【高频真题解析】2022年福建省晋江市中考数学三年高频真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · · · ○ · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（ ）

B．30

C．600

D．300

封· · · · · 年级○ · · · · · · 22· 2、已知2xx24，则代数式6x3x9的值是（ ）

· · A．﹣3 · ○封 A．60

B．3 C．9 D．18

密· · · · · · · · · · · 密 姓名· 3、已知x21，y2，且xy，则xy的值为（ ） A．1或3 4、若aB．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3

b，则下列分式化简正确的是（ ）

· · · · · · · · · · a2a2aaa2aa2a B． C． D．2 · A．

b2bb2b2bbbb · 5、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数· 据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） · · 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 · · · · · · 内○外○人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12 A．平均数，方差 C．中位数，众数

B．中位数，方差 D．平均数，众数

6、若x2＋（3y＋4）2＝0，则yx的值为（ ）

16 916 9A．B．－C．－

83D．

837、下列说法正确的是（ ） A．2mn的系数是2 C．xy33x2y4的常数项为4

B．82ab的次数是5次 D．11x26x5是三次三项式

8、下列关于整式的说法错误的是（ ） ．．A．单项式xy的系数是-1 C．多项式xy3x2y是二次三项式

B．单项式22mn2的次数是3 D．单项式3ab与ba是同类项 29、下列二次根式的运算正确的是（ ） A．323 B．362 222C．33346 D．5323103 10、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ） A．x2－1＝2x

B．x3＋2x2＝0

2C．x10 xD．x2－y＋1＝0

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1、如图，四边形ABCD中，ABBC，ADDC，BAD116，在BC、CD上分别找一点M、N，

线· · · · · · 线 当AMN周长最小时，AMNANM的度数是______________．

○· · · · ○学号封○年级 2、甲乙两人到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米，已知一个人最多可以带36天的食物和

· · （要求最后两个人都· 水，若不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可以深入沙漠______千米．

· 要返回出发点） · 3、将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已

· · · · · · · 封知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝_____度．

· · · · ○ · · · · · ·

· · · · · 4、已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB•BP，AB＝4，那么AP的长是_____． · 5、如图，点P是AOB内一点，PEOA，PFOB，垂足分别为E、F，若PEPF，且 · OPF70，则AOB的度数为_________°． · · · · · · · · · 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） · · · · · · 密· · · · · · 密 姓名

○ · · · · · · ○ 外 · · · · 内 101、计算：()18(5)9．

122、用适当的方法解下列方程： （1）x22x20； （2）x1x22x4．

111． ABCDMH3、如图①，AB∥MH∥CD，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：小明的部分证明如下： 证明：∵AB∥MH， △DAB， ∴△DMH∽∴

MHDH ABBDMH______， CD同理可得：……

（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）； （2）求证：

1S△ABD1S△BDC1S△BDM；

（3）如图②，正方形DEFG的顶点D、G分别在ABC的边AB、AC上，E、F在边BC上，ANBC，交DG于M，垂足为N，求证：

111． BCANDG4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点D是边AC上的动点，以CD为边在△ABC外作正方形CDEF，分别联结AE、BE，BE与AC交于点G · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （1）当AE⊥BE时，求正方形CDEF的面积； · · （2）延长ED交AB于点H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值； · 线· · · · · · 线

○· · · · · · 学号· · ○封 （3）当AG＝AE时，求CD的长． 5、解方程：x2﹣4x﹣9996＝0．

-参考答案-

一、单选题 1、B 【分析】

根据样本的百分比为3%，用1000乘以3%即可求得答案．

· 封 · · · · · · · · · · · · · · · · · ○年级姓名 · · · · · · 密· · · · · · · 【详解】 · · · · ∴估计1000件产品中次品件数是1000· · · 【点睛】 · · · · · · · · 密 ○ 解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，

330 100○ · · · · · · ○内 故选B

本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键． 2、C

外 · · · · 【分析】

由已知得到2x2x6，再将6x23x9变形，整体代入计算可得． 【详解】

解：∵2x2x24， ∴2x2x6， ∴6x23x9 =32x2x9 =369 =9 故选：C． 【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用． 3、A 【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值． 【详解】

解：∵x21，y2，

x1,y2,

xy，

∴x=1，y=-2，此时x-y=3；

x=-1，y=-2，此时x-y=1．

· · · · · · · · · · · · 故选：A． 【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4、C 【分析】 由ab，令a3，b4再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · ○学号封年级 线 【详解】

解：当a3，b4时，

a3a25，，故A不符合题意； b4b26· · · · · · · · · · · · · · 封a21· b22，故B不符合题意；

○ · · · · · · a29．故D不符合题意 2b16· · · · 故选：C． · · · 本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题· 或填空题”是解本题的关键. · · 5、C · · · 通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，· 密· · · · · · ○ · · · · · · ○密 姓名○ 而

2aa, 故C符合题意； 2bb 【点睛】

【分析】

同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择． 【详解】

· · · · · · · 外 · · · · 内 解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人）， 成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98， 因此中位数和众数与被遮盖的数据无关， 故选：C． 【点睛】

考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提． 6、A 【分析】

根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到x-2=0，3y+4=0，求出x、y的值代入计算即可 【详解】

解：∵x2＋（3y＋4）2＝0， ∴x-2=0，3y+4=0， ∴x=2，y=，

4316， 943x2∴y()故选：A． 【点睛】

此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键． 7、A 【分析】

· · · · · · · · · · · · 根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题． 【详解】

解：A、2mn的系数是2，故选项正确；

线· · · · · · · · · · · · 线○学号封密○年级姓名 B、82ab的次数是3次，故选项错误；

· · · · · · ○ 32 C、xy3xy4的常数项为-4，故选项错误；

· · · · · · · · · · · 【分析】 · · 根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可． · · 【详解】 · D、11x26x5是二次三项式，故选项错误；

故选A． 【点睛】

本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．

· · · · · · 封· 8、C

· · · · · · ○ xy的系数是-1，说法正确，不符合题意；

· 解：A、单项式

· B、单项式22mn2的次数是3，说法正确，不符合题意； · · C、多项式xy3x2y是三次二项式，说法错误，符合题意； · · · D、单项式· · · · · · · · · · · · · · · · 密 ○ · · · · · · ○ 3ab与ba是同类项，说法正确，不符合题意； 2故选C． 【点睛】

本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中

外 · · · · 内 数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 9、B 【分析】

根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可． 【详解】 A、323，故运算错误；

B、363212，故运算正确； 222622C、33343，故运算错误；

D、532310(3)230，故运算错误． 故选：B 【点睛】

本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键． 10、A 【分析】

只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断． 【详解】

解：A、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；

B、未知数最高次数是3，不是关于x的一元二次方程，不符合题意；

· · · · · · · · · · · · C、为分式方程，不符合题意；

D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意

故选：A． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式

线· · · · · · · · · · · · ○· · · · · 方程；特别注意二次项系数不为0． · · 二、填空题 · 学号年级· · · 1、128° · 【分析】 · · 分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长· 最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果． · · 【详解】 · 分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图 · · · · · · · 封· · · · · ○ · · · · · · ○封○ 线

密· · · · · · · · · · · · 由对称的性质得：AN=FN，AM=EM · ∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB · · ∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF · · ∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小 · ∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=1· · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○密 姓名 28°

故答案为：128° 【点睛】

本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键． 2、720 【分析】

因为要求最远，所以两人同去耗食物，所以只一人去，另一人中途返回，两人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙分给甲12天的食物后独自带着12天的食物返回，也就是甲一共有48天的食物． 【详解】

解：[(36+36÷3)÷2]×30 =24×30 =720（千米）．

答：其中一人最远可以深入沙漠720千米． 故答案为：720． 【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，生活中方法的最佳选择，首先要想到去多远，都得返回，所以每前进一步，都要想着返回的食物，进而找到最佳答案． 3、140

· · · · · · · 【分析】 · · 根据对顶角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根据折叠的性质· 可得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解． · · 【详解】 · · · · · 线 · · · · · 线 解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM， ∴∠CNE＝20°， ∵DE∥BC，

∴∠DEN＝∠CNE＝20°，

由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°， ∴∠AEN＝40°，

∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°． 故答案为：140 【点睛】

本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键． 4、25﹣2225 【分析】

先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP＝即可． 【详解】

解：∵点P在线段AB上，AP2＝AB•BP， ∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP， ∴AP＝5151AB＝×4＝25﹣2， 2251AB，把AB＝4代入计算2故答案为：25﹣2． 【点睛】

本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键． 5、40 【分析】

1根据角平分线的判定定理，可得AOPBOPAOB ，再由OPF70，可得

2BOP90OPF20 ，即可求解．

【详解】

解：∵PEOA，PFOB，PEPF，

1∴AOPBOPAOB ，

2∵OPF70，PFOB， ∴BOP90OPF20 ， ∴AOB2BOP40 ． 故答案为：40 【点睛】

本题主要考查了角平分线的判定定理，直角三角形两锐角互余，熟练掌握再角的内部，到角两边距离相等的点再角平分线上是解题的关键． 三、解答题 1、632 【分析】

· · · · · · · · 由实数的运算法则计算即可． · · 【详解】 · · 解：原式· · · · · · 线 · · · · · · ○ ○线132131 2 23213 632．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，实数包括有理数和无理数，所以实数的混合运算包含了绝对值，幂的运算，开平方开立方等全部计算形式，仍满足先乘除后加减，有括号先算括号内的运算顺序． 2、

（1）x113，x213 （2）x12，x21 【分析】

（1）用配方法解即可； （2）用因式分解法即可． （1）

方程配方得：(x1)23

开平方得：x13 解得：x113，x213 （2）

原方程可化为：(x1)(x2)2(x2)0 即(x2)(x1)0 ∴x20或x10 解得：x12，x21

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，根据方程的特点采用适当的方法可使解方程简便． 3、 （1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【分析】

△DAB，BMH∽BCD，进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例（1）根据题意证明△DMH∽式，进而根据分式的性质化简即可得证；

（2）分别过点A,M,C分别作AE,MF,CG垂直于BD，垂足分别为E,F,G，根据（1）证明高的比的关系

111111，进即可证明

S△ABDS△BDCS△BDMAECGMF（3）根据正方形的性质可得DG∥BC，进而可得

111． BCANDGDGAMDEGF,由，根据分式的性质即可证明BCANANAN（1）

证明：∵AB∥MH，

△DAB，BMH∽BCD ∴△DMH∽∴

MHDHMHBH， ABBDCDBDMHMHDHBHBD1 BDBD· · · · · · · ABCD· · · · 111 ABCDMH· （2） · · · · · 线 · · · · · 线 如图，分别过点A,M,C分别作AE,MF,CG垂直于BD，垂足分别为E,F,G，

∵AB∥MH，

△DAB，BMH∽BCD ∴△DMH∽∴

MFHDMFBH， AEBDCGBDMFMFBHHDBD=1 AECGBDBDBD111 AECGMF11BDAE21S△ABD11BDCG2111 BDMF21S△BDCS△BDM

（3）

四边形DEFG是正方形 DE∥GF，DG∥BC, ANBC

DE∥AN,GF∥AN

DG∥BC

ADG∽ABC

DGAM BCANDEGF

DEGF ANANGFMN

DEDGGFAMGFAMMNAMAN1 ANBCANANANANANDGDE1 BCANDGDE

111 BCANDG【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 4、 （1）

49 4（2）

119 169（3）1194 2【分析】

（1）证明△ADE≌△BFE（ASA），推出AD＝BF，构建方程求出CD即可．

· · · · · · · （2）过点A作AM⊥BE于M，想办法求出AB，AM即可解决问题． · · （3）如图3中，延长CA到N，使得AN＝AG．设CD＝DE＝EF＝CF＝x，则AD＝12﹣x，DN＝BF＝5+x，· 在Rt△ADE中，利用勾股定理求出x即可解决问题． · · （1） · · · · 线 · · · · 线 如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD＝DE＝EF＝CF，∠CDE＝∠DEF＝∠F＝90°， ∵AE⊥BE，

∴∠AEB＝∠DEF＝90°， ∴∠AED＝∠BEF，

∵∠ADE＝∠F＝90°，DE＝FE， ∴△ADE≌△BFE（ASA）， ∴AD＝BF， ∴AD＝5+CF＝5+CD， ∵AC＝CD+AD＝12， ∴CD+5+CD＝12， ∴CD＝，

49． 472∴正方形CDEF的面积为（2） 如图2中，

∵∠ABG＝∠EBH，

∴当∠BAG＝∠BEH＝∠CBG时，△ABG∽△EBH， ∵∠BCG＝∠ACB，∠CBG＝∠BAG， ∴△CBG∽△CAB， ∴CB2＝CG•CA， ∴CG＝

25， 12∴BG＝BC2CG2=52(119， 1225265)=，

1212∴AG＝AC﹣CG＝

过点A作AM⊥BE于M，

∵∠BCG＝∠AMG＝90°，∠CGB＝∠AGM， ∴∠GAM＝∠CBG，

· · · · · · · ∴cos∠GAM＝cos∠CBG＝，

BG13AG· · · BC12AM， · ∴AM＝13· · · · · · 119线 · · · · · 线 ∵AB＝BC2CA212252=13，

∴sin∠ABM＝（3）

AM119． AB169如图3中，延长CA到N，使得AN＝AG．

∵AE＝AG＝AN， ∴∠GEN＝90°，

由（1）可知，△NDE≌△BFR， ∴ND＝BF，

设CD＝DE＝EF＝CF＝x，则AD＝12﹣x，DN＝BF＝5+x， ∴AN＝AE＝5+x﹣（12﹣x）＝2x﹣7， 在Rt△ADE中， ∵AE2AD2DE2， ∴x2(12x)2(2x7)2，

194194或1（舍弃）， 22∴x＝1∴CD＝1【点睛】

194． 2本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的全等，三角形相似的性质和判定，一元二次方程的解法，三角函数的正弦值，熟练掌握勾股定理，准确解一元二次方程，正弦值是解题的关键． 5、x1102，x298 【分析】

运用因式分解法求解方程即可． 【详解】

解：x2﹣4x﹣9996＝0

(x102)(x98)0

x1020,x980

∴x1102，x298 【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．