人教版三角函数与解三角形多选题测试题

一、三角函数与解三角形多选题

1．已知函数f(x)2sinx(0)且对于xR都有

61fxf(x)2sinx成立．现将函数的图象向右平移个单4fx664位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数gxgx0

6623是偶函数 B．函数g(x)相邻的对称轴距离为 D．函数g(x)在区间C．函数gx【答案】ABCD 【分析】

,上单调递增 63先利用已知条件求出fx的周期T，即可得2，再利三角函数图象的平移伸缩变换得g(x)的解析式，在逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】

1fx成立 因为对于xR都有4fx4所以

fx1，fx， fx2fx21fx1对于xR都成立， fx22， T1所以

fx可得fx的周期T，所以所以f(x)2sin2x， 6将函数f(x)2sin2x6的图象向右平移

个单位长度，可得 6y2sin2x2sin2x再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得

666gx2sinx，

6对于选项A:

gxgx2sinx2sinx2sinx2sinx0666666，

故选项A正确；

对于选项B：函数g(x)周期为T正确；

2T2，所以相邻的对称轴距离为，故选项B

212gx对于选项C：3项C正确； 对于选项D：当

22sinx2sinx2cosx是偶函数，故选

3626x3，0x66，所以函数g(x)在区间,上单调递63增，故选项D正确， 故选：ABCD 【点睛】

1fx恒成立得出 关键点点睛：本题解题的关键点是由4fx4fxfx可得的值，求出fx的解析式.

2．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；

122c2a2b2一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即Sca42三角形的面积，a、b、c为三角形的三边）.现有ABC满足

2（S为sinA:sinB:sinC2:3:7，且ABC的面积S△ABC63，则下列结论正确的是

（ ）

A．ABC的周长为1027 列

C．ABC的外接圆半径为【答案】AB 【分析】

本题首先可根据sinA:sinB:sinC2:3:7得出a:b:c2:3:7，然后根据B．ABC的三个内角A、C、B成等差数

421 3D．ABC的中线CD的长为32 S△ABC122c2a2b2ca63以及S422求出三边的长，即可判断出A正确，然后根据余弦定理求出cosCπ1，则C，AB2C，B正确，再然后根据

322Rc77即可判断出C错误，最后根据余弦定理求出cosB，再根据cosBsinC1414求出CD长，D错误. 【详解】

A项：设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

因为sinA:sinB:sinC2:3:7，所以由正弦定理可得a:b:c2:3:7， 设a2t，b3t，c7tt0， 因为S△ABC7t24t29t21227t4t63，所以63422， 解得t2，则a4，b6，c27， 故ABC的周长为1027，A正确；

a2b2c21636281B项：因为cosC，

2ab2462所以Cπ2ππ2C， ，ABπ333π3，所以sinC， 32故ABC的三个内角A、C、B成等差数列，B正确； C项：因为C由正弦定理得2Rc27421221，R，C错误； sinC333a2c2b21628367D项：由余弦定理得cosB， 2ac242714在△BCD中BC4，BD7，

167CD27由余弦定理得cosB，解得CD19，D错误， 14247故选：AB. 【点睛】

ca2c2b2本题考查解三角形相关问题的求解，考查的公式有2R、cosB，考

sinC2ac查正弦定理边角互换的灵活应用，考查根据等差中项的性质证明数列是等差数列，考查计

算能力，考查转化与化归思想，是难题.

个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有5且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）

3．设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移A．f(x)的图象关于直线x

2

对称

B．f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点 C．f(x)在(0,)上单调递增 101229,) 510D．ω的取值范围是[【答案】CD 【分析】

利用正弦函数的对称轴可知，A不正确；由图可知f(x)在(0,2)上还可能有3个极小值点，B不正确；由xA2xB解得的结果可知，D正确；根据f(x)在(0,增，且

3)上递1010【详解】

3，可知C正确. 10依题意得f(x)g(x2)sin[(x)]sin(x)， T，如图：

555

对于A，令x直线x5k2，kZ，得xk3，kZ，所以f(x)的图象关于10k3(kZ)对称，故A不正确； 10对于B，根据图象可知，xA2xB，f(x)在(0,2)有3个极大值点，f(x)在(0,2)有2个或3个极小值点，故B不正确， 对于D，因为xA55224T，5252522924291229xB3T32，所以，解得，5105555511233T)上递增，，由图可知f(x)在(0,54541010所以D正确； 对于C，因为29333，所以(1)0，所以f(x)在(0,)上单调递增，故

1010101010C正确； 故选：CD. 【点睛】

因为本题考查了三角函数的相位变换，考查了正弦函数的对称轴和单调性和周期性，考查了极值点的概念，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，属于中档题.

4．在ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知(bc):(ca):(ab)4:5:6，下列结论正确的是( ) A．a:b:c7:5:3 C．

B．ACAB0

D．若bc8，则ABC面积是ABC 753153 4【答案】ABD 【分析】

设bc4k,ca5k,ab6k(k0)，求出a,b,c的值，可得A；由正弦定理，

sinA:sinB:sinCa:b:c7:5:3，可判定C，由余弦定理cosA，ACABbccosA0，可判定B；由bc8，结合A结论，可计算b,c, 1SABCbcsinA，可判定D

2【详解】

设bc4k,ca5k,ab6k(k0)，则a12753k,bk,ck ，故 222a:b:c7:5:3，即A选项正确；

25292492kkkbca1444，故ACABbccosA0，B选又cosA532bc22kk22项正确；

222由正弦定理，sinA:sinB:sinCa:b:c7:5:3，C选项错误； 若bc8，则k2，故b5,c3,A120，所以SABC项正确 故选：ABD 【点睛】

本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数算能力，属于较难题

o1153，D选bcsinA24

5．设函数fxMsinx（ ）

A．fx的图象过点0,C．fx在区间【答案】BCD 【分析】

(M＞0,＞0)的周期是，则下列叙述正确的有61 2B．fx的最大值为M D．2,上单调递减 635,0是fx的一个对称中心 12已知只有周期的条件，只能求出，其中M未知；A选项代值判定；B选项由解析式可知；C选项由fx的单调递减区间在2k2,2k32,kZ上化简可得；D选项由fx的对称中心为k,0,kZ化简可得. 【详解】 由题可知T2，解得2，即fxMsin2x

6当x0时，f0Msin20因为fxMsin2xMMsin，故选项A错误； 662，所以最大值为M，故选项B正确； 6由解析式可知fx在2k22x62k3,kZ 22xk,k即上单调递减，当k0时，选项C正确； 63由解析式可知fx的对称中心的横坐标满足2x当k1时，x故选：BCD 【点睛】

本题考查fxAsinx型三角函数的性质，其中涉及最值、对称轴、对称中心，属于较难题.

6k，即xk 21255,0，故选项D正确. ，对称中心为1212

6．已知2＜θ＜2，且sinθ+cosθ＝a，其中a∈（0，1），则关于tanθ的值，在以下

四个答案中，可能正确的是（ ）

A．﹣3 【答案】CD 【分析】

B．

1 3C．

13D．1 2先由已知条件判断cos0，sin0，得到1tan到正确答案. 【详解】

∵sinθ+cosθ＝a，其中a∈（0，1），

sin0，对照四个选项得cosa21∴两边平方得：1+2sincos=a，∴sincos=0，

22∵22sin0， ∴tancos＜，∴可得cos0，sin0，

又sinθ+cosθ＝a0，所以cosθ＞﹣sinθ，所以tansin1 cossin0， cos11所以tanθ的值可能是，．

32故选：CD 【点睛】

所以1tan关键点点睛：求出tan的取值范围是本题解题关键．

7．将函数fxsin2x则下列说法正确的是（ ）

2ππ的图象向左平移个单位长度后得到函数gx的图象，363πA．g 42πB．,0是函数gx图象的一个对称中心 6C．函数gx在0,上单调递增

4D．函数gx在【答案】BC 【分析】

π33ππ,上的值域是,

2263首先求得函数gxsin2x【详解】

，再根据选项，整体代入，判断函数的性质. 32gxsin2xsin2x，

6331gsin，故A错误；gsin0，故B正确；

633462x0,时，2x,,，所以函数gx在0,上单调递增，

3362244

故C正确；x2,时，2x,，当2x时，函数取得最小

333326333值-1，当2x时，函数取得最大值，所以函数的值域是1,.

2332故选：BC 【点睛】

思路点睛：本题考查yAsinωxφ的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数yAsinωxφ，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线xx0或点x0,0是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证fx0的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x的范围，验证此区间是否是函数ysinx的增或减区间.

8．在ABC中，下列说法正确的是（ ） A．若AB，则sinAsinB B．若C2，则sin2Csin2Asin2B

C．若sinAcosB，则ABC为钝角三角形 D．存在ABC满足cosAcosB0 【答案】ABC 【分析】

根据大角对大边，以及正弦定理，判断选项A；利用余弦定理和正弦定理边角互化，判断选项B；结合诱导公式，以及三角函数的单调性判断CD. 【详解】 A.B.

AB，ab，根据正弦定理

ab，可知sinAsinB，故A正确； sinAsinBa2b2c2C，cosC0，即a2b2c2，由正弦定理边角互化可知

2ab2sin2Csin2Asin2B，故B正确；

sinAcosBcosC.当0A时，AcosB，即

222ABAB2，即C2，则ABC为钝角三角形，若A2，

sinAcosBcosAcosB，即ABAB成立，A是钝角，当

222A2是，sinAcosB，所以综上可知：若sinAcosB，则ABC为钝角三角形，

故C正确；

D.ABAB，

0A,0B，

cosAcosBcosB，

即cosAcosB0，故D不正确. 故选：ABC 【点睛】

关键点点睛：本题考查判断三角形的形状，关键知识点是正弦定理和余弦定理，判断三角形形状，以及诱导公式和三角函数的单调性.

二、数列多选题

9．（多选）在递增的等比数列an中，已知公比为q，Sn是其前n项和，若a1a432，

a2a312，则下列说法正确的是（ ）

A．q1 C．S8B．数列Sn2是等比数列 D．数列lgan是公差为2的等差数列

510

【答案】BC 【分析】 计算可得q2，故选项A错误；

S8510，Sn22n1，所以数列Sn2是等比数列，故选项B,C正确；

lgannlg2，所以数列lgan是公差为lg2的等差数列，故选项D错误.

【详解】

a1a432,∵∴

aa12,23a2a3a1a432, aa12,23a24,a28,解得或

a8a4，33∵an为递增数列，

a3aa24,2，a122，故选项A错误； ∴∴qa2qa38∴an2，Snn212n122n12，

9n1∴S822510，Sn22，

∴数列Sn2是等比数列，故选项B,C正确； 又lganlg2nlg2，

∴数列lgan是公差为lg2的等差数列，故选项D错误. 故选：BC. 【点睛】

方法点睛：证明数列的性质，常用的方法有：（1）定义法；（2）中项公式法.要根据已知灵活选择方法证明.

n

*10．设数列{an}的前n项和为Sn(nN)，关于数列{an}，下列四个命题中正确的是

（ ）

A．若an1an(nN*)，则{an}既是等差数列又是等比数列

2B．若SnAnBn(A，B为常数，nN*)，则{an}是等差数列

C．若Sn11，则{an}是等比数列

*D．若{an}是等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n(nN)也成等差数列

n【答案】BCD 【分析】

利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】

选项A: an1an(nN*),an1an0得{an}是等差数列，当an0时不是等比数列，故错; 选项B:

SnAn2Bn,anan12A,得{an}是等差数列，故对;

n选项C: Sn11,SnSn1an2(1)n1(n2),当n1时也成立，

an2(1)n1是等比数列，故对;

*选项D: {an}是等差数列，由等差数列性质得Sn，S2nSn，S3nS2n(nN)是等差数

列，故对; 故选：BCD 【点睛】

熟练运用等差数列的定义、性质、前n项和公式是解题关键.