电源变压器的基本原理与设计

一. 电源变压器的基本原理

(一) 理想变压器

1. 概念：符合以下条件的变压器称为理想变压器。 a. 初次级线圈电阻为零。

b. 铁芯无损耗，变压器无温升。

c. 铁芯的导磁率很大，铁芯不会产生磁饱和。

d. 变压器初次级之间无漏磁，初级产生的磁通完全穿过次级，次级产生的磁通完全穿过初级。 2. 工作物理过程：

理想变压器可分为两种工作状态：空载工作状态与负载工作状态； 三个物理过程：电动生磁过程、磁动生电过程及磁动势（安匝数）平衡过程。

a. 第一个物理过程——空载工作状态、电动生磁过程：

如图1-1所示，变压器初级绕组接通交流电源，在交流电压U1作用下，初级回路产生交变的磁化电流I ϕ、磁动势W1I ϕ，于是在铁心里激起交变的磁动φ0、磁密B0，B0=φ0/SC，称φ0为主磁通。这一过程——电流流动产生磁通的过程，简称为电动生磁过程。 I ϕ φ0 U1 W1 图1-1 电动生磁过程 b. 第二个物理过程——空载工作状态、磁动生电过程： 如图1-2所示，按照电磁感应原理，铁心里的交变磁通φ0将在初级线圈两端产生自感电势E1，在次级线圈两端产生互感电势E2，当磁通φ0按正弦规律变化时，E1、E2的关系式如下：

E1=4.44W1B0SCf×10-4 (1-1) E2=4.44W2B0SCf×10-4 (1-2)

在理想变压器状态，初次级电阻为零，故

U1=E1=4.44W1B0SCf×10-4 (1-3) U2=E2=4.44W2B0SCf×10-4 (1-4)

１

U1E1E2U2图1-2 磁动生电过程 c. 第三个物理过程——负载工作状态，初次级磁动势平衡过程： 如图1-3所示，当次级接上负载电阻R2后，变压器就进入负载工作状态，出现第三个物理过程：次级回路产生感应电流I2、反磁势W2I2，进而产生反磁通φ2。此时，在初级回路立即产生一个新的电流I1，新的磁势W1I1，新的磁通φ1，与W2I2、φ2抗衡，初次级磁势及磁通大小相等、方向相反，即

φ1=φ2 （1-5） W1I1= W2I2 （1-6） 称此过程为初次级磁动势平衡过程，又称为初次级安匝数平衡过程。 φ1φ0φ2 I1I2U1R2 W1W2 图1-3 初次级磁动势平衡过程 初级电流I1随I2的存在而存在，随I2的消失而消失，尤如镜面上的反射光对入射光的关系，称I1为I2的反射电流，又称为换算电流。 在以后实际变压器工程计算时，反射电流用I2′表示。 3. 变压原理：

将式（1-4）除以式（1-3）得

U 2 W 2 (1-7)



U1W1移项得

W2U 2  W 1 U 1 (1-8)

由式(1-7)可见，初次级电压比等于初次级匝数比，两者成正比关

２

系。由式(1-8)可见，当W2＞W1时，U2＞U1，变压器就升压；当W2＜W1时，U2＜U1，变压器就降压。取用不同的匝数比，可以得到各

种输出

电压，这就是变压器的变压原理。 4.变流原理：

由式（1-6）移项可得

1 W I 2 （1-9）

 I2W1由上式可见，初次级电流比等于初次级匝数的反比，当W2＞W1时，I1＞I2；当W2＜W1时，I1＜I2，匝数多的一侧电流小，改变匝数比，可以将电流变大或变小，这就是变压器的变流原理。 5.变阻原理： 131 I1 I2R2U1R1U2 224

图1-4 初级输入电阻等效电路 如图1-4所示，从变压器初级1-2两端看，整个虚线框内的变压器等效于电阻R1，称R1为变压器输入电阻 U1

R1 I 1 （1-10） 变压器次级电阻为

U2

R2 I 2 （1-11）

将式（1-10）除以式（1-11）得 R1U1U2U1I2I1/I2U2I1 R 2将式（1-7）（1-9）关系式代入上式得

R1W12

(W)

R 2 2 （1-12）

上式表明，初次级电阻比等于初次级匝数比的平方。当W1＞W2时，变压器将一个低阻R2可变成对电源而言为高阻R1；当W1＜W2时，R1＜R2。由上可见，改变匝比，可以将电阻变大或变小，这就是变压器变阻的原理。 (二) 空载变压器

1. 变压器空载工作状态：

如图1-5所示，变压器初级加上额定工作电压U1，次级开路，称

３

此工作状态为变压器空载工作状态。 120

图1-5 空载变压器 2. 空载变压器等效电路： 实际变压器与理想变压器不同，实际变压器的初次级线圈有电阻，应在初次级回路中分别引进电阻r1、 r2；实际变压器的铁心有损耗PC0，其能量由电源供给，须在初级两端并上一个铁耗等效电阻，因此实际空载变压器和等效电路如图1-6所示。 12L2L1 I C0 I ϕ 0I0 U1RCU20

图1-6 空载变压器等效电路 3. 空载电流I0： 在图1-6中，流过初级电感L1的电流Iϕ0叫做磁化电流，又称为激磁电流。其作用是对铁心激磁，使铁心产生磁通φ0，为无功电流；流过铁耗电阻RC的电流IC0叫做铁耗电流，其为有功电流，Iϕ0与IC0两者相位差90°，如图1-7所示。 IC0 I0 Iϕ0 图1-7 空载电流

Iϕ0、IC0的合成为空载电流I0，其间的关系不是代数和，而为矢量和

UUrr

2I0I02IC0４

(1-13) 4. 空载损耗P0：

变压器的空载损耗有两部分组成：其一是空载铁耗PC0；其二是初级铜阻功耗I02 r1。

P0 = I02 r1 + PC0 (1-14) 5. 空载输出电压U20：

一般变压器的空载电流I0甚小，其在初级铜阻r1上的降压I0r1

甚小，可以忽略不计。通常认为，空载变压器接近于理想变压器，初次级电压比与匝数比成正比，即

U20W2

U1W1 则

2U20WU1

W1(1-15)

6. 空载磁通密度B0： 变压器空载状态，存在于铁心里的磁密称为空载磁通密度B0，可用式(1-3)移项求解 B0=U1×10 4/4.44W1SCf (1-16) 在图1-8磁化曲线上，对应于空载磁密B0的场强值H0称为空载状态铁心磁场强度，通过它可以计算空载状态磁化电流。 B B0 H H0 图1-8 用B-H曲线求解磁化电流 ∵ H0 = W1I ϕ0 / LC (1-17) H0LC I ∴ H 0 C (1-18) LW1 Iϕ：7. 空载磁化伏安VA W10

变压器初级电压U1与空载磁化电流Iϕ0的乘积称为空载磁化伏安VAϕ0

VAϕ0= U1 Iϕ0 (1-19)

将式(1-18)、(1-3)的关系代入上式化简得

VAϕ0=4.44B0H0SCLCf×10-4 (1-20) (三) 负载变压器

1. 变压器负载工作状态：

如图1-9所示，变压器初级加上额定电压U1，次级接通负载电阻

５

R2，称此状态为变压器负载工作状态。当负载电流I2为额定值时，称之为额定负载工作状态；当负载电流小于额定值时，称之为轻载工件状态；当负载电流大于额定值时，称之为超载或过载工作状态。当变压器初次级电压高于或低于额定值时，称之为过压或欠压工作状态。 U1I2R2U2 图1-9 负载变压器 2. 负载变压器等效电路： 变压器有两个回路——初级回路与次级回路（在电方面没有直接的联系）。某些问题的讨论，希望在同一回路中进行比较显得直观与方便。因此，常常把次级回路中的电阻、电流、电压等参数换算到初级，／／／／如图1-10所示，图中r2、R2、I2、U2，分别为换算到初级后的变压器次级铜阻、次级负载电阻、次级负载电流、次级负载电压。 21I1 II122C2 1 I ϕ IC 图1-10 负载变压器简化等效电路 3. 变压器初级电流： ／图1-10为负载变压器初级等效电路，I2为次级反射电流，称为／有功分量电流；I2与IC之和构成初级有功分量电流I1。Iϕ为负载状态初级磁化电流，I1与相位差90°，I1与Iϕ不能直接相加，应为矢量和，其合成电流为初级总电流II，其下角标是罗马数I，如图1-11所示。 I ϕ II ICI2I1rrULRIRU ６ 图1-11 负载变压器初级电流

／

图中 I1 = IC + I2 (1-21)

22 I I  I 1  I  (1-22) 4. 变压器负载输出电压U2： 111222 1212 2 图1-12 变压器输出电压求解关系 图1-12表示了变压器负载状态电压传输关系。从左端起，电源电压首先要在初级铜阻上产生降压，然后才是初级感应电压E1，经变压得到次级感应电压E2，再在次级铜阻上产生降压，最后剩下的才是负载电压U2。下面讨论具体的量值计算关系。 实际变压器初级有铜阻，初级电流I1流过r1要产生降压ΔU1。此时，初级感应电压E1与电源电压U1之间已不再大小相等，两者相差一个铜阻降压ΔU1

E1 = U1 -ΔU1 (1-23) ΔU1 = I1 r1 (1-24)

理想变压器状态，初次级电压比U1/U2等于初次级匝数比W1/W2，两者成正比关系。实际变压器的负载状态，由于有铜阻降压，这个关系不成立，代之以初次级感应电压比等于匝数比

E1W1

(1-25) E2W2或 E2W2 E 1 W 1 (1-26)

实际变压器次级有铜阻，I2流过r2要产生降压ΔU2。此时，负载电压U2已不再与次级感应电压E2相等，两者相差一具铜阻降压ΔU2

U2 = E2 -ΔU2 (1-27) ΔU2 = I2 r2 (1-28)

由上可以看出，负载电压U2大小，除了与匝数比大小有关以外，还与铜阻降压大小有关。铜阻降压愈大，输出电压愈低。 5. 变压器电压调整率ΔU%

变压器从空载到负载状态，其输出电压将有一个较大的跌落，其跌落的有分率称为电压调整率ΔU% 空载输出电压U20-负载输出电压U2电压调整率ΔU%100 % ７

空载输出电压U20ΔU=IrΔU=IrUEERU

从图1-12可以看出，输出电压跌落的原因是由于初级、次级铜阻降压ΔU1、ΔU2造成。因此，电压调整率的实质是铜阻降压百分率。通过空载与负载等效电路进一步求解，电压调整率等于铜耗Pm与初级功率P1之比

PM1PM2Pm Δ U   (1-29)

P1P1

6. 负载磁通密B~

变压器负载状态，存在于铁心中的磁密称为负载磁通密度B~。由于初级有铜组降压ΔU1的缘故，造成负载状态初级感应电压低于空载状态。因此，负载状态磁密B~低于空载磁密B0，在磁化曲线上，空载、负载状态磁密场强工作点如图1-15所示。图中，Q1为空载磁密工作点，Q2为负载磁密工作点，负载磁密B~比空载磁密B0低的比率等于初级铜阻降压百分率。 B B0Q1 B~Q2 H H~H0 图1-13 空载、负载状态磁密场强工作点 4 U110

B 0  4.44W1SCf (1-30) 44 (UΔU)10E1011 B  1  (1-31)

~4.44W1SCf4.44W1SCf

B~U1ΔU1 1ΔU1 B0U1U1

通常情况，初次级绕组各占铁心的半个窗口，初次级铜阻降压大致相等，故ΔU1≈ΔU2＇＝0.5ΔU%，代入上式得

B~ 10.5ΔU%B0

则 B~ = B0 (1-0.5ΔU%) (1-32)

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7. 负载磁化伏安VAϕ：

变压器负载状态，初级感应电压E1与磁化电流I ϕ的乘积称为负载磁化伏安

VAϕ = E1 I ϕ (1-33) 式中 E1 =4.44W1B~SCf×10-4 (1-34) 负载磁化电流I ϕ由B~查B-H曲线得负载场强H~后计算 H~LC

I  W 1 (1-35) 将式(1-34)、(1-35)代入式(1-33)得

VAϕ =4.44B~ H~SCLCf×10-4 (1-36)

二、电源变压器的设计

1.输出功率的计算：P=U2I2

2.按照额定电源频率、安规标准要求、环境温度要求、温升要求、尺寸要求等确定胶芯结构、规格及铁片的材质。

3.计算初级绕组匝数及铜线导体直径。

4.计算次级绕组匝数及铜线导体直径。

5.按照漏磁、噪声的要求确定是否需屏蔽层、铜箔等。

6.参数的调整、温升测试、安规测试等。

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