所组成的(B)CAPM所关心的风险只有系统风险(C)CAPM算出来的理论预期报酬率较实际预期报酬率为低，代表该资产价格被高估了(D)非系统风险将因多角化而分散殆尽

练习45: 以下关于APT之叙述，何者为正确?(A)在APT之理论架构下，市场投资组合为一效率组合(efficient portfolio)(B)APT理论清楚地描述影响证券期望报酬率之影响因素为何(C)在无套利之前提下，APT结论为：证券之期望报酬率为其对于某些经济敏感度(factor Beta)之线性组合(D)以上皆是

练习46: 在ＣＡＰＭ中，零贝他证券之预期报酬率为： (A) 市场报酬率

(B) 无风险报酬率 (D) 零报酬率

(C) 市场报酬率与无风险报酬率的差

练习47: 下列叙述何者为真?

(A) 若一资产之系数为0，则其与市场投资组合之相关系数为0 (B) 在均衡下，若一资产期望报酬等于无风险利率，则其系数必定为0

(C) 若一资产与市场投资组合相关系数为正，则其系数必定为正 (D) 上述皆为真