青海省西宁市第四高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

高 二 数 学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

注意事项：

1. 第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）

(2i)21．复数z（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于( )

1i (A)第一象限 2.

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限

20sinxdx＝( )

(A) 0 (B) (C)2 (D)4

33．已知a为f(x)x12x的极大值点，则a=（ ）

A．－4 B．－2 C．4 D．2

14．已知ξ～B（4，),且Y=2X+3,则方差D(Y)= （ ）.

3A．

32 9

8B．

9 C．

4359 D． 992y21，5．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程xy4变换为椭圆方程x422此伸缩变换公式是（ ）

1xxx2xy4xx2xA． B． C． D． 2yyyyy4yxy6．过点2,平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ）

4A．cos4 B． sin4 C．sin2 D．cos（ ）

(A) 假设三内角都不大于60度 (B) 假设三内角都大于60度 (C) 假设三内角至多有一个大于60度 (D) 假设三内角至多有两个大于60度

2

7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是

8. 已知(1ax)(1x)的展开式中x的系数为5,则a( )

52 (A)4 (B) 3 (C) 2 (D)1

9.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

88.6 10.0 11.3 11.9 收入x（万元） .2 67.5 8.0 8.5 9.8 支出y（万元） .2 根据上表可得回归直线方程

，其中

，据此估计，该D．12.2万元

社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元

是( ) (A)

10．掷两颗均匀骰子，已知第一颗掷出6点条件下， 则“掷出点数之和不小于10”的概率

1125 (B) (C) (D) 362311．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）

A．120种

B．48种

C．36种

D．18种

12．已知fxxA．,1b在1,e上为单调函数，则实数b的取值范围是（ ） x22 B．e,,0e,

2C．,e2 D．1,e 

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）

22xy2y0的13．如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆

参数方程为_________.

14．在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布N(100,),(>0），若

2在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内 的 概率为 ．

215．设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)x2xf(1)，则f(2) .

16．将甲、乙、丙、丁四个人平均分成两组，则“甲、乙两人恰好在同一组”的

概率为 ．

三、解答题，本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(本题10分）.已知直线l经过点P1,1，倾斜角，

6（1）写出直线l的参数方程；

（2）设l与圆xy4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积．

22

xf(x)eax1 (xR） 18．(本题12分）已知

（1）当a0时f(x)的单调区间.

（2）若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围.

19．（本小题满分12分）

某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师父加

21工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为。

39（1）求：徒弟加工2个零件都是精品的概率；

（2）求：徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；

（3）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为X，求：X的分布列与均值E(X)。

20. （本小题12分）在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）+y=25. （I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

2

2

xtcos

（II）直线l的参数方程是

（t为参数）,l与C交于A、B两点，

ytsin

∣AB∣=10，求l的斜率。

21．（本小题12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

(1) 列 出关于商品和服务评价的2×2列联表.能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关？

(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：

①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X的数学期望和方差.

P(K2≥k)0.15k

0.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．(本题12分）.设函数f(x)（1）讨论函数f(x)的单调性.

a32g(x)xx3， lnx，2x（2）如果对于任意的x1,x2[,2]，都有x1f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围.

13西宁市第四高级中学15—16学年第二学期高二数学（理科） 期末试题答案

一选择题

1---6：BADABC 7---12：BDBBCA 二填空题 13． xcos为参数

y1sin14．0.2 15. 0 16。1/3 三解答题

3x1t2（t是参数）17.解：（1） ；（2） PAPB2． y11t2【解析】

xx0tcos试题分析：（1）直线l过点P(x0,y0)，倾斜角为，则其参数方程为（t为

yytsin0参数），由此公式可得题中直线的参数方程；（2）把直线参数方程代入圆方程，化简后由韦达定理可得t1t2，而PAPBt1t2．

3x1t2（t是参数）试题解析：（1）直线的参数方程是； y11t23x1t2代入圆方程交化简得：t2(31)t20，则tt2，所以（2）把121y1t2PAPBt1t22．

18 （本小题满分12分）

x解：f(x)ea

（1） 当a0时，令f(x)0 ∴xlna同理令f(x)0 ∴xlna

（-,lna). …………6分 ∴f(x)递增区间(lna,)，单调递减区间

（2）∵f(x)在R内单调递增，∴f(x)0在R上恒成立 ∴ae在R上恒成立

∵e0 ∴a0 ∴a的取值范围a0 …………12分

xx221119解：⑴设徒弟加工1个零件是精品的概率为p1，则p12，得p12，

33941所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是

4⑵设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p，

1由⑴知，p1，师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下：

2 1 2 0 441 P 999徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下：  0 1 2 121 P 4441241117所以p2

94949436⑶的分布列为

 0 1 2 3 4 1613124 363636363616131247的期望为01234

36363636363

P

22解：（1）f(x)alnx的定义域为(0,). x22a1x22a-3 f(x） （ 2分）

xxx3当a0时，f(x)0 ∴f(x)在(0,)上单调递增…………3分 当a0时，若x若0x2a，则f(x)0 则f(x)单调递增.

2a则f(x)0，则f(x)单调递减

∴f(x)在(0,2a)上单调递减，在(2a,)上单调递增…………5分 （2）令g(x)3x2x0 ∴

221212183x 故g(x)在[,2]上单调递增，在[,]上音调递减，而g()，

33333327g(2)1 ∴g(x)maxg(2)1 …………7分

由题意得xf(x)1恒成立，即

axlnx1恒成立. xaxx2lnx恒成立 …………8分

令ln(x)xxlnx（而h(1)0，当

21x2） ∴h(x)1x2xlnx 31x1时1x0，xlnx0，∴h(x)0 3∴h(x)在[,1]上单调递增

当1x2时1x0，xlnx0 h(x)0 ∴h(x)在（1，2）上单调递减 ∴h(x)maxh(1)1 ∴a1

故实数a的取值范围是[1,) …………12分

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