昆山市初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） （2015•绵阳）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A. 0.242×1010美元 B. 0.242×1011美元 C. 2.42×1010美元 D. 2.42×1011美元

2． （ 2分 ） （2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（ ） A. 14×104 B. 1.4×105 C. 1.4×106 D. 14×106

3． （ 2分 ） （2015•恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达000吨，将000用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D. 4． （ 2分 ） （2015•丹东）﹣2015的绝对值是（ ） A. ﹣2015 B. 2015 C. 5． （ 2分 ） （2015•佛山市）-3的倒数为（ ）

A. B. C. D. 3 6． （ 2分 ） （2015•巴彦淖尔）﹣3的绝对值是（ ）

A. ﹣3 B. 3 C. ﹣3﹣1 D. 3﹣1

7． （ 2分 ） （2015•眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（ ） A. 5.28×106 B. 5.28×107 C. 52.8×106 D. 0.528×107 8． （ 2分 ） （2015•漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（ ） A. 0.21×104 B. 21×103 C. 2.1×104 D. 2.1×103 9． （ 2分 ） （2015•莆田）﹣2的相反数是（ ）

A. B. 2 C. - D. -2

10．（ 2分 ） 备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（ ）

A. 7.7×109元 B. 7.7×1010元 C. 0.77×1010元 D. 0.77×1011元 11．（ 2分 ） （2015•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12．（ 2分 ） （2015•河池）﹣3的绝对值是（ ）

D.

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A. -3 B. C. D. 3

二、填空题

13．（ 1分 ）（2015•永州） 设an为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=________ . 14．（ 1分 ）（2015•永州） 设an为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=________ .

15．（ 1分 ） （2015•梅州）据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学记数法表示为________ ．

16．（ 1分 ） （2015•厦门）已知（39+

）×（40+

）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=________ .

17．（ 1分 ） （2015•湘潭）计算：23﹣（﹣2）=________ .

18．（ 1分 ） （2015•呼伦贝尔）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是 ________.

三、解答题

19．（ 7分 ） 小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数．下表是他一周跑步情况的记录（单位：m）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 150 与标准的差/m +410 +420 -100 +230 -310 0 （1）星期三小明跑了________m； （2）他跑得最多的一天比最少的一天多跑了________m； （3）若他跑步的平均速度为200m/min，求这周他跑步的时间．

20．（ 15分 ） 粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“ +”表示进库“﹣”表示出库） +26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．

（1）经过这3天，粮库里的粮食是增多还是减少了？

（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 21．（ 13分 ） 阅读下面的材料：

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如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a．请用上面的知识解答下面的问题：

如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向左移动1cm到达B点，然后向右移动6cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置：

（2）点C到点A的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示数________； （3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）；

（4）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会与t的值有关？请说明理由.

22．（ 10分 ） 定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8． （1）求（﹣3）⊕2的值；

（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．

23．（ 20分 ） 若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数 例如：有理数

与3，因为

＋3＝

3．所以有理数与

与3是互为相依数

（1）直接判断下列两组有理数是否互为相依数， ①－5与－2 ②－3与 （2）若有理数

与 -7 互为相依数，求m的值；

的值

；取

的倒数，得到 ,

,

,…,

；取 . 若

（3）若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求式子 （4）对于有理数a（a 的相依数，得到 a=

,试着直接写出

0，1），对它进行如下操作：取a的相依数，得到

的倒数，得到 ,

,…,

；取 ,

；….;依次按如上的操作得到一组数

的和.

24．（ 10分 ） 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？

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（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 25．（ 9分 ） 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等 式： 第3个等式：

= = =

= = =

×（1－ ×（ ×（

）； － －

）；

）；第4个等式：

=

=

×（

－

）； …

请回答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式： （3）求

行车里程如下（单位：km）：

+8， -6， -5， +10， -5， +3， -2， +6， +2， -5

（1）最后一名乘客送到目的地时，老苏离出车地点的距离是多少千米？在出车地点的什么方向？

（2）若每千米耗油0.2升，这天上午出租车共耗油多少升？

=________=________；

=________=________（n为正整数）；

（2）用含n的代数式表示第n个等式：

的值．

26．（ 10分 ） 某日上午，司机老苏在东西走向的中山路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的

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昆山市初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010 ． 故选：C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 2． 【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】将140000用科学记数法表示即可．140000=1.4×105 ， 故选B．

【分析】此题考查了科学记数法——表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3． 【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】000=6.4×104 ， 故选C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 4． 【答案】B

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数， ∴﹣2015的绝对值是2015； 故选B．

【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．

5． 【答案】A 【考点】有理数的倒数

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【解析】【解答】∵（﹣3）×（﹣）=1，

∴﹣3的倒数是﹣． 故选A．

【分析】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数． 6． 【答案】B

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】﹣3的绝对值是3， 故选B．

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 7． 【答案】A

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：5280000=5.28×106 ， 故选A．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 8． 【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：把21000用科学记数法表示为2.1×104 ， 故选：C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 9． 【答案】B

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 10．【答案】A

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

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【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】77亿=77 0000 0000=7.7×109 ， 故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11．【答案】B 【考点】正数和负数

【解析】【解答】在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数， 故选：B．

【分析】根据小于0的是负数即可求解． 12．【答案】D

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离， ∴|﹣3|=3， 故选D．

【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．

二、填空题

13．【答案】6652

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环， 1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33， 2015÷10=201…5， 33×201+（1+6+1+6+5） =6633+19 =6652．

故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=6652． 故答案为：6652．

【分析】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出2015÷10的商和余

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数，再根据商和余数，即可求解． 14．【答案】6652

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环， 1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33， 2015÷10=201…5， 33×201+（1+6+1+6+5） =6633+19 =6652．

故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=6652． 故答案为：6652．

【分析】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出2015÷10的商和余数，再根据商和余数，即可求解． 15．【答案】4.32×106

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：4320000=4.32×106 ， 故答案为：4.32×106 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于4320000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 16．【答案】1161

【考点】有理数的混合运算

【解析】解：（39+=1560+27+24

+

）×（40+

）

=1611+

∵a是整数，1＜b＜2， ∴a=1611． 故答案为：1611．

【分析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可． 17．【答案】10

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【考点】有理数的减法，有理数的乘方

【解析】【解答】解：23﹣（﹣2） =8+2 =10．

故答案为：10．

【分析】根据有理数的混合计算解答即可． 18．【答案】4n+1

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…， 以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形， 故答案为：4n+1．

【分析】仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案．

三、解答题

19．【答案】（1）1900 （2）730

（3）解：[（410+420−100+230−310+0+150） +2000×7] ÷200=74（min） 答：这周他跑步的时间为74分. 【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【解答】解：（1）2000-100=1900（m）； 故答案为：1900；

（ 2 ）跑得最多的一天比最少的一天多跑了420-（-310）=730（m） 故答案为：730；

【分析】（1） 以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数 ，故小明周三所跑的路程可以用2000加上周三不足的米数即可；

（2）从表格提供的数据来看，跑的最多的一天是周一，跑的最少的一天是周五，用表格记录的周一超过的米数 将去周足的米数即可算出跑得最多的一天比最少的一天多跑的米数；

（3）算出表格记录的本周跑步的米数的和再加上本周每天的基数和算出本周所跑的总路程，然后根据路程除以速度等于时间，用本周所跑的总路程除以他跑步的平均速度200m/min ，即可算出他本周的运动时间。 20．【答案】（1）解： 依题可得，

+26+（-32）+（-15）+（+34）+（-38）+（-20）， =26-32-15+34-38-20，

=（26+34）-（32+15+38+20），

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=60-105， =-45.

∴粮食减少了45吨.

答：粮库里的粮食是减少了，减少了45吨.

（2）解： 依题可得：

480-（-45）=480+45=525（吨）. 答：3天前库里存粮525吨.

（3）解： 依题可得：

（|+26|+|-32|+|-15|+|+34|+|-38|+|-20|）×5， =（26+32+15+34+38+20）×5， =165×5， =825（元）.

答：这3天要付825元的装卸费.

【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）根据题意将这3天进库和出库的粮食加起来，根据由有理数加减法计算即可得出答案. （2）根据题意用现在粮库里的粮食吨数减去这3天粮食减少的吨数，计算即可得出答案.

（3）分别求出这3天内进库、出库粮食吨数的绝对值，之后求出它们的和，再用这个和乘以每吨粮食的装卸费即可得出总费用.

21．【答案】（1）解：点A表示-3，点B表示-4，点C表示2，如图所示，

（2）5；1或-7 （3）-3+x

（4）解：CA-AB的值与t的值无关.理由如下：由题意得，点A所表示的数为-3+t，点B表示的数是-4-3t，点C表示的数是2+5t，

∵点C的速度比点A的速度快，

∴点C在点A的右侧，∴CA=（2+5t）-（-3+t）=5+4t, ∵点B向左移动，点A向右移动， ∴点A在点B的右侧，

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∴AB=（-3+t）-（-4-3t）=1+4t， ∴CA-AB=（5+4t）-（1+4t）=4.

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，两点间的距离

【解析】【解答】（2）CA=2-（-3）=2+3=5；

当点D在点A右侧时，点D表示的数是：4+（-3）=1； 当点D在点A左侧时，点D表示的数是：-3-4=-7； 故答案为5；1或-7.

（ 3 ）点A表示的数为-3，则向右移动xcm，移动到（-3+x）处.

【分析】（1）在数轴上进行演示可分别得出点A，点B，点C所表示的数； （2）由题中材料可知CA的距离可用右边的数减去左边的数，即CA=2-（-3）；

由AD=4，且点A，点D的位置不明确，则需分类讨论：当点D在点A右侧时，和当点D在点A左侧时，两种情况；

（3）向右移动x，在原数的基础上加“x”；

（4）由字母t分别表示出点A，点B，点C的数，由它们的移动方向不难得出点C在点A的右侧，点A在点B的右侧，依此计算出CA，AB的长度，计算CA-AB的值即可. 22．【答案】（1）解：根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7 （2）解：已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1， 去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1， 移项合并得：﹣x=6， 解得：x=﹣6．

【考点】定义新运算，解含括号的一元一次方程

【解析】【分析】（1）根据定义新运算法则，列出算式，按有理数的减法法则算出答案即可；

（2）根据定义新运算法则，列出方程，然后再根据解方程的一般步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 ，得出x的值。

23．【答案】（1）解： 若a与b互为相依数，则a+b=ab， ①∵（-5）+（-2）=-7， （-5）×（-2）=10，

∴（-5）+（-2）≠（-5）×（-2） ∴-5与-2不互为相依数. ②∵-3+=-， -3×=-，

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∴-3+=-3×， ∴-3与互为相依数. （2）解： ∵

与-7互为相依数，依题可得： +（-7）=×（-7），

解得：m= ∴m的值为

.

（3）解： 依题可得： a+b=ab，b+c=0， ∴原式=5ab+7c-5a+2b-4， =5（a+b）+7c-5a+2b-4， =5a+5b+7c-5a+2b-4， =7（b+c）-4， =7×0-4，

=-4.

（4）解： 依题可得： a+a1=a·a1， 解得：a1=

，

∵a2为的a1倒数， ∴a2=，

依此类推：

a3=1-a， a4=

， a5=， a6=a，

由此可得：这一组数的周期为6， ∵a=，

∴a1=5，a2=， a3=-， a4=-4，a5=，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=5+--4++=3，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018，

a6=， 第 12 页，共 14 页

=336×3+a2017+a2018， =336×3+a1+a2， =336×3+5+，

=1013.

【考点】代数式求值，一元一次方程的其他应用，探索数与式的规律，定义新运算

【解析】【分析】（1）根据题中给出两个有理数互为相依数的概念即可判断. （2）根据题中给出互为相依数的定义列出方程，解之即可.

（3）根据题意得出a+b=ab，b+c=0，再将原整式化简，计算即可得出答案. （4）根据题意求得a1=

， a2=

， a3=1-a，a4=

， a5=， a6=a，由此可得：这一组数的周期为6，

将a=代入、可得：a1=5，a2=， a3=-， a4=-4，a5=， a6=， 先求出a1+a2+a3+a4+a5+a6的和为3，再根据a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018=336×3+a1+a2 ， 代入计算即可.

24．【答案】（1）解：设该中学库存x套桌椅，则 解得x=960．

答：该中学库存960套桌椅

（2）解：设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元， 则y1=（80+10）× y2=（120+10）× y3=（80+120+10）× 答：方案c省时省钱．

【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题，一元一次方程的实际应用-方案选择问题

【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系： 乙单独修完需要的天数-20= 甲单独修完需要的天数，根据这个相等关系列方程计算即可求解；

（2） 设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元， 由题意分别计算出y1、y2、y3的值即可判断 省时又省钱 的方案。

=00， =5200，

=5040，

；

综上可知，选择方案c更省时省钱．

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25．【答案】（1）；

（2）；

×（1－

）+

×（

－

）+

×（

－

）+

×（

－

） +…+

（3）解：a1+a2+a3+a4+…+a2018=

= .

【考点】有理数的加减乘除混合运算，探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）第5个等式：a5= 故答案为 （ 2 ）an= 故答案为

.

.

，

，

【分析】（1）根据前四个式子的规律，就可列出第5个等式，计算可求解。 （2）根据以上规律，就可用含n的代数式表示出第n个代数式。 （3）根据以上的规律，可得出 a1+a2+a3+a4+…+a2018= ×（

－

） +…+

×（1－

）+

×（

－

）+

×（

－

）+

，计算即可求出结果。

26．【答案】（1）解： +8+（ -6）+ （-5）+ （ +10）+ （ -5）+ （ +3）+ （ -2）+ （+6）+ （ +2）+ （ -5 ）=6（千米）。

答： 老苏离出车地点的距离是6千米；在出车地点的东边。

（2）解： |+8|+| -6|+|-5|+| +10|+| -5|+|+3|+| -2|+|+6|+| +2|+| -5 |=52（千米）。

52×0.2=10.4（升）

【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加减混合运算

【解析】【分析】（1）将每次的行车里程相加求和，由得数的绝对值可得距离，由得数正负可得方向； （2）求出每次里程数的绝对值并求和，得数即可总路程；总路程乘每千米耗油量，即可得总耗油量。

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