2022-2023学年山东省德州九中八年级(上)开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1．（4分）如图，下列说法错误的是( )

A．A与EDC是同位角 C．A与ADC是同旁内角

B．A与ABF是内错角 D．A与C是同旁内角

2．（4分）下列说法：①3都是27的立方根；②

11的算术平方根是；③382；④16416的平方根是4；⑤9是81的算术平方根，其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（4分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE32，则GHC等于( )

A．112

B．110

C．108

D．106

4．（4分）如图，给出下列条件：①34；②12；③4BCD180，且D4；④35180．其中，能推出AD//BC的条件为( )

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，AB//EG//x轴，BC//DE//HG//AP//y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1,2)，B(1,2)，D(3,0)，E(3,2)，G(3,2)，把一条长为2019

个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDEFGHPA的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在

位置的点的坐标是( )

A．(1,2)

B．(1,2)

C．(1,2)

D．(1,1)

6．（4分）已知点M(3,2)与点M(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且M到y轴的距离等于4，那么点M的坐标是( )2222aa A．(4,2)或(4,2) C．(4,2)或(5,2)

B．(4,2)或(4,2) D．(4,2)或(1,2)

axby2x37．（4分）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把

cxy4y2c写错了解得x2，则abc的值为( ) y2A．3 B．0 C．1 D．7

8．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为( ) yx4.5A． 1yx12xy4.5C．1

xy12xy4.5B． 1yx12yx4.5D．1

xy123xyk19．（4分）若方程组的解x，y满足0xy1，则k的取值范围是( )

x3y3A．4k0 B．1k0 C．0k8 D．k4

10．（4分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一

组是( ) A．1，2，6

B．2，2，4

C．1，2，3

D．2，3，4

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11．（4分）如果2x6与2y互为相反数，那么x2y ．

2y53(yt)12．（4分）关于y的不等式组y2t的整数解是3，2，1，0，1．则t的取值

t2范围是 ．

13．（4分）如图（1）是长方形纸片，DEF21，将纸片沿EF折叠成图（2）的形状，则图（2）中的CFG的度数是 ．

14．（4分）一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是 ．

15．（4分）三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉 根木条． 三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 16．（8分）（1）计算：38|32|252；

3x2x3（2）解不等式组： 2；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解．

2x662x17．（8分）解方程组： xy1（1）；

5x2y19xy11（2）2． 33x2y10四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）

18．（8分）如图，将ABC平移后，点P的对应点为PABC内任意一点P(x0，y0)，1(x05，y03)．

（1）写出将ABC平移后，ABC中A、B、C分别对应的点A1、B1、C1的坐标，并画

出△A1B1C1．

（2）若ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1(5,3)，写出M点的坐标 ，若连接线段MM1、PP1，则这两条线段之间的关系是 ．

19．（8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段（分) 频数（人) a 频率 0.1 0.18 n 51x61 61x71 71x81 81x91 91x101 合计 18 b 35 12 100 0.35 0.12 1 （1）填空：a ，b ，n ； （2）将频数分布直方图补充完整；

（3）该校对考试成绩为91x100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

20．（8分）肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．

（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；

（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．

21．（10分）在ABC中，D是BC边上一点，且CDACAB，MN是经过点D的一条直线．

（1）若直线MNAC，垂足为点E． ①依题意补全图1；

②若CAB70，DAB20，则CDE ；

（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且CDFCAD．求证：AFDFAB180； （3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，，B重合）用等式表示CAD，BDP，DPB这三个角之间的数量关系，并证明你的结论．

22．（10分）如图，在RtABC中，点P从点A开始以2cm/s的速度沿ABCA90，的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿CAB的方向移动．若AB16cm，AC12cm，BC20cm，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．

（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QAAP；

（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QAB的面积等于ABC面积的（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQBP．

1； 4

2022-2023学年山东省德州九中八年级（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1．（4分）如图，下列说法错误的是( )

A．A与EDC是同位角 C．A与ADC是同旁内角

B．A与ABF是内错角 D．A与C是同旁内角

【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的概念进行判断即可． 【解答】解：A与EDC是同位角，A正确；

A与ABF是内错角，B正确； A与ADC是同旁内角，C正确； A与C不是同旁内角，D不正确．

故选：D．

2．（4分）下列说法：①3都是27的立方根；②

11的算术平方根是；③382；④16416的平方根是4；⑤9是81的算术平方根，其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可． 【解答】解：①3是27的立方根，原来的说法错误； ②

11的算术平方根是，原来的说法错误； 164③382是正确的；

④164，4的平方根是2，原来的说法错误； ⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误． 故其中正确的有1个． 故选：A．

3．（4分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE32，则GHC等于( )

A．112

B．110

C．108

D．106

1【分析】由折叠可得，DGHDGE74，再根据AD//BC，即可得到

2GHC180DGH106．

【解答】解：AGE32， DGE148，

1由折叠可得，DGHDGE74，

2AD//BC，

GHC180DGH106，

故选：D．

4．（4分）如图，给出下列条件：①34；②12；③4BCD180，且D4；④35180．其中，能推出AD//BC的条件为( )

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【解答】解：34， AD//BC，

故①符合题意；

12，

AB//CD，不能得出AD//BC，

故②不符合题意； 4BCD180， AB//CD，

DBAD180，

D4，

4BAD180， AD//BC，

故③符合题意；

35180，45180， 34， AD//BC，

故④符合题意； 故选：C．

5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，AB//EG//x轴，BC//DE//HG//AP//y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1,2)，B(1,2)，D(3,0)，E(3,2)，G(3,2)，把一条长为2019

个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDEFGHPA的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在

位置的点的坐标是( )

A．(1,2)

B．(1,2)

C．(1,2) D．(1,1)

【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到201920的余数为19，由此即可解决问题． 【解答】解：

A(1,2)，B(1,2)，D(3,0)，E(3,2)，G(3,2)，

 “凸”形ABCDEFGHP的周长为20，

201920的余数为19，

细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为(1,1)．

故选：D．

6．（4分）已知点M(3,2)与点M(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且M到y轴的距离等于4，那么点M的坐标是( )2222aa A．(4,2)或(4,2) C．(4,2)或(5,2)

B．(4,2)或(4,2) D．(4,2)或(1,2)

【分析】由点M和M在同一条平行于x轴的直线上，可得点M的纵坐标；由“M到y轴的距离等于4”可得，M的横坐标为4或4，即可确定M的坐标． 【解答】解：M(3,2)与点M(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，

M的纵坐标y2，

“M到y轴的距离等于4”，

M的横坐标为4或4．

所以点M的坐标为(4,2)或(4,2)，故选：B．

axby2x37．（4分）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把

cxy4y2c写错了解得x2，则abc的值为( ) y2A．3 B．0 C．1 D．7

【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，

c的值，即可求出所求．

x33a2b2【解答】解：把代入方程组得：由，

y23c24x2把代入axby2得：2a2b2，即ab1，

y23a2b2联立得：，

ab1a4解得：，

b5由3c24，得到c2， 则abc4527． 故选：D．

8．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为( ) yx4.5A． 1yx12xy4.5C．1

xy12xy4.5B． 1yx12yx4.5D．1

xy121【分析】本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长绳长1，据此可列方程组求解．

2【解答】解：设绳长x尺，木长为y尺， xy4.5依题意得， 1yx12故选：B．

3xyk19．（4分）若方程组的解x，y满足0xy1，则k的取值范围是( )

x3y3A．4k0 B．1k0 C．0k8 D．k4

【分析】先利用方程组，用含有k的代数式表示出xy，再整体代入0xy1中，得到关于k的不等关系式，解不等式，解出k的取值范围即可． 3xyk1①【解答】解：，

x3y3②①②得：4x4yk4， 即xyk4， 4k41， 4由题意可得0k404即，

k414解得：4k0，

所以k的取值范围是4k0． 故选：A．

10．（4分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( ) A．1，2，6

B．2，2，4

C．1，2，3

D．2，3，4

【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．

【解答】解：A、126，不能组成三角形，故此选项错误；

B、224，不能组成三角形，故此选项错误；

C、123，不能组成三角形，故此选项错误；

D、234，能组成三角形，故此选项正确；

故选：D．

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11．（4分）如果2x6与2y互为相反数，那么x2y 7 ．

【分析】2x6与2y互为相反数，即两个式子的和是0，根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 2x60【解答】解：根据题意得：，

2y0x3解得：，

y2则x2y927． 故答案是：7．

2y53(yt)12．（4分）关于y的不等式组y2t的整数解是3，2，1，0，1．则t的取值

t2范围是

11 ． t32【分析】不等式组整理后，根据整数解确定出t的范围即可．

y3t5【解答】解：不等式组整理得：，

y4t解得：3t5y4t，

不等式组的整数解为3，2，1，0，1，

43t53，

14t211解得：t．

3211故答案为：t．

3213．（4分）如图（1）是长方形纸片，DEF21，将纸片沿EF折叠成图（2）的形状，则图（2）中的CFG的度数是 138 ．

【分析】先根据平行线的性质得出DEFEFB，根据图形折叠的性质得出EFC的度数，进而得出CFG即可． 【解答】解：

AD//BC，

DEFEFB21，

由折叠可得：EFC18021159， CFG15921138，

故答案为：138

14．（4分）一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是 8 ．

【分析】根据多边形内角和定理：(n2)180(n3)可得方程180(x2)1080，再解方程即可．

【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得： 180(x2)1080，

解得：x8， 故答案为：8．

15．（4分）三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉 1 根木条．

【分析】根据三角形的稳定性可得答案． 【解答】解：如图所示：

要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条， 故答案为：1

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 16．（8分）（1）计算：38|32|252；

3x2x3（2）解不等式组： 2；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解．

2x662x【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）38|32|252 23252 0；

3x①2x3（2）， 22x662x②解不等式①得：x1， 解不等式②得：x3，

原不等式组的解集为：1x3，

该不等式组的整数解为：0，1，2，3． 17．（8分）解方程组： xy1（1）；

5x2y19xy11（2）2． 33x2y10【分析】（1）①2②，得x3，把x3代入①，得y2；

3x2y8①1（2）首先原方程组可化为，①②，得x3，把x3代入①，得y．

23x2y10②xy1①【解答】解：（1），

5x2y19②①2②，得2x2y5x2y219， 解得x3，

把x3代入①，得y2，

此方程组的解x3； y23x2y8①（2）原方程组可化为，

3x2y10②①②，得x3， 把x3代入①，得y1， 2x3此方程组的解1．

y3四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）

18．（8分）如图，将ABC平移后，点P的对应点为PABC内任意一点P(x0，y0)，1(x05，y03)．

（1）写出将ABC平移后，ABC中A、B、C分别对应的点A1、B1、C1的坐标，并画出△A1B1C1．

（2）若ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1(5,3)，写出M点的坐标 (0,6) ，若连接线段MM1、PP1，则这两条线段之间的关系是 ．

【分析】（1）根据ABC内任意一点P(x0，y0)，将ABC平移后，点P的对应点为P1(x05，y03)求出平移后A、B、C三点的坐标，画出△A1B1C1即可；

（2）根据（1）中得出的ABC平移的方向求出M点的坐标，根据图形平移的性质即可得出线段MM1、PP1之间的关系．

【解答】解：（1）ABC内任意一点P(x0，将ABC平移后，点P的对应点为Py0)，1(x05，y03)，

平移后A1(2,1)，B1(1,5)，C1(5,6)，

其图象如图所示．

（2）由（1）知△A1B1C1的图象由ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位而成， ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1(5,3)，

M(55,33)，即M(0,6)；

平移只是改变图形的方位，图形的大小不变，

若连接线段MM1、PP1，则这两条线段平行且相等．

故答案为：(0,6)，平行且相等．

19．（8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段（分) 频数（人) a 频率 0.1 0.18 n 51x61 61x71 71x81 81x91 91x101 合计 18 b 35 12 100 0.35 0.12 1 （1）填空：a 10 ，b ，n ； （2）将频数分布直方图补充完整；

（3）该校对考试成绩为91x100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

【分析】（1）利用频数样本容量这组的频率即可得到结论；

（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；

（3）利用全校2500名学生数考试成绩为91x100考卷占抽取了的考卷数获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．

【解答】解：（1）a1000.110，b1001018351225，n故答案为：10，25，0.25；

（2）补全频数分布直方图如图所示； （3）250012390（人)， 10010250.25； 100答：全校获得二等奖的学生人数90人．

20．（8分）肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．

（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；

（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．

【分析】（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，根据题意列方程组解答即可；

（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩(50z)个，根据N95口罩不少于总数的40%；预算不超过190元；列出不等式组解答即可．

【解答】解：（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有 2x3y22， 5x2y22x2解得．

y6故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；

（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩(50z)个，依题意有 50z5040%， 2z6(50z)190解得27.5z30．

购买方案：①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；②购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个；③购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个．

21．（10分）在ABC中，D是BC边上一点，且CDACAB，MN是经过点D的一条直线．

（1）若直线MNAC，垂足为点E． ①依题意补全图1；

②若CAB70，DAB20，则CDE 30 ；

（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且CDFCAD．求证：AFDFAB180； （3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，，B重合）用等式表示CAD，BDP，DPB这三个角之间的数量关系，并证明你的结论．

【分析】（1）①根据已知条件画出图形；

②证明CAD∽CBA，根据相似三角形的性质得到BCAD，计算即可；

（2）根据相似三角形的性质得到BCDF，得到MN//BA，根据平行线的性质证明； （3）根据三角形的外角性质证明． 【解答】解：（1）①如图1所示： ②CAB70，DAB20， CAD50，

CDACAB，CC， CAD∽CBA， BCAD50，

C180CABB60， DEAC，

CDE90C30，

故答案为：30；

（2）CDFCAD，CC， CAD∽CDF，

CDECAD，又BCAD， BCDF， MN//BA，

AFDFAB180；

（3）CADBDPDPB

证明：由三角形的外角的性质可知，ABCBDPDPB， CDACAB，CC， CAD∽CBA， ABCCAD， ABCBDPDPB．

22．（10分）如图，在RtABC中，点P从点A开始以2cm/s的速度沿ABCA90，的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿CAB的方向移动．若AB16cm，AC12cm，BC20cm，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．

（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QAAP；

（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QAB的面积等于ABC面积的（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQBP．

1； 4

【分析】（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，CQt厘米，AP2t厘米，则AQ(12t)厘米，由AQAP，可得方程12t2t，解方程即可．

（2）当Q在线段CA上时，CQt厘米，则AQ(12t)厘米，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的

1，列出方程即可解决问题． 4（3）分三种情形讨论即可①当0t8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动．②当8t12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动．③当t12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可．

【解答】解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，CQt厘米，AP2t厘米，

则AQ(12t)厘米， QAAP， 12t2t， t4．

即t4秒时，QAAP；

（2）当Q在线段CA上时，CQt厘米， 则AQ(12t)厘米，

三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的



1， 4111ABAQABAC， 2421116(12t)1612， 28解得：t9．

即t9秒时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的

1； 4（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒， ①当0t8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，CQt厘米，AP2t厘米， 则AQ(12t)厘米，BP(162t)厘米， AQBP， 12t(162t)，

解得t4；

②当8t12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，CQt厘米， 则AQ(12t)厘米，BP(2t16)厘米， AQBP， 12t(2t16)，

解得t28； 3③当t12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时， 则AQ(t12)厘米，BP(2t16)厘米， AQBP， t12(2t16)，

解得t4，不合题意舍去 综上所述，t为4或

28时，AQBP． 3