青岛版八年级上册数学《尺规作图》(第2课时)

学习目标：

1．要掌握尺规作图的方法及一般步骤．

2．会用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形． 3．在尺规作图中，知道作图的步骤并知道实施这些步骤的理由；保留作图的痕迹． 学习重点：

熟练掌握用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形． 学习难点：

在尺规作图中，知道作图的步骤并知道实施这些步骤的理由；保留作图的痕迹． 学习过程： 一、预习导航：

1．阅读课本，掌握利用尺规作图作三角形的两个基本类型的作图方法： （1）已知_____作三角形；（2）已知__________作三角形． 2．尺规作图的基本步骤：

一般的几何作图题，需写出_____、_____、_____三个步骤． 完成作图时一般只保留__________，不要求写出作法． 二、预习小测：

1．如图，已知线段a、b、c，求作△ABC使得使得AB＝c，AC＝b＋a，BC＝2a．

abc

2．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 已知：（如图）线段a和∠α，

求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α．

aα

三、互动课堂： （一）知识探究

实验与探究

1．如图，△ABC中有六个元素，只要已知其中的哪几个元素就可以作出这个三角形呢？

AcBbaC

得出结论：知道△ABC的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出△ABC：

①_______；②_______；③_______；④_______．

2．利用你学过的基本作图，已知三边分别为a，b，c（如下图），如何作三角形？

abc

注意分析已知是什么？求作怎么？作出三角形的关键是什么？（确定三个顶点的位置）．结合教材中卡通人物的对话，试着归纳总结作图步骤．

得给出结论：

（1）利用基本作图1，可以先作出一条线段，例如BC＝a，这样便确定了所求作三角形的两个顶点B，C．

（2）第三个顶点到点B的距离是c，到点C的距离是b，所以它既在以点B为圆心，以_______为半径的圆上，又在以_______为圆心，以________为半径的圆上，两圆的交点便是第三个顶点________．

3．如图，以C，B为圆心c，b为半径画弧在BC所在的直线上方相交的情况，是否可能在BC所在的直线下方相交？如果可能，所得到的三角形与△ABC全等吗？为什么？

ABC

得出结论：

（1）_________________________________．

（2）_________________________________．

4．利用你学过的基本作图，已知两边及其夹角，例如已知a，c和∠α（如下图），如何作△ABC，使∠B＝∠α，AB＝c，BC＝a呢？

acα

注意分析已知是什么？求作怎么？作出三角形的关键是什么？（确定三个顶点的位置）．结合教材中卡通人物的对话，试着归纳总结作图步骤．

得出结论：

先作_____，这样便确定了所求作的三角形的顶点B．以B为线段的一个端点，在∠B的两边上分别截取线段_____，_____，便得到三角形另外两个顶点A，C，于是△ABC便可作出．

（二）例题

例1 已知：线段a，b，c，如图． 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，AC＝b．

abc例2 已知线段a，c，∠α，如图．

acα

求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，AB＝c． （三）挑战自我

已知三条线段a，b，c，作△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b时，对a，b，c三条线段的大小有没有限制？如果有，a，b，c的大小应当满足什么条件？

（四）小结

1．明确利用尺规作图作三角形的两个基本类型的作图方法： （1）已知三边作三角形； （2）已知两边及其夹角作三角形． 2．熟练尺规作图的基本作法步骤．

一般的几何作图题，需写出已知、求作、作法三个步骤，完成作图时一般只保留作图痕迹，不要求写出作法．

四、反馈练习

1．“只要知道三角形的三个角，就可以作出唯一的三角形”这种说法是____的．（填“正确”或“错误”）．

2．下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（ ）． A．已知腰长和底边，求作等腰三角形 B．已知两条直角边，求作直角三角形 C．已知高，求作等边三角形 D．已知腰长，求作等腰直角三角形

3．任画两条线段a、b，求作△ABC，使得AB＝a，AC＝2a，BC＝b．（写出已知、求作、作法）

4．如图，是数轴的一部分，其单位长度是a，已知△ABC中，AB＝3a，BC＝4a，AC

＝5a．用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A、C在数轴上，保留作图痕迹，不写作法）．

a5．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．

（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：AD=BC．

AEB 参考答案 预习导航

1．（1）三边；（2）两边及其夹角 2．已知 求作 作法 作图痕迹 预习小测

1．已知：线段a、b、c

CF

求作：△ABC，使得AB＝c，AC＝b＋a，BC＝a． 作法：如图：

（1）作线段AC＝b＋a；

（2）分别以A，C为圆心，以c，a为半径在AC的同侧作弧，记两弧的交点为B； （3）连接AB，BC． △ABC就是所求作的三角形．

BA2．解：如图：

C

CA△ABC就是所求作的三角形． （一）知识探究 实验与探究

B

1．①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两角和其中一角的对边．

2．c C b A 3．

（1）可以在BC所在的直线下方相交．符合条件的三角形可以作两个． （2）由全等三角形的判定方法SSS可知，这两个三角形是全等的． 4．∠B＝∠α AB＝c BC＝a （二）例题

例1 作法：如下图． （1）做线段BC＝a；

（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径在BC的同侧作弧，记两弧的交点为A； （3）连接AB，AC． △ABC就是所求作的三角形．

ABC

例2 作法：如下图

AB（1）作∠B＝∠α；

C

（2）在∠B的一边上截取BC＝a，在另一边上截取BA＝c； （3）连接AC．

△ABC就是所求作的三角形． （三）挑战自我

解：有限制．三角形的任意两边之和大于第三边． 四、反馈练习 1．错误 2．A．

3．已知：线段a、b；

求作：△ABC，使得AB＝a，AC＝2a，BC＝b． 作法：如下图： （1）作线段AC＝2a；

（2）以A为圆心，a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为半径画弧，两弧交于点B； （3）连接AB、BC即可． △ABC即为所求．

abBA4．解：如图：

C

BAa△ABC即为所求． 5．（1）

C

AOB（2）∵AE∥BF， ∴∠EAC＝∠ACB． ∵AC平分∠BAE， ∴∠BAC＝∠EAC． ∴∠BAC＝∠ACB． ∴BA＝BC．

∵根据作图得：BO⊥AC， ∴∠AOB＝∠COB＝90°． ∵BO是公共边，

∴△ABO≌△CBO（AAS）． ∴∠ABO＝∠CBO． ∵AE∥BF， ∴∠ADO＝∠CBO． ∴∠ABO＝∠ADO． ∴AB＝AD． ∴AD＝BC．

DECF