SmartGrid
第35卷第11期2019年11月
文章编号：1674-3814（2018）11-0007-06
电网与清洁能源
PowerSystemandCleanEnergy中图分类号：TM715
Vol.35No.11
Nov.2019文献标志码：A
谐波影响下电力电容器的协调无功降损方法
宋波
（西安理工大学水利水电学院，陕西西安
710048）
AMethodofCoordinatedReactivePowerLossReductionForPowerCapacitors
UndertheInfluenceofHarmonics
（CollegeofWaterResourcesandHydro-ElectricEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048,Shaanxi,China）
SONGBo
ABSTRACT：Whenthetraditionalannealing-stepwiseoptimi⁃zationalgorithmisusedtocoordinatethecapacitorsinpowersys⁃tem,becausetheloadstateofthecapacitorsundertheinfluenceofharmonicsisnotconsidered,thetotalharmonicdistortioncannotbeeffectivelycontrolled,andtheeffectoflossreductionis
容器所需的费用，获取谐波影响下电容器的电压总谐波畸变率；通过微粒群优化算法，确保各节点电压总谐波畸变率控制在规定限值以内，对电容器进行优化配置，实现电容器的无功降损控制。实验结果说明，采用所提方法优化配置后的电容器可有效抑制谐振发生，可降低约37%的电网损耗，具有节能高的优势。
关键词：谐波影响；电力电容器；协调；无功降损；优化配置；畸变
poor.Tothisend,anewcoordinatedreactivepowerreductionmethodforpowercapacitorsundertheinfluenceofharmonicsisproposed.Throughtheoptimalmathematicalmodelofpowerca⁃pacitorsundertheinfluenceofresonance,andcomprehensivelyconsideringthetotalamountofpowerconsumptionandthecostofcapacitorsundertheinfluenceofharmonics,thetotalvoltageharmonicdistortionrateofthecapacitorsundertheinfluenceofalgorithm,thetotalharmonicdistortionrateofthevoltageofeach
电力系统中通常采用并联电容器对感性负载进行无功补偿，当电力系统中的电压、电流均为正弦时，电容器的补偿效果明显，但近年来电力系统中的晶闸管整流装置、变频器、节能照明灯等一些非线性用电设备使用频繁，导致电力系统中的谐波污染逐渐加重，谐波影响下容易造成电容器的损毁和谐波污染的加重。因此研究谐波影响下电力电容器的合理配置，使电力系统中电容器实现对基波无功的最佳补偿和无功降损，同时降低因谐波放大导致电容器损毁的概率。
相关研究人员提出了较多的谐波影响下电力电容器的协调无功降损方法，如文献[1]中采用退火—逐步优化算法对电力系统中的电容器，进行多形态高载荷负荷协调时，未综合考虑谐波影响下电容器的负荷状态，无法对总谐波畸变进行有效控制，降损效果差；文献[2]提出基于引导策略的自适应粒子群算法对农村电力系统中的电容器进行优化配置，农村电力系统中的非线性用电设备使用较少，谐波对电容器的影响效用不明显，因此采用该方法研究得到谐波
影响下电力电容器的协调无功降损成果可信度差。
harmonicsisobtained.Throughtheparticleswarmoptimizationnodeiscontrolledwithinthespecifiedlimitvalue,andthecapac⁃itorisoptimallyconfiguredtorealizethereactivepowerlossre⁃ductioncontrolofthecapacitor.Theexperimentalresultsshowtivelyinhibittheharmonicgeneration,reducethepowergridlossbyabout37%,andhavetheadvantageofhighenergysaving.tion;reactivepowerloss;optimizeconfiguration;distortionthatusingtheproposedmrthod,theoptimizedcapacitorcaneffec⁃
KEYWORDS：harmoniceffects;powercapacitors;coordina⁃摘要：传统采用退火—逐步优化算法对电力系统中的电容器，进行多形态高载荷负荷协调时，未综合考虑谐波影响下电容器的负荷状态，无法对总谐波畸变进行有效控制，降损效果差；因此提出新的谐波影响下电力电容器的协调无功降损方法，通过谐振影响下的电力电容器优化配置数学模型，综合考虑谐波影响下电力电容器电能消耗总金额和配置电
基金项目：国家自然科学基金资助项目（51077109）。China（51077109）.
ProjectSupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationof
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宋波，等：谐波影响下电力电容器的协调无功降损方法Vol.34No.11
由于电力系统中电容器的优化配置是多目标
的优化问题，本文在谐波影响的情况下将微粒群算法，应用到配电网的固定电容器与可投切电容器最优容量的配置与安装中，以降低电容器的协调无功损耗，提升电容器的经济效益。
1谐波影响下电力电容器的协调无功降损方法
考虑谐波影响下电力电容器优化配置的目标[3]，即将电力系统内所有节点的电压水平和总谐波失真（THD）值控制在规定的数值内，在合理的电容器配置前提下，达到降低电容器的损耗和提升电容器的经济效益。
1.1谐波影响下的电力电容器优化配置数学模型
谐波影响下电力电容器配置的目标函数包括电能消耗总金额（不同负荷水平下功率消耗与负荷水平持续时间的乘积以及网络功率消耗的最大值）和配置电容器所需的费用（购买、安装和维护电容器费用）；模型的约束条件为潮流平衡方程约束、节点电压约束和电容器容量约束[4]为
minz=λnt
nc
e∑tiPloss(xii=l
,ui)+∑f(ukk=1
,0)
（1）
s.tìïPflow(xiíïU,ui)=0
iminî
0≤u≤Ui≤Uimax（2）k,i≤u
k,0式中：z为总消耗金额；λ负荷等级数；te为单位能量所需费用；nt为i为负荷i中持续时间；P荷等级i下电力系统的有功网损；
n为电力系统可loss(xi,ui)为负安置电容器点数；Ucimax和Uimin分别为节点i电压的上下限；
uk,0、uk,i分别为k点安置的总容量和负荷i下k点的配置容量[5]；f(uk容器的费用。
,0)为k点购买、
安装和维护电本文综合考虑电容器的重负荷、中等负荷和轻负荷3个等级下的电容器，且固定电容器在任何情况下均作为无功电源使用[6]，可投切电容器在不同负荷情况下的设定均不相同。
节点i处电压有效值与电压总谐波畸变率为
|Vi|=|V|2
+∑N|Vni1i|2
（3）n≠1ρæTHDi
(%)=ççè∑N|Vni|2Vi
1n≠1||ö÷÷ø
×100（4）
式中：Vni1和Vi分别为基波电压和n次谐波电压的有效值[7]；N为最大谐波次数；|Vi|为节点i处电压有效值；ρTHDi
为总谐波畸变率。
1.2采用微粒群优化算法实现电容器优化配置
采用微粒群优化算法，确保上小节获取的各节点电压总谐波畸变率控制在规定限值以内，实现谐波影响下电力电容器优化配置，完成电容器的无功降损控制。
1.2.1在计算谐波影响下的电力电容器优化配置问
谐波潮流计算
题时，需对谐波潮流进行计算[8]，以获取不同谐波的
有功损耗Pnloss计算不同之处在于，(n=2,⋯,谐波潮流谐波源节点注入的是
N)，谐波潮流计算与基波潮流
谐波电流而不是节点功率，因此谐波潮流计算仅需计算一次，若已知各节点（即微粒）非线性负荷占总负荷比重，计算注入谐波电流为
InCiPi=n·(iV+i
1jQi)*,i=1,2,⋯,B;n=2,⋯,N（5）
式中：Ci为节点i非线性负荷Pih与总负荷Pi比，j为常数系数；
Pi和Qi分别为该节点处的有功负荷与无功负荷；Vi1为基波电压。
谐波潮流计算需将先形成谐波网络节点归纳到矩阵中，然后根据谐波注入电流计算谐波方程得到节点处的谐波电压[9]为
Vn式中：Vn表示n次谐波电压向量；=[Yn]-1·In,n=2,⋯,谐波源注入到电N（6）
力系统n次，谐波电流向量的表达式；谐波矩阵用Yn
表示。
根据计算的谐波和基波潮流计算结果，得到电力系统的总网损为
NPloss=P
1loss
+Ploss
（7）
1.2.2∑n
微粒速度和位置计算
n≠1
设微粒总数为A，每个微粒在空间中均存在一
个位置Ai，该微粒的飞行速度从xi以速度vi飞行[10]，每个微粒在空间中搜索的最优配置位置为pi，微粒群在空间内的最优位置为pbest，c1和c2为微粒加速因子，使微粒具有扩展搜索空间的能力[11]，rand至1之间的常数，ω为惯性系数，
该微粒的1和randk次迭2为代修正量为
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vkvk=[vk-1,…,vk
ii1,vki2in],则
irand=ωvki+c1rand1(p-1i-Aki)+
（8）
c2式（28(）pbest结束的条件为最大迭代次数为-xk-1k-1i);Aki=Ai+vk-1i,i=1,2,…,T，N
或微粒
群搜索到的最优位置的适应度值满足最小的适应度阈值。
1.2.3采用微粒群算法计算电容器优化配置问题的求解步骤计算过程如下：
件的上下限值1）初始化：[12]输入电力系统的各参数以及约束条
；设置微粒群种群数量m为40，该值与系统的总节点数相同；微粒群体位置和微粒速度随机生成[13]，假设微粒个体的初始最优解pbest足够大，且微粒最大迭代次数置微粒所处位置处的变量不符合式2）判断是否符合电容器容量要求：T=50；
（2）若的约束条1）中设件，可将这些变量被限制为约束的上下限之一[14]3）微粒的适应值计算：根据电力系统的谐波潮
；
流和基波潮流计算结果得到微粒的谐波和基波网损总和[15]，计算出电力系统的总运行消耗，同时对电力系统中各节点的电压约束和总谐波畸变率进行
判断[16]，若违约，应在总金额上添加惩罚函数项，获取微粒的适应值；
解p4）将每个微粒的适应值均与当前微粒的最优
best进行比较，假设某个微粒的适应度值小于pbest，应将适应度值作为该微粒的个体最优解；作为该微粒群的全局最优解5）将微粒群体中所有微粒的最优解的最小值gbest；位置进行更新6）对微粒的飞行速度进行计算[17]
，并对微粒的
[18]7）判断最大迭代次数是否为；
置迭代次数T，若不为T则设
8）输出电力电容器优化配置的最优解。
t=t+1，返回2），若为T则进入8）；
2实验分析
为验证本文方法的有效性，利用某市H配电网
进行仿真实验，该市H配电网电容器分布如图1所示，此配电网的容量基准值是110MV·A。
2.1有效性分析
为验证本文方法的有效性，对本文方法降损效
果进行测试，具体的实验设置如下：以图1中电容
器A为例，对其实施谐波干扰，谐波干扰时长为5s，采用本文方法对电容器A降损，与未采用本文方法的降损效果进行对比，如图2所示。
图1某市配电网中电容器分布示意图
Fig.1
Schematicdiagramofcapacitordistributionina
citydistributionnetwork
图2采用本文方法后降损效果
Fig.2
Theeffectoflossreductionafterusingthismethod
分析图2可以看出，未采用本文方法降损的电容器A的波形不平衡度折线总体波动幅度较大，随着时间的增长，在4.2s时出现波形不平衡度最大值约为5.3%文方法降损后，，7.8%总体波形不平衡度均值在，在2s时，出现波形不平衡度最小值约为电容器A的波形不平衡度折线总体6.5%左右；采用本波动幅度较小，呈现均匀分布的状态，波形不平衡度总体下降约4.5%。实验数据表明，本文方法能够有效降低电容器A的波形不平衡度，抑制谐波的发生，获取理想的降损效果。
采用本文方法对谐波影响下的电容器实施协调无功降损前后相关数据的对比见表1。
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表1采用本文方法降损前后电网网损相关数据对比
Table1Comparisonoftherelatedgridlossdatabefore
andafterusingthemethodproposedinthepaper
项目降损前降损后电压最大值/pu0.863电压最小值/pu1.0030.95电压畸变率最大值/%8.8351.001电网网损/kW682.42.751网损降幅/%运行费用/万元14.0740626.1512.3248.22由表1可以看出，采用本文方法降损前，电网电压的最小值为0.863pu，最大值为1.003pu；降损后，电网电压的最小值为0.95pu，最大值为1.001pu，电网电压的最大值与最小值差明显降低，电压逐步呈现稳定状态。采用本文方法降损前，电压畸变率最大值为8.835%，降损后，电压畸变率最大值为2.751%，降低6.084%，低于电网节点电压畸变率约5%。采用本文方法降损后，电网网损降低56.25kW，网损降幅为8.22%，运行费用降低了1.75万元。
上述数据表明，采用本文方法对谐波影响下电容器的协调无功降损能够稳定电网电压、降低电网运行费用、降低电网损耗，验证了本文方法的有效性。
2.2电压响应效果分析
在H配电网电压平衡时，采用本文方法进行电
压响应效果分析实验。实验通过在0.4s时对配电网增加无功负荷，在0.8s时停止无功负荷的方式，营造谐波影响下电容器协调无功的实验环境，整个实验过程采用本文方法进行降损。未采用本文方法进行降损的电容器A的电压响应曲线如图3所示，采用本文方法降损后的电容器A的电压响应曲线如图4所示。
图3未采用本文方法的电压响应曲线
Fig.3
Voltageresponsecurvewithoutusingthemethod
ofthispaper
图4采用本文方法的电压响应曲线
Fig.4Voltageresponsecurveusingthemethod
ofthispaper
分析图3可知，因为0.4s时无功负荷快速增长，导致电容器A的电压迅速降低，0.8s时无功负荷恢复正常，电容器A的电压迅速升高至原来的电压，0.4~0.8s呈现一段低电压状态，此时需要对电容器A实施降损，如图4所示。由图4可知，采用本文方法降损后，电压响应曲线呈现匀速发展的状态，无论在无功负荷快速增长的0.4s，还是在无功负荷恢复正常的0.8s，电压响应曲线均无明显波动。
综上所述，本文方法能够有效调节电压响应曲线，获取理想的电压响应效果，实现对电网电容器的降损。
2.3
不同方法的网损降幅对比
为了验证本文方法对谐波影响下电力电容器的协调无功降损的优势，在2次谐波、4次谐波、6次谐波、8次谐波、10次谐波影响下，采用基于模拟退火—逐步优化算法的电容器协调无功降损方法、基于引导策略自适应粒子群算法的电容器协调无功降损方法、本文方法对电容器进行降损实验，记录3种不同方法的网损降幅情况如图5所示。
图53种不同方法的网损降幅情况
Fig.5
Networklossreductionbythreedifferentmethods
分析图5可知，随着谐波影响次数的增加，3种
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方法获取的网损降幅呈现逐步降低的趋势。基于引导策略自适应粒子群算法的电容器协调无功降损方法的网损降幅走向位于曲线图的最下方，在测试中获取的网损降幅分别为：8%—逐步优化算法的电容器协调无功降损方法的网
、6%，网损降幅均值约为9%；11%采用基于模拟退火、10.5%、10%、损降幅走向位于曲线图的中间部分，在测试中获取的网损降幅分别为：12%14.5%、14.5%、14.5%幅走向位于曲线图的最上方，，网损降幅均值约为13.5%在测试中获取的网损
；本文方法的网损降、13%、降幅分别为：38%、38%、37.5%、37%、36.8%，网损降幅均值约为37%。通过比较三组数据可知，本文方法网损降幅均值相比采用基于模拟退火—逐步优化算法的电容器协调无功降损方法、基于引导策略自适应粒子群算法的电容器协调无功降损方法分别提高约28%、23.5%，明显具有较高的节能优势。
实验结果表明，采用本文方法对谐波影响下电力电容器的协调无功实施降损，能够降低约37%的电网损耗，相对另外两种方法具有节能高的优势。
3结论
本文提出了新的谐波影响下电力电容器的协
调无功降损方法，基于谐波影响下的电力电容器优化配置数学模型，采用微粒群优化算法实现了电容器优化配置，完成了谐波影响下电力电容器的协调无功降损。此外本文通过实验验证了所提方法一方面能够稳定电网电压、降低电网运行费用、降低电网损耗，有效调节电压响应曲线，获取理想的电压响应效果；另一方面还能够降低约37%的电网损耗，具有高效节能的优势。该方法为解决谐波影响下电力电容器的协调无功问题提供了合理依据，很好地满足了高电耗企业低成本节能降耗的需求。
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收稿日期：2019-06-12。作者简介：
宋波（1976—），男，硕士研究生，主要研究方向为智能电网。
（编辑李沈）
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