青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题+Word版含答案

高 二 数 学（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）

1.抛物线y28x的准线方程是 （ ）

A．y2 B． y2 C． x2 D．x2

2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m 的值为 （ ）

A．0 B．2 C．-8 D．10 3.焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为

5的双曲线标准方程是（ ） 4x2y2x2y2y2x2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．

641443664641664364.“x0 “x0（ ）

A．充分而不必要 B．充分必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5.若两条平行线L1:x-y+1=0,与L2:3x+ay-c=0 （c>0）之间的距离为2,则A. -2 B. -6 C.2 D.0

6.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为：（ ）

A.143 cm

2

a3等于（ ） c

正视图

23 侧视图

B.(2483) cm

2

C.4(9+23) cm

2

俯视图

D. 183 cm

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7.命题：“若a2b20(a,bR)，则ab0”的逆否命题是（ ） A.若ab0(a,bR)，则ab0 B.若ab0(a,bR)，则ab0 C.若a0,且b0(a,bR)，则ab0 D.若a0,或b0(a,bR)，则ab0

22222222

8.已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．(p)q B．(p)(q)

C．(p)(q) D．pq

x2y29．设椭圆C：221(ab0)的左、右焦点分别为F1，P是C上的点，F2，PF2F1F2，

abPF1F230o，则C的离心率为 （ ）

A.

3

3

113B. C. D. 326

10．已知m，n,是直线，，，是平面，给出下列命题： ①若，②若∥，m，nm，则n或n．

m，n，则m∥n．

③ 若m,n,m∥,n∥,则∥． ④若m，n∥m且n，n，则n∥且n∥．

其中正确的命题是 （ ）

A.①,② B.②,③ C.②,④

D.③,④

2211．由直线yx1上的一点向圆(x3)y1引切线，则切线长的最小值为（ ）

A.1

B.3 C. 7

22D.22 12．已知圆C：(x3)y100和点B(3,0),P是圆上一点,线段BP的垂直平分线交CP于没M点,则M点的轨迹方程是 （ ）

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x2y2x2y21 C. 1 D.x2y225 A. y6x B.

251625162二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知命题：p:xR，使x2x3，则p是 . 214．已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为

3，且C上一2点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是 ．

15．如图ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角＝ ．

16．已知抛物线C:y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且

AK2AF，O是坐标原点，则OA ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）

若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y

18. （本小题满分12分）

2已知圆C：x1y9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

23x，求双曲线的标准方程。 2（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

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19. （本小题满分12分）

如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1平面ABB1N,四边形ABB1N为梯形, 且ABBB1,BCABAN1BB14. 2（1）求证：BN平面C1B1N； （2）求此五面体的体积.

20. （本小题满分12分）

已知关于x,y的方程C:xy2x4ym0. （1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=

2245,求m的值。

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21.（本小题满分12分）

（理科）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （1）证明：PB∥平面AEC

（2）已知AP=1，AD=3，AB=2求二面角D-AE-C的余弦值。

22. （本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1,F2，且|F1F2|2，点（1，在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点，且AF2B的面积为122，求直线l的方程. 73）2

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2017—2018学年第二学期期末考试答案

高 二 数 学（文理）

1—6 DBDCAC 7—12DBACCB

y2x21 13. xR,x2x3 14.

3692y2x21 15.30 16.25 17.94o218.解：(1) 已知圆C：x1y9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l2的斜率为2，

直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20

(2) 当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0

圆心C到直线l的距离为1，圆的半径为3， 2弦AB的长为34. 19 .解：（1）证明：连BN，过N作NMBB1，垂足为M， ∵B1C1平面ABB1N，BN平面ABB1N，

BCC1MB1∴B1C1BN， ………………………2分 又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BAAN， ∴ BNAN2222424242，B1NNMB1M44=42，

∵BB1864,B1NBN323264，BNB1N，……………… 4分 ∵B1C1平面B1C1N,B1N平面B1C1N，B1NB1C1B1

222BN平面C1B1N ……………………… 6分

（2）连接CN，VCABN11132 ,…… 8分 BCSABN4443323又B1C1平面ABB1N，所以平面CBB1C1平面ABB1N，且平面

CBB1C1ABB1NBB1，NMBB1，NM平面B1C1CB，

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∴ NM平面B1C1CB， ………9分

VNB1C1CB11128 ………11分 NMS矩形B1C1CB44833332128160此几何体的体积VVCABNVNB1C1CB …12分 33320.(1)m<5 (2) 21(理)

（文）、解：⑴由得：c2F1-22,0、F222,0，长轴长为6

2,a3所以b1

22xy∴椭圆方程为1 …………………………………………………591分

x2y2⑵设A(x1,y1),B(x2,y2),由⑴可知椭圆方程为1①,

91∵直线AB的方程为

分

把②代入①得化简并整理得10x236x270

∴x1x218,x1x227 ……………………………10分

5102又AB(112)(18427)63 52105yx2②

……………………………7

x2y21 22. 解：（1）43 (2)设l:xty1代入3x4y120,得(3t4)y6ty90

22226tyy212t21112t2112213t24,|y1y2|,S|F1F2||y1y2|229273t43t4yy123t242xy110 t2211,所求圆为x1 y。，故所求直线方程为：

2

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